-Ejercicio-de-calculo-vectorail

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
Ejercicio 2
Dada la función:
 	1
	2
I. Calcule la derivada direccional (tasa de cambio) en el punto y la dirección dados.
	3
Punto:
	4
	5
	6
Derivada direccional: 
	7
	8
	9
Reemplazamos el punto en la derivada y los valores de i y j
	10
	11
II. Encuentre la dirección y la derivada direccional máxima en un punto dado. 
	12
	13
	14
III. Encuentre la ecuación del plano tangente a la superficie en un punto dado (calcule de dos formas, la primera usando la fórmula de las derivadas parciales dada y segundo utilizando una parametrización para la superficie). 
	15	
Para determinar el valor de z tenemos que reemplazar los valores del punto en la ecuación:
	16 
	17
	18
		19
	20
	21	
	22
Parametrización
	23
	24
	25
		26
	27
		28
	29
 	30
	30
		31
	32
	33	
	34
		35
IV. Conclusiones 
Al encontrar la derivada direccional máxima, dirección en un punto dado, y la ecuación del plano tangente obtuvimos un valor de 8 por lo que puede concluir que por medio de los dos métodos obtuvimos la respuesta.
V. Bibliografía 
Ejercicio 3 
1. Plantear un problema de optimización (ver como referencia el ejercicio e numeral ii de la guía 2) y resolverlo utilizando multiplicadores de LaGrange, muestre en el desarrollo la solución aproximada; es decir, graficando las curvas de nivel y de la restricción y observando donde estas son tangentes entre sí. Al final muestre la solución grafica exacta; es decir mostrando solamente la o las curvas de nivel correspondientes a la solución y a la restricción, recuerde que estas deberían ser tangentes entre sí. 
 Ejercicio 4
Averiguar los extremos de la siguiente función 
	1
Para el punto 
	2
Vamos a localizar los posibles puntos críticos en:
	2
Realizamos las derivadas parciales de f.
	3
	4
Procedemos a igualar a cero las derivadas parciales:
	5
	6
De la primera ecuación de la primera ecuación sacamos Y de la segunda x 
	7
	8
Al combinar las ecuaciones tenemos los siguientes puntos críticos:
	9
Para ver si se tratan de máximos, mínimos o puntos de silla calculamos las derivadas segundas de la función en los puntos anteriores:
	10
	11
	12
Evaluamos en los puntos:
	13
	14
	15
	16
	17
	18
Aplicamos la matriz Hessiana de la función f en los puntos: (Tenemos los puntos de silla)
	19
	20
Ahora procedemos a reemplazar con los siguientes puntos: (mínimo local)
	21
	22
	23
	24
Aplicamos la matriz Hessiana de la función f en los puntos: (máximo local).
	25
	26
	27
	28
Por otro lado, ternemos: (máximo local). 
 Conclusiones:
Con la ayuda de las derivadas parciales y la matriz Hessiana pude determinar los puntos máximos y mínimos y punto de silla
Bibliografía:
Calculo de varias variables Miguel Martin Stickle, Manuel Pastor Pérez (departamento de matemáticas e informática aplicados a la ingeniera) Sección 7: máximos y mínimos pag 269 ejercicio 7 
Ejercicio 5
2. Un ejemplo para calcular el trabajo de una partícula que se mueve en el plano por una trayectoria cerrada compuesta por al menos 3 curvas y verificar el teorema de Green. (ver como referencia el ejercicio 3 y 4 del trabajo de preparación para el examen). 
	1
	2
3		4
	5
	6
	7
	8
	 8
Conclusiones:
Como sabemos que el trabajo 0 y con la ayuda del teorema de Green e integrales pude realizar el ejercicio 
Bibliografía:
Libro Ron Larsson(calculo 2 cálculo de varias variables ) sección 15 ejercicio 12
 Ejercicio 6
3. Un ejemplo donde se verifique el Teorema de Stokes. (Usando parametrización x=x, y=y, z=f(x) )
	1
 2
	3
Realizamos el rotacional: 
	
	
		4
Parametrización 
	5
	6
	7
En S ponemos los respectivos valores de la parametrización: 
	8
Derivamos la ecuación anterior con respecto a r:
	9
Derivamos la ecuación de S con respecto a ϴ:
	10
R
Realizamos el rotacional de 
	11
Realizamos producto punto:	
 12
	13
Ingresamos los limites en la integral y resultado del producto punto:
	14
Integramos con respecto a ϴ:
	15
Integramos con respecto a r:
	16
			17
Conclusiones:
Con la ayuda de el teorema de Stokes, parametrización, producto punto e integrales pude resolver mi ejercicio.
Bibliografía:
Libro Ron Larsson(calculo 2 cálculo de varias variables ) sección 16.7 ejercicio 15
 Ejercicio 7
Calcúlese, utilizando coordenadas paramétricas, la integral del campo vectorial a través de la esfera 
	1
Parametrización de la superficie:
	2
		3
	4
	5
Derivamos con respecto a (u, v)
	6
	7
Obtenemos su producto vectorial:
	8
	9
	10
	11
Con la obtención del producto procedemos a realizar:
	12
	13
	14
	15
	16
Reemplazamos la integral de flujo:
	17
	18
	19
Conclusiones:
Con la ayuda del ejercicio resuelto y de los teoremas e integrales de flujo pude realizar el ejercicio.
Bibliografía:
Calculo de varias variables de Isaias Uña Juares/Jesus San Martin Moreno/ Venancio Tomeo Perucha. Sección 10.3 pag269
 Ejercicio 8
A mostrar que la integral de línea de a lo largo de una trayectoria dada en coordenadas polares por 
	1
La parametrización de la curva viene dada:
	2
Su vector esta dado por: 
	3
Aquí tenemos el modulo del vector es: 
	4
Por lo que la integral de línea queda:
 	5
Ahora procedemos a calcular la integral donde:
	6
	7
Reemplazamos los limites en la integral para así proceder a integrar:
		8
Aplicamos la siguiente identidad trigonométrica:
	9
		10
Por el coseno del ángulo mitad tenemos:
	11
	12
Conclusiones:
Bibliografía:
Calculo de varias variables de Isaias Uña Juares/Jesus San Martin Moreno/ Venancio Tomeo Perucha. Sección 7.3 pag189