Syllabus-Del-Curso-Calculo-Multivariado

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2023
1. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS
	Propósitos de formación del curso:
Al finalizar el curso de Cálculo Multivariado, el estudiante estará en capacidad de:
· Interpretar las funciones de varias variables a través de la geometría en el espacio, las funciones vectoriales, el límite y continuidad; aplicables en áreas del conocimiento de la Ingeniería.
· Calcular la derivada de funciones de varias variables, para hallar máximos y mínimos relativos y los elementos diferenciales de rectas y planos, mediante las reglas de derivación.
· Calcular integrales de funciones de varias variables mediante integrales dobles, triples y los teoremas de integración, para dar solución a situaciones concretas de su actuar profesional.
	Competencias del curso:
· El estudiante comprende los conceptos introductorios de las funciones de varias variables, para determinar el límite y la continuidad de dichas funciones, a través del desarrollo de tareas.
· El estudiante aplica los conceptos de derivación de funciones de varias variables, para resolver situaciones donde intervengan dos o más variables, aplicando reglas y teoremas. 
· El estudiante utiliza el cálculo integral de funciones de varias variables para dar solución a problemas de orden práctico, mediante los teoremas de integración. 
2. CONTENIDOS DEL CURSO
	Unidades/temas
	Recursos educativos requeridos 
	Unidad 1 - Introducción a las Funciones de varias variables 
· Vectores: Sistemas de coordenadas, cosenos directores, producto escalar y vectorial.
· Geometría del espacio: Ecuaciones de la recta y de planos.
· Superficies cuadráticas: Curvas en el espacio, curvas paramétricas, longitud de arco y curvatura.
· Funciones vectoriales: Funciones de dos variables, curvas de nivel, funciones de varias variables.
· Límites y continuidad: Propiedades de los límites, diferentes tipos de funciones continuas.
	Pre saberes
· Gallent, C. & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. (pp. 115-125). Recuperado de: https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=116&docID=3214517&tm=1541619748768
· Ortiz, F. (2015). Cálculo diferencial (2a. ed.) Grupo editorial patria. (pp. 92-102). Recuperado de:
https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=101&docID=4569616&tm=1541620044594
· Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 50 – 60). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=51&docID=3196635&tm=1541620845909
Vectores: Sistemas de coordenadas, cosenos directores, producto escalar y vectorial
· Zill, D.  (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana.  (pp. 2-6); (pp. 15-25). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=21
Geometría del espacio: Ecuaciones de la recta y de planos.
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 16-26). Recuperado de:  https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=27&docID=3227732&tm=1541621562942
Superficies cuadráticas: Curvas en el espacio, curvas paramétricas, longitud de arco y curvatura.
· Zill, D.  (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana.  (pp. 43-49). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=62
Funciones vectoriales: Funciones de dos variables, curvas de nivel, funciones de varias variables.
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 44-54). Recuperado de:  https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=55&docID=3227732&tm=1541621641650
Límites y continuidad: Propiedades de los límites, tipos de funciones continuas.
Zill, D.  (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana.  (pp. 130-136). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=149
 
OVI Unidad 1 – Introducción a las Funciones de Varias Variables.
Este Objeto Virtual de Información (OVI) llamado "Vectores en el espacio de tres dimensiones", tiene como objetivo, exponer el concepto de vector para funciones de varias variables. Este OVI sirve como material de consulta para el desarrollo de las actividades de la Unidad 1 del curso.
Salazar, G. (14, 11, 2018). Vectores en el espacio de tres dimensiones. [Archivo de video]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/21543
	Unidad 2 - Derivadas de funciones de varias variables.
· Derivadas parciales: Regla de la cadena y derivación implícita.
· Derivadas direccionales: Gradiente, planos tangentes a las superficies de nivel.
· Linealización y diferenciales: Linealización, aproximación lineal y error en la aproximación lineal.
· Máximos y mínimos: Máximos y mínimos absolutos y condicionados.
· Multiplicadores de Lagrange 
	
Derivadas parciales: Regla de la cadena y derivación implícita.
· Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 137-143). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=156
Derivadas direccionales: Gradiente, planos tangentes a las superficies de nivel.
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 89-92). Recuperado de: https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=100&docID=3227732&tm=1541622143823
Linealización y diferenciales:
· Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 145-150). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=164
Máximos y mínimos: Máximos y mínimos absolutos y condicionados.
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 92-99). Recuperado de:  https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=103&docID=3227732&tm=1541622396478
Multiplicadores de Lagrange.
· Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 177-182). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=196
OVI Unidad 2 – Derivadas de funciones de Varias Variables.
Este Objeto Virtual de Información tiene como objetivo, orientar al estudiante sobre las derivadas parciales, que le servirá como material de consulta para realizar las actividades propuestas en la Tarea 2 – Derivadas de funciones de varias variables.
Barrera Cardozo, J. (01, 12, 2016). Derivadas Parciales. [Archivo de video]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/9259
	Unidad 3 - Integrales de funciones de varias variables.
· Integrales dobles y de volúmenes: Regla del punto medio, integrales iteradas, integrales dobles sobre regiones generales, integrales dobles en coordenadas polares.
· Integrales triples: Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, cambio de variables en las integrales triples.
· Integrales de línea: Integral de línea en campos vectoriales, rotacional, campos potenciales.
· Integrales de Flujo: Flujo y Divergencia
· Teoremas de integración: Green, de Gauss y de Stokes.
	
Integrales dobles y de volúmenes: 
· Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana.  (pp. 202-207); (pp.209-213). Recuperado de:  http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=221
Integrales triples: 
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables.México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 110-119). Recuperado de:  https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=135&docID=3227732&tm=1541622801109
Integrales de línea: 
· Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana.  (pp. 242-246). Recuperado de: http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=261
Integrales de Flujo: Flujo y Divergencia
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria.  (pp. 126-127). Recuperado de:  https://ebookcentral-proquest-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3227732&ppg=137
Teoremas de Integración:
· García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 128-131). Recuperado de:  https://ebookcentral-proquest-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3227732&ppg=139
OVI Unidad 3 – Integrales de Varias Variables.
Este Objeto Virtual de Información tiene como objetivo, resolver problemas aplicados con base a las integrales múltiples, que le servirá como material de consulta para realizar las actividades propuestas en la tarea 3.
Barrera Cardozo, J. (02, 12, 2016). Integrales Múltiples. [Archivo de video]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/9291
	Recursos educativos adicionales para el curso:
Unidad 1: 
Límite y continuidad de funciones de varias variables.
· Bonnet, J. (2003). Cálculo infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencia experimentales. Alicante: Digitalia. (pp. 73-78). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=eds-live&ebv=EB&ppid=pp_73
Unidad 2: 
Derivadas parciales de funciones de varias variables:
· Bonnet, J. (2003). Cálculo infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencia experimentales. Alicante: Digitalia. (pp. 80-82). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=eds-live&ebv=EB&ppid=pp_80
Derivadas direccionales de funciones de varias variables:
· García, I. & Maza, S. (2013). Curso de introducción al cálculo para grados en ingeniería. Lérida, ES: Edicions de la Universitat de Lleida. (pp. 108-114). Recuperado de: https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=118&docID=3212795&tm=1543680343720
Unidad 3: 
Integrales dobles:
· García, I. & Maza, S. (2013). Curso de introducción al cálculo para grados en ingeniería. Lérida, ES: Edicions de la Universitat de Lleida. (pp. 161-168). Recuperado de:
https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=171&docID=3212795&tm=1541623326430
Integrales triples:
· Bonnet, J. (2003). Cálculo infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencia experimentales. Alicante: Digitalia. (pp. 106-108). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=eds-live&ebv=EB&ppid=pp_106
3. ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
	Descripción de la estrategia de aprendizaje:
	El aprendizaje basado en tareas es una estrategia en donde el estudiante es el actor principal del proceso de aprendizaje y el tutor acompaña dicho proceso. El estudiante adquiere progresivamente la responsabilidad de su proceso formativo a través de tareas propias de la profesión, facilitando la motivación y el aprendizaje significativo (Jerez & Garófalo, 2012).
El modelo promueve la organización del curso en función de una tarea final o un conjunto de tareas que guiarán la presentación de los diferentes contenidos. La realización de dichas tareas requiere que los estudiantes adquieran una serie de conocimientos y habilidades que potencien y promuevan su desarrollo, tomando una posición activa en la construcción de sus conocimientos. Se potencia el aprender haciendo y el aprender a aprender.
Las tareas están relacionadas con situaciones a las que el alumno se puede enfrentar en su vida profesional, preparándolo para su desempeño como profesional. El papel del profesor será el de facilitador y gestor del aprendizaje.
El curso se desarrolla en tres momentos fundamentales, Pre Tarea, Ciclo de Tareas y Post Tarea de la siguiente manera:
Pre Tarea. 
Pre Tarea – Trabajo de Reconocimiento: En esta actividad el estudiante debe realizar un trabajo de Pre saberes en la que se abordarán los conocimientos previos para el inicio del curso. 
Ciclo de tareas. 
Tarea 1 – Introducción a las Funciones de varias variables: En esta actividad se abordan los temas de la Unidad 1 sobre las Funciones de Varias Variables, donde el estudiante comprende los diferentes conceptos de vectores, Geometría en el espacio, Superficies cuadráticas, Funciones vectoriales y límites y continuidad para resolver ejercicios y problemas de aplicación.
Tarea 2 – Derivadas de funciones de varias variables: En esta actividad se abordan los temas de la Unidad 2 sobre la derivación de funciones de varias variables, donde el estudiante aplica el uso de derivadas involucrando funciones de varias variables, por lo tanto se tiene Derivadas parciales, derivadas direccionales y gradiente, linealización, máximos, mínimos y multiplicadores de Lagrange. 
Tarea 3 – Evaluación de Funciones y Derivadas de varias variables: El estudiante deberá realizar las lecturas respectivas de las temáticas planteadas con el fin de adquirir los conocimientos necesarios para presentar el cuestionario de los contenidos de la unidad 1 y 2.
Tarea 4 – Integrales de Funciones de varias variables: En esta actividad se abordan los temas de la Unidad 3 sobre las integrales de varias variables donde el estudiante da solución a diferentes situaciones de su contexto profesional por medio de la aplicación de los conceptos de Integrales dobles, volumen junto con integrales iteradas, integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, Integrales de línea, circulación y rotacional, Integrales de flujo divergencia y finaliza con los teoremas para la integración como son Green, Stokes y Gauss.
Post Tarea. 
Post Tarea – Evaluación final: De manera individual el estudiante aplica los conceptos de las unidades 1, 2 y 3 a través de una prueba objetiva cerrada (POC).
4. DISTRIBUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES ACADÉMICAS DEL CURSO
	Semana
	Contenidos a desarrollar
	Actividad a desarrollar según la estrategia de aprendizaje
	1 - 2
	Pre saberes.
Contenidos previos, aplicaciones de la derivación e integración de una variable 
	Pre Tarea – Trabajo de Reconocimiento:
Desarrollar problemas de temáticas previas.
	3 - 6
	Unidad 1.
· Vectores
· Geometría del espacio
· Superficies cuadráticas 
· Funciones vectoriales
· Límites y continuidad
	Tarea 1 – Introducción a las funciones de varias variables:
· Trabajo colaborativo sobre los temas de la unidad 1
	7 - 10
	Unidad 2:
· Derivadas parciales.
· Derivadas direccionales.
· Máximos y mínimos.
· Elementos diferenciales. de línea y de área.
	Tarea 2 – Derivadas de funciones de varias variables:
· Trabajo colaborativo sobre los temas de la unidad 2
	7 - 10
	Unidades 1 y 2
· Cuestionario de las unidades 1 y 2.
	Tarea 3 – Evaluación de Funciones y Derivadas de varias variables:
· Cuestionario de las unidades 1 y 2.
	11 - 14
	Unidad 3:
· Integrales dobles y de volúmenes.
· Integrales triples.
· Integrales de línea.
· Integrales de Flujo.
· Teoremas de integración.
	Tarea 4 – Integrales de funciones de varias variables:
· Trabajo colaborativo sobre los temas de la unidad 3
	15 - 16
	Evaluación Final: unidad 1, 2 y 3
Prueba Objetiva Cerrada (POC) 
	Post Tarea – Evaluación final:
Realizar la evaluación final sobre los contenidos de las Unidades 1, 2 y 3
5. ESTRATEGIAS DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE
	Descripción de las estrategias de acompañamiento docente a utilizar en este curso.
	Seguimiento y realimentaciónForos: 
El tutor asignado realiza un seguimiento continuo y permanente en los foros de actividades colaborativas y foros del entorno inicial del curso realimentando los aportes significativos una vez por semana.
Encuentros Web: 
Son escenarios de participación sincrónica donde el director, tutores y estudiantes confluyen en una sala virtual con el fin de abordar las temáticas y actividades planteadas para cada unidad. Cada encuentro web tiene una capacidad máxima de 100 asistentes los cuales serán aceptados en orden de ingreso. No obstante, cada encuentro web será grabado y publicado su enlace de grabación en el foro de noticias del curso. Para el curso Cálculo Multivariado. Se plantean tres (3) encuentros web para las 16 semanas, un (1) encuentro web por cada una de las unidades temáticas del curso.
Skype:
Cada docente asignado a la red de tutores del curso establecerá una franja de atención virtual por medio de Skype. Únicamente los estudiantes asignados deberán hacer uso de las franjas establecidas por el tutor por este medio con el fin de establecer un acompañamiento presencial sincrónico.
Franja de Atención en el Centro:
Cada docente asignado a la red de tutores del curso establecerá una franja de atención presencial en el centro (CEAD) al que se encuentra adscrito. En este sentido, los estudiantes del curso que se encuentren adscritos al mismo CEAD podrán hacer uso de estas franjas para realizar consultas y acompañamiento tutorial.
CIPAS:
(Círculo de Interacción y Participación Académica y Social): se realiza un fortalecimiento de procesos académicos con interacción tutor – estudiante – tutor, mediante competencias para que el estudiante refuerce temáticas básicas e importantes para abordar una tarea donde el aprendizaje es independiente, autónomo y voluntario. Para el curso de Cálculo Multivariado, cada docente de la Red de curso programa un (1) CIPAS en el CEAD, ya sea presencial o virtual con cualquier otro elemento tecnológico de comunicación sincrónica. 
6. PLAN DE EVALUACIÓN DEL CURSO
	Número de semana
	Momentos de la evaluación
	Productos a entregar según la estrategia de aprendizaje
	Puntaje máximo/
500 puntos
	Ponderación
/500 puntos
	1-2
	Inicial
	Pre Tarea – Trabajo de Reconocimiento:
Trabajo individual para determinar saberes previos	25
	5 %
	3-6
	Intermedia Unidad 1
	Tarea 1 – Introducción a las funciones de varias variables:
Trabajo colaborativo sobre los temas de la unidad 1	350
	20 %
	7-10
	Intermedia Unidades 1 y 2
	Tarea 2 – Derivadas de funciones de varias variables:
Trabajo colaborativo sobre los temas de la unidad 2	
	18 %
	7-10
	
	Tarea 3 – Evaluación de Funciones y Derivadas de varias variables:
Cuestionario de las unidades 1 y 2
	
	12 %
	11-14
	Intermedia Unidad 3
	Tarea 4 – Integrales de funciones de varias variables:
Trabajo colaborativo sobre los temas de la unidad 3	
	20 %
	15-16
	Final
	Post Tarea – Evaluación final:
Realizar la evaluación final sobre los contenidos de las Unidades 1, 2 y 3	125
	25 %
	Puntaje Total
	500 puntos
	100%