412272664-Trabajo-Algebra-Lineal-Sistema-de-Hill

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Introducción
En el siguiente trabajo aplicaremos el sistema de Hill con el objetivo de encriptar y desencriptar mensajes y aplicar los procedimientos más adecuados para dicha actividad, utilizando aspectos del algebra lineal como matrices. En estas actividades se realizo varias colaboraciones y aportes de los integrantes de grupo #20, para encontrar el mejor procedimiento a seguir en el encriptado y desencriptado de los mensajes con apoyos visuales, escritos, tutoriales y colaborativos. Además se propuso soluciones en el foro colaborativo a dichos problemas, logrando así retroalimentar y corregir errores en procedimientos y perfeccionar la solución de los temas propuestos. Se aplico conocimientos adquiridos de la semana 1, 2, 3, 4 5, con investigaciones y consultas por parte de los integrantes en el tema de sistema de Hill y aplicando modulo 29 según la tabla de letras y caracteres dadas en la actividad.
 
Tabla de Contenidos
Introducción	1
Objetivos del aprendizaje	1
Ocultando mensajes	1
Actividad 1.	1
Desarrollo de actividad 1.	1
Actividad 2	2
Desarrollo de actividad 2	2
Bibliografia .	2
Objetivos del aprendizaje 
1. Identificar los conceptos y procesos del álgebra lineal involucrados en un sistema de
Cifrado y descifrado de mensajes.
2. Utilizar apropiadamente procedimientos para cifrar y descifrar mensajes.
3. Transferir adecuadamente las ideas o conceptos del álgebra lineal a un contexto
Particular, para resolver situaciones problema. 
Ocultando mensajes
Una de las aplicaciones del Álgebra Lineal es la criptografía, parte de la Criptología
(Estudio de lo oculto), que trata del diseño e implementación de sistemas secretos para
cifrar mensajes. Existen diversas técnicas para cifrar y descifrar mensajes cuya complejidad
depende de las herramientas matemáticas que se empleen en el diseño de los algoritmos
de cifrado. Un sistema clásico es el Sistema de Hill o Cifrado en Bloques que fue diseñado
por el matemático Lister Hill en 1929 basado en ideas de algebra lineal, en particular,
en el álgebra de matrices. 
Actividad 1
Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes. Luego, describa el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave 
y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el espacio entre las palabras).
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	G
	H
	I
	J
	K
	L
	M
	N
	Ñ
	O
	P
	Q
	R
	S
	T
	U
	V
	W
	X
	Y
	Z
	_
	.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
Desarrollo de la actividad 1
Se asocia las letras de la palabra “dedicación” a cada numero dado en la tabla de la actividad1:
	D
	E
	D
	I
	C
	A
	C
	I
	O
	N
	3
	4
	3
	8
	2
	0
	2
	8
	15
	13
Teniendo ya la codificación realizada se procede a elaborar los grupos de los siguientes vectores.
{3, 4} {3, 8} {2,0} {2, 8} {15, 13}
En el siguiente paso, se multiplica la matriz clave por cada de uno de los grupos de vectores con el fin de lograr vectores clave que servirán para la codificación posterior.
 * = *= * = * =
 *=
Ya obteniendo los vectores clave:
 
Mod 29: = el 41 al estar por encima de 29 con modulo 29 se convierte en 12.
Se aplica mod 29 obteniendo:
	11
	4
	19
	8
	2
	0
	18
	8
	12
	13
	L
	E
	S
	I
	C
	A
	R
	I
	M
	N
Aquí se obtuvo el mensaje ya codificado; LESICARIMN
Para un posterior descodificado por parte del receptor se deberá utilizar la matriz inversa de la matriz clave y hacer el producto con cada grupo de los vectores.
7
Actividad 2
 Suponga que se intercepta el mensaje .IBFQSZAGNAFVLNBVDFAVDLQ.FWSWY 
Junto con este mensaje encriptado, solo se logró obtener la matriz clave.
 La misión del grupo es: 
1. Descifrar tal mensaje. 
2. Detallar organizadamente todos los procedimientos que se realizaron para descifrar el mensaje. 
Desarrollo de actividad 2
Para poder descodificar los mensajes cifrados mediante el método de Hill se necesita que la matriz de la transformación lineal utilizada, la clave, sea una matriz invertible.
Metodo de gauss-jordan:
 
En el siguiente paso se tomara el mensaje interceptado .IBFQSZAGNAFVLNBVDFAVDLQ.FWSWY y se asignara a cada letra un número de la tabla ya propuesta.
	.
	I
	B
	F
	Q
	S
	Z
	A
	G
	N
	28
	8
	1
	5
	17
	19
	26
	0
	6
	13
	A
	F
	V
	L
	N
	B
	V
	D
	F
	A
	0
	5
	22
	11
	13
	1
	22
	3
	5
	0
	V
	D
	L
	Q
	,
	F
	W
	S
	W
	V
	22
	3
	11
	17
	28
	5
	23
	19
	23
	25
En el siguiente proceso se agrupara los vectores de 3 en tres con los números correspondientes, debido a que tenemos una matriz 3x3:
{28, 8, 1} {5, 17, 19} {26, 0, 6} {13, 0, 5} {22, 11, 13} {1, 22, 3} {5, 0, 22} {3, 11, 17}
{28, 5, 23} {19, 23, 25}
Para el siguiente paso realizara el producto de la matriz inversa de la matriz clave con los grupos de vectores:
	
 
	
Ahora ya teniendo los resultado del producto de matrices se aplicara modulo 29, para desencriptar los vectores.
 = =
= =
 = =
 = =
 = =
 = =
 = =
 = =
 = =
 = =
Como se puede observar el mensaje descifrado es:
SIN_ ESTUDIAR_ENFERMA_EL_ALMA__
Bibliografía
Gutiérrez, G. E., & Ochoa, G. S. I. (2014). Criptografía. En Álgebra lineal y sus aplicaciones (pp. 68-71).
México, D.F.: Grupo Editorial Patria. Enlace de acceso a la biblioteca virtual del Poli https://goo.gl/RBM2k9
Comentario: en este texto se describe el proceso de cifrado y descifrado empleando operaciones entre matrices. Se presenta un ejemplo de cómo realizar de manera organizada el paso a paso del proceso. Es un primer texto para entender el proceso, sin embargo, deberá ser complementado con los otros recursos.
 Ángel, J. (2010). Criptografía. México: MathCon. Recuperado de
http://www.math.com.mx/docs/cur/cur_1_002_Criptografia.pdf
 Universidad del País Vasco. (2017). Criptografía con matrices, el cifrado de Hill. Bilbao: Cultura científica.
Recuperado de https://culturacientifica.com/2017/01/11/criptografia-matrices-cifrado-hill/
 Ramio J. & Muñoz, A. [Proyecto Thoth]. (2015, abril 9). Pildoras formativas: ¿qué es la cifra por matrices de
Hill? [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=3X29bcufrOM