255314163-Algebra-Lineal

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Los cursos y textos de Álgebra Lineal son muy abstractos y ofrecen, en el mejor de los casos, problemas de aplicación muy artificiales, ajenos al área de conocimiento en la que se van a aplicar; sostenemos que enfocando el curso de Álgebra Lineal en el contexto en el cual se va a utilizar contribuiríamos a que el alumno se motive y a la vez se vaya introduciendo a las materias específicas de ingeniería, como el Análisis de Estructuras por ejemplo, materia de ingeniería civil donde existe un uso abundante de sistemas de ecuaciones y matrices.
En esta ponencia presentamos un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones y matrices el cual consiste en un sistema estructural compuesto por 4 barras coplanares que cuelgan de un techo horizontal unidas a éste mediante
articulaciones; además están unidas entre sí mediante otra articulación (ver figura 1).
Se trata de encontrar las fuerzas axiales en las 4 barras cuando sometemos al sistema estructural a dos cargas: una carga horizontal P1 y otra vertical P2, ambas aplicadas en la unión común de las barras. Aplicando las condiciones de equilibrio de la unión común se llega a A{N} ={P}, donde A es una matriz de 2×4 con los cosenos directores de las barras, {N} una matriz columna 4×1 con fuerzas axiales de las barras y {P} el vector columna 2×1 de cargas aplicadas. Las relaciones de compatibilidad geométrica conducen a At
{δ}={∆}, donde At es la transpuesta de A, {∆} matriz columna de las deformaciones en las barras y {δ} el vector columna de las componentes rectangulares del desplazamiento de la unión común. Por último, las
relaciones entre fuerzas axiales y deformaciones de las barras (ley de Hooke), nos conducen a {N}=[k]{∆} donde [k] es una matriz diagonal de 4×4 con kii= ki, la Constante elástica de la barra i. Combinando adecuadamente estas tres ecuaciones obtenemos la matriz {N}. 
 
 
Nuestra preocupación es la enseñanza del Álgebra Lineal en el contexto en la ingeniería civil. Es común que el maestro de las materias específicas de ingeniería no incluya en sus cursos los principios que subyacen a los algoritmos y reglas prácticas empleados en la solución de problemas; aunado a esto el maestro de las materias básicas las presenta en forma abstracta carente de significado.
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Un sector observa una columna para ver a donde va su producción, y examina una fila para ver que necesita como entradas. Por ejemplo, la primera fila de la tabla indica que el sector carbón recibe (y paga por) el 40% de la producción del sector eléctrico y el 60 % de la producción de acero. Puesto que los valores respectivos de producción totales serán Pe y Ps, el sector carbón debe gastar .4Pe dólares por su parte de producción de electricidad y .6Ps por su parte de producción de acero. Entonces los gastos totales del sector carbón son de .4Pe +.6Ps. para hacer que los ingresos del sector carbón, Pc, sean iguales a sus gastos, se desea 
Pc = .4Pe + .6Ps
La segunda fila de la tabla de intercambio muestra que el sector eléctrico gasta .6Pc en carbón, .1Pe en electricidad y .2Ps en acero. Entonces, el requisito ingreso/gastos para electricidad es
Pe = .6Pc + .1Pe + .2Ps
Por último la tercera fila de la tabla intercambio conduce al requisito final: 
Ps = .4Pc + .5Pe + .2PsPara
Resolver el sistema de ecuaciones 1,2 y 3,se traslada todas las incógnitas al lado izquierdo de las ecuaciones y se combinan como términos.
Pc - .4Pe - .6Ps = 0
-.6Ps + .9Pe - .2Ps = 0
-.4Pc - .5Pe + .8Ps = 0
Lo que sigue es reducir por filas.
La solución general es Pc = .94Ps, Pe = .85Ps,Ps es libre. El vector precio de equilibrio para la economía tiene la forma.
ANALISIS FUNCIONAL
El análisis funcional es la rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones. Tienen sus raíces históricas en el estudio de transformaciones tales como transformación de Fourier y en el estudio de las ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. La palabra funcional se remonta al cálculo de variaciones, implicando una función cuyo argumento es una función. Su uso en general se ha atribuido a Volterra.
En la visión moderna inicial, se consideró el análisis funcional como el estudio de los espacios vectoriales forma dos completos sobre los reales o los complejos. Tales espacios se llaman Espacios de Banach. Un ejemplo importante es el espacio de Hilbert, donde la norma surge de un producto escalar. Estos espacios son de importancia fundamental en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Más general y modernamente, el análisis funcional incluye el estudio de los espacios de Fréchet y otros espacios vectoriales localmente convexos y aún topológicos.
Un objeto importante de estudio en análisis funcional son los operadores lineales continuos definidos en los espacios de Banach y de Hilbert. Éstos conducen naturalmente a la definición de C* álgebra y otras álgebras de operadores.
Los espacios de Hilbert pueden ser clasificados totalmente: hay un espacio único de Hilbert módulo isomorfismo para cada cardinal de la base (hilbertiana). Puesto que los espacios de Hilbert finito-dimensionales se entienden completamente en álgebra lineal, y puesto que los morfismos de los espacios de Hilbert se pueden dividir siempre en morfismos de espacios con dimensionalidad alef-0 (), análisis funcional de Hilbert trata sobre todo con el espacio único de Hilbert de dimensionalidad alef-0, y sus morfismos.
Los espacios de Banach generales son mucho más complicados que los espacios de Hilbert. Dado que un espacio de Banach es un espacio vectorial, una base es un sistema de generadores linealmente independiente. Este concepto, cuando la dimensión no es finita, suele carecer de utilidad; lo sustituye el de conjunto fundamental. Un conjunto de vectores es fundamental si la clausura topológica del subespacio vectorial que engendra es el espacio completo. Dado que un vector pertenece a su clausura topológica si es el límite de una sucesión de vectores del subespacio vectorial engendrado, descubrimos que, en caso de disponer de un conjunto fundamental, podemos poner todo vector del espacio como el límite de una sucesión de combinaciones lineales de los vectores de un conjunto fundamental.
Un ejemplo de lo anterior es el Teorema de aproximación de Weierstrass que afirma que toda función real continua en un intervalo compacto puede ser aproximada mediante polinomios. El espacio de Banach es, en este caso, el conjunto de las funciones continuas en un compacto y el conjunto fundamental las potencias enteras del argumento. Este teorema se extiende mediante el teorema de Stone-Weierstrass.
Para cualquier número real p ≥ 1, un ejemplo de un espacio de Banach viene dado por los espacios Lp.
En los espacios de Banach, una gran parte del estudio involucra al espacio dual: el espacio de todas funcionales lineales continuas. Como en álgebra lineal, el dual del dual no es siempre isomorfo al espacio original, pero hay un monomorfismo natural de un espacio en su doble dual siempre. Esto se explica en el artículo espacio dual.
La noción de derivada se amplía a las funciones arbitrarias entre los espacios de Banach; resulta que la derivada de una función en cierto punto es realmente una función lineal continua.
Un ejemplo de espacio de Banach es el Espacio de Sóbolev.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
· Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.· Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
· Por ejemplo se considera la ley, apoyada en experiencias, de que el radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad de radio presente, hecho que se describe mediante la ecuación
 , Q la cantidad de radio es función del tiempo t; de modo que Q = Q(t). 2
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:
· 
es una ecuación diferencial ordinaria, donde  representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, ,  es la derivada de  con respecto a .
· La expresión 
es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
El Algebra es útil principalmente para agilizar tu mente aunque aparentemente pienses que no te sirve de nada en tu vida diaria, es importante porque te ayuda a deducir y procesar toda la información que recibes durante el día de tal forma que puedas sacar conclusiones y resolver problemas
El álgebra no es una asignatura solamente mecánica es una parte de las matemáticas que se basa en la incógnita, es la que le da forma a la matemática de las ecuaciones,
Desarrollando en las personas habilidades de pensamiento que promueve características como la claridad, el orden, la secuenciación, la relación, la lógica y la coherencia; además se aplica en solución de problemas de las matemáticas mismas como en trigonometría, cálculo y geometría también se aplican en otras áreas como física y química.
Creo que muchos se equivocan al poner el álgebra como una materia que solo sirve para perder el tiempo... pero pónganse a pensar, porque existen las computadoras, como hacen los barcos para que floten o cómo funcionan, ó sobre qué base matemática (algebra) construyeron los celulares; la utilidad lo pone cada uno, si no sirviera el álgebra la abstracción no existiría y no podríamos pensar más allá del 2+2…
El algebra es una herramienta mas de la matemática. Esta herramienta es la que nos ayuda hacer operaciones matemáticas de una forma mas compacta utilizando variables, ejemplo X=hombres, esta utilización de variables que el algebra nos brinda nos facilita en calculos extensos y a la simplificacion de nombres, estos pueden ser nombres usados en nuestra vida cotidiana; el cálculo lo hace de una forma más general.
Esta es la herramienta básica de las matemáticas ya que sin esta no se podria comprender de una manera casi sencilla del como realizan los calculos de la vida diaria las demás ciencias exactas, como ejemplo les mensionare a la ciencia más comun y la más interezante que es : Ingenieria electrica, esta por ejemplo utiliza como variable a la letra i= corriente, V= voltage, etc. al observar un ingeniero estas variables en un plano electtrico identifica con facilidad y ubica el lugar en el que se instalo algunas tomas de corriente u otros elementos eléctricos