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Título: Introducción de Algebra Lineal en Ingeniería Gas y Petróleo 
 
Autor:
 
Wendy
 
Paola Valero
 
 
 
 
 
 
Capitulo 
10
 
 
Título: Introducción de Algebra Lineal en Ingeniería Gas y Petróleo 
 
Autor:
 
Wendy
 
Paola Valero
 
 
 
 
 
 
Capitulo 
10
 
 
Título: Introducción de Algebra Lineal en Ingeniería Gas y Petróleo 
 
Autor:
 
Wendy
 
Paola Valero
 
 
 
 
 
 
Capitulo 
10
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO
 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
INDICE 
 
1. Introducción. –	1 
2. Justificación. –	1 
3. Objetivo general. –	2 
4. Objetivos específicos. –	2 
5. Marco teórico. –	2 
5.1. Petróleo. –	2 
5.2. Alquitrán. –	3 
5.3. Gasóleo. –	4 
5.4. Gasolina. –	6 
5.5. Barril de petróleo. –	6 
5.6. Matriz. –	7 
6. Marco practico. –	7 
6.1. Conocimiento sobre resolución de un sistema de ecuaciones. –	7 
6.2. Datos de que cantidad da alquitrán, gasóleo y gasolina sale de un barril de petróleo armar una matriz más las demandas	12 
6.3. Utilizando la matriz resolver en un sistema de ecuaciones para obtener el cálculo de cuantos barriles necesitan las refinerías y cuanto deberán producir alquitrán, gasóleo, gasolina para satisfacer la demanda	13 
7. Conclusión. –	17 
8. Recomendación. –	17 
9. Anexo. –	17 
10. Bibliografía. –	18 
 
 
 
 
 
 
Introducción. – 
 
Se denomina álgebra a la rama de las matemáticas que se orienta a la generalización de las operaciones aritméticas a través de signos, letras y números. En el álgebra, las letras y los signos representan a otra entidad a través de un simbolismo. 
Lineal, por su parte, es un adjetivo que refiere a lo vinculado a una línea (una raya o una sucesión). En el ámbito de la matemática, la idea de lineal alude a aquello que cuenta con consecuencias que son proporcionales a una causa. 
Se conoce como álgebra lineal a la especialización del álgebra que trabaja con matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal. Se trata de un área del conocimiento que se desarrolló especialmente en la década de 1840 con los aportes del alemán Hermann Grassmann (1809-1877) y el irlandés William Rowan Hamilton (1805–1865), entre otros matemáticos. 
Los espacios vectoriales son estructuras que surgen cuando se registra un conjunto que no está vacío, una operación externa y una operación interna. Los vectores son los elementos que forman parte del espacio vectorial, mientras que los escalares son elementos de los cuerpos matemáticos. En cuanto a las matrices, se trata de un conjunto bidimensional de números que permiten la representación de los coeficientes que tienen los sistemas de ecuaciones lineales. 
Siguiendo con la definición de los elementos con los que trata el álgebra lineal, es importante saber que un sistema de ecuaciones lineales se compone, como su nombre lo indica, de ecuaciones lineales (un conjunto de ecuaciones que son de primer grado), definidas sobre un anillo conmutativo o un cuerpo. 
 
 
Justificación. – 
 
En el lapso de tiempo es muy evidente lo mucho que puede ser necesario de obtener conocimiento y práctica de la materia de Algebra Lineal ya que con ella podemos solucionar muchos problemas algebraicamente en el sector de Ingeniería en Gas y Petróleo. 
Objetivo general. – 
 
Establecer la relación existente entre la carrera de Ingeniería en Gas y Petróleo y la materia de Algebra Lineal, mediante el cálculo de un sistema de ecuaciones para obtención de cuantos barriles de crudo necesitarían tres refinerías y también la producción de cada refinería de alquitrán, gasóleo y gasolina que sale del barril de petróleo para ver cuánto debe producir cada refinería para satisfacer una demanda. 
 
Objetivos específicos. – 
 
· Obtener conocimiento sobre resolución de un sistema de ecuaciones. 
· Obtener datos de que cantidad da alquitrán, gasóleo y gasolina sale de un barril de petróleo armar una matriz más las demandas. 
· Utilizando la matriz resolver en un sistema de ecuaciones para obtener el cálculo de cuantos barriles necesitan las refinerías y cuanto deberán producir alquitrán, gasóleo, gasolina para satisfacer la demanda. 
Marco teórico. – 
Petróleo. – 
 
Se denomina petróleo a una mezcla de compuestos orgánicos, homogénea, que contiene casi en su totalidad hidrocarburos insolubles en agua. Es producido en el interior de la Tierra, se trata de la transformación de la materia orgánica acumulada en sedimento que pueden ser acumulados en trampas geológicas naturales. 
Este extraído mediante perforaciones de pozos. Se trata de un líquido bituminoso que, según su composición, presenta diversos colores y viscosidad, densidad, capacidad calorífica, etc. Es un recurso natural no renovable y es la principal fuente de energía que utilizan los países desarrollados. 
Es muy utilizado en el área del combustible, además presenta capas de gas natural asociado, generalmente en los yacimientos de mayor antigüedad. El precio de petróleo se ve incrementado al pasar los años, ya que no es renovable y de él depende el transporte y la manufactura, entre otros. 
El origen del petróleo involucra a los restos fósiles, transformaciones orgánicas procedentes de zooplancton y algas, los cuales fueron depositados en diferentes zonas y, al pasar los años, fueron enterrados bajo innumerables capas de sedimentos. 
Además de ser procesados por microorganismos y plantas, sufrieron transformaciones físicas y químicas, debido al calor y presión que los diferentes elementos ejercieron sobre estos. 
Este extraído mediante perforaciones de pozos. Se trata de un líquido bituminoso que, según su composición, presenta diversos colores y viscosidad, densidad, capacidad calorífica, etc. Es un recurso natural no renovable y es la principal fuente de energía que utilizan los países desarrollados. 
Es muy utilizado en el área del combustible, además presenta capas de gas natural asociado, generalmente en los yacimientos de mayor antigüedad. El precio de petróleo se ve incrementado al pasar los años, ya que no es renovable y de él depende el transporte y la manufactura, entre otros. 
El origen del petróleo involucra a los restos fósiles, transformaciones orgánicas procedentes de zooplancton y algas, los cuales fueron depositados en diferentes zonas y, al pasar los años, fueron enterrados bajo innumerables capas de sedimentos. 
Además de ser procesados por microorganismos y plantas, sufrieron transformaciones físicas y químicas, debido al calor y presión que los diferentes elementos ejercieron sobre estos. 
 
Alquitrán. – 
 
El alquitrán es una sustancia líquida bituminosa, viscosa, oscura y de olor fuerte, que se obtiene de la destilación destructiva de ciertas materias, principalmente de la hulla, el petróleo, la turba, los huesos y de algunas maderas resinosas y otros materiales vegetales y minerales. 1 2 Tiene distintas aplicaciones industriales. 
El alquitrán elaborado a partir de carbón o petróleo se considera tóxico y cancerígeno, esto se debe a su alto contenido en benceno. Sin embargo, alquitrán de hulla en bajas concentraciones se utiliza como pomada en medicina. El carbón y petróleo de alquitrán tiene un olor pungente. El alquitrán de hulla está enumerado en la lista de las Naciones Unidas de mercancías peligrosas, como el número 1999. 
El alquitrán se utiliza en ocasiones como tratamiento de la enfermedad de la piel denominada psoriasis, donde el alquitrán de hulla es el más eficaz además es desinfectante. El alquitrán de petróleo también se utilizó en el antiguo Egipto para la momificación aproximadamente el año 1000 a. C. (Ajram, 1992). 
El alquitrán es un componentevital de la primera fase de sellados, o plataforma, en los firmes de carreteras. Las calles de Bagdad fueron las primeras en ser pavimentadas con alquitrán en el siglo VIII (Ajram, 1992). También se utilizó como sello para el techado zóster y para sellar los cascos de los barcos y buques. Durante milenios, alquitranes de madera se utilizaron para impermeabilizar velas y botes, aunque hoy las velas son intrínsecamente resistentes al agua gracias a sustancias sintéticas por lo que el alquitrán ya no es tan necesario para este uso. Los alquitranes de madera se siguen utilizando para sellar los barcos tradicionales de madera y los techos históricos de las iglesias, así como las paredes exteriores de edificios antiguos. 
 
 
Gasóleo. – 
 
El gasóleo es una mezcla compleja de hidrocarburos procedentes del refino del petróleo, utilizado principalmente como combustible. A pesar de ser ésta la aplicación más empleada, no sólo existe el gasóleo de los coches. Hoy en día encontramos tres tipos de gasóleo, A, B y C, cada uno de ellos con diferentes utilidades. 
El más conocido es el gasóleo A, que se utiliza en automoción, y es el que mejores prestaciones aporta. En el Centro de Tecnología Repsol nuestros investigadores desarrollan formulaciones basadas en componentes mejorados que aportan las mejores propiedades para proteger el motor y hacer de ellos los combustibles más eficientes, acordes con la tecnología de las últimas motorizaciones. 
En un motor diésel, la auto inflamación o ignición espontánea del carburante es de vital importancia. Una de las características más relevantes de los gasóleos es el número de cetano, que es lo que diferencia unos gasóleos de otros. La norma UNE-EN 590 establece que el número de cetano sea superior a 51 en el gasóleo A, ya que con valores inferiores podría producirse humo blanco en el escape, así como fallos en el encendido. El mínimo número de cetano especificado para el gasóleo B es 49. En cambio, no se establece ningún límite para el de clase C. 
Fruto de las investigaciones son los nuevos gasóleos Repsol Neotech, que proporcionan propiedades estabilizantes que evitan la oxidación del gasóleo. En el caso del Diésel e+10, el aumento en el número de cetano (55) mejora la ignición del gasóleo en el motor, el arranque en frío con menores emisiones contaminantes y minimiza el ruido del motor. 
El gasóleo B se formula a medida para motores de máquinas agrícolas e industriales. A pesar de contar con motores que requieren menos prestaciones, Repsol ha reformulado Agro Diésel e+10, el gasóleo B exclusivo, que ofrece el mejor rendimiento a estos vehículos, especialmente aquéllos de última generación. 
A las puertas del invierno y con la llegado del frío, las calderas de nuestros hogares empiezan a funcionar. Aunque para muchos es desconocido, también utilizamos gasóleo. En este caso gasóleo C, formulado específicamente para calderas de calefacción. 
En Repsol comercializamos un gasóleo para calefacción, Repsol Energy e+, con una fórmula exclusiva patentada que permite mantener las propiedades del gasóleo durante más tiempo y conservar la instalación en condiciones de estreno. 
Gasolina. – 
 
La gasolina es una mezcla de hidrocarburos obtenida del petróleo por destilación fraccionada, que se utiliza como combustible en motores de combustión interna, así como en estufas, lámparas, limpieza con solventes y otras aplicaciones. 
En Argentina, Paraguay y Uruguay, la gasolina se conoce como «nafta». 
Tiene una densidad de 680 g/L (un 20 % menos que el gasóleo, que tiene 850 g/l. El gasoil A tiene una densidad de 845 g/l, es amarillento y se usa para turismos, el gasoil B tiene una densidad de 855 g/L, es rojizo y es para uso agrícola, y el gasoil C es azulado y tiene un uso doméstico). Un litro de gasolina proporciona, al arder, una energía de 34,78 megajulios, aproximadamente un 10 % menos que el gasoil, que proporciona 38,65 megajulios por litro de carburante. Sin embargo, en términos de masa, la gasolina proporciona un 3,5 % más de energía. 
En general se obtiene a partir de la gasolina de destilación directa, que es la fracción líquida más ligera del petróleo (exceptuando los gases). La nafta también se obtiene a partir de la conversión de fracciones pesadas del petróleo (gasoil de vacío) en unidades de proceso denominadas FCC (craqueo catalítico fluidizado) o hidrocraqueo. 
La gasolina es una mezcla de cientos de hidrocarbonos individuales desde C4 (butanos y butenos) hasta C11 como, por ejemplo, el metilnaftaleno. 
 
 
Barril de petróleo. – 
 
El barril equivalente de petróleo (BEP) es una unidad de energía equivalente a la energía liberada durante la quema de un barril aproximadamente (42 galones estadounidenses o 158,9873 litros) de petróleo crudo. El Servicio de Impuestos Internos estadounidense lo define equivalente a 5,8 × 106 BTU.1 El valor es necesariamente una aproximación, pues las diferentes calidades de petróleo tienen poderes caloríficos ligeramente distintos. 
Un barril de petróleo equivale a 6,1178632 × 109 J o 1.700 Kilovatios-hora. 
Si se tiene en cuenta el poder calorífico inferior en lugar del valor calorífico superior, el valor de un BEP sería de aproximadamente 5,7 GJ (véase tonelada de equivalente de petróleo). 
Matriz. – 
 
Se puede definir un conjunto de matriz, como de elementos (números) ordenados en filas y columnas. 
figura 1: Forma que tiene una matriz 
 
Donde podemos ver una matriz se puede formar 
Con filas y columnas de n números. 
 
 
Marco practico. – 
Conocimiento sobre resolución de un sistema de ecuaciones. – 
 
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su notación matricial: 
 
x + 
y + 
z = 
 
x + 
y + 
z = 
 
	x + 	y + 	z = 	 
 
 
Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada): 
 
 
Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma: 
 
Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matrices simples operaciones de suma, resta, multiplicación y división; teniendo en cuenta que una operación se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso. 
Obsérvese que en dicha matriz identidad no aparecen los términos independientes, esto se debe a que cuando nuestra matriz original alcance la forma de la matriz identidad, dichos términos resultaran ser la solución del sistema y verificaran la igualdad para cada una de las variables, correspondiéndose de la siguiente forma: 
d1 = x d2 = y d3 = z 
Ahora que están sentadas las bases, podemos explicar paso a paso la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de este método. 
Para ilustrarnos mejor lo analizaremos con un ejemplo concreto: 
Sea el sistema de ecuaciones: 
2x + 3y + z = 1 
3x – 2y – 4z = -3 
5x – y – z = 4 
 
Procedemos al primer paso para encontrar su solución, anotarlo en su forma matricial: 
		 
 
Una vez hecho esto podemos empezar a operar con las distintas filas y columnas de la matriz para transformarla en su matriz identidad, teniendo siempre en cuenta la forma de la misma: 
		 
 
Lo primero que debemos hacer es transformar el 2 de la 1ª fila de la matriz original en el 1 de la 
1ª fila de la matriz identidad; para hacer esto debemos multiplicar toda la 1ª fila por el inverso de 2, es decir ½. 
	 		 
 
Luego debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los números que se ubicaron por debajo del 1 de la primera columna, en este caso el opuesto de 3 que será -3 y el opuesto de 5 que será -5. 
Una vez hecho esto, se procederá a multiplicar los opuestos de estos números por cada uno de los elemento de la 1ª fila y estos se sumaran a los números de su respectiva columna. Por ej.: en el caso de la 2º fila, se multiplicara a -3 (opuesto de 3) por cada uno de los elementos de la1º fila y se sumara su resultado con el número que le corresponda en columna de la segunda fila. En el caso de la 3ª fila se multiplicara a -5 (opuesto de 5) por cada uno de los elementos de la 1º fila y se sumara su resultado con el número que le corresponda en columna de la tercera fila. 
	 		 
 
Nuestro siguiente paso es obtener el 1 de la 2ª fila de la matriz identidad, y procedemos de igual forma que antes, es decir multiplicamos toda la fila por el inverso del número que deseamos transformar en 1, en este caso -13/2, cuyo inverso es -2/13 
Título: Introducción de Algebra Lineal en Ingeniería Gas y Petróleo 
 
Autor:
 
Wendy
 
Paola Valero
 
 
 
 
 
 
Capitulo 
1
 
 
Título: Introducción de Algebra Lineal en Ingeniería Gas y Petróleo 
 
Autor:
 
Wendy
 
Paola Valero
 
 
 
 
 
 
Capitulo 
1
 
 
Título: Introducción de Algebra Lineal en Ingeniería Gas y Petróleo 
 
Autor:
 
Wendy
 
Paola Valero
 
 
 
 
 
 
Capitulo 
1
 
 
 
Asignatura: Algebra Lineal 
Carrera: Ingeniería Gas y Petrolero 
 
Asignatura: Algebra Lineal 
Carrera: Ingeniería Gas y Petrolero 
 
Asignatura: Algebra Lineal 
Carrera: Ingeniería Gas y Petrolero 
Además si observamos la tercera fila, nos damos cuenta que todos los elementos poseen el mismo denominador, entonces podemos eliminarlos multiplicando todos los elementos de la 3º fila por 2 (el denominador); si bien este no es un paso necesario para el desarrollo del método, es útil para facilitar cálculos posteriores. 
	 		 
Ahora queremos obtener el 0 que se ubica en la 3ª fila, 2ª columna de la matriz identidad, para hacer esto buscamos el opuesto del número que se ubica en la 3ª fila, 2ª columna de la matriz con la cual estamos operando, en este caso -17, cuyo opuesto será 17; lo que hacemos ahora es multiplicar este número por todos los elementos de la 2ª fila y sumar esos resultados con el número que le corresponde en columna de la 3ª fila. 
	 		 
A esta altura podemos observar como la matriz con la cual estamos operando empieza a parecerse a la matriz identidad. 
Nuestro siguiente paso es obtener el 1 correspondiente a la 3ª fila, 3ª columna de la matriz identidad, ahora bien, aplicamos el mismo procedimiento con el que estábamos trabajando, es decir que vamos a multiplicar toda la 3ª fila por el inverso del número que se encuentre en la posición de la 3ª fila, 3ª columna, en este caso 96/13, cuyo inverso será 13/96. 
	 		 
 Luego debemos obtener los dos ceros de la tercera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los números que se ubicaron por encima del 1 de la 3ª columna de la matriz con la cual estamos operando, en este caso 11/13 y ½ cuyos opuestos serán - 11/13 y ½, respectivamente. 
Una vez hecho esto, se procederá a multiplicar los opuestos de estos números por cada uno de los elemento de la 3ª fila y estos se sumaran a los números de su respectiva columna. Por ej.: en el caso de la 2º fila, se multiplicara a - 11/13 (opuesto de 11/13) por cada uno de los elementos de la 3º fila y se sumaran sus resultados con el número que le corresponda en columna de la segunda fila. En el caso de la 1ª fila se multiplicara a -½ (opuesto de ½) por cada uno de los elementos de la 3º fila y se sumaran sus resultados con el número que le corresponda en columna de la primera fila. 
	 	 
El último paso que debemos realizar es obtener el 0 de la 1ª columna, 2ª fila de la matriz identidad, para hacer esto buscamos el opuesto del número que se ubica en la 1ª columna, 2ª fila de la matriz con la que estamos operando, en este caso es 3/2, cuyo opuesto será - 3/2. 
 
 
Lo que hacemos ahora es multiplicar este número por todos los elementos de la 2ª fila y sumar esos resultados con el número que le corresponde en columna de la 1ª fila. 
 
Como podemos observar hemos llegado al modelo de la matriz identidad que buscábamos, y en la cuarta columna hemos obtenido los valores de las variables, correspondiéndose de este modo: 
x= 1 y= -1 z= 2 
Luego, el sistema de ecuaciones está resuelto y por último lo verificamos en una de las ecuaciones: 
2x + 3y + z = 1 reemplazamos los resultados de x, y, z. 
2(1) + 3(-1) + 2 = 1 
2 – 3 + 2 = 1 
 1 = 1 el resultado es exacto. 
Datos de que cantidad da alquitrán, gasóleo y gasolina sale de un barril de petróleo armar una matriz más las demandas. 
 
Los datos obtenidos sobre las refinerías son las siguientes: 
Refinería 1 = Gualberto Villarroel 
Que de cada barril de petróleo (crudo) salen: 
· 4 litros de Alquitrán 
· 2 litros de Gasóleo 
· 1 litro de Gasolina. 
 
 
 
Refinería 2 = Guillermo Elder Bell Que de cada barril de petróleo (crudo) sale: 
· 2 litros de Alquitrán. 
· 5 litros de Gasóleo. 
· 2.5 litros de Gasolina. 
Refinería 3 = Oro negro 
Que de cada barril de petróleo (crudo) sale: 
· 2 litros de Alquitrán. 
· 2 litros de Gasóleo. 
· 5 litros de Gasolina. 
Donde hay una demanda de estos productos de la siguiente manera: 600 litros de Alquitrán, 800 litros de Gasóleo, 1000 litros de Gasolina. 
Donde: 
x = barriles de la refinería 1. y = barriles de la refinería 2. z = barriles de la refinería 3. 
 
 Ref. 1 Ref. 2 Ref. 3 Demanda 
Alquitrán 4x 2y 2z = 600 
Gasóleo 2x 5y 2z = 800 
Gasolina 1x 2.5y 5z = 1000 
 
Sistema: 
4x + 2y + 2z = 600 lo volvemos a una matriz: 
2x + 5y + 2z = 800 
1x + 2.5y + 5z = 1000 
Utilizando la matriz resolver en un sistema de ecuaciones para obtener el cálculo de cuantos barriles necesitan las refinerías y cuanto deberán producir alquitrán, gasóleo, gasolina para satisfacer la demanda. 
 
Resolver los siguientes cuestionarios: 
A) ¿Cuántos barriles de crudo necesitara cada refinería para satisfacer la demanda? 
	 Con esta matriz obtener x, y, z para encontrar cuantos barriles son. 
En la primera parte podemos hacer de la siguiente manera: agarrar toda la fila 1 y toda esa fila multiplicarla por así la primera columna de la fila1 será el resultado de 1. 
	 = 		 
Lo que hacemos en este parte es que toda la columna 1 a partir de la fila 2 para así abajo todo lo convertimos a cero. 
	 = 		 
De la fila 2 y columna 2 el número 4 para poder volverlo 1 y para que nos sea más fácil lo convertiremos a 1 y lo aremos que esa fila se multiplique por .
 
	 = 	 
La fila 3 y columna 2 tenemos que volverlo en 0 por lo tanto aremos lo siguiente: 
	 = 	 
La fila 3 para que en la columna 3 nos salga 1 tenemos que multiplicarlo por 	 así ya tendremos la triangular superior resuelta. 
	 = 		 
La fila 1 y 2 de la columna 3 tendremos que volverlos en 0 por lo tanto aremos lo siguiente: 
 = 
En aquí vimos que en la columna 2 y fila2 nos salió número 4 pues eso tendremos que volverlo otra vez a 1 y lo aremos multiplicando a toda la fila 2 por . 
	 = 	 
Ahora lo siguiente a resolver es de la columna 2 y fila 1 convertirlo a 0 y aremos lo siguiente: 
	 = 		 
Y por último para terminar la columna 1 y fila 1 nos salió 2 y convertirlo a 1 multiplicando por a toda la fila 1 y así concluimos el procedimiento. 
	 = 		 
x = = 31.25 barriles para la refinería 1 y = = 87.50 barriles para la refinería 2 z = 150 barriles para refinería 3 
 
B) ¿Cuánto debe producir cada refinería de cada producto para satisfacer la demanda? 
Para resolver esta preguntalo que tenemos que hacer es ver la cantidad que sale de los productos de cada barril y multiplicarlo por el número de barriles que nos salió anteriormente. 
 Ref. 1 Ref. 2 Ref. 3 
Alquitrán 4x 2y 2z 
Gasóleo 2x 5y 2z Gasolina 1x 2.5y 5z 
Para la refinería 1: 
 
 
 
 
Para la refinería 2: 
 
Para la refinería 3: 
 
 
 
Conclusión. – 
 
· En el presente trabajo de investigación logramos aprender como poder calcular cuantos barriles necesitan las refinerías y cuanto deberán producir algunos derivados dados para satisfacer una demanda. 
· Estudiar, practicar los pasos a seguir del proceso de un sistema de ecuación para que concluyamos con un excelente trabajo. 
 
Recomendación. – 
 
Se recomienda al estudiante o personal incognito tener el conocimiento teórico, práctico y manejo excesivo de sistemas de ecuaciones, para que así podamos realizar los cálculos necesarios para ver las producciones de una refinería y satisfacer las demandas en distintos lugares que se requiere en la carrea de Ingeniería Gas y Petróleo. 
 
 
Anexo. – 
 
Figura 2: Gauss 
 
El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente a la inicial y que es muy fácil de resolver. 
Bibliografía. – 
 
http://definicion.de/algebra-lineal/ 
http://www.wikillerato.org/M%C3%A9todos_de_resoluci%C3%B3n_de_sistemas_de_ecuacione s_lineales.html 
https://prezi.com/lli9as2bsezo/sistemas-de-ecuaciones-lineales/ http://www.labrujulaverde.com/2014/05/robert-recorde-el-inventor-del-signo-de-igualdadmatematica http://www.ditutor.com/sistemas_1/sistemas_lineales.html http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/sys_eq_intro/sys_eq_intro.html http://ficus.pntic.mec.es/mnaf0005/Sistemas%20ecuaciones.html 
 
 
 
Asignatura: Algebra Lineal 
Carrera: Ingeniería Gas y Petrolero 
 
Asignatura: Algebra Lineal 
Carrera: Ingeniería Gas y Petrolero 
 
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