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Instituto Tecnológico Superior Progreso 
 
 
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOMBRE DEL ESTUDIANTE 
 
 Ana Beatriz Madera Poot 
MATRICULA 
 
 07220026 
 
CARRERA 
 
 ingeniería en administración 
CORREO ELECTRONICO 
 
 ana.b.m. p777@gmail.com 
ASIGNATURA 
 
 Calculo Integral 
SEMESTRE 
 
 Segundo semestre 
DOCENTE 
M.M. RODRIGO MAZUN CRUZ 
CORREO ELECTRONICO 
rmazun@itsprogreso.edu.mx 
 
mailto:rmazun@itsprogreso.edu.mx
Instituto Tecnológico Superior Progreso 
 
 
 
 
 
 
I N D I C E 
 
 
 
1. REGLAS DE COMPORTAMIENTO DEL GRUPO 
2. INSTRUMENTACIONES DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD 
3. RESULTADOS DE LA PRUEBA DIAGNOSTICA 
4. EXAMEN DIAGNOSTICO 
5. EVIDENCIAS ORGANIZADAS POR UNIDAD 
6. COEVALUACION FINAL 
7. AUTOEVALUACION FINAL 
8. COMENTARIOS FINALES 
Instituto Tecnológico Superior Progreso 
 
 
 
Instituto Tecnológico Superior Progreso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F-ACA-05/V03 
 
 
 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO 
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado 
 
 
Formato de Instrumentación didáctica 
para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 
 
La asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico-matemático al perfil del ingeniero y aporta las herramientas básicas 
para desarrollar el estudio del cálculo integral y sus aplicaciones. Además, proporciona herramientas que permiten modelar 
fenómenos de contexto. 
Cálculo Integral requiere como competencia previa todos los temas de Cálculo Diferencial y a su vez proporciona las bases para el 
desarrollo de las competencias del Cálculo Vectorial y Ecuaciones Diferenciales y asignaturas de física y ciencias de la ingeniería, por 
lo que se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas. 
La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian las bases sobre las que se construye el cálculo 
integral. Utilizando las definiciones de suma de Riemann, integral definida para el cálculo de áreas. Para integral indefinida se 
consideran los métodos de integración como parte fundamental del curso. La integral es tema de trascendental importancia en las 
aplicaciones de la ingeniería. 
 
 
Periodo: Febrero 2023 - Junio 2023 
Nombre de la asignatura: Cálculo Integral 
Plan de estudios: Ingeniería en Administración 
Clave de asignatura: ACF – 0902 
Horas teoría – horas prácticas – créditos: 3-2-5 
 
 
 
1. Caracterización de la asignatura 
F-ACA-05/V03 
 
 
 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO 
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado 
 
 
Formato de Instrumentación didáctica 
para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 
 
 
 
2. Intención didáctica 
La asignatura de Cálculo Integral se organiza en cuatro temas. 
En el primer tema se inicia con el concepto del cálculo de áreas mediante sumas de Riemann como una aproximación a ella. Se 
incluye la notación sumatoria para que el alumno la maneje. La función primitiva (antiderivada) se define junto con el Teorema de 
Valor Intermedio y el primer y segundo Teorema Fundamental del Cálculo. Se estudia la integral definida antes de la indefinida 
puesto que aquélla puede ser abordada a partir del acto concreto de medir áreas. En el segundo tema se estudia la integral indefinida 
y los métodos de integración principales. Se remarca la importancia de este tema para desarrollar con detalle cada uno de los 
métodos y considerar esto para la evaluación. El tercer tema de aplicaciones de la integral se trata del cálculo de áreas, volúmenes 
y longitud de arco. Otras aplicaciones de utilidad que se pueden abordar son los centroides, áreas de superficie, trabajo, etc. En el 
cálculo de áreas se considerarán además aquellas que requieren el uso de integrales impropias de ambos tipos. Todo lo anterior 
aplicado en el contexto de las ingenierías. En el último tema de series se inicia con el concepto de sucesiones y series para analizar 
la convergencia de algunas series que se utilizan para resolver ciertas integrales. La serie de Taylor permite derivar e integrar una 
función como una serie de potencias. El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su entorno. 
Es importante que el estudiante valore las actividades que realiza, que desarrolle hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera 
características tales como: la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía. El 
Cálculo Integral contribuye principalmente para el desarrollo de las siguientes competencias genéricas: de capacidad de abstracción, 
análisis y síntesis, capacidad para identificar, plantear y resolver problemas, habilidad para trabajar en forma autónoma, habilidades 
en el uso de las TIC’s, capacidad crítica y autocrítica y la capacidad de trabajo en equipo. 
El docente de Cálculo Integral debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en el área para construir escenarios de 
aprendizaje significativo en los estudiantes que inician su formación profesional. El docente enfatiza el desarrollo de las actividades 
de aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos: incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la 
puntualidad, la constancia, el interés por mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques 
y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente. 
F-ACA-05/V03 
 
 
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Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado 
 
 
Formato de Instrumentación didáctica 
para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 
 
Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería. 
 
3. Competencia de la asignatura 
 
4. Análisis por competencias específicas 
Competencia No. 1 Aplica los teoremas y las propiedades de la integral para evaluar integrales definidas. 
 
Temas y subtemas para desarrollar 
la competencia especifica 
Actividades de aprendizaje Actividades de 
enseñanza 
Desarrollo de 
competencias genéricas 
Horas teórico- 
práctica 
Teorema fundamental del 
cálculo. 
1.1 Medición aproximada de 
figuras amorfas. 
1.2 Notación sumatoria. 
1.3 Sumas de Riemann. 
1.4 Definición de integral definida. 
1.5 Teorema de existencia. 
1.6 Propiedades de la integral 
definida. 
1.7 Función primitiva. 
1.8 Teorema del valor intermedio. 
1.9 Teorema fundamental del 
cálculo. 
1.10 Cálculo de integrales 
definidas básicas. 
El alumno: 
Realizará una Investigación 
documental acerca del 
desarrollo histórico del 
cálculo integral. 
 
Identificará las fórmulas de 
integración. 
 
Diseñará su portafolio de 
evidencias. 
 
Resolverá ejercicios 
empleando TIC’s. 
 
Resolverá ejercicios sobre 
cálculos de integrales. 
Exposición de los temas 
de la unidad. 
 
Resolución de ejercicios 
en equipos. 
 
Introducir al manejo de 
TIC’s para resolver 
ejercicios. 
 
Proporcionar lista de 
ejercicios para prácticas 
en el aula o extraclase. 
 
Fomentar la 
participación para 
resolver ejercicios frente 
al grupo. 
Capacidad de 
abstracción, análisis y 
síntesis. Capacidad para 
identificar, plantear y 
resolver problemas. 
Capacidad de aprender 
y actualizarse 
permanentemente. 
Capacidad de trabajo 
en equipo. 
 
12-8 
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Formato de Instrumentación didáctica 
para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 
 
Indicadores de alcance Valor del indicador 
a.Conocer la historia del cálculo integral 5% 
b.Identificar las fórmulas de integración. 5% 
c. Presentar un portafolio de evidencias 5% 
d.Utilizar el software libre para la resolución de problemas 5% 
e.Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% 
 
Niveles de desempeño:Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica 
 
 
 
 
 
Competencia alcanzada 
Excelente 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
93-100 
Notable 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
85-92 
Bueno 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
77-84 
Regular 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
70-76 
Competencia no alcanzada Malo 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
Menos de 70 
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Formato de Instrumentación didáctica 
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Matriz de evaluación: 
 
 
Evidencia de aprendizaje 
 
% 
Indicador de alcance 
Evaluación formativa de la 
competencia 
A B C D E 
Investigación documental 5% X Conocer la historia del cálculo integral 
Ejercicio de identificación 5% X Identificar las fórmulas de integración 
Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias 
Captura de pantalla 5% 
 
X 
 Utilizar el software libre para la resolución de 
problemas 
Problemas resueltos 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
Examen objetivo 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
 
Total 
 
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Competencia No. 2 Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida. 
 
Temas y subtemas para desarrollar 
la competencia especifica 
Actividades de aprendizaje Actividades de 
enseñanza 
Desarrollo de 
competencias genéricas 
Horas teórico- 
práctica 
Métodos de integración e integral 
indefinida. 
2.1 Definición de integral 
indefinida. 
2.2 Propiedades de integrales 
indefinidas 
2.3 Cálculo de integrales 
indefinidas. 
2.3.1 Directas. 
2.3.2 Cambio de variable. 
2.3.3 Por partes. 
2.3.4 Trigonométricas. 
2.3.5 Sustitución trigonométrica. 
2.3.6 Fracciones parciales. 
El alumno: 
Realizará una Investigación 
documental acerca de las 
propiedades de las integrales 
 
Identificará las propiedades 
aplicadas en la resolución de 
ejercicios.. 
 
Diseñará un portafolio de 
evidencias. 
 
Resolverá ejercicios 
empleando TIC’s. 
 
Resolverá ejercicios sobre 
cálculos de integrales. 
Exposición de los temas 
de la unidad. 
 
Resolución de ejercicios 
en equipos. 
 
Introducir al manejo de 
TIC’s para resolver 
ejercicios. 
 
Proporcionar lista de 
ejercicios para prácticas 
en el aula o extraclase. 
 
Fomentar la 
participación para 
resolver ejercicios frente 
al grupo. 
Capacidad de 
abstracción, análisis y 
síntesis. Capacidad para 
identificar, plantear y 
resolver problemas. 
Capacidad de aprender 
y actualizarse 
permanentemente. 
Capacidad de trabajo 
en equipo. 
 
12-8 
 
 
Indicadores de alcance Valor del indicador 
a.Conocer las propiedades de las integrales. 5% 
b.Identificar las propiedades empleadas en los ejercicios propuestos. 5% 
c. Presentar un portafolio de evidencias 5% 
d.Utilizar el software como apoyo a la resolución de ejercicios. 5% 
e.Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% 
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para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 
 
Niveles de desempeño: 
 
Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica 
 
 
 
 
 
Competencia alcanzada 
Excelente 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
93-100 
Notable 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
85-92 
Bueno 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
77-84 
Regular 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
70-76 
Competencia no alcanzada Malo 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
Menos de 70 
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Matriz de evaluación: 
 
 
Evidencia de aprendizaje 
 
% 
Indicador de alcance 
Evaluación formativa de la 
competencia 
A B C D E 
Investigación documental 5% X Conocer las propiedades de las integrales. 
Ejercicio de identificación 5% 
 
X 
 Identificar las propiedades empleadas en los 
ejercicios propuestos. 
Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias 
Captura de pantalla 5% 
 
X 
 Utilizar el software como apoyo a la resolución 
de ejercicios. 
Problemas resueltos 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
Examen objetivo 40% 
 
x 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
 
Total 
 
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Competencia No. 3 Utiliza las definiciones de integral y las técnicas de integración para la solución de problemas geométricos y 
aplicados en la ingeniería. 
 
Temas y subtemas para desarrollar 
la competencia especifica 
Actividades de aprendizaje Actividades de 
enseñanza 
Desarrollo de 
competencias genéricas 
Horas teórico- 
práctica 
Aplicaciones de la integral. 
3.1 Áreas. 
3.1.1 Área bajo la gráfica de una 
función. 
3.1.2 Área entre las gráficas de 
funciones. 
3.2 Longitud de curvas. 
3.3 Cálculo de volúmenes de 
sólidos de revolución. 
3.4 Integrales impropias. 
3.5 Aplicaciones. 
El alumno: 
Realizará una Investigación 
documental acerca de las 
aplicaciones de la integral en 
el mundo real. 
 
Identificará el área que se 
pretende calcular. 
 
Diseñará un portafolio de 
evidencias. 
 
Resolverá ejercicios 
empleando TIC’s. 
 
Resolverá ejercicios sobre 
aplicaciones de la integral. 
Exposición de los temas 
de la unidad. 
 
Resolución de ejercicios 
en equipos. 
 
Introducir al manejo de 
TIC’s para resolver 
ejercicios. 
 
Proporcionar lista de 
ejercicios para prácticas 
en el aula o extraclase. 
 
Fomentar la 
participación para 
resolver ejercicios frente 
al grupo. 
Capacidad de 
abstracción, análisis y 
síntesis. Capacidad para 
identificar, plantear y 
resolver problemas. 
Capacidad de aprender 
y actualizarse 
permanentemente. 
Capacidad de trabajo 
en equipo. 
 
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Indicadores de alcance Valor delindicador 
a. Conocer acerca de la aplicación de la integral en el mundo real. 5% 
b. Identificar el área que se desea calcular de una curva dada. 5% 
c. Presentar un portafolio de evidencias. 5% 
d. Utilizar el software matemático para apoyo a los ejercicios propuestos. 5% 
e. Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% 
 
Niveles de desempeño: 
 
Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica 
 
 
 
 
 
Competencia alcanzada 
Excelente 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
93-100 
Notable 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
85-92 
Bueno 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
77-84 
Regular 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
70-76 
Competencia no alcanzada Malo 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
Menos de 70 
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Matriz de evaluación: 
 
 
Evidencia de aprendizaje 
 
% 
Indicador de alcance 
Evaluación formativa de la 
competencia 
A B C D E 
Investigación documental 5% X 
 Conocer acerca de la aplicación de la integral en 
el mundo real. 
Ejercicio de identificación 5% 
 
X 
 Identificar el área que se desea calcular de una 
curva dada. 
Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias. 
Captura de pantalla 5% 
 
X 
 Utilizar el software matemático para apoyo a los 
ejercicios propuestos. 
Problemas resueltos 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
Examen objetivo 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
 
Total 
 
F-ACA-05/V03 
 
 
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Competencia No. 4 Aplica series para aproximar la solución de integrales especiales. 
 
Temas y subtemas para desarrollar 
la competencia especifica 
Actividades de aprendizaje Actividades de 
enseñanza 
Desarrollo de 
competencias genéricas 
Horas teórico- 
práctica 
Series. 
4.1 Definición de sucesión. 
4.2 Definición de serie. 
4.2.1 Finita 
4.2.2 Infinita 
4.3 Serie numérica y convergencia. 
Criterio de la razón. Criterio de la 
raíz. Criterio de la integral. 
4.4 Series de potencias. 
4.5 Radio de convergencia. 
4.6 Serie de Taylor. 
4.7 Representación de funciones 
mediante la serie de Taylor. 
4.8 Cálculo de integrales de 
funciones expresadas como serie 
de Taylor. 
El alumno: 
Realizará una Investigación 
documental acerca 
sucesiones que se presentan 
en situaciones reales. 
 
Identificará series finitas e 
infinitas. 
 
Diseñará un portafolio de 
evidencias. 
 
Resolverá ejercicios 
empleando TIC’s. 
 
Resolverá ejercicios sobre 
series. 
Exposición de los temas 
de la unidad. 
 
Resolución de ejercicios 
en equipos. 
 
Introducir al manejo de 
TIC’s para resolver 
ejercicios. 
 
Proporcionar lista de 
ejercicios para prácticas 
en el aula o extraclase. 
 
Fomentar la 
participación para 
resolver ejercicios frente 
al grupo. 
Capacidad de 
abstracción, análisis y 
síntesis. Capacidad para 
identificar, plantear y 
resolver problemas. 
Capacidad de aprender 
y actualizarse 
permanentemente. 
Capacidad de trabajo 
en equipo. 
 
12-8 
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Formato de Instrumentación didáctica 
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Indicadores de alcance Valor del indicador 
a. Conocer situaciones reales que presentan sucesiones 5% 
b. Identificar series finitas e infinitas 5% 
c. Presentar un portafolio de evidencias. 5% 
d. Utilizar un software matemático para apoyo a los ejercicios propuestos 5% 
e. Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% 
 
Niveles de desempeño: 
 
Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica 
 
 
 
 
 
Competencia alcanzada 
Excelente 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
93-100 
Notable 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
85-92 
Bueno 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
77-84 
Regular 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
70-76 
Competencia no alcanzada Malo 
De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada 
una de las rúbricas de las evidencias de 
aprendizaje relacionadas a los cinco niveles 
de alcance 
 
Menos de 70 
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Formato de Instrumentación didáctica 
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Matriz de evaluación: 
 
 
Evidencia de aprendizaje 
 
% 
Indicador de alcance 
Evaluación formativa de la 
competencia 
A B C D E 
Investigación documental 5% X 
 Conocer situaciones reales que presentan 
sucesiones 
Ejercicio de identificación 5% X Identificar series finitas e infinitas 
Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias. 
Captura de pantalla 5% 
 
X 
 Utilizar un software matemático para apoyo a 
los ejercicios propuestos 
Problemas resueltos 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
Examen objetivo 40% 
 
X 
Aplican sus conocimientos en la resolución de 
problemas 
 
Total 
 
F-ACA-05/V03 
 
 
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5. Fuentes de información y apoyos didácticos 
 
Fuentes de información: Apoyos didácticos: 
Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial 
Thomson, 
Larson, Ron y otros. Cálculo Integral. Matemáticas 2, 
McGraw-Hill, 2009. 
Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo 
Editorial iberoamericana,1998. 
Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial 
Oxford University Press, 2009. 
Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007. 
Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005. 
Aguilar, A. et al. Cálculo Integral. Prentice Hall. CONAMAT. 
Cuéllar, J. Matemáticas VI. 2 ed. Editorial McGraw Hill 2013. 
Zill, D. y Wright, W. Matemáticas 2. Cálculo integral. McGraw 
Hill. 2011. 
Zill, D. y otros. Matemáticas 2. Cálculo integral. 2da. Ed. 
McGraw Hill. 2015. 
Pintarrón 
Plumones 
Fotocopias 
Impresiones 
Laptop 
Presentaciones 
Videoproyector 
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6. Calendarización de evaluación en semanas: 
 
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
TP ED/EF1 EF1 EF1 EF1/ESEF2 EF2 EF2 ES EF3 EF3 EF3 ES EF4 EF4 EF5 ES 
 
TR 
 
SD 
 
SD 
 
SD 
 
SD 
 
SD SD 
 
 
TP= tiempo planeado TR= tiempo real SD= seguimiento departamental 
ED= evaluación diagnostica EFn= evaluación formativa (competencia especifica n) ES= evaluación sumativa 
Fecha de elaboración: 24 de enero de 2023 
 
 
 
 
 M.M. RODRIGO MAZUN CRUZ M. EN C. MARISSA BEATRIZ MOGUEL DOMÍNGUEZ 
Nombre y firma del (de la) profesor (a) Nombre y firma del (de la) jefe (a) del departamento 
Académico 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL 
 
 
El cálculo integral es un método de problemas, descubrimiento que 
han evolucionado a través del tiempo. Algunos filósofos como 
Gottfried Leibniz fue un filósofo y matemático que contribuyo en la 
creación del cálculo junto con Isaac Newton, de acuerdo con las 
notas de Leibniz un 11 de noviembre de 1675 empleo por primera 
vez el cálculo integral para obtener el área bajo la curva de una 
función y=f(x).Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la 
actualidad, como el signo integral ∫,que representa una S alargada, 
derivado del latín suma, y la letra d para referirse a las diferenciales, 
del latín diferencia. Esta notación para el cálculo es probablemente 
su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada 
acerca de su Calculas hasta 1684. La regla del producto del cálculo 
diferencial es aún denominada regla de Leibniz para la derivación de 
un producto. El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. 
Demócrito, calculó el volumen de pirámides y conos, que se cree 
que considerándolos forman parte de un mismo número infinito de 
secciones de grosor infinitesimal. 
 
 
Referencias: 
 
 
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja& 
 
uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&ur 
l=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg 
=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm 
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm
 
 
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE PROGRESO 
 
 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
“EJERCICIOS DE IDENTIFICACIÓN” 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE PROGRESO 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO 
 
 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
-EJERCICIOS- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formato para Co-evaluación 
 
Tomando como referencia el desempeño de tus compañeros de grupo, se pide realizar una evaluación de cada 
integrante tomando como referencia la siguiente escala de calificación. 
 
 
 
 Nunca 
 
0 
Ocasionalmente 
 
2 
Frecuentemente 
 
4 
Siempre 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPETENCIA 
 
 
 
 
Puntuación por Integrante 
 
 
Promedio 
Respeta las ideas de los otros 
miembros del grupo 
 
Desempeña un papel activo en la 
búsqueda de información relevante y 
la comparte con el grupo. 
 
Comparte la información que 
encuentra con los otros miembros del 
grupo 
 
Presenta sus ideas de una manera 
coherente 
 
Su desempeño en el rol asignado ha 
contribuido a cumplir con las tareas 
 
Su participación permite el desarrollo 
de óptimas relaciones interpersonales 
 
Es puntual a las reuniones para 
desarrollar las actividades realizadas 
 
Es capaz de reconocer y enmendar sus 
errores 
 
Puntuación Total 
 
 
Nunca Ocasiona 
 
0 2 
lmente Frecuentemente Siempre 
 
4 6 
 
Formato para autoevaluación 
 
 
Tomando como referencia tu desempeño en el salón de clases, se pide realizar una autoevaluación tomando como 
referencia la siguiente escala de calificación. 
 
 
 
 
 Autoev aluación 
COMPETENCIA 
 Nunca Ocasion
almente 
Frecuentemente Siempre 
Respeto las ideas de los otros integrantes del 
salón de clases 
 
 
 
 4 
 
Desempeño un papel activo en la búsqueda de 
información relevante y la comparto con el 
grupo. 
 
 4 
 
Soy puntual a las reuniones para desarrollar las 
actividades encomendadas 
 
 4 
 
Soy capaz de reconocer y enmendar mis 
errores 
 
 2 
 
 
Llego con puntualidad a las clases 
 
 
 4 
 
Participo de manera activa con preguntas o 
comentarios en la clase 
 
 
Puntuación Total 
 18 
 
 
 
 
COMENTARIOS FINALES 
 
 
 
 
Me gustaron bastantes los temas esta vez, hubo actividades dinámicas con el grupo completo al principio si se me 
complico con los temas, pero ahora ya los entiendo y los puedo poner en practica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO 
 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ 
 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
UNIDAD 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOMBRES METODOS CARACTERÍSTICAS PROPIEDADES FORMULAS 
CAMBIO DE VARIABLE El método de o cambio de 
variable se basa en la 
derivada la función 
compuesta. 
Este método 
consiste en 
transformar la 
integral dada en 
otra más sencilla 
mediante un 
cambio de la 
variable 
independiente. 
 
 
 
 
 
INTEGRACION POR 
PARTES 
El método de integración 
por partes es utilizado 
para obtener la integral de 
funciones 
Se describe como 
u⋅ du/dx es 
especialmente 
cuando el resulta 
es más fácil de 
encontrar la 
integral de 
du/dx 
 ⋅v. El punto clave 
al aplicar este 
método es la 
selección de las 
funciones 
u y 
v. 
 
u ⋅ d v d x 
u·\frac{dv 
}{dx} u⋅dxdv 
 
 
∫ u d v = u v − ∫ v d u 
 
INTEGRALES de 
FUNCIONES 
TRIGONOMETRICAS 
Esta técnica de integración 
llamada sustitución 
trigonométrica, son 
importantes ya que 
describe su Sustitución 
trigonométrica. Que 
permite convertir 
expresiones algebraicas 
que tal vez no podamos 
integrar en expresiones 
que implican funciones 
trigonométricas, que 
podremos integrar 
utilizando las técnicas 
descritas en esta sección. 
La funciones 
trigonométricas 
de los ángulo son 
iguales, en valor 
absoluto y en 
signo, a las 
funciones del 
ángulo 
complementario 
La integral del 
producto de una 
constante por 
una función es 
igual a la 
constante por la 
integral de la 
función. 
Caso 1: 
 Potencias 
 pares de seno 
y coseno 
 
Caso 2: 
Potencias 
Impares 
de seno y 
coseno 
 
Caso 3: Con 
exponente e 
par e impar 
 
Caso 4: Producto s 
de tipo sen(nx) · 
cos(mx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUSTITUCION 
TRIGONOMETRICAS 
 es un método de 
integración.de 
sustituir usando una 
nueva variable que. 
Este método consiste 
en: Reescribir la 
ecuación en términos 
de la variable (θ) y su 
diferencial (dθ) 
es función de x 
(u=f(x)), se define a 
x como una función 
trigonométrica de 
una nueva variable 
(x=f(θ)) 
función de x 
(u=f(x)), se define a x 
como una función 
trigonométrica de 
una nueva variable 
(x=f(θ)). 
 
FRACCIONES 
PARCIALES 
Este método ayudar a 
descomponer 
expresiones 
racionales y obtener 
sumas de 
expresiones más 
simples en fracciones 
parciales en la cual 
cada denominador es 
lineal. 
 Estas fracciones 
parciales son la cual 
cada denominador 
es lineal. En la 
Descomposición en 
fracciones parciales 
con un factor lineal 
repetido 
 
Las fracciones 
consiste en 
polinomios en suma 
de fracciones más 
simples, que 
permitan obtener 
de manera 
inmediata una 
integral 
Ax + B ax2 + bx + c ; donde A y B 
son las constantes a determinarse 
Referencias 
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html 
Integración por partes (unam.mx) 
3.2 Integrales trigonométricas - Cálculo volumen 2 | OpenStax 
Sustitución Trigonométrica – Cienciayt 
Fracciones Parciales (disfrutalasmatematicas.com) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html#:~:text=El%20m%C3%A9todo%20de%20integraci%C3%B3n%20por,xdu%E2%8B%85v.
https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/3-2-integrales-trigonometricas
https://cienciayt.com/matematicas/calculo-integral/sustitucion-trigonometrica/#:~:text=La%20sustituci%C3%B3n%20trigonom%C3%A9trica%20es%20un,)%20y%20su%20diferencial%20(d%CE%B8)
https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/fracciones-parciales.html
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO 
 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
Uso de TIC's U2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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