teoria y problemas fisica (87)

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𝐿/^(Y) = 𝐿/^(Á) 
 
𝐿Í(Y) + 𝐿�(Y) = 𝐿Í(Á) + 𝐿�(Á) 
 
2. Expresar el momento angular de la gota, considerada como 
una partícula: 
𝐿Í = 𝑚𝑣𝑑/^ 
 
3. Expresar el momento angularde la rueda respecto al c.m.: 
 
𝐿/^ = 𝐼/^𝜔 
Ejemplo 6.34. En un parque de juegos hay una pequeña plataforma 
horizontal de 2[m] de radio, de 200[Kg] de masa y un radio de giro 
respecto del eje vertical de 1[m]. Una chica de electromecánica de 
50[Kg] de masa corre con una velocidad vo en dirección tangente a 
la periferia de la plataforma, cuando ésta está en reposo, y salta 
sobre la misma. El conjunto plataforma – chica adquiere una 
velocidad angular de 1[rad/s]. Determinar: (a) La velocidad con que 
corría la chica, y (b) La variación de energía cinética del sistema 
formado por la chica y la plataforma antes y después del salto. 
 
Estrategia de resolución. Debe entenderse que la chica viene 
corriendo y salta sobre el punto A de la plataforma que, en ese 
momento no gira. Este problema corresponde a la “situación 1”. 
Nos hacemos las tres preguntas típicas: (1) ¿se conserva la 
energía cinética en el sistema chica – plataforma? NO porque la 
chica queda pegada a la plataforma, por tanto, es un choque 
plástico; (2) ¿se conserva el momento lineal en el sistema chica - 
plataforma? NOporque existe una fuerza externa que hace la tierra 
sobre la plataforma en el eje unido a tierra; (3) ¿se conserva el 
momento angular? SI, pero sólo en el centro de masa de la 
plataforma. La fuerza externa mencionada pasa justo por ese punto 
y no produce torque externo. Se deberá plantear entonces, la 
conservación del momento angular en ese punto. 
 
a) 1. Plantear la conservación del momento angular en el centro 
de masa: 
𝐿%⃗ Y(¡�¡1)/^ = 𝐿%⃗ Á(¡�¡1)/^ 
 
𝐿Y(/��/�) = 𝐿Á(/��/�) + 𝐿Á(q �1�Á��^�) 
 2. Hacer un esquema delproblema: 
 
4. Sustituir en la ecuación anterior: 
 
𝑚𝑣Y𝑟 = 𝑚𝑣Á𝑟 + 𝐼/^𝜔Á 
5. Poner vf en función de wf y reemplazar: 
 
𝑣Á = 𝜔Á𝑟 
𝑚𝑣Y𝑟 = 𝑚𝜔Á𝑟0 +𝑀𝐾0𝜔Á 
𝑣Y =
𝑚𝜔Á𝑟0 +𝑀𝐾0𝜔Á
𝑚𝑟 
𝑣Y = 4[𝑚 𝑠⁄ ] 
b) 1. Calcular la energía cinética inicial (de la chica): 
 
𝐸�Y =
1
2𝑚𝑣Y
0 
 
𝐸�Y =
1
2
(50)(4)0 = 400[𝐽] 
 
3. Hallar la energía cinética final del sistema (plataforma-
chica): 
 
𝐸�Á = 𝐸�Á(/��/�) + 𝐸�Á(q �1�Á��^�) 
𝐸�Á =
1
2𝑚𝑣Á
0 +
1
2 𝐼𝜔Á
0 
𝐸�Á =
1
2 }𝜔Á𝑟�
0 +
1
2𝑀𝐾
0𝜔Á0 
𝐸�Á =
1
2𝜔Á
0(𝑚𝑟0 +𝑀𝐾0) 
4. Reemplazar datos: 
 
𝐸�Á =
1
2
(1)}(50)(4)0 + (200)(1)0� = 200[𝐽] 
5. Calcular DEK 
∆𝐸� = 𝐸�Á − 𝐸�Y 
∆𝐸� = 200 − 400 = −200[𝐽] 
Esta es la energía cinética disipada en el choque y se debe a que la 
chica se pudo detener sobre la plataforma por el rozamiento entre 
ésta y sus pies. La fuerza de rozamiento realizó trabajo y transformó 
200[J] en energía calorífica. 
6.11. EQUILIBRIO	DE	UN	CUERPO	
RIGIDO	
 
6.11.1. INTRODUCCION.	
 
El movimiento de un cuerpo rígido es un movimiento de traslación y 
rotación, por tanto si éste está en reposo o se mueve con velocidad 
lineal y angular constantes, la aceleración lineal, tanto como la 
angular son nulas. Cuando la resultante de todas las fuerzas y la 
resultante de todos los momentos que actúan en el cuerpo rígido son 
nulos, se dice que el cuerpo rígido esta en equilibrio. 
Es decir, un cuerpo susceptible de cambiar su estado de movimiento 
de rotación y/o traslación, puede estar en equilibrio bajo la acción de 
fuerzas, cuando todas y cada una de las partículas que lo constituyen 
se mueven con la misma velocidad constante; por ello, debido a que 
todas las partículas se mueven juntas, mantendrán sus distancias 
constantes, evitando de esta forma, la deformación del cuerpo, esta 
definición, como ya lo dijimos, corresponde a la del cuerpo rígido. 
Un cuerpo rígido está en equilibrio de traslaciión sí, cuando se aplica 
una fuerza (o varias) sobre él, todas las partículas mantienen una 
misma velocidad constante mientras dure la acción de dichas 
fuerzas, un caso particular se da cuando la velocidad es nula 
(partículas en reposo). Debido a que la velocidad es constante, no 
existe aceleración, por tanto ocurre que: 
�𝐹� = 0
�
 
El cumplimiento de esta ecuación garantiza que no habrá movimiento 
de traslación. 
 
6.1.1.2.	TEOREMA	DE	VARIGNON	O	DE	
LOS	EJES	ESTÁTICOS	
 
Este teorema sirve, bajo ciertas características, para establecer la 
condición de equilibrio de rotación de un cuerpo rígido, dicho teorema 
está explicado y demostrado en el Anexo 4. 
El teorema de Varignon dice: "Si llamamos momento estático al 
producto de una fuerza por su distancia a un eje (brazo de palanca), 
la suma de los momentos estáticos de dos componentes, es igual al 
momento estático su resultante", es decir: 
 
𝐹�𝑑� + 𝐹0𝑑0 = 𝐹�𝑑 
 
Este teorema sólo es válido si las distancias entre las fuerzas y el eje 
permanecen invariables, lo cual sucede solamente en el cuerpo 
rígido. 
Si notas, hasta aquí, este teorema considera un momento resultante 
que puede originar movimiento de rotación del cuerpo. 
Si el momento resultante vale 0, entonces se tendrá la siguiente 
ecuación que garantiza que el cuerpo no rotará: 
	
�𝜏� = 0
�
 
6.1.1.3.	CONDICIONES	DE	EQUILIBRIO	
DE	UN	CUERPO	RÍGIDO	
 
Dado que un cuerpo rígido puede presentar movimiento de traslación y 
movimiento de rotación, existen dos condiciones para que se encuentre 
en equilibrio estático que son: 
1. La fuerza externa neta que actúa sobre el cuerpo debe valer 
cero. Esta condición garantiza que no habrá movimiento de 
traslación. 
�𝐹� = 0
�
 
2. El torque externo neto respecto a cualquier punto debe valer 
cero. Esto garantiza que no habrá movimiento de rotación. 
�𝜏� = 0
�
 
6.1.1.4.	CENTRO	DE	GRAVEDAD	
 
El centro de gravedad de un cuerpo es un punto respecto al cual las 
fuerzas de gravedad que actúan sobre todas las partículas del cuerpo 
producen un torque resultante nulo. Si dividimos un cuerpo en 
muchos pedazos pequeños, considerados como partículas, el 
peso resultante de un cuerpo rígido esta dado por 
∑ 𝒎𝒊𝒈𝒏𝒊�𝟏 ,extendiéndose la suma a todas las partículas que 
constituyen el cuerpo, y esta aplicado en un punto denominado 
"centro de gravedad", definido por: 
𝑥/Í𝑀𝑔 =�𝑚�
�
���
𝑔𝑥� 
Considerando constante a la aceleración de la gravedad, la ecuación se 
convierte en: 
𝑀𝑥/Í =�𝑚�
�
���
𝑥� 
Ecuación que coincide con la de la coordenada en x del centro de 
masa, por tanto, en un campo gravitacional uniforme el centro de 
gravedad coincide con el centro de masa. 
 
6.1.1.5.	REACCIONES	EN	LOS	APOYOS	
 
Las reacciones ejercidas sobre un cuerpo rígido, pueden dividirse en 
tres grupos; correspondientes a tres tipos de apoyos1: 
1) Reacción equivalente a una fuerza con línea de acción 
conocida. 
2) Reacción equivalente a una fuerza de dirección 
desconocida. 
3) Reacción equivalente a una fuerza y un torque. 
En el Anexo V pueden verse las reacciones sobre los apoyos. 
 
1Beer Johnson. Mecánica para Ingenieros.