216-Trabajo-Calculo-Vectorial-2er-Corte

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
TALLER DE SUPERFICIES 
· 
· En los siguientes ejercicios dibuje el cilindro cuya ecuación es:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Nota: No grafico la ecuación 6.(Argumenta Cristian)
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
· En los siguientes ejercicios identifique y trace la grafica de la superficie cuadrica:
12. 
Dividiendo toda la expresión entre 144, obtenemos:
Intersectos: 
Con el eje x: (y=0, z=0) (-2, 0, 0), (2, 0, 0)
Con el eje y: (x=0, z=0) No hay intersecto
Con el eje z: (x=0, y=0) (0, 0, -4), (0, 0, 4)
Trazas:
En el plano xy: z=0, Hipérbola
En el plano yz: x=0, Hipérbola
En el plano xz: y=0, Elipse
Secciones transversales:
z=k entonces 
Hipérbolas, 
 y=k entonces Elipses cuyos semiejes aumentan a medida que |k|>12
x=k entonces
Hipérbolas,
GRAFICA
Hiperboloide elíptico de una hoja
13. 
Intersectos:
Con el eje x: (z=0; y=0) → (0, 0,0)
Con el eje y: (x=0; z=0) → (0, 0,0) 
Con el eje z: (x=0; y=0) → (0, 0,0) 
Trazas:
En el plano xy: (z=0) → y²=x² → y²-x²=0 → (y-x)=0 (y+x)=0 Rectas.
En el plano xz: (y=0) → 5z²=x² → 5z²-x²=0 → (5z-x)=0 (5z+x)=0 Rectas.
En el plano yz: (x=0) →y²+5z²=0 → z=0 y=0 Punto (0, 0,0)
Secciones transversales:
z=k → y²- x² =-5z² Hipérbolas con eje transverso paralelo al x.
y=k → 5z²- x² =-k² Hipérbolas con eje transverso paralelo al x.
x=k → y²+5z²=k² Elipses cuyos semiejes aumentan a medida que |k| aumenta.
GRAFICA
Cono elíptico:
14. 
Dividiendo la expresión entre 144
Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (0, 0, 0)
Con el eje y: (x=0, z=0) (0, 0, 0)
Con el eje z: (x=0, y=0) (0, 0, 0) 
Trazas:
En el plano xy: z=0, 
En el plano yz: x=0, Parábola que abre hacia el eje z+
En el plano xz: y=0, Parábola eje focal en el eje z-
Secciones transversales:
z=k entonces Si k>0 existen hipérbolas con eje transverso paralelo al eje y
x=k entonces Parábola con eje focal paralelo al eje z.
y=k entonces Parábolas que abren hacia abajo con eje focal paralelo al eje z-
GRAFICA
Paraboloide hiperbólico:
15. 
Dividiendo toda la expresión entre 4, obtenemos:
Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (2, 0, 0), (-2, 0, 0)
Con el eje y: No hay Intersectos
Con el eje z: No hay Intersectos
Trazas:
En el plano xy: (z=0) Hipérbola
En el plano yz: (x=0) Ninguna
En el plano xz: (y=0) Hipérbola
Secciones transversales:
Z=k Hipérbolas con eje transverso paralelo al eje x
Y=k Hipérbolas con eje transverso paralelo al eje x
X=k 
 
GRAFICA
Hiperboloide elíptico de dos hojas:
16. 
Cilindro
17. 
Dividiendo toda la expresión entre 36, obtenemos:
Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (4, 0, 0) 
Con el eje y: (x=0, z=0) (0, 1, 0)
Con el eje z: (x=0, y=0) (0, 0, 9) 
Trazas:
En el plano xy: z=0, +36x2=36 recta 
En el plano yz: x=0, +4z2=36 recta 
En el plano xz: y=0, +4z2=36 recta 
GRAFICA
Elipsoide:
18. 
Paraboloide hiperbólico
19. 
Dividiendo toda la expresión entre 4, obtenemos:
Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (2, 0, 0), (-2, 0, 0)
Con el eje y: No hay Intersectos
Con el eje z: No hay Intersectos
Trazas:
En el plano xy: (z=0) Hipérbola
En el plano yz: (x=0) Ninguna
En el plano xz: (y=0) Hipérbola
Secciones transversales:
Z=k Hipérbolas con eje transverso paralelo al eje x
Y=k Hipérbolas con eje transverso paralelo al eje x
X=k 
 
GRAFICA
Hiperboloide elíptico de dos hojas
· 
· Grafique los siguientes planos
20. 
Interfectos 
· En el eje 
· En el eje 
· En el eje 
Trazas
· Plano 
· Plano 
· Plano 
GRAFICA
21. 
22. 
Interfectos 
· En el eje 
· En el eje 
· En el eje 
Trazas
· Plano 
· Plano 
· Plano 
GRAFICA
23. 
Interfectos 
· En el eje 
· En el eje 
· En el eje 
Trazas
· Plano 
· Plano 
· Plano 
GRAFICA
24. 
25. 
26. Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el origen y perpendicular a la recta en la intersección
Teniendo en cuenta que las ecuaciones paramétricas de la recta dad son
Tenemos como vector normal ahora, trazamos un vector director el origen hasta el punto 
Ahora hacemos producto punto entre el vector director y el vector director para hallar :
Ahora que conocemos , la remplazamos en las ecuaciones paramétricas de la recta dad para conocer el punto 
Sabiendo que esta recta pasa por el origen tenemos las ecuaciones: 
	Paramétricas
	Y simétricas
	
	
27. Si es la recta que pasa por y y es la recta que pasa por y . Demuestre que y son rectas cruzadas.
Para demostrar que estas rectas son oblicuas debemos demostrar que no son paralelas, ni se intersectan hallando las ecuaciones paramétricas.
Puesto que sus vectores directores no son proporcionales, no son paralelos.
Ahora, para demostrar que no se intersectan hallamos y igualando de cada recta, así:
Estas rectas no se intersectan, por tanto son oblicuas.
28. Demuestre que la rectas
Son rectas cruzadas y hallar la distancia más corta entre ellas.
Hallamos el vector director y un punto en ambas rectas.
Punto , sea 
El punto es 
Punto , sea 
El punto es 
Ecuaciones paramétricas 
Vamos que los vectores directores no son paralelos, ahora veamos si intersectan 
No intersectan de modo que son oblicuas 
Y por lo tanto la distancia más corta entre ellas está dada por
29. Hallar las distancia más corta entre las dos rectas que se cruzan 
 Y