75780452-Tcguia-Algebra-Lineal

Vista previa del material en texto

TRABAJO COLABORATIVO II ALGEBRA LINEAL 
	TRABAJO COLABORATIVO II ALGEBRA LINEAL 
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO
 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
Esta unidad se aborda la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de forma gráfica y de forma analítica, viéndose en este último caso los tres métodos conocidos de resolución de sistemas: sustitución, igualación y reducción. Estos métodos para discutir y solucionar los sistemas de ecuaciones lineales nos permiten a la vez afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos, ahora bien siguiendo estos estudios también nos son de mucha ayuda en geometría como en las rectas de un plano y en el espacio. 
Bueno del espacio vectorial decimos que es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacio con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo así con una serie de propiedades o requisitos iníciales 
Utilizaremos los métodos para resolver ecuaciones lineales tales como: 
· METODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA: para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas 
· MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN: Este método, que constituye una variación del método de eliminación de Gauss, permite resolver hasta 15 o 20 ecuaciones simultáneas, con 8 o 10 dígitos significativos en las operaciones aritméticas de la computadora. Este procedimiento se distingue del método Gaussiano en que cuando se elimina una incógnita, se elimina de todas las ecuaciones restantes, es decir, las que preceden a la ecuación pivote así como de las que la siguen. 
· REGLA DE CRAMER: sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: 
· El numero de ecuaciones es igual al número de incógnitas 
· El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto a 0 
A partir de dicho conceptos y demás encontrados en el modulo, desarrollaremos los ejercicios propuestos por la guía de actividades y que serán el producto que presentara el grupo completo. 
 
 
 
 
OBJETIVOS 
 
 
Dentro de los objetivos que se persiguen con este trabajo colaborativo II es el de identificar: 
 
 
· Sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacios vectoriales. 
 
· Escribir un sistema de ecuaciones lineales utilizando la notación matricial. 
 
· Conocer los criterios de equivalencia de los sistemas de ecuaciones lineales. 
 
· Asociar la ecuación lineal con su representación gráfica. 
 
· Estudiar gráfica y analíticamente la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales. 
 
· Resolver analíticamente sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. 
 
Además identificaremos 
 
· Equivalencia entre sistemas lineales 
· Sistemas lineales 
· Método de eliminación Gaussiana 
· Método de Gauss Jordan 
· Regla de Cramer 
· Factorización LU 
· Matriz Inversa 
· Sistemas lineales Homogéneos. 
 
 
DESARROLLO ACTIVIDAD 
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales: 
 
Nota: Describa el proceso paso a paso. 
Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word 
 
1.1. 
 
 
 
 
 
 
 1
/3 F
1
 
 
 
 
F2 
–
 
5
 F
1
 
 F3+ 4 F1
 
 
 
 
1
0
0
 
 
−
4
3
1
−
13
3
 
 
 
−
7
3
−
32
−
10
3
 
 
−
−
7
3
32
10
3
 
 
 
 
 
-
3
2
 F
 
 
 
 
 
 
 
 13
/3 F2+F
3
 
 
 
 
 
1
0
0
 
 
−
4
3
1
0
 
 
 
−
7
3
−
32
1
 
 
−
7
3
−
32
1
 
 
 
 
 
1
0
0
 
 
0
1
0
 
 
 
−
45
−
32
1
 
 
−
45
−
32
1
 
 
 
 
-
/142 F3 
1
/3 F2+F1 
4
 
 
 
F2 
+32
 F3 
 
 
 
 
1
0
0
 
 
0
1
0
 
 
 
0
0
1
 
 
0
0
1
 
 
 
 
F1 +45 F3 
 
 
 
 
 
	1.2. 	 
 
 
 
 
 
 
1
5
 
 
 
 
−
4
3
−
7
 
 
 
 
−
1
3
−
1
 
 
 
4
3
−
2
 
 
11
3
−
18
 
 
1
/3 F1 
 
 
 
 F2 
–
 
5
 F1 
 
 
 
 
1
0
 
 
 
 
−
4
3
1
 
 
 
 
−
1
3
−
2
 
 
 
4
3
26
 
 
11
3
109
 
-
3
2
 F
 
 
 
 
 
1
0
 
 
 
 
0
1
 
 
 
−
3
−
2
 
 
 
36
26
 
 
149
109
 
 
1
/3 F2+F
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 que satisfaga el sistema 
 
Escrito como vector fila quedaria: 
 
 
 
Seria la solucion general ya que contiene la forma de todas las soluciones posibles 
 
Por ejemplo una solucion particular es: 
 
 es una de las infinitas soluciones 
 
 
 
2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar ) 
 0
0
1
 
 
1
/3 F
1
 
 
 
F2 
-
5
 F
1
 
 
 
 
 0
0
1
 
 
F3 +4 F1
 
 
 
 
0
0
1
 
 
 
 
 
-
3
/4 F
2
 
 
 
 
𝐴
=
 
 
 
1
−
1
3
0
1
0
−
1
3
−
7
3
29
4
−
25
3
 
 
 
 
 
1
3
0
0
5
4
−
3
4
0
4
3
0
1
 
 
 
 
 
F1+ 1/3 F2
 
 
 
 
 
 𝐴
=
 
 
 
1
0
0
1
0
−
1
3
−
19
4
29
4
−
25
3
 
 
 
 
 
3
4
−
1
4
0
5
4
−
3
4
0
4
3
0
1
 
 
 
 
F3+ 1/3 F2
 
 
 
 
 𝐴
=
 
 
 
1
0
0
1
0
0
−
1
9
4
29
4
−
43
4
 
 
 
 
 
3
4
−
1
4
0
5
4
−
3
4
0
7
4
−
1
4
1
 
 
 
 
-
3
/43 F
4
 
 
 
 
 𝐴
=
 
1
0
0
1
0
0
−
19
4
29
4
1
 
 
 
3
4
−
1
4
0
5
4
−
3
4
0
−
7
43
1
43
−
4
43
 
 
 
 
F1+ 19/4 F3
 
 
 
 𝐴
=
 
1
0
0
1
0
0
0
29
4
1
 
 
 
−
1
43
−
6
43
−
19
43
5
4
−
3
4
0
−
7
43
1
43
−
4
43
 
 
 
 
 
𝐴
=
 
1
0
0
1
0
0
0
0
1
 
 
 
−
1
43
−
6
43
−
19
43
3
43
−
25
43
29
43
−
7
43
1
43
−
4
43
 
 
 
 
 
F2+ 29/4 F3
 
 
 
Pero 
 
 
 
 
 
Pero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que: 
 
3.1. Contiene a los puntos 	 
 
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES 
PARAMETRICAS
 
 
 
 
 
 
 
 ECUACIONES 
SI
METRICAS
 
 
 
 
 
 
3.2. Contiene a y es paralela a la recta 
 
 
 
 
 
	 	 
 
	 	 
 
	 	 
 
	 	 
 
	 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES PARAMETRICAS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por lo tanto 
ECUACI
ONES 
SI
METRICAS
 
 
 
 
4. Encuentre la ecuación general del plano que: 
 
4.1. Contiene los puntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La ecuación del plano: 
 
 
 
 
 
 
4.2. Contiene al punto y tiene como vector normal a 
 
 
La ecuación del plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: 
 Y 
F2+F1
 
 
 
1
0
 
 
 
−
3
−
10
 
 
 
−
8
−
16
 
 
 
 
10
12
 
 
 
-
2
/10 F
1
 
 
 
1
−
1
 
 
 
−
3
1
 
 
 
−
8
8
5
 
 
 
 
10
−
6
5
 
 
 
F1+3F2
 
 
 
 
 Entonces 
 
 
 Tomando Tenemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARAMETRICAS DE LA RECTA DE 
INTERSECCIÓN DE LOS DOS PLANOS
 
La recta encontrada esta en los dos planos, todo punto de la recta pertenece a ambos plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
 
Reconocimos y aplicamos los conceptos y ejercicios de la Unidad 2, cuyo contenido puntual es el de los sistemas de ecuaciones linéales, junto con todos los métodos de resolución de las mismas. 
 
Hemos apropiado el conocimiento y a través de este nos enfocamos en la utilidad del algebra lineal como un todo en el desarrollo profesional de la administración de empresas, la cual con su aplicabilidad correcta permite conocer ingresos, costos utilidades de las empresas, el punto de equilibrio de las finanzas. 
 
Es por esto y mucho más, que este curso reporta mucha importancia, no solo conocer sino resolver los diferentes enfoques empresariales en lo que respecta a su desarrollo financiero y que a través de matrices, sistemas lineales podremos evidenciar su funcionamiento y así tomar de decisiones, respecto al rumbo que seguirá la compañía para la cual nos desempeñaremos como administradores de empresas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA O REFERENCIAS 
 
· http://es.wikipedia.org 
 
· www.monografias.com 
 
· http://www.gestiopolis1.com· http://portalweb.ucatolica.edu.co 
 
· http://descargas.cervantesvirtual.com 
 
· http://bechyalgebralineal.wordpress.com 
 
· http://intranet.iesmediterraneo.es/filesintranet 
 
 Modulo de Algebra Lineal Autor Jorge Eliecer Rondón Duran Bogotá 2007 
 
 
 	1
 
 
 	1
 
 
 	1