258-DEBER-CALCULO

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
TAREAS PARA CALCULO VECTORIAL
TAREA #12.-VECTORES Y ESCALARES
1.-hallar el centro y radio de cada una de las esferas
	a) + + + 4x – 4z = 0
	b) 2 +2 + + x + y + z = 9
	c) 3 +3 + + 2 y - 2 z = 9
2.-halle la ecuación de la esfera con centro (1,-4,3) y radio 5.
3.-halle la ecuación de la esfera que pasa por el punto (4, 3,-1) y tiene su centro en (3,8,1).
4.-obtenga la ecuación de la esfera si uno de sus diámetros tiene puntos terminales (2,1,4) y (4,3,10).
5.-un automóvil recorre 3 kilómetros hacia el norte , luego 5 kilómetros hacia el noreste, representar estos desplazamientos 
a) gráficamente b )analíticamente.
6.-Dados los vectores = 3 - 2 + , = 2 - 4 - 3 , = - + 2 + 2 
 a) Hallar los módulos de: , b) + + , c) 2 -3 - 5 
 b) Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de la resultante de los vectores
 , 
 c) Demostrar que los vectores , , , pueden ser los lados de un triángulo
7.-Hallar el ángulo entre los vectores que unen el origen con A(1,2,3) y B(2,-3,-1)
8.-Hallar el vector que une el origen con el punto de intersección de las medianas del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,-1,2), B(2,1,3) y C(-1,2,-1)
9.-Utilizando vectores demuestre que la línea que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al tercer lado y tiene la mitad de su longitud
10.-Un tendedero esta atado a dos postes separados 8 cm. La línea esta bastante tensa y tiene una comba insignificante. Cuando se cuelga una camisa húmeda con una masa de 0,8 Kg a la mitad de la línea, el punto medio baja 8 cm. Determine las tensiones en cada mitad del tendedero.
TAREA #13.-PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL-INTERPPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO ESCALAR.-TEOREMA DEL COSENO-PAR DE TORSIÓN.
1. a) Hallar el vector que une el origen O con el punto de intersección de las alturas (llamado ortocentro) del triángulo cuyos vértices son A(1,-1,2), B(2,1,3(, C(-1,2,-1).
b)Hallar el vector que une el origen O con el punto de intersección de las mediatrices (llamado circuncentro).
2.-demostrar que los vectores, = 3 - 2 + , = - 3 +5 , , = 2 + -4 
Forman un triángulo rectángulo.
3.- Hallar la proyección del vector = - 2 + según la dirección de = 4 - 4 +7 .
3.-a) Hallar la ecuación del plano perpendicular al vector = 2 + 3 +6 y que pasa por el extremo del vector = + 5 +3 
b) Calcular la distancia del origen al plano.
4.-Un coche es jalado una distancia de 150m a lo largo de una trayectoria horizontal por una fuerza constante de 105 N. La manija del carrito se mantiene a un ángulo de 42° sobre la horizontal. Calcular el trabajo.
5.-una fuerza esta dada por un vector c y mueve una partícula desde el punto P(3,2,1) al punto Q(4,5,2). Encuentre el trabajo efectuado.
6.-Calcular el área del triángulo de vértices A(1,-1,0), B(2,-1,-1), C(-1,1,2).
7.-Hallar un vector unitario perpendicular a los dos vectores = 2 + - y 
 = – +2 
8.-Utilizando métodos vectoriales calcular la distancia entre la recta L1, determinada por los puntos A(1,0.-1), B(-1,1,0) y la recta L2, que une los puntos
C(3,1,-1) y D(4,5,-2).La distancia se mide sobre una perpendicular a las rectas L1 y L2.
9.-Encuentre un vector perpendicular al plano que pasa por los puntos P(1,4,6), Q(-2,5,-1) y R(1,-1,1).
10.-Un pedal de bicicleta es empujado por un pie con una fuerza de 60N, con un ángulo de 80°.El eje del pedal es de 18cm. de largo. Encuentre la magnitud del par de torsión respecto al pedal.
RAREA #14.- RECTAS Y PLANOS
1.-a) Encuentre la ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por el punto (5,1,3) y es paralela al vector = + 4 -2 
b) Encuentre dos puntos adicionales sobre ésta recta.
2.-Encuentre vectorialmente la distancia desde el punto A(3,-5,6) al plano 2X +2Y + 2Z =15.
3.-Dados los planos 2X + Y – 2Z = 5 Y 3X -6Y -2Z =7, calcular:
a) El ángulo que forman los planos
b) Hallar el vector paralelo a la recta de intersección de los planos.
c) Hallar la ecuación de la recta paralela a la recta de intersección de los planos.
4.- Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1,0,-1) y B(-1,2,1) y es paralela a la recta de intersección de los planos 3X + Y – 2Z = 6 Y 4X – Y + 3Z = 0
5.- Trazar por A(2,1,-1) el plano perpendicular a la recta de intersección de los planos 2X +Y -Z = 3 Y X +2Y+ Z = 2
6.- Calcular el ángulo agudo formado por la recta = = con el plano
10X + 2Y – 11Z =3
7.- Demostrar que las rectas L1 y L2 con ecuaciones paramétricas
 X = 1+t, Y=-2 +3t, Z=4-t
 X =2S, Y =3+S, Z=-3 +4S
Son líneas oblicuas; es decir, no se intersecan y no son paralelas ( y , por lo tanto no yacen en el mismo plano) 
8.- Encuentre el punto en el cual la recta con ecuaciones paramétricas
 X=2+3t, Y=-4t, Z=5+t corta al plano 4X+5Y-2Z=18
9.-Encuentre la recta de intersección de los planos y el ángulo que forman
X+Y+Z=1 Y X+2Y+2Z=1
10.- Encuentre las ecuaciones de los planos que son paralelos al plano 
 X+2Y-2Z=1 y que están a 3 unidades de el.