174642318-Elementos-de-Electricidad-y-Magnetismo-2013

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA ELECTRICA
CLASE “ELECRTRICIDAD Y MAGNETSIMO”
TRABAJO
TEMA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
GRUPO:8510
NOMBRE DEL PROFESOR: RODOLFO ZARAGOZA BUCHAIN
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: NOVIEMBRE DEL 2022
ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
INTRODUCCIÓN GENERAL
Serway / Jewett 
¿POR QUÉ ESTUDIAR ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO?
PORQUE LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD Y DEL MAGNETISMO DESEMPEÑAN UN PAPEL MUY IMPORTANTE EN EL FUNCIONAMIENTO DE DISPOSITIVOS COMO REPRODUCTORES DE MP3, TELEVISIONES, MOTORES ELÉCTRICOS, COMPUTADORAS, ACELERADORES DE ALTA ENERGÍA Y OTROS APARATOS ELECTRÓNICOS. INCLUSO, EN SU FORMA MÁS BÁSICA, LAS FUERZAS INTERATÓMICAS E INTERMOLECULARES RESPONSABLES DE LA FORMACIÓN DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS SON, EN SU ORIGEN, ELÉCTRICAS.
EVIDENCIA ENCONTRADA EN DOCUMENTOS DE LA ANTIGUA CHINA SUGIERE QUE DESDE EL AÑO 2000 A.C., EL MAGNETISMO YA HABÍA SIDO OBSERVADO. LOS ANTIGUOS GRIEGOS OBSERVARON FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS DESDE EL AÑO 700 A.C. CONOCÍAN LAS FUERZAS MAGNÉTICAS AL OBSERVAR LA MAGNETITA (F3O4), PIEDRA DE ORIGEN NATURAL, QUE ES ATRAÍDA POR EL HIERRO. (LA PALABRA ELÉCTRICO VIENE DE ELEKTRON, PALABRA GRIEGA PARA DESIGNAR EL “ÁMBAR”. LA PALABRA MAGNÉTICO PROVIENE DE MAGNESIA, NOMBRE DE LA PROVINCIA GRIEGA DONDE SE ENCONTRÓ MAGNETITA POR PRIMERA VEZ).
NO FUE SINO HASTA PRINCIPIOS DEL SIGLO XIX QUE LOS CIENTÍFICOS LLEGARON A LA CONCLUSIÓN DE QUE LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO SON FENÓMENOS RELACIONADOS. EN 1819, HANS OERSTED DESCUBRIÓ QUE LA AGUJA DE LA BRÚJULA SE DESVÍA SI SE COLOCA CERCA DE UN CIRCUITO POR EL QUE SE CONDUCE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA. EN 1831, MICHAEL FARADAY Y, EN FORMA SIMULTÁNEA, JOSEPH HENRY, DEMOSTRARON QUE CUANDO SE PONE EN MOVIMIENTO UN ALAMBRE CERCA DE UN IMÁN (O, DE MANERA EQUIVALENTE, CUANDO UN IMÁN SE MUEVE CERCA DE UN ALAMBRE, SE ESTABLECE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA EN DICHO ALAMBRE. EN 1873, JAMES CLERK MAXWELL APROVECHÓ ESTAS OBSERVACIONES JUNTO CON OTROS EXPERIMENTOS PARA SUSTENTAR LAS LEYES DEL ELECTROMAGNETISMO TAL COMO SE CONOCEN HOY EN DÍA. (ELECTROMAGNETISMO ES EL NOMBRE QUE SE LE DA AL ESTUDIO CONJUNTO DE LA ELECTRICIDAD Y DEL MAGNETISMO).
LA CONTRIBUCIÓN DE MAXWELL EN EL CAMPO DEL ELECTROMAGNETISMO FUE DE ESPECIAL RELEVANCIA, PORQUE LAS LEYES QUE FORMULÓ SON FUNDAMENTALES PARA EXPLICAR TODAS LAS FORMAS DE FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS. SU TRABAJO TIENE TANTA IMPORTANCIA COMO LAS LEYES DEL MOVIMIENTO Y LA TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
(FIN DE LA INTRODUCCIÓN GENERAL)
ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
UNIDAD N° 1: CAMPO ELÉCTRICO
TEMAS:
1.1 CARGA ELÉCTRICA.
1.2 LEY DE COULOMB.
1.3 CAMPO ELÉCTRICO.
1.4 CAMPO ELÉCTRICO PARA DISTRIBUCIONES DE CARGA (DISCRETAS Y CONTINUAS).
1.5 FLUJO ELÉCTRICO.
1.6 LEY DE GAUSS.
1.7 LEY DE GAUSS PARA DISTRIBUCIONES DE CARGA ARBITRARIAS.
1.8 CÁLCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS EMPLEANDO LA LEY DE GAUSS.
1.1 CARGA ELÉCTRICA
Capítulo 1 / Serway / Jewett
UNA DE LAS FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA ES LA FUERZA ELECTROMAGNÉTICA, LA CUAL SE DA ENTRE PARTÍCULAS CON CARGA. EN ESTE TEMA NOS VAMOS A FAMILIARIZAR CON DEL CONCEPTO DE CARGA ELÉCTRICA, A FIN DE COMPRENDER POSTERIORMENTE LA LEY DE COULOMB, LA CUAL RIGE EL COMPORTAMIENTO DE LAS FUERZAS ELÉCTRICAS PRESENTES ENTRE DOS PARTÍCULAS CON CARGA. POSTERIORMENTE INTRODUCIREMOS EL CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO, PARA ASOCIARLOS DESPUÉS A UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA CONOCIDA, A FIN DE CARACTERIZAR EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CON CARGA, DENTRO DE UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME.
PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS
EXISTEN EXPERIMENTOS MUY SENCILLOS (COMO LOS QUE REALIZAMOS EN LAS PRIMERAS PRÁCTICAS CON GLOBOS) QUE DEMUESTRAN LA EXISTENCIA DE CARGAS ELÉCTRICAS.
NOTAMOS, POR EJEMPLO, QUE CUANDO FROTAMOS UN GLOBO CON NUESTRO CABELLO, EL GLOBO ERA CAPAZ DE ATRAER PEDACITOS DE PAPEL. ¿POR QUÉ? PORQUE EL GOBO ESTÁ ELECTRIFICADO, LO CUAL SIGNIFICA QUE SE HA CARGADO ELÉCTRICAMENTE.
YA EN LA ANTIGÜEDAD, EL CÉLEBRE BENJAMÍN FRANKLIN (1706 – 1790) DEMOSTRÓ QUE EXISTEN DOS TIPOS DE CARGAS ELÉCTRICAS, A LAS QUE LLAMÓ POSITIVA Y NEGATIVA.
CUANDO REALIZAMOS LAS PRÁCTICAS, OBSERVAMOS QUE AL FROTAR DOS GLOBOS CON NUESTRO CABELLO, Y LUEGO LOS ACERCAMOS, OBSERVAMOS QUE SE REPELEN, PORQUE AMBOS TIENEN LA MISMA CARGA. NO OBSTANTE, SI EL GLOBO CARGADO LO ACERCAMOS A LA PARED, SE ADHIERE A ELLA, PORQUE ESE LADO DE LA PARED QUE TOCA AL GLOBO, MANIFIESTA UNA CARGA DIFERENTE. ESTAS SENCILLAS OBSERVACIONES NOS PERMITEN DEDUCIR UN PRINCIPIO FUNDAMENTAL EN ELECTRICIDAD:
“CARGAS DE UN MISMO SIGNO SE REPELEN Y CARGAS DE SIGNOS OPUESTOS SE ATRAEN”
VER LA FIGURA 1:
-
-
-
+
+
+
FIGURA 1. QUE MUESTRA LA INTERACCIÒN ENTRE CARGAS DE IGUAL Y DISTINTA NATURALEZA.
OTRO PRINCIPIO FUNDAMENTAL QUE PODEMOS DEDUCIR DE LOS EXPERIMENTOS CON GLOBOS ES QUE:
“EN TODO SISTEMA AISLADO, LA CARGA ELÉCTRICA SIEMPRE SE CONSERVA”
ESTO SE CONOCE COMO PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA. ESTO SIGNIFICA QUE EN TODO PROCESO DE ELECTRIFICACIÒN NO SE CREA CARGA, SINO QUE SÓLO SE LLEVA A CABO UN PROCESO DE TRANSFERENCIA DE CARGA DE UN OBJETO A OTRO.
POR EJEMPLO: CUANDO TOMAMOS UN PEINE Y LO FROTAMOS CON NUESTRO CABELLO, LOS ELECTRONES SE TRANSFIEREN DEL CABELLO AL PEINE: COMO CONSECUENCIA EL PEINE GANA ELECTRONES Y QUEDA CARGADO NEGATIVAMENTE; EN CAMBIO EL CABELLO, AL PERDER ELECTRONES, QUEDA CON CARGA POSITIVA.
ESTO LO OBSERVAMOS PRECISAMENTE AYER CON UN EQUIPO: ESTABAN FROTANDO EL CABELLO CON UN GLOBO, Y AL HACERLO, HUBO UN MOMENTO EN QUE EL CABELLO ERA ATRAÍDO HACIA EL GLOBO POR LA DIFERENCIA DE CARGAS: POSITIVA DEL CABELLO Y NEGATIVA DEL GLOBO.
¿POR QUÉ ES POSIBLE TODO ESTO?
POR LA NATURALEZA ATÓMICA DE LA MATERIA QUE COMPONE LOS OBJETOS O CUERPOS, YA QUE LOS ÁTOMOS A SU VEZ CONSTAN DE PARTÍCULAS LLAMADAS ELECTRONES (CON CARGA NEGATIVA) Y PROTONES (CON CARGA POSITIVA). ADEMÁS, EN EL NÚCLEO SE ENCUENTRAN LOS NEUTRONES, LOS CUALES AL NO MANIFESTAR CARGA, CONTRIBUYEN A MANTENER LA ESTABILIDAD ELÉCTRICA DEL MATERIAL.
CARGA ELÉCTRICA ELEMENTAL
LA CARGA ELÉCTRICA ELEMENTAL ES LA QUE TIENE EL ELECTRÓN, IGUAL A 
1.6X10-19 COULOMBS.
EN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) LA UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA (REPRESENTADA ÉSTA POR LA LETRA q O Q, SE DENOMINA COULOMB (SÍMBOLO C) Y SE DEFINE COMO: LA CANTIDAD DE CARGA QUE A UNA DISTANCIA DE 1 METRO, EJERCE SOBRE OTRA CANTIDAD DE CARGA IGUAL, LA FUERZA DE 9X109 NEWTONS (N).
ES PRECISO DECIR QUE UN COULOMB CORRESPONDE A 6.2 X 1018 ELECTRONES. DE DONDE:
1 e = 1 C / 6.2 X 1018 ELECTRONES = 1.6 X 10-19 C, QUE ES LA CARGA DEL ELECTRÓN QUE YA MENCIONAMOS.
NOTA:
COMO EL COULOMB PUEDE SER DEMASIADO GRANDE PARA ALGUNAS APLICACIONES, SE USAN SUBMÚLTIPLOS DE ELLA, A SABER:
1 MILICOULOMB = 1 C / 1000 = 1 Mc
1 MICROCOULOMB = 1 / 1 000 000 = 1 µC
 (FIN DEL TEMA 1.1)
1.2 LEY DE COULOMB
Capítulo 23 / Tippens
COMO DE COSTUMBRE, LA TAREA DEL FÍSICO CONSISTE EN MEDIR DE FORMA CUANTITATIVA LAS INTERACCIONES ENTRE LOS OBJETOS CARGADOS. NO ES SUFICIENTE CON ESTABLECER QUE EXISTE UNA FUERZQA ELÉCTRICA; DEBEMOS SER CAPACES DE PREDECIR SU MAGNITUD.
LA PRIMERA INVESTIGACIÓN TEÓRICA ACERCA DE LAS FUERZAS ELÉCTRICAS ENTRE CUERPOS CARGADOS FUE REALIZADA POR CHARLES AUGUSTIN DE COULOMB EN 1784. ÉL LLEVÓ A CABO SUS INVESTIGACIONES CON UNA BALANZA DE TORSIÓN PARA MEDIR LA VARIACIÓN DE LA FUERZA CON RESPECTO A LA SEPARACIÒN Y LA CANTIDAD DE CARGA. LA SEPARACIÓN r ENTRE DOS OBJETOS CARGADOS SE DEFINE COMO LA DISTANCIA EN LÍNEA RECTA ENTRE SUS RESPECTIVOS CENTROS. LA CANTIDAD DE CARGA q SE PUEDE CONSIDERAR COMO EL NÚMERO DE ELECTRONES O DE PROTONES QUE HAY EN EXCESO, EN UN CUERPO DETERMINADO.
COULOMB ENCONTRÓ QUE LA FUERZA DE ATRACCIÒN O DE REPULSIÓN ENTRE DOS OBJETOS CARGADOS ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE LOS SEPARA. EN OTRAS PALABRAS, SI LA DISTANCIA ENTRE DOS OBJETOS CARGADOS SE REDUCE A LA MITAD, LA FUERZA DE ATRACCIÓN O DE REPULSIÓN ENTRE ELLOS SE CUADRUPLICARÁ.EL CONCEPTO DE CANTIDAD DE CARGA NO SE COMPRENDÍA CON CLARIDAD EN LA ÉPOCA DE COULOMB. NO SE HABÍA ESTABLECIDO AÚN LA UNIDAD DE CARGA Y NO HABÍA FORMA DE MEDIRLA, PERO EN SUS EXPERIMENTOS SE DEMOSTRABA CLARAMENTE QUE LA FUERZA ELÉCTRICA ENTRE DOS OBJETOS CARGADOS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE LA CANTIDAD DE CARGA DE CADA OBJETO. ACTUALMENTE, ESTAS CONCLUSIONES SE ENUNCIAN EN LA FAMOSA LEY DE COULOMB:
“LA FUERZA DE ATRACCIÒN O DE REPULSIÒN ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE LAS DOS CARGAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE LAS SEPARA”
MATEMÁTICAMENTE, ESTA LEY SE EXPRESA ASÍ:
 (1)
EN DONDE k ES UNA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD:
k = 9X109 N m2 / C2 (EN UNIDADES DEL SI (SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES).
F ES LA MAGNITUD DE LA FUERZA (YA SEA DE ATRACCIÓN O DE REPULSIÓN); 
q Y q’ SON LAS CARGAS Y r ES LA DISTANCIA DE SEPARACIÒN ENTRE DICHAS CARGAS.
APLICACIONES DE LA LEY DE COULOMB
LA LEY DE COULOMB NOS PERMITE RESOLVER PROBLEMAS MUY INTERESANTES, SEGÚN LO VEREMOS A CONTINUACIÓN:
1. DOS CARGAS POSITIVAS DE 6 µC ESTÁN SEPARADAS POR 0.50 m. ¿QUÉ FUERZA EXISTE ENTRE ELLAS?
SOLUCIÓN:
q = 6 µC = 6 X10-6 C
q’ = 6 µC
r = 0.50 m
F = ¿?
POR FÓRMULA, SABEMOS QUE, DE LA ECUACIÓN ( 1 ):
F = k q q’ / r2
POR LO TANTO, SUSTITUYENDO, TENEMOS:
F = (9X109 Nm2/C2) · (6X10-6C) · (6X10-6C) / (0.50 m2)
HACIENDO OPERACIONES, DA:
F =1.296 N, Y ES UNA FUERZA DE REPULSIÓN, PORQUE LAS CARGAS SON IGUALES.
2. UNA CARGA NEGATIVA DE -2 X10-4 C Y UNA CARGA POSITIVA DE 8X10-4 C ESTÁN SEPARADAS POR 0.30 m. ¿CUÁL ES LA FUERZA ENTRE LAS DOS CARGAS?
SOLUCIÓN:
q = -2X1O-4 C
q’ = 8X10-4 C
r = 0.30 m
F = ¿?
DE LA FÓRMULA ( 1 ) SABEMOS QUE:
F = k · q q’ / r2
SUSTITUYENDO VALORES, TENEMOS:
F = ( 9x10-9 N· m2 ) · (-2X10-4 C) · ( 8X10-4 C ) / (0.30 m)2 
HACIENDO OPERACIONES, DA:
F = -1.6 X 10-4 N, LA CUAL ES UNA FUERZA DE ATRACCIÓN, PORQUE QUE LAS CARGAS SON DIFERENTES.
3. UNA CARGA NEGATIVA DE -6µC EJERCE UNA FUERZA DE ATRACCIÓN DE 65 N SOBRE UNA SEGUNDA CARGA ALEJADA 0.050 m. ¿CUÁL ES LA MAGNITUD DE LA SEGUNDA CARGA?
SOLUCIÓN:
q = -6µC
F = 65 N
q’ = ¿?
R = 0.050 m
POR FÓRMULA, SABEMOS QUE, DE LA ECUACIÓN ( 1 ):
F = k · q q’ / r2
DESPEJANDO, TENEMOS:
F· r2 = k · q q’
POR LO TANTO:
q’ = F· r2 / k q
SUSTITUYENDO VALORES, TENEMOS:
q’ = ( 65 N ) · (0.0025 m2) / ( 9X109 N·m2 / C2) · (6X10-6 C)
HACIENDO OPERACIONES, TENEMOS QUE:
q’ = 3.009 X10-6 C (EN DONDE HEMOS USADO VALORES ABSOLUTOS PARA LAS CARGAS, O SEA, SIN LOS SIGNOS).
TAREA
4. EL ELECTRÓN Y EL PROTÓN DE UN ÁTOMO DE HIDRÓGENO ESTÁN SEPARADOS (EN PROMEDIO) POR UNA DISTANCIA DE APROXIMADAMENTE 
5.3 X 10-11 m. ENCUENTRE LAS MAGNITUDES DE LA FUERZA ELÉCTRICA Y LA FUERZA GRAVITACIONAL ENTRE LAS DOS PARTÍCULAS, A FIN DE DEFINIR CUÁL FUERZA ES MAYOR Y CON CUÁNTO.
[ RESPUESTA: F(eléctrica) = 8.2 X 10-8 N ; F(gravitacional) = 3.6 X10-47 N ; LA RELACIÓN ENTRE AMBAS FUERZAS ES: F(eléctrica) / F(gravitacional) = 2.27 X 1039.
POR LO TANTO CONCLUIMOS QUE LA F(gravitacional) ENTRE PARTÍCULAS ATÓMICAS CON CARGA ES DESPRECIABLE, CUANDO SE COMPARA CON LA F(eléctrica).
POR LO TANTO, SI NOS PREGUNTASEN: ¿CUÁL FUERZA ES MAYOR Y CON CUÁNTO: LA F(eléctrica) o de Coulomb, O LA F(gravitacional) O DE Newton? YA SABEMOS LA RESPUESTA: ES MAYOR LA F(eléctrica) con 2 X 1039 VECES QUE LA F(gravitacional) ].
Y CON ESTO TERMINAMOS NUESTRO TEMA.
(FIN DEL TEMA 1.2)
1.3 CAMPO ELÉCTRICO
Capítulo 24 / Tippens
TANTO EL CAMPO ELÉCTRICO COMO LA FUERZA GRAVITACIONAL SON EJEMPLOS DE FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA, LAS CUALES RESULTAN EXTREMADAMENTE DIFÍCILES DE VISUALIZAR. PARA SUPERAR ESTA DIFICULTAD, LOS FÍSICOS DE LA ANTIGÜEDAD POSTULARON LA EXISTENCIA DE UN MATERIAL INVISIBLE, AL QUE LLAMARON ÉTER, QUE SUPUESTAMENTE LLENABA TODO EL ESPACIO. LA FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITACIONAL PODRÍA DEBERSE ENTONCES A ESFUERZOS EN EL ÉTER CAUSADOS POR LA PRESENCIA DE DIVERSAS MASAS. CIERTOS EXPERIMENTOS DE ÓPTICA HAN DEMOSTRADO QUE LA TEORÍA DEL ÉTER ES INSOSTENIBLE, LO QUE NOS HA OBLIGADO A CONSIDERAR SI EL ESPACIO EN SÍ MISMO TIENE PROPIEDADES INTERESANTES PARA EL FÍSICO.
SE PUEDE AFIRMAR QUE LA SOLA PRESENCIA DE UNA MASA ALTERA EL ESPACIO QUE LA RODEA, Y DE ESE MODO PRODUCE UNA FUERZA GRAVITACIONAL SOBRE OTRA MASA CERCANA. ESTA ALTERACIÓN EN EL ESPACIO SE DESCRIBE MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DEL CONCEPTO DE UN CAMPO GRAVITACIONAL QUE RODEA A TODAS LAS MASAS. SE PUEDE DECIR QUE ESE TIPO DE CAMPO EXISTE EN CUALQUIER REGIÓN DEL ESPACIO, DONDE UNA MASA DE PRUEBA EXPERIMENTARÁ UNA FUERZA GRAVITACIONAL. LA INTENSIDAD DEL CAMPO EN CUALQUIER PUNTO SERÍA PROPORCIONAL A LA FUERZA QUE EXPERIMENTA UNA MASA DADA EN ESE PUNTO…
ES POSIBLE APLICAR, ASIMISMO, EL CONCEPTO DE CAMPO A LOS OBJETOS CARGADOS ELÉCTRICAMENTE. EL ESPACIO QUE RODEA A UN OBJETO CARGADO SE ALTERA EN PRESENCIA DE LA CARGA. ASÍ, PODEMOS POSTULAR LA EXISTENCIA DE UN CAMPO ELÉCTRICO EN ESTE ESPACIO, DICIENDO QUE:
“SE DICE QUE EXISTE UN CAMPO ELÉCTRICO EN UNA REGIÓN DEL ESPACIO, EN LA QUE UNA CARGA ELÉCTRICA EXPERIMENTA UNA FUERZA ELÉCTRICA”.
ES PRECISO DECIR QUE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO E EN UN PUNTO SE PUEDE DEFINIR EN TÉRMINOS DE LA FUERZA F QUE EXPERIMENTA UNA CARGA POSITIVA PEQUEÑA +q, CUANDO ESTÁ COLOCADA PRECISAMENTE EN ESE PUNTO. VER LA FIGURA 1:
+Q
+
+
+
+
+
FIGURA 1. LA DIRECCIÓN DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTO ES LA MISMA QUE LA DIRECCIÓN EN QUE UNA CARGA POSITIVA +q SE MOVERÍA, CUANDO FUERA COLOCADA EN ESE PUNTO.
+
+
+
 q F+
+
 
 Q= carga fuerte q= carga de prueba
+
-
-
-
-
 F q-Q
-
-
-
-
-
-
DE LA FIGURA ANTERIOR, PODEMOS DECIR QUE LA MAGNITUD DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO ESTÁ DADA POR:
E = F / q = Newton / Coulomb = N / C ECUACIÓN ( 1 )
EN DONDE: E ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO, F ES LA FUERZA Y q ES LA MAGNITUD DE LA CARGA COLOCADA EN EL CAMPO.
SI q ES POSITIVA, E Y F TENDRÁN LA MISMA DIRECCIÓN; SI q ES NEGATIVA, LA FUERZA F ESTARÁ EN DIRECCIÓN OPUESTA AL CAMPO E. VER LA FIGURA 2:
+
-
 a) b) 
FIGURA 2. (a) EL CAMPO EN LA PROXIMIDAD DE UNA CARGA POSITIVA TIENE UNA DIRECCIÓN RADIAL HACIA AFUERA EN CUALQUIER PUNTO. (b) EL CAMPO SE DIRIGE HACIA DENTRO O HACIA UNA CARGA NEGATIVA.
APLICACIONES
1. UNA CARGA POSITIVA DE PRUEBA DE 4 X 10-5 C ES COLOCADAD EN UN CAMPO ELÉCTRICO. LA FUERZA EJERCIDA SOBRE ELLA ES DE 0.60 N, ACTUANDO A 10º . ¿CUÁL ES LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO EN DONDE SE ENCUENTRA DICHA CARGA DE PRUEBA?
SOLUCIÓN:
q = 4 X 10-5 C
F = 0.60 N, A 10º
E = ¿?
POR FÓRMULA, SABEMOS QUE:
E = F / q = 0.60 N / 4 X 10-5 C = 1.5 X 104 N / C
POR LO TANTO, LA DIRECCIÓN DEL CAMPO ES EN LA MISMA DIRECCIÓN DE LA FUERZA, YA QUE ES UNA CARGA POSITIVA. O SEA:
E = 1.5 X 104 N / C, A 10º
TAREA:
2. UNA CARGA NEGATIVA DE 2 X 10-8 C EXPERIMENTA UNA FUERZA DE 0.060 N HACIA LA DERECHA EN UN CAMPO ELÉCTRICO. ¿CUÁL ES LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE DICHO CAMPO?
[RESP. 3 X 106 N/C, EN DIRECCIÓN HACIA LA IZQUIERDA].
3. UNA CARGA DE PRUEBA POSITIVA DE 5 10-4 C ESTÀ EN UN CAMPO ELÉCTRICO QUE EJERCE UNA FUERZA DE 2.5 X 10-4 N SOBRE ELLA. ¿CUÁL ES LA MAGNITUD DEL CAMPO ELÉCTRICO EN DONDE SE ENCUENTRA DICHA CARGA DE PRUEBA?
[RESP. 0.50 N/C].
4. SUPONGAMOS QUE EL CAMPO ELÉCTRICO EN EL PROBLEMA ANTERIOR FUESE CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL, Y QUE DICHA CARGA ES TRASLADADA HASTA EL DOBLE DE LA DISTANCIA EN LA CUAL SE ENCUENTRA DICHA CARGA. ¿CUÁL ES LA MAGNITUD DE LA FUERZA QUE EL CAMPO EJERCE SOBRE LA CARGA DE PRUEBA AHORA?
[RESP. F2 = 6.3 X 10 -5 N].
(FIN DEL TEMA 1.3)
1.4 CAMPO ELÉCTRICO PARA DISTRIBUCIONES DE CARGAS (DISCRETAS Y CONTINUAS)
Capítulo 1/Serway/Jewett
CON MUCHA FRECUENCIA, EN UN GRUPO DE CARGAS, LA DISTANCIAEXISTENTE ENTRE ELLAS ES MUCHO MÁS REDUCIDA QUE LA DISTANCIA ENTRE EL GRUPO Y EL PUNTO DONDE SE DESEA CALCULAR EL CAMPO ELÉCTRICO. EN ESTA SITUACIÓN, EL SISTEMA DE CARGAS SE MODELA COMO SI FUERA CONTINUO. ES DECIR, EL SISTEMA DE CARGAS ESPACIADAS EN FORMA COMPACTA ES EQUIVALENTE A UNA CARGA TOTAL QUE ES DISTRIBUIDA DE FORMA CONTINUA A LO LARGO DE UNA LÍNEA, SOBRE ALGUNA SUPERFICIE, O POR TODO EL VOLUMEN. VER LA FIGURA 1:
 
	 q FIGURA 1. EL CAMPO ELÉCTRICO EN P DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA, ES IGUAL A LA SUMA DE TODOS LOS CAMPOS DEBIDOS A TODOS LOS ELEMENTOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGA.
 
 r
 P
 E
 NOTA:
EN ESTOS CASOS, EL CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO REQUIERE DE OTRAS HERRAMIENTAS, TALES COMO EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, LO CUAL TRASCIENDE NUESTRO CURSO, EL CUAL SE CARACTERIZA POR LA SENCILLEZ DE ANÁLISIS.
(FIN DEL TEMA 1.4)
1.5 FLUJO ELÉCTRICO
Física: Parte 2/Halliday/Resnick
Física/Serway/Jewett
EL CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO ES MUY IMPORTANTE PARA ENTENDER POSTERIORMENTE LA LEY DE GAUSS, DE LA CUAL HABLAREMOS DESPUÉS.
LA PALABRA FLUJO PROVIENE DE LA PALABRA LATINA FLUERE, QUE SIGNIFICA PRECISAMENTE “QUE FLUYE”.
EN ELECTROMAGNETISMO, EL FLUJO ELÉCTRICO O FLUJO ELECTROSTÁTICO, ES UNA CANTIDAD ESCALAR QUE EXPRESA UNA MEDIDA DEL CAMPO ELÉCTRICO QUE ATRAVIESA UNA DETERMINADA SUPERFICIE. SU CÁLCULO PARA SUPERFICIE CERRADA SE REALIZA APLICANDO LA LEY DE GAUSS. POR DEFINICIÓN, EL FLUJO ELÉCTRICO PARTE DE LAS CARGAS POSITIVAS Y TERMINA EN LAS NEGATIVAS, Y EN AUSENCIA DE ESTAS ÚLTIMAS, TERMINA EN EL INFINITO.
EL FLUJO ELÉCTRICO ESTÁ RELACIONADO CON EL NÚMERO DE LÍNEAS DE CAMPO QUE ATRAVIESAN UNA SUPERFICIE. VER LA FIGURA 1:
 La superficie A es perpendicular al campo E el ángulo entre E y la normal al plano es 0º (son ambos paralelos).
 Normal Al plano de la 
 superficie A
Líneas del campo eléctrico A
 
 (a) 
 E Normal al plano
 ( =0º)FIGURA 1. REPRESENTACIÓN DEL FLUJO ELÉCTRICO QUE ATRAVIESA UNA SUPERFICIE “A”.
 	
 (b) Plano de la superficie A
DE LA FIGURA 1 (a) VEMOS QUE LAS LÍNEAS DE CAMPO PENETRAN EN UNA SUPERFICIE RECTANGULAR DE ÁREA A, CUYO PLANO TIENE UNA ORIENTACIÓN PERPENDICULAR AL CAMPO ELÉCTRICO E. VER LA FIGURA 1 (b).
AL NÚMERO DE LÍNEAS DE CAMPO POR UNIDAD DE ÁREA SE LE LLAMA DENSIDAD DE LÍNEAS Y ES PROPORCIONAL A LA MAGNITUD DEL CAMPO ELÉCTRICO. POR LO TANTO, EL TOTAL DE LÍNEAS QUE PENETRAN EN LA SUPERFICIE ES PROPORCIONAL AL PRODUCTO E · A. PUES BIEN: A ESTE PRODUCTO DE LA MAGNITUD DEL CAMPO ELÉCTRICO E Y EL ÁREA SUPERFICIAL A, PERPENDICULAR AL CAMPO, SE LE CONOCE COMO FLUJO ELÉCTRICO , DONDE :
 (N/C) · m2 (1)
POR LO TANTO, CONCLUIMOS QUE:
“EL FLUJO ELÉCTRICO ES PROPORCIONAL AL NÚMERO DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO QUE PENETRAN EN UNA SUPERFICIE”
¿QUÉ PASA SI LA SUPERFICIE EN CUESTIÓN NO ES PERPENDICULAR AL CAMPO? VER LA FIGURA 2:
 	 Normal
 A
	 E
 Aquí la normal en relación con la superficie A forma un ángulo con el campo eléctrico E
 
 
FIGURA 2. REPRESENTACIÓN DEL FLUJO ELÉCTRICO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE QUE NO ES PERPENDICULAR AL CAMPO.
EN ESTAS CONDICIONES, LA ECUACIÓN (1) SE CONVIERTE EN:
 (N/C)·m2 (2)
DE LA ECUACIÓN ANTERIOR PODEMOS CONCLUIR QUE:
· EL FLUJO QUE ATRAVIESA UNA SUPERFICIE DE ÁREA A TIENE UN VALOR MÁXIMO E·A CUANDO LA SUPERFICIE ES NORMAL AL CAMPO (O SEA, CUANDO TAMBIÉN LA NORMAL DE LA SUPERFICIE ES PARALELA AL CAMPO, PORQUE ENTONCES = 0º Y LA ECUACIÓN (2) DA:
º = EA (1) = EA.
· POR OTRO LADO, EL FLUJO ES CERO SI DICHA SUPERFICIE ES PARALELA AL CAMPL (O SEA, CUANDO LA NORMAL DE LA SUPERFICIE ES PERPENDICULAR AL CAMPO, PORQUE EN ESTE CASO LA ECUACIÓN (2) DA:
º = EA (0) = 0.
NOTA:
ESTA SITUACIÓN LA COMPROBAREMOS TAMBIÉN AL DISEÑAR NUESTRO MOTORCITO: SÓLO CUANDO LOS IMANES DEL ESTATOR SE COLOCAN PARALELOS A LAS ESCOBILLAS QUE LLEVAN LA CORRIENTE A LAS BOBINAS, EL GIRO DEL ROTOR SERÁ MÁXIMO, LO QUE CORROBORAREMOS AL VARIAR LA POSICIÓN DE DICHAS ESCOBILLAS (NOTA MÍA).
APLICACIONES
1. UNA SUPERFICIE RECTANGULAR DE 0.30 m por 0.10m ES ATRAVESADA POR UN CAMPO ELÉCTRICO CUYA MAGNITUD ES DE 90 N/C. SI DICHA SUPERFICIE FORMA UN ÁNGULO DE 15º CON LA NORMAL DE ESTE PLANO, CALCULAR EL FLUJO ELÉCTRICO OBTENIDO.
SOLUCIÓN:
ADEMÁS: E = F/q
LO QUE SIGUE ES CALCULAR EL ÁREA DE LA SUPERFICIE RECTANGULAR:
A = LARGO x ANCHO
 = (0.30m)·(0.10m)
 = 0.03 m2
AHORA CALCULAMOS EL FLUJO ELÉCTRICO:
SUSTITUYENDO VALORES, TENEMOS:
2)·cos 5º
 =2.6079 (N/C)·m2
2. DEL PROBLEMA ANTERIOR, SI CAMBIA A 90º, ¿CUÁL SERÍA EL VALOR DEL FLUJO?
SOLUCIÓN:
2)·cos 90º = 0
¿QUÉ SUCEDERÍA, DEL PROBLEMA 1, SI ?
SOLUCIÓN:
2)·cos 0º = 2.7 (N/C)·m2 = FLUJO MÁXIMO
TAREA:
4. UNA SUPERFICIE CIRCULAR DE DIÁMETRO IGUAL A 80 cm ES ATRAVESADA POR UN CAMPO ELÉCTRICO DE MAGNITUD IGUAL A 80 (N/C)·m2. SI EL ÁNGULO FORMADO ENTRE LA NORMAL Y EL PLANO ES DE 56º, ¿CUÁL SERÁ EL FLUJO ELÉCTRICO OBTENIDO?
[RESP. (N/C) · m2].
(FIN DEL TEMA 1.5)
1.6 LEY DE GAUSS
1.7 LEY DE GAUSS PARA DISTRIBUCIONES DE CARGA ARBITRARIAS
Capítulo 24 / Paul E. Tippens
PARA CUALQUIER DISTRIBUCIÓN DE CARGA PODEMOS DIBUJAR UN NÚMERO INFINITO DE LÍNEAS ELÉCTRICAS. POR EJEMPLO, CONSIDEREMOS LAS LÍNEAS DE CAMPO DIRIGIDAS RADIALMENTE HACIA AFUERA, A PARTIR DE UNA CARGA PUNTUAL POSITIVA. 
VER LA FIGURA 1:	 N
+
A
+
 r
+
 
 (a) (b) (c)
FIGURA 1. LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO A UNA DISTANCIA r DE LAS CARGAS PUNTUALES, ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL NÚMERO DE LÍNEAS QUE PENETRAN POR UNIDAD DE UNA SUPERFICIE ESFÉRICA CONSTRUIDA A ESA DISTANCIA.
AHORA IMAGINEMOS QUE UNA SUPERFICIE ESFÉRICA RODEA LA CARGA PUNTUAL A UNA DISTANCIA r DE LA CARGA. EN ESTAS CONDICIONES, LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (O SEA, SU MAGNITUD) EN CUALQUIER PUNTO DE LA ESFERA ESTÁ DADA POR:
E = k · (1)
PERO DE LA FIGURA 1 (c) VEMOS QUE LA DENSIDAD DE LÍNEAS DEL CAMPO ( O SEA, EL NÚMERO DE LÍNEAS POR UNIDAD DE ÁREA ), ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA INTENSIDAD DEL CAMPO. O SEA:
 (2)
EN DONDE EL SUBÍNDICE n INDICA QUE EL CAMPO ES NORMAL AL ÁREA SUPERFICIAL EN TODAS PARTES.
AHORA BIEN, PARAQUE LA EXPRESIÓN (2) SE CONVIERTA EN UNA ECUACIÓN, DEBEMOS INTRODUCIR UNA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD, Y ÉSTA ES
0, CONOCIDA COMO “PERMITIVIDAD DEL ESPACIO LIBRE”, EN DONDE:
0 = 1/4k = 8.85 X 10-12 C2/N·m2 (3)
EN DONDE k=9X109 N·m2/C2 (CONSTANTE DE LA LEY DE COULOMB).
EN ESTAS CONDICIONES, LA EXPRESIÓN (2) PUEDE ESCRIBIRSE COMO:
0·En (4)
O BIEN, SI DESPEJAMOS A :
0·En· (5)
POR OTRO LADO, CUANDO En ES CONSTANTE POR TODA LA SUPERFICIE, EL NÚMERO TOTAL DE LÍNEAS QUE SE DIRIGEN RADIALMENTE HACIA FUERA DE LA CARGA ENCERRADA ES:
0·En·A (6)
PERO, DE LA ECUACIÓN (3):
0 = 1
POR LO TANTO 0 (7)
SUSTITUYENDO LA ECUACIÓN (7) EN LA ECUACIÓN (1), TENEMOS:
E = k· 
POR LO TANTO 0 · (q/r2) (8)
SUSTITUYENDO AHORA LA ECUACIÓN (8) EN LA ECUACIÓN (6), TENEMOS:
0·0 · ) · A
PERO A=4·r2 (ÁREA DE UNA SUPERFICIE ESFÉRICA)
POR LO TANTO, SUSTITUYENDO, TENEMOS FINALMENTE QUE:
N = q (9)
DE LA ECUACIÓN (9) CONCLUIMOS QUE:
“EL NÚMERO TOTAL DE LÍNEAS QUE PASAN NORMALMENTE A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE, ES NUMÉRICAMENTE IGUAL A LA CARGA CONTENIDA DENTRO DE LA SUPERFICIE”.
EXPRESANDO MATEMÁTICAMENTE LO ANTERIOR, TENEMOS QUE:
0En·A = (10)
LA EXPRESIÓN ANTERIOR SE CONOCE COMO LA LEY DE GAUSS.
(FIN DEL TEMA 1.6)
(FIN DEL TEMA 1.7)
1.8 CÁLCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS EMPLEANDO LA LEY DE GAUSS
Capítulo 24 / Paul E. Tippens
DEBIDO A QUE LA MAYOR PARTE DE LOS CONDUCTORES CARGADOS TIENEN GRANDES CANTIDADES DE CARGA SOBRE ELLOS, NO RESULTA PRÁCTICO CONSIDERAR LAS CARGAS EN FORMA INDIVIDUAL. EN ESTOS CASOS, GENERALMENTE SE HABLA DE LA DENSIDAD DE CARGA , DEFINIDA COMO LA CARGA POR UNIDAD DE ÁREA SUPERFICIAL:
 = DENSIDAD DE CARGA (11)
POR LO TANTO: q = A
APLICACIONES
1. UNA ESFERA CONDUCTORA UNIFORMEMENTE CARGADA, TIENE 24 
Cm DE RADIO Y UNA DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL DE +16µC/m2. ¿CUÁL ES EL NÚMERO TOTAL DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO QUE SALEN DE ESA ESFERA?
SOLUCIÓN:
ESFERA
r = 24 cm
2
N=¿?
POR FÓRMULA, SABEMOS QUE:
0E·A = 
PERO TAMBIÉN ES CIERTO QUE:
0E·A =A = N
CALCULAMOS EL ÁREA A:
2
CONVERTIMOS EL RADIO A METROS:
r = 24 X 10-2 m
SUSTITUIMOS:
A = 4(3.1416)(24 X 10-2m)2 = 0.7238 m2
AHORA CALCULAMOS EL NÚMERO TOTAL DE LÍNEAS:
POR FÓRMULA: N = = (16 X 10-6 C/m2) · (0.7238 m2)
POR LO TANTO: N =1.1580 X 10-5 LÍNEAS 1.16 X 10-5 LÍNEAS
2. UNA CARGA DE +5 n C SE HALLA SOBRE LA SUPERFICIE DE UNA ESFERA METÁLICA HUECA CUYO RADIO ES DE 3 cm. APLIQUE LA LEY DE GAUSS PARA HALLAR LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO A UNA DISTANCIA DE 1 cm DE LA SUPERFICIE DE LA ESFERA. ¿CUÁL ES EL CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTO UBICADO 1 cm DENTRO DE LA SUPERFICIE?
SOLUCIÓN:
ESCRIBIMOS LOS DATOS Y HACEMOS UN DIBUJO, COMO EL MOSTRADO EN LA FIGURA 2:
DATOS: FIGURA 2. REPRESENTACIÓN DE LA SUPERFICIE GAUSSIANA, PARA EL PROBLEMA 2.
E
1 cm
 q = +5Nc3 cm
r = 3 cm
E= ¿?
R = 1 cm 
 
CONVERTIMOS LOS 3 cm A m:
3 cm = 3 X 10-2 m
CON ESTE DATO CALCULAMOS EL ÁREA A:
A = 4·r2
 = 4(3,1416)·(3 X 10-2m)2 = 113.0976 X 10-4 m2
AHORA APLICAMOS LA FÓRMULA DE LA LEY DE GAUSS:
0E·A = 
ELIMINANDO LAS SUMATORIAS DE CADA MIEMBRO DE LA ECUACIÓN ANTERIOR, TENEMOS:
0E·A = q
DESPEJANDO EL CAMPO ELÉCTRICO:
E = q / 0·A
SUSTITUYENDO VALORES:
E = 5 X 10-9 / (8.85 X 10-12)·(113.0976 X 10-4 m2)
 = 5 X 104 N/C
CONTINUAMOS CON LA SEGUNDA PARTE DEL PROBLEMA (PARA CUANDO r = 4 cm)
CONVERTIMOS LOS cm A m:
4 cm = 4 X 10-2 m
CALCULAMOS EL ÁREA A:
A = 4r2
SUSTITUYENDO VALORES, DA:
A = 201.0624 X 10-4 m2
CALCULAMOS EL CAMPO ELÉCTRICO:
E = q / 0·A
SUSTITUYENDO VALORES, DA:
E = 2.81 X 104 N/C
NOTA: PARA CUANDO EL PUNTO SE UBICA 1 cm DENTRO DE LA ESFERA, VEMOS QUE NO PODEMOS APLICAR EL CONCEPTO DE LA SUPERFICIE GAUSSIANA, Y POR TANTO AQUÍ EL CAMPO ES CERO.
(FIN DEL TEMA 1.8 Y TAMBIÉN FIN DE LA UNIDAD Nº 1)
UNIDAD Nº 2: POTENCIAL ELÉCTRICO
TEMAS:
2.1 DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO.
2.2 DIFERENCIA DE POTENCIAL Y FUNCIÓN POTENCIAL.
2.3 CÁLCULO DEL POTENCIAL ELÉCTRICO PARA DISTINTAS DISTRIBUCIONES DE CARGA.
2.4 DETERMINACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL POTENCIAL ELÉCTRICO.
2.5 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.
2.6 RELACIÓN ENTRE VOLTAJE Y CAMPO ELÉCTRICO.
2.7 LÍNEAS Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.
2.8 POTENCIAL ELÉCTRICO EN CONDUCTORES.
2.1 DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO
Capítulo 25 / Tippens
SI SE CONOCE LA INTENSIDAD DEL CAMPO EN CIERTO PUNTO, ES POSIBLE PREDECIR LA FUERZA SOBRE UNA CARGA SITUADA EN ESE PUNTO. DE IGUAL FORMA ES CONVENIENTE ASIGNAR OTRA PROPIEDAD AL ESPACIO QUE RODEA UNA CARGA, Y QUE NOS PERMITE PREDECIR LA ENERGÍA POTENCIAL DEBIDA A OTRA CARGA SITUADA EN CUALQUIER PUNTO. ESTA PROPIEDAD DEL ESPACIO SE LLAMA POTENCIAL Y SE DEFINE COMO SIGUE:
“EL POTENCIAL V EN UN PUNTO SITUADO A UNA DISTANCIA r DE UNA CARGA Q ES IGUAL AL TRABAJO POR UNIDAD DE CARGA, REALIZADO CONTRA LAS FUERZAS ELÉCTRICAS, PARA TRANSPORTAR UNA CARGA POSITIVA +q DESDE EL INFINITO HASTA DICHO PUNTO”.
EN OTRAS PALABRAS, EL POTENCIAL EN DETERMINADO PUNTO A, COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 1, ES IGUAL A LA ENERGÍA POTENCIAL POR UNIDAD DE CARGA. LAS UNIDADES DE POTENCIAL SE EXPRESAN EN JOULES POR COULOMB, Y SE CONOCEN COMO volt (v):
VA(V) = EP / q (joules) / (coulomb) (1)
	VA=kr
 +Q
	Líneas equipotenciales
 FIGURA 1. CÁLCULO DEL POTENCIAL A UNA DISTANCIA r DE UNA CARGA +Q.
ESTO SIGNIFICA QUE UN POTENCIAL DE 1 volt EN EL PUNTO A SIGNIFICA QUE SI UNA CARGA DE UN COULOMB SE COLOCARA EN A, LA ENERGÍA POTENCIAL SERÍA DE UN JOULE. EN GENERAL, CUANDO SE CONOCE EL POTENCIAL EN EL PUNTO A, LA ENERGÍA POTENCIAL DEBIDA A LA CARGA q EN ESE PUNTO SE PUEDE DETERMINAR A PARTIR DE:
EP = q· VA (2)
PERO TAMBIÉN ES CIERTO QUE:
EP = k·Q·q / r (3)
POR LO TANTO, SUSTITUYENDO LA ECUACIÓN (3) EN LA ECUACIÓN (2):
VA(V) = Kq / R (4)
EN DONDE LA EXPRESIÓN ANTERIOR ES LA ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.
EN LA ECUACIÓN (4), EL SÍMBOLO VA SE REFIERE AL POTENCIAL ELÉCTRICO EN EL PUNTO A LOCALIZADO A UNA DISTANCIA r DE LA CARGA Q.
YA PARA TERMINAR CON ESTE TEMA,DIREMOS QUE:
“EL POTENCIAL DEBIDO A UNA CARGA POSITIVA ES POSITIVO, Y EL POTENCIAL DEBIDO A UNA CARGA NEGATIVA ES NEGATIVO”.
APLICACIONES:
1. (a) CALCULE EL POTENCIAL ELÉCTRICO EN EL PUNTO A QUE ESTÁ A 30 cm DE DISTANCIA DE UNA CARGA DE -2µC. (b) ¿CUÁL ES LA ENERGÍA POTENCIAL SI UNA CARGA DE +4Nc ESTÁ COLOCADA EN A?
SOLUCIÓN:
PLAN: AL PRINCIPIO NO HAY ENERGÍA POTENCIAL EP DEBIDO A QUE SÓLO HAY UNA CARGA. NO OBSTANTE, HAY POTENCIAL ELÉCTRICO V EN EL ESPACIO QUE RODEA A LA CARGA. EN LA PARTE (a) USAREMOS LA ECUACIÓN (4) PARA CALCULAR EL POTENCIAL ELÉCTRICO A UNA DISTANCIA DE 0.30 m DE LA CARGA DE -2µC. LUEGO EN (b), USAREMOS LA ECUACIÓN (3) PARA DETERMINAR LA ENERGÍA POTENCIAL CUANDO LA CARGA DE +4 nC SE COLOCA EN A.
PARA (a):
A PARTIR DE LA ECUACIÓN(4) OBTENEMOS:
VA = Kq / r , SUSTITUYENDO VALORES, OBTENEMOS:
 = -6 X104 V
PARA (b):
AL RESOLVER LA ECUACIÓN (3) EXPLÍCITAMENTE PARA EP, DETERMINAMOS LA ENERGÍA POTENCIAL DEBIDA A LA COLOCACIÓN DE LA CARGA DE +4nC. O SEA:
EP = kQq / r PERO Kq/r = VA
POR LO TANTO, AL SUSTITUIR EL VALOR ANTERIOR, TENEMOS:
EP = VA·q
SUSTITUYENDOVALORES EN LA EXPRESIÓN ANTERIOR, TENEMOS:
EP = -2.40 X 10-4 joules
RECORDEMOS QUE UN VALOR NEGATIVO PARA LA ENERGÍA POTENCIAL SIGNIFICA QUE, AL SEPARAR LAS CARGAS, EL TRABAJO SE DEBE REALIZAR EN CONTRA DEL CAMPO ELÉCTRICO. EN ESTE EJEMPLO, UNA FUERZA EXTERIOR DEBE SUMINISTRAR UN TRABAJO DE 24 X 10-5 joules PARA PODER TRANSPORTAR LA CARGA HASTA EL INFINITO.
POTENCIAL ELÉCTRICO EN LA VECINDAD DE CIERTO NÚMERO DE CARGAS
EL POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO EN EL ESPACIO CERCANO A OTRAS CARGAS, ESTÁ DADO POR:
V = (5)
ESTA ECUACIÓN ES UNA SUMA ALGEBRAICA PUESTO QUE EL POTENCIAL ELÉCTRICO ES UNA CANTIDAD ESCALAR Y NO UNA CANTIDAD VECTORIAL, COMO OCURRE CON LAS FUERZAS Y LOS CAMPOS ELÉCTRICOS. ESTO SE ILUSTRA EN EL PROBLEMA SIGUIENTE:
2. DOS CARGAS, Q1 = +6µC Y Q2=-6µC, ESTÁN SEPARADAS 12 cm, COMO MUESTRA LA FIGURA 2. CALCULE EL POTENCIAL EN LOS PUNTOS A Y B.
Q1
FIGURA 2. UBICACIÓN DE LAS DOS CARGAS, ASÍ COMO DE LOS PUNTOS A Y B PARA EL CÁLCULO DEL POTENCIAL.
B
A
-
+
 4 cm 8 cm 4 cm 
SOLUCIÓN:
PLAN: EL POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO EN PARTICULAR ES LA SUMA ALGEBRAICA DE LOS POTENCIALES ELÉCTRICOS DEBIDOS A CADA CARGA, CON LAS DISTANCIAS MEDIDAS DE CADA CARGA A DICHO PUNTO. LOS SIGNOS DE LA CARGA PUEDEN USARSE EN EL PROCESO DE SUMA PARA CALCULAR EL POTENCIAL TOTAL.
PARA (a): EL POTENCIAL ELÉCTRICO EN A SE ENCUENTRA UTILIZANDO LA ECUACIÓN (5):
VA = KQ1/ r1 + KQ2/r2
SUSTITUYENDO VALORES, TENEMOS QUE:
VA = (9X109 N·m2/C2) · (6X10-6 C) / (4X10-2 m) + (9X109 N·m2/C2)·(-6X10-6 C) / (8X10-2 m).
POR LO TANTO, HACIENDO OPERACIONES, OBTENEMOS FINALMENTE:
VA = 6.75 X105 V
PARA (b):
EL POTENCIAL ELÉCTRICO EN B ES:
VB = KQ1/r1 + KQ2/r2
SUSTITUYENDO VALORES Y HACIENDO LAS OPERACIONES INDICADAS, COMO EN EL CASO (a), OBTENEMOS:
VB = -10.1 X 105 V
RECORDEMOS UNA NUEVA VEZ MÁS, QUE LOS VALORES NEGATIVOS INDICAN QUE EL CAMPO SE MANTENDRÁ SOBRE UNA CARGA POSITIVA. PARA MOVER 1 C DE CARGA POSITIVA DESDE A HASTA EL INFINITO, OTRA FUENTE DE ENERGÍA DEBE DESARROLLAR UN TRABAJO DE 10.1 X 105 joules. EL CAMPO DESARROLLARÁ UN TRABAJO NEGATIVO, IGUAL A ESTA CANTIDAD.
TAREA:
3. CALCULE EL POTENCIAL EN EL PUNTO A QUE ESTÁ A 50 mm DE UNA CARGA DE -40 µC. ¿CUÁL ES LA ENERGÍA POTENCIAL SI UNA CARGA DE +3µC SE COLOCA EN EL PUNTO A?
[RESP. -7.20 MV, -21.6].
4. UNA CARGA DE +45 nC SE ENCUENTRA 68 mm A LA IZQUIERDA DE UNA CARGA DE -9 nC. ¿CUÁL ES EL POTENCIAL EN UN PUNTO QUE SE ENCUENTRA 40 mm A LA IZQUIERDA DE LA CARGA DE -9 nC?
[RESP. 12.4 KV].
5. LOS PUNTOS A Y B ESTÁN A 40 Y 25 mm DE UNA CARGA DE +6µC. ¿CUÁNTO TRABAJO ES NECESARIO HACER CONTRA EL CAMPO ELÉCTRICO (POR MEDIO DE FUERZAS EXTERNAS), PARA TRASLADAR UNA CARGA DE +5µC DEL PUNTO A AL PUNTO B?
[RESP. +4.05 joules].
(FIN DEL TEMA 2.1)
2.2 DIFERENCIA DE POTENCIAL Y FUNCIÓN POTENCIAL
Capítulo 25 / Tippens
EN ELECTRICIDAD, MUCHAS VECES DESEAMOS CONOCER LOS REQUISITOS DE TRABAJO PARA MOVER CARGAS ENTRE DOS PUNTOS, LO CUAL NOS CONDUCE AL CONCEPTO DE DIFERENCIA DE POTENCIAL, LO CUAL DEFINIMOS ASÍ:
“LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS ES EL TRABAJO POR UNIDAD DE CARGA POSITIVA QUE REALIZAN LAS FUERZAS ELÉCTRICAS, PARA MOVER UNA CARGA PEQUEÑA DE PRUEBA, DESDE EL PUNTO DE MAYOR POTENCIAL AL PUNTO DE MENOR POTENCIAL”.
EN GENERAL, EL TRABAJO REALIZADO POR UN CAMPO ELÉCTRICO, O TRABAJO ELÉCTRICO, PARA MOVER UNA CARGA q DEL PUNTO A AL PUNTO B SE PUEDE DETERMINAR A PARTIR DE:
Trabajo = q (VA - VB) (1)
 AB
APLICACIONES
1. CUÁL ES LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE LOS PUNTOS A Y B EN LA FIGURA 2 DEL PROBLEMA 2 (DEL TEMA 2.1 ANTERIOR). ¿CUÁNTO TRABAJO REALIZA UN CAMPO ELÉCTRICO AL MOVER UNA CARA DE -2nC DEL PUNTO A AL PUNTO B?
SOLUCIÓN:
LOS POTENCIALES EN LOS PUNTOS A Y B SE CALCULARON YA EN EL PROBLEMA 2 DEL TEMA 2.1. ÉSTOS SON:
VA = 6.75 X 105 V
VB = -10.1 X 105 V
POR TANTO, LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE LOS PUNTOS A Y B ES:
VA - VB = 6.75 X 105 V - ( -10.1 X 105 V) = 16.9 X 105 V
AHORA BIEN, PUESTO QUE A ESTÁ A UN POTENCIAL MAYOR QUE B, EL CAMPO REALIZARÍA UN TRABAJO POSITIVO CUANDO UNA CARGA POSITIVA SE MOVIERA DESDE A HASTA B. SI SE DESPLAZARA UNA CARGA NEGATIVA EL TRABAJO REALIZADO POR EL CAMPO PARA MOVERLA DESDE A HASTA B SERÍA NEGATIVO. EN ESTE EJEMPLO, EL TRABAJO ES:
Trabajo = q ( VA - VB )
 AB
 
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES INDICADAS, OBTENEMOS:
Trabajo = -3.37 X 10-3 joules
 AB
 
POR EL HECHO DE QUE EL TRABAJO REALIZADO POR ESTE CAMPO ES NEGATIVO, OTRA FUENTE DE ENERGÍA DEBE SUMINISTRAR EL TRABAJO PARA MOVER LA CARGA.
TAREA:
2. EL GRADIENTE DE POTENCIAL ENTRE DOS PLACAS PARALELAS SEPARADAS 4 mm ES DE 6 000 V/m. ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE LAS PLACAS?
[RESP. 24 V].
3. ¿CUÁL DEBE SER LA SEPARACIÓN DE DOS PLACAS PARALELAS, SI LA INTENSIDAD DE CAMPO ES DE 5 X 104 V/m Y LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ES DE 400 V?
[RESP. 8 mm].
4. UN ELECTRÒN ADQUIERE UNA ENERGÍA DE 2.8 X 10-15 joules AL PASAR DEL PUNTO A AL PUNTO B. ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE ESOS PUNTOS EN VOLTS?
[RESP. 17.5 Kv].
PROBLEMAS ADICIONALES
5. A CIERTA DISTANCIA DE UNA CARGA PUNTUAL, EL POTENCIAL ES DE 1200 V Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO EN ESE PUNTO ES DE 400 N/C. ¿CUÁL ES LA DISTANCIA A LA CARGA Y CUÁL ES LA MAGNITUD DE DICHA CARGA?
[RESP. 3m, 400 nC].
6. SUPONGA QUE q=1µC Y d= 20 mm. ¿CUÁL ES LA ENERGÍA POTENCIAL DEL SISTEMA DE CARGAS DE LA FIGURA 1 ANEXA? [RESP. 1.35 joules].
+q
d
d
+q
-2q
d
	
FIGURA 1. DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS PARA EL CÁLCULO DE LA ENERGÍA POTENCIAL DEL SISTEMA.
(FIN DEL TEMA 2.2)
2.3 CÁLCULO DEL POTENCIAL ELÉCTRICO PARA DISTINTAS DISTRIBUCIONES DE CARGA.
Capítulo 3 / Serway / Jewett
PARA CALCULAR EL POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA CONTINUA, ATENDEMOS A LA FIGURA 1 SIGUIENTE:
dq
r
p
FIGURA 1. ARREGLO DE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA.
DE LA FIGURA 1, DIREMOS QUE ES POSIBLE CALCULAR EL POTENCIAL ELÉCTRICO EN EL PUNTO P DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA CONTINUA, AL DIVIDIR LA DISTRIBUCIÓN DE CARGA EN LOS ELEMENTOS DE CARGA dq Y SUMAR LAS CONTRIBUCIONES DEL POTENCIAL ELÉCTRICO DE TODOS ELLOS … PERO COMO TODO ESTO REQUIERE DE HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS ESPECIALES, TALES COMO EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, ESTO TRASCIENDE LAS EXPECTATIVAS DE NUESTRO CURSO … POR LO TANTO, CON ESTA EXPOSICIÓN TERMINAMOS EL TEMA 2.3.
(FIN DEL TEMA 2.3)
2.4 DETERMINACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL POTENCIAL ELÉCTRICO.
2.5 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.
2.6 RELACIÓN ENTRE VOLTAJE Y CAMPO ELÉCTRICO.
LA PARTE ESENCIAL DE ESTOS TEMAS YA LA ESTUDIAMOS AL INICIAR EL DESARROLLO DE ESTA SEGUNDA UNIDAD. POR OTRO LADO, SU ANÁLISIS REQUIERE DEL CONCEPTO Y APLICACIÓN DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, COMO HERRAMIENTA DE TRABAJO Y, COMO ESTO TRASCIENDE LAS EXPECTATIVAS DE NUESTRO CURSO, PASAMOS AL TEMA SIGUIENTE.
(FIN DE LOS TEMAS: 2.4, 2.5 Y 2.6)
2.7 LÍNEAS Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
http://acer.forestales.upm.es
LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES SON AQUELLAS EN LAS QUE EL POTENCIAL TOMA UN VALOR CONSTANTE. POR EJEMPLO, LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES CREADAS POR CARGAS PUNTUALES, SON ESFERAS CONCÉNTRICAS CENTRADAS EN LA CARGA, COMO SE DEDUCE DE LA DEFINICIÓN DE POTENCIAL (r = CONSTANTE). VER LA FIGURA 1:
	V2 B 
 
 E A
	 V1 
FIGURA 1. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES CREADAS POR UNA CARGA PUNTUAL POSITIVA.
PARA EL CASO DE UNA CARGA NEGATIVA, OBSERVEMOS LA FIGURA 2:
 
	V1	
	
	 E 
	V2
FIGURA 2. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALESCREADAS POR UNA CARGA PUNTUAL NEGATIVA.
DE LA FIGURA 1: ¿QUÉ SUCEDE CUANDO UNA CARGA SE MUEVE SOBRE UNA SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL, DIGAMOS DEL PUNTO A AL PUNTO B MOSTRADO? LA RESPUESTA ES QUE LA FUERZA ELECTROSTÁTICA NO REALIZA NINGÚN TRABAJO DEBIDO A QUE EL ES NULO Y TAMBIÉN PORQUE EL CAMPO ELÉCTRICO ES PERPENDICULAR AL DESPLAZAMIENTO.
YA PARA TERMINAR CON ESTE TEMA, DIREMOS QUE LAS PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES SE PUEDEN RESUMIR EN TRES, A SABER:
1. LAS LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO SON, EN CADA PUNTO, PERPENDICULARES A LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y SE DIRIGEN HACIA DONDE EL POTENCIAL DISMINUYE.
2. EL TRABAJO PARA DESPLAZAR UNA CARGA ENTRE DOS PUNTOS DE UNA MISMA SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL ES NULO.
3. DOS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES NO SE PUEDEN CORTAR.
(FIN DEL TEMA 2.7)
2.8 POTENCIAL ELÉCTRICO EN CONDUCTORES
Física / Capítulo 3 / Serway / Jewett
RESULTA INTERESANTE CONOCER EL COMPORTAMIENTO DEL POTENCIAL ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES, EN PARTICULAR DE LOS QUE SE ENCUENTRAN EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO.
COMO SABEMOS, UN BUEN CONDUCTOR ELÉCTRICO CONTIENE CARGAS (ELECTRONES) QUE NO SE ENCUENTRAN UNIDAS A NINGÚN ÁTOMO, Y DEBIDO A ESO, TIENEN LA LIBERTAD DE MOVERSE EN EL INTERIOR DEL MATERIAL. AHORA BIEN: CUANDO DENTRO DE UN CONDUCTOR NO EXISTE NINGÚN MOVIMIENTO NETO DE CARGA, DECIMOS ENTONCES QUE EL CONDUCTOR ESTÁ EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO. Y UN CONDUCTOR DE ESTE TIPO TIENE LAS SIGUIENTES PROPIEDADES, A SABER:
1. EN EL INTERIOR DEL CONDUCTOR EL CAMPO ELÉCTRICO ES CERO, SI EL CONDUCTOR ES SÓLIDO O HUECO.
2. SI UN CONDUCTOR AISLADO TIENE CARGA, ÉSTA RESIDE EN SU SUPERFICIE.
3. EL CAMPO ELÉCTRICO JUSTO FUERA DE UN CONDUCTOR CON CARGA ES PERPENDICULAR A LA SUPERFICIE DEL CONDUCTOR, Y TIENE UNA MAGNITUD DE 0, EN DONDE (SIGMA) ES LA DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL EN ESE PUNTO.
4. EN UN CONDUCTOR DE FORMA IRREGULAR, LA DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL ES MÁXIMA EN AQUELLOS PUNTOS DONDE EL RADIO DE CURVATURA DE LA SUPERFICIE ES EL MENOR.
(FIN DEL TEMA 2.8 Y TAMBIÉN FIN DE LA UNIDAD Nº 2)
UNIDAD Nº 3: CORRIENTE ELÉCTRICA
TEMAS:
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA.
3.2 DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA.
3.3 RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD.
3.4 CONDUCTIVIDAD.
3.5 LEY DE OHM.
3.6 FUERZA ELECTROMOTRIZ.
3.7 POTENCIAL ELÉCTRICO.
3.8 EFECTO DE JOULE.
3.9 CIRCUITOS SIMPLES CON RESISTENCIAS.
3.10 PUENTE DE WHEATSTONE.
3.11 CIRCUITOS RC.
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
Capítulo 27 / Tippens
SE USA EL TÉRMINO CORRIENTE ELÉCTRICA, O SIMPLEMENTE CORRIENTE, PARA DESCRIBIR LA RELACIÓN DE FLUJO DE CARGA. LAS APLICACIONES MÁS PRÁCTICAS DE LA ELECTRICIDAD SE RELACIONAN CON CORRIENTES ELÉCTRICAS. POR EJEMPLO, LA BATERÍA EN UNA LÁMPARA DE MANO PRODUCE UNA CORRIENTE EN EL FILAMENTO DEL FOCO CUANDO SE ACTIVA EL INTERRUPTOR. MUCHOS ELECTRODOMÉSTICOS FUNCIONAN CON CORRIENTE ALTERNA. EN ESTAS SITUACIONES COMUNES, EXISTE CORRIENTE EN UN CONDUCTOR TAL COMO UN ALAMBRE DE COBRE. ADEMÁS LAS CORRIENTES PUEDEN EXISTIR AFUERA DE UN CONDUCTOR. POR EJEMPLO, UN HAZ DE ELECTRONES EN EL CINESCOPIO DE UN TELEVISOR CONSTITUYE UNA CORRIENTE.
A CONTINUACIÓN VEREMOS DE QUÉ MANERA SE DA EL FLUJO DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS A TRAVÉS DE UN MATERIAL. LA CANTIDAD DE FLUJO DEPENDE DEL MATERIAL A TRAVÉS DEL CUAL PASAN LAS CARGAS Y DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL QUE EXISTE DE UN EXTEMO AL OTRO DEL MATERIAL. SIEMPRE QUE HAY UN FLUJO NETO DE CARGA A TRAVÉS DE ALGUNA REGIÓN, SE DICE QUE EXISTE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA.
PARA DEFINIR LA CORRIENTE CON MAYOR PRECISIÓN, SUPONGA QUE LAS CARGAS TIENEN UN MOVIMIENTO PERPENDICULAR A UNA SUPERFICIE A, SEGÚN SE OBSERVA EN LA FIGURA 1:
+
FIGURA 1. CARGAS EN MOVIMIENTO A TRAVÉS DE UN ÁREA A. LA RAPIDEZ A LA CUAL FLUYE LA CARGA A TRAVÉS DEL ÁREA SE DEFINE COMO CORRIENTE I.
+
+
+
	 A+
	I
DE LA FIGURA 1, EL ÁREA A PODRÍA CORRESPONDER AL ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN ALAMBRE. LA CORRIENTE ES LA PROPORCIÓN A LA CUAL CIRCULA LA CARGA A TRAVÉS DE ESTA SUPERFICIE.
TAMBIÉN PODEMOS DECIR QUE LA CORRIENTE ELÉCTRICA I ES LA RAPIDEZ DEL FLUJO DE LA CARGA Q QUE PASA POR UN PUNTO P EN UN CONDUCTOR ELÉCTRICO. MATEMÁTICAMENTE ESTO SE EXPRESA ASÍ:
I = Q /t (1)
LA UNIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA ES EL ampere. UN ampere (A) REPRESENTA UN FLUJO DE CARGA CON LA RAPIDEZ DE un coulomb por segundo, AL PASAR POR CUALQUIER PUNTO. O SEA:
1 A = 1 C / 1 S (2)
PARA COMPRENDER EL FLUJO DE CORRIENTE ES ÚTIL HACER UNA ANALOGÍA CON EL AGUA QUE FLUYE A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA. LA RAZÓN DEL FLUJO DE AGUA EN GALONES POR MINUTO, ES ANÁLOGA A LA RAZÓN DE FLUJO DE CARGA EN COULOMBS POR SEGUNDO. ASÍ, PARA UNA CORRIENTE DE 1 A, 
6.25 X 1018 ELECTRONES ( 1 C ) FLUYEN PASANDO POR UN PUNTO DADO CADA SEGUNDO. DEL MISMO MODO QUE EL TAMAÑO Y LA LONGITUD DE LA TUBERÍA AFECTAN EL FLUJO DE AGUA, ASÍ EL TAMAÑO Y LA LONGITUD DE UN CONDUCTOR AFECTAN EL FLUJO DE ELECTRONES.
APLICACIONES
1. ¿CUÁNTOS ELECTRONES PASAN POR UN PUNTO EN 5 S SI SE MANTIENE EN UN CONDUCTOR UNA CORRIENTE CONSTANTE DE 8 A?
SOLUCIÓN:
USANDO LA ECUACIÓN (1):
I = Q / t 
DESPEJANDO Q, TENEMOS:
Q = I · t 
SUSTITUYENDO VALORES, TENEMOS:
Q = (8 A) · (5 S) = (8 C/S) · (5 S) =40 C
 = (40 C) · (6.25 X 1018 ELECTRONES / C)
 = 2.50 X 1020 ELECTRONES.
LA DIRECCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
CON RESPECTO A LA DIRECCIÓN DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO (TRAYECTORIA CERRADA), DIREMOS QUE DICHA DIRECCIÓN DEPENDE DE SI SE TRATA DE LA CORRIENTE ELECTRÓNICA O DE LA CORRIENTE CONVENCIONAL. VER LA FIGURA 2:
 S
+
	I convencionalFIGURA 2. CIRCUITO QUE MUESTRA LAS DIRECCIONES DE LAS CORRIENTES ELECTRÓNICA Y CONVENCIONAL.
 v R
-
		
 I electrónica
DEL CIRCUITO MOSTRADO EN LA FIGURA 2, VEMOS QUE LA CORRIENTE ELECTRÓNICA FLUYE DEL POLO NEGATIVO DE LA FUENTE AL POLO POSITIVO DE DICHA FUENTE. POR OTRO LADO, TAMBIÉN VEMOS QUE LA CORRIENTE CONVENCIONAL FLUYE DEL POLO POSITIVO DE LA FUENTE AL POLO NEGATIVO DE DICHA FUENTE.
ES PRECISO DECIR QUE NOSOTROS PODEMOS TRABAJAR CON CUALQUIER TIPO DE CORRIENTE: YA SEA LA CORRIENTE ELECTRÓNICA O LA CORRIENTE CONVENCIONAL … PERO HAY UN DETALLE: SI AL RESOLVER UN CIRCUITO DEFINIMOS UN DETERMINADO TIPO DE CORRIENTE, SE DEBE MANTENER ESTA SELECCIÓN DURANTE TODO EL PROCESO DE SOLUCIÓN, PUES NO SE VALE QUE CAMBIEMOS AL OTRO TIPO DE CORRIENTE A LA MITAD DE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
NOTA:
EN NUESTRO CURSO ( A MENOS QUE SE ESTABLEZCA LO CONTRARIO ), TRABAJAREMOS CON LA CORRIENTE ELECTRÓNICA.
(FIN DEL TEMA 3.1)
3.2 DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA
Capítulo 5 / Serway / Jewett
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LA DENSIDAD DE CORRIENTE J EN EL CONDUCTOR SE DEFINE COMO LA CORRIENTE POR UNIDAD DE ÁREA. MATEMÁTICAMENTE SE EXPRESA ASÍ:
J = I / A = amperes/m2 (1)
PARA EL S.I. (SISTEMA INTERNACIONAL) DE UNIDADES. ESTA EXPRESIÓN ES VÁLIDA SÓLO SI LA DENSIDAD DE CORRIENTE ES UNIFORME Y SÓLO SI LA SUPERFICIE DEL ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL A ES PERPENDICULAR A LA DIRECCIÓN DE LA CORRIENTE, DE TAL MANERA QUE:
“TAN PRONTO COMO SE MANTIENE UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL A TRAVÉS DEL CONDUCTOR, SE ESTABLECE UNA DENSIDAD DE CORRIENTE Y UN CAMPO ELÉCTRICO”. EN ALGUNOS MATERIALES, LA DENSIDAD DE CORRIENTE ES PROPORCIONAL AL CAMPO ELÉCTRICO, SEGÚN SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE EXPRESIÓN:
J = (2)
DONDE LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD (SIGMA) SE CONOCE COMO CONDUCTIVIDAD DEL CONDUCTOR.
EL RECÍPROCO DE LA CONDUCTIVIDAD ES LA RESISTIVIDAD (RO), Y SE EXPRESA ASÍ:
EN LA TABLA 1 SE MUESTRAN ALGUNAS CONDUCTIVIDADES ELÉCTRICAS:
TABLA 1
METAL CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA TEMPERATURA(S·m1) (ºC)
PLATA 6.30 X 107 20
COBRE 5.96 X 107 20
COBRE RECOCIDO 5.80 X 107 20
ORO 4.55 X 107 20 – 25
ALUMINIO 3.78 X 107 20
WOLFRAMIO 1.82 X 107 -
HIERRO 1.53 X 107 -
(FIN DEL TEMA 3.2)
3.3 RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD.
3.4 CONDUCTIVIDAD.
3.5 LEY DE OHM.
Capítulo 27 / Tippens
Capítulo 5 / Serway / Jewett
LA RESISTENCIA (R) SE DEFINE COMO LA OPOSICIÓN A QUE FLUYA LA CARGA ELÉCTRICA. AUNQUE LA MAYORÍA DE LOS METALES SON BUENOS CONDUCTORES DE ELECTRICIDAD, TODOS OFRECEN CIERTA OPOSICIÓN A QUE EL FLUJO DE CARGA ELÉCTRICA PASE A TRAVÉS DE ELLOS. ESTA RESISTENCIA ELÉCTRICA ES FIJA PARA GRAN NÚMERO DE MATERIALES ESPECÍFICOS, DE TAMAÑO, FORMA Y TEMPERATURA CONOCIDOS. ES INDEPENDIENTE DE LA fem ( fuerza electromotriz) APLICADA Y DE LA CORRIENTE QUE PASA A TRAVÉS DE ELLA.
EL PRIMERO EN ESTUDIAR CUANTITATIVAMENTE LOS EFECTOS DE LA RESISTENCIA PARA LIMITAR EL FLUJO DE CARGA FUE GEORG SIMON OHM, EN 1826. ÉL DESCUBRIÓ QUE PARA UN RESISTOR DADO, A UNA TEMPERATURA PARTICULAR; LA CORRIENTE ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL VOLTAJE APLICADO. ASÍ COMO LA RAPIDEZ DE FLUJO DE AGUA ENTRE DOS PUNTOS DEPENDE DE LA DIFERENCIA DE ALTURA QUE HAYA ENTRE AMBOS, LA RAPIDEZ DE FLUJO DE LA CARGA ELÉCTRICA ENTRE DOS PUNTOS DEPENDE DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL QUE EXISTE ENTRE ELLOS. ESTA PROPORCIONALIDAD SE CONOCE, EN GENERAL, COMO LA LEY DE OHM:
“LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE SUS PUNTOS EXTREMOS”
POR TANTO, LA CORRIENTE I QUE SE OBSERVA CON UN VOLTAJE V ES UN INDICIO DE LA RESISTENCIA. MATEMÁTICAMENTE, LA RESISTENCIA R DE UN CONDUCTOR DADO SE PUEDE CALCULAR A PARTIR DE:
R = V / I , V = I·R , I = V / R LEY DE OHM (1)
CUANTO MAYOR SEA LA RESISTENCIA R, TANTO MENOR SERÁ LA CORRIENTE I PARA UN VOLTAJE DADO V. LA UNIDAD DE MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA ES EL OHM, CUYO SÍMBOLO ES LA LETRA GRIEGA MAYÚSCULA OMEGA ( ). DE LA ECUACIÓN (1) TENEMOS QUE:
1 𝜴 = 1 V / 1 A
LO CUAL SIGNIFICA QUE UNA RESISTENCIA DE UN OHM PERMITIRÁ UNA CORRIENTE DE UN AMPERE CUANDO SE APLICA A SUS TERMINALES UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE UN VOLT.
RESISTENCIA DE UN MATERIAL DE LONGITUD L Y DE SECCIÓN TRANSVERSAL A
ES POSIBLE CALCULAR LA RESISTENCIA DE UN MATERIAL CON LA AYUDA DE LA EXPRESIÓN:
R = L / A (2)
EN DONDE (RO) ES LA RESISTIVIDAD DEL MATERIAL Y A ES EL ÁREA DE SU SECCIÓN TRANSVERSAL Y L ES SU LONGITUD.
EL VALOR DE LA RESISTIVIDAD SE PUEDE CONOCER OBSERVANDO LA TABLA 2 SIGUIENTE:
TABLA 2
RESISTIVIDADES PARA DIVERSOS MATERIALES A 20ºC
MATERIAL RESISTIVIDAD ( · m )
PLATA 1.59 X 10-8
COBRE 1.7 X 10-8
ORO 2.44 X 10-8
ALUMINIO 2.82 X 10-8
TUNGSTENO 5.6 X 10-8
HIERRO 10 X 10-8
PLATINO 11 X 10-8
PLOMO 22 X 10-8
ALEACIÓN NICROMO 1.50 X 10-6
CARBONO 3.5 X 10-5
GERMANIO 0.46
SILICIO 2.3 X 103
VIDRIO 1 X 1010 a 1 X 1014
APLICACIONES
1. EL RADIO DE UN ALAMBRE DE NICROMO CALIBRE 22 ES DE 0.321 mm. A) CALCULE LA RESISTENCIA POR UNIDAD DE LONGITUD DE ESTE ALAMBRE. B) SI UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 10 V SE MANTIENE A TRAVÉS DE UNA LONGITUD DE 1 m DE ALAMBRE DE NICROMO, ¿CUÁL ES LA CORRIENTE EN EL ALAMBRE?
SOLUCIÓN;
DE LA TABLA 2 VEMOS QUE LA ALEACIÓN DE NICROMO TIENE UNA RESISTIVIDAD DE 1.50 X 10-6 𝜴 · m ,
CALCULAMOS EL ÁREA A:
A = 4 · r2
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES INDICADAS, TENEMOS:
A =0.3237 X 10-6 m2
CALCULAMOS LA RESISTENCIA:
R = · L / A
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES INDICADAS, TENEMOS:
R = 4.6339 𝜴
PARA CALCULAR LA RESISTENCIA POR UNIDAD DE LONGITUD, TENEMOS:
R / L = 4.6339 𝜴 / 1 m = 4.639 𝜴 / m
PARA EL INCISO B) TENEMOS:
USANDO UNA DE LAS EXPRESIONES DE LA ECUACIÓN (1), TENEMOS:
I = V / R = 10 V / 4.6339 𝜴 = 2.1580 A
2. UN ALAMBRE DE COBRE DE 20 m DE LONGITUD TIENE 0.8 mm DE DIÁMETRO. LOS EXTREMOS DEL ALAMBRE SE COLOCAN A TRAVÉS DE LAS TERMINALES DE UNA BATERÍA DE 1.5 V. ¿QUÉ CORRIENTE PASA POR EL ALAMBRE?
SOLUCIÓN:
PRIMERO CALCULAMOS EL ÁREA DEL ALAMBRE Y DESPUÉS CALCULAMOS LA RESISTENCIA, TOMANDO EN CUENTA LA RESISTIVIDAD DEL COBRE.
CONVERTIMOS LOS mm A METROS:
0.8 mm = 0.8 X 10-3 m
DIÁMETRO = 8 X 10-4 m
CON LOS DATOS ANTERIORES CALCULAMOS EL ÁREA:
A = · D2 / 4
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES INDICADAS, TENEMOS:
A = 5.0265 X 10-7 m2
AHORA USAMOS LA ECUACIÓN (2) PARA CALCULAR LA RESISTENCIA;
R = · L / A
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES INDICADAS, TENEMOS:
R = 0.6764 𝜴
POR ÚLTIMO, USAMOS LA FORMA CONVENIENTE DE LA LEY DE OHM DE LA ECUACIÓN (1) :
I = V / R = 1.5 V / 0.6764 𝜴 = 2.2176 A
CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTORES
ESTE CÓDIGO ESTÁ EN FUNCIÓN DE LA TABLA 3 SIGUIENTE:
TABLA 3
COLOR NÚMERO MULTIPLICADOR TOLERANCIA
NEGRO 0 1 
CAFÉ 1 1 X 101
ROJO 2 1 X 102
NARANJA 3 1 X 103
AMARILLO 4 1 X 104
VERDE 5 1 X 105
AZUL 6 1 X 106
VIOLETA 7 1 X 107
GRIS 8 1 X 108
BLANCO 9 1 X 109
ORO 1 X 10-1 5%
PLATA 1 X 10-2 10%
SIN COLOR 20%
CÓMO SE APLICA EL CÓDIGO DE COLORES
PARA APLICAR EL CÓDIGO, OBSERVEMOS LA FIGURA 1:
 
 BANDAS TOLERANCIA
 1ª 2ª 3ª
LAS FRANJAS 1 Y 2 DAN
LOS DÍGITOS DEL VALOR LA 3ª FRANJA DA EL NÚMERO
DE LA RESISTENCIA. DE CEROS.
FIGURA 1. LAS BANDAS DE COLOR EN UN RESISTOR SON UN CÓDIGO PARA IDENTIFICAR SU RESISTENCIA. LOS PRIMEROS DOS COLORES REPRESENTAN LOS DOS PRIMEROS DÍGITOS DELVALOR DE LA RESISTENCIA. EL TERCER VALOR REPRESENTA LA POTENCIA DE DIEZ DEL MULTIPLICADOR DEL VALOR DE LA RESISTENCIA. EL ÚLTIMO COLOR ES LA TOLERANCI DEL VALOR DE LA RESISTENCIA.
PARA EL RESISTOR DE LA FIGURA 1, SU VALOR ES:
ROJO AZUL ROJO
 2 6 2
= 2 6 0 0 𝜴 = 2.6 k𝜴
Y COMO ES SIN COLOR (LA TOLERANCIA), ES DEL 20%
(FIN DE LOS TEMAS: 3.3, 3.4 Y 3.5)
3.6 FUERZA ELECTROMOTRIZ
Capítulo 27 / Tippens
UN DISPOSITIVO QUE TIENE LA CAPACIDAD DE MANTENER LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS, SE LLAMA UNA FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (fem).
LAS FUENTES DE fem MÁS CONOCIDAS SON LA BATERÍA Y EL GENERADOR. LA BATERÍA CONVIERTE LA ENERGÍA QUÍMICA, MECÁNICA A OTRAS FORMAS DE ELLA, EN LA ENERGÍA ELÉCTRICA NECESARIA PARA MANTENER UN FLUJO CONTINUO DE CARGA ELÉCTRICA.
UNA FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (fem) ES UN DISPOSITIVO QUE CONVIERTE LA ENERGÍA QUÍMICA, MECÁNICA A OTRAS FORMAS DE ELLA, EN LA ENERGÍA ELÉCTRICA NECESARIA PARA MANTENER UN FLUJO CONTINUO DE CARGA ELÉCTRICA.
EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO, LA FUENTE DE fem SE REPRESENTA CASI SIEMPRE POR MEDIO DEL SÍMBOLO 𝜺
LA FUNCIÓN DE UNA FUENTE DE fem EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO ES SIMILAR A LA DE UNA BOMBA DE AGUA, PARA MANTENER EL FLUJO CONTINUO DE AGUA A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA. EN LA FIGURA 1 (a), LA BOMBA DE AGUA DEBE REALIZAR EL TRABAJO NECESARIO SOBRE CADA UNIDAD DE VOLUMEN DE AGUA, PARA REEMPLAZAR LA ENERGÍA PERDIDA POR CADA UNIDAD DE VOLUMEN QUE FLUYE A TRAVÉS DE LOS TUBOS:
 INTERRUPTOR
	 
 VÁLVULA DE PASO
 POTENCIAL 
 	 I ALTO
 PRESIÓN ALTA 
 BOMBA 	 
 DE 	 𝜺	 R	
 AGUA SERPENTÍN
 
 PRESIÓN BAJA POTENCIAL
 I BAJO
 
 a) 	 b)
FIGURA 1. LA ANALOGÍA MECÁNICA DE UNA BOMBA DE AGUA RESULTA ÚTIL PARA EXPLICAR LA FUNCIÓN DE UNA FUNTE DE fem EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO.
EN LA FIGURA 1 (b), LA FUENTE DE fem DEBE TRABAJAR SOBRE CADA UNIDAD DE CARGA QUE PASA A TRAVÉS DE ELLA PARA ELEVARLA A UN POTENCIAL MAYOR. ESTE TRABAJO DEBE SUMINISTRARSE CON UNA RAPIDEZ IGUAL A LA RAPIDEZ CON QUE SE PIERDE LA ENEGÍA AL FLUIR A TRAVÉS DEL CIRCUITO.
POR CONVENCIÓN, HEMOS SUPUESTO QUE LA CORRIENTE CONSISTE EN EL FLUJO DE CARGA POSITIVA (CORRIENTE CONVENCIONAL), AUNQUE EN LA MAYORÍA DE LOS CASOS SE TRATA DE ELECTRONES CON SU CARGA NEGATIVA (CORRIENTE ELECTRÓNICA). POR TANTO, LA CARGA PIERDE ENEGÍA AL PASAR A TRAVÉS DEL RESISTOR DE UN POTENCIAL ALTO A UN POTENCIAL BAJO. EN LA ANALOGÍA HIDRÁULICA, EL AGUA PASA DE LA PRESIÓN ALTA A LA BAJA. CUANDO LA VÁLVULA DE INTERRUPCIÓN SE CIERRA, EXISTE PRESIÓN PERO NO HAY FLUJO DE AGUA. EN FORMA SIMILAR, CUANDO EL INTERRUPTOR ELÉCTRICO SE ABRE, HAY fem PERO NO CORRIENTE.
PUESTO QUE LA fem ES TRABAJO POR UNIDAD DE CARGA, SE EXPRESA EN LA MISMA UNIDAD QUE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL: EL joule por coulomb O volt:
UNA FUENTE DE fem DE 1 VOLT REALIZARÁ UN joule DE TRABAJO SOBRE CADA coulomb DE CARGA QUE PASA A TRAVÉS DE ELLA.
(FIN DEL TEMA 3.6)
3.7 POTENCIA ELÉCTRICA
Capítulo 27 / Tippens (Pág. 539)
Capítulo 5 / Serway / Jewett
EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS COMUNES, LA ENERGÍA SE TRANSFIERE DE UNA FUENTE, COMO UNA BATERÍA, A ALGÚN DISPOSITIVO, COMO SERÍA UNA LÁMPARA O UN RECEPTOR DE RADIO. POR ELLO CONVIENE DETERMINAR UNA EXPRESIÓN QUE PERMITA CALCULAR LA RAPIDEZ DE TRANSFERENCIA DE ESTA ENERGÍA. PRIMERO OBSERVEMOS EL CIRCUITO MOSTRADO EN LA FIGUA 1:
c
b
I
 	+
 -
R
V
	
d
a
S
 
FIGURA 1. CIRCUITO CONSTITUIDO POR UN RESISTOR DE RESISTENCIA R Y UNA BATERÍA CON UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL V ENTRE SUS TERMINALES. LA CARGA POSITIVA FLUYE EN DIRECCIÓN DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ (SENTIDO DE LA CORRIENTE CONVENCIONAL).
PARA EL CIRCUITO DE LA FIGURA 1, LA CORRIENTE I SE PUEDE DETERMINAR USANDO LA LEY DE OHM QUE YA CONOCEMOS:
I = V / R (1)
POR DESPEJES SUCESIVOS, TENEMOS ADEMÁS QUE:
V = I · R (2)
R = V / I (3)
AHORA BIEN, LA POTENCIA DEL CIRCUITO DE LA FIGURA 1 SE PUEDE EXPRESAR MATEMÁTICAMENTE COMO:
P = V · I = watts = (volts)(amperes) = LEY DE WATT (4)
POR LO TANTO, SUSTITUYENDO LA ECUACIÓN (2) EN (4), TENEMOS:
P = V · I = (I·R) · I = I2 · R (5)
AHORA, SUSTITUYENDO LA ECUACIÓN (1) EN (4), TENEMOS:
P = V · I = V · ( V / R ) = V2 / R (6)
APLICACIONES
CON LAS LEYES DE OHM Y DE WATT PODEMOS RESOLVER PROBLEMAS MUY INTERESANTES, COMO LOS QUE MOSTRAMOS A CONTINUACIÓN:
1. UN CALENTADOR ELÉCTRICO SE CONSTRUYE AL APLICAR UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 120 V A TRAVÉS DE UN ALAMBRE DE NICROMO QUE TIENE UNA RESISTENCIA TOTAL DE 8𝜴. ENCUENTRE LA CORRIENTE CONDUCIDA POR EL ALAMBRE Y LA POTENCIA DE ESPECIFICACIÓN DEL CALENTADOR.
SOLUCIÓN:
EL ALAMBRE DE NICROMO TIENE ALTA RESISTIVIDAD POR LO QUE SE USA PARA ELEMENTOS CALEFACTORES EN TOSTADORES, PLANCHAS, Y CALENTADORES ELÉCTRICOS. POR LO TANTO, SE ESPERA QUE LA POTENCIA ENTREGADA AL ALAMBRE SEA RELATIVAMENTE ALTA.
USAMOS PRIMERO LA LEY DE OHM PARA CALCULAR LA CORRIENTE EN EL ALAMBRE:
I = V / R = 120 V / 8𝜴 = 15 A
POR LO TANTO, LA POTENCIA NOMINAL SE CALCULA CON LA EXPRESIÓN:
P = I2 · R
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES CORRESPONDIENTES, TENEMOS:
P = 1.8 X 103 watts = 1.8 K W
TAREA:
2. UN TOSTADOR ESTÁ ESPECIFICADO EN 600 W AL CONECTARSE A UNA ALIMENTACIÓN DE 120 V. ¿CUÁL ES LA CORRIENTE EN EL TOSTADOR Y CUÁL ES SU RESISTENCIA?
[RESP. 5 A, 24 𝜴] 
(FIN DEL TEMA 3.7)
3.8 EFECTO JOULE
es.wikipedia.org
SE CONOCE COMO EFECTO JOULE AL FENÓMENO POR EL CUAL SI EN UN CONDUCTOR CIRCULA CORRIENTE ELÉCTRICA, PARTE DE LA ENERGÍA CINÉTICA DE LOS ELECTRONES SE TRANSFORMA EN CALOR, DEBIDO A LOS CHOQUES QUE SUFREN CON LOS ÁTOMOS DEL MATERIAL CONDUCTOR POR EL QUE CIRCULAN, ELEVANDO LA TEMPERATURA DEL MISMO.
EN ESTE EFECTO SE BASA EL FUNCIONAMIENTO DE DIFERENTES ELECTRODOMÉSTICOS COMO LOS HORNOS, LOS TOSTADORES Y LAS CALEFACCIONES ELÉCTRICAS, ASÍ COMO ALGUNOS APARATOS EMPLEADOS INDUSTRIALMENTE COMO SOLDADORAS, ETC., EN LOS QUE EL EFECTO ÚTIL BUSCADO ES, PRECISAMENTE, EL CALOR QUE DESPRENDE EL CONDUCTOR POR EL PASO DE LA CORRIENTE. NO OBSTANTE, EN LA MAYORÍA DE LAS APLICACIONES ES UN EFECTO INDESEADO Y LA RAZÓN POR LA QUE LOS APARATOS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS (COMO LAS LAP TOPS) NECESITAN UN VENTILADOR QUE DISMINUYA EL CALOR GENERADO, Y EVITE ASÍ EL CALENTAMIENTO EXCESIVO DE LOS DIFERENTES DISPOSITIVOS, COMO PUEDEN SER LOS CIRCUITOS INTEGRADOS. ES DE NOTARSE ESTE EFECTO EN LAS LÁMPARAS INCANDESCENTES (FOCOS), LAS QUE POR LO GENERAL PRODUCEN MÁS ENERGÍA CALORÍFICA QUE LUMÍNICA.
(FIN DEL TEMA 3.8)
3.9 CIRCUITOS SIMPLES CON RESISTENCIAS
Capítulo 28 / Tippens
RESISTORES EN SERIE
UN CIRCUITO ELÉCTRICO CONSISTE EN CIERTO NÚMERO DE RAMAS UNIDAS ENTRE SÍ, DE MODO QUE AL MENOS UNA DE ELLAS CIERRE LATRAYECTORIA QUE SE PROPORCIONA A LA CORRIENTE. EL CIRCUITO MÁS SENCILLO CONSTA DE UNA SOLA FUENTE DE fem (V) UNIDA A UNA SOLA RESISTENCIA EXTERNA, COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 1:
+
I
 	R
V
 FIGURA 1. UN CIRCUITO ELÉCTRICO SIMPLE.
-
	
DE LA FIGURA 1 ANTERIOR, SI V REPRESENTA LA fem Y R INDICA LA RESISTENCIA TOTAL, LA LEY DE OHM QUEDA COMO:
V = I · R (1)
DONDE I ES LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR EL CIRCUITO. RECORDEMOS QUE TODA LA ENERGÍA QUE SE GANA MEDIANTE UNA CARGA QUE PASA A TRAVÉS DE LA FUENTE DE fem , SE PIERDE DEBIDO AL FLUJO A TRAVÉS DE LA RESISTENCIA.
CONSIDERE AHORA LA ADICIÓN DE CIERTOS ELEMENTOS AL CIRCUITO. SE DICE QUE DOS O MÁS ELEMENTOS ESTÁN EN SERIE SI TIENEN UN SOLO PUNTO EN COMÚN QUE NO ESTÁ CONECTADO A UN TERCER ELEMENTO. LA CORRIENTE PUEDE FLUIR ÚNICAMENTE POR UNA SOLA TRAYECTORIA POR LOS ELEMENTOS EN SERIE. VER LA FIGURA 2:
B
R3
R1
A
R1
+
-
		R2
R2
V
I
	(b)
(a)
FIGURA 2. (a) RESISTORES CONECTADOS EN SERIE. (b) RESISTORES NO CONECTADOS EN SERIE.
LOS RESISTORES R1 Y R2 DE LA FIGURA 2 (a) ESTÁN EN SERIE PORQUE EL PUNTO A ES COMÚN A AMBAS. LOS RESISTORES DE LA FIGURA 2 (b), NO OBSTANTE, NO ESTÁN EN SERIE, YA QUE EL PUNTO B ES COMÚN A TRES RAMALES DE CORRIENTE. AL ENTRAR EN TAL UNIÓN, LA CORRIENTE ELÉCTRICA PUEDE SEGUIR DOS TRAYECTORIAS DISTINTAS.
SUPONGA AHORA QUE TRES RESISTORES (R1, R2 Y R3) ESTÁN CONECTADOS EN SERIE Y ENCERRADOS EN UNA CAJA, LA CUAL SE INDICA CON LA PARTE SOMBREADA EN LA FIGURA 3:
	R2
R1
R3
FIGURA 3. MÉTODO DEL VOLTÍMETRO – AMPERÍMETRO PARA MEDIR LA RESISTENCIA EFECTIVA DE VARIOS RESISTORES CONECTADOS EN SERIE.
V
 
 V=IR	A
-
+
V
LA RESISTENCIA EFECTIVA R DE LOS TRES RESISTORES SE DETERMINA A PARTIR DE LA fem (V) Y DE LA CORRIENTE ( I ), REGISTRADOS EN LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN. CON BASE EN LA LEY DE OHM, TENEMOS
R = V / I ( 2 )
¿CUÁL ES LA RELACIÓN DE R RESPECTO A LOS TRES RESISTORES? LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR CADA RESISTOR DEBE SER IDÉNTICA, PUESTO QUE EXISTE UNA SOLA TRAYECTORIA. EN CONSECUENCIA:
I = I1 = I2 = I3 ( 3 )
APROVECHANDO ESTE HECHO Y CONSIDERANDO QUE LA LEY DE OHM SE APLICA POR IGUAL A CUALQUIER PARTE DEL CIRCUITO, ESCRIBIMOS:
V = I · R V1 = I · R 1 V2 = I · R2 V3 = I · R3 ( 4 )
EL VOLTAJE EXTERNO ( V ) REPRESENTA LA SUMA DE LAS ENERGÍAS PERDIDAS POR UNIDAD DE CARGA AL PASAR POR CADA RESISTENCIA. POR CONSIGUIENTE:
V = V1 + V2 + V3
POR ÚLTIMO, SI SUSTITUIMOS A PARTIR DE LA ECUACIÓN ( 4) Y DIVIDIMOS ENTRE LA CORRIENTE SE OBTIENE:
I · R = I · R1 + I · R2 + I · R3
POR LO TANTO: R = R1 + R2 + R3 EN SERIE ( 5 )
PARA RESUMIR LO QUE SE HA APRENDIDO ACERCA DE LOS RESISTORES CONECTADOS EN SERIE TENEMOS QUE:
1. LA CORRIENTE ES IGUAL EN CUALQUIER PARTE DE UN CIRCUITO EN SERIE.
2. LA fem A TRAVÉS DE CIERTO NÚMERO DE RESISTENCIAS EN SERIE, ES IGUAL A LA SUMA DE LOS VOLTAJES CORRESPONDIENTES A CADA UNA DE ELLAS.
3. LA RESISTENCIA EFECTIVA DE CIERTO NÚMERO DE RESISTORES EN SERIE ES EQUIVALENTE A LA SUMA DE LAS RESISTENCIAS INDIVIDUALES.
APLICACIONES
1. LAS RESISTENCIAS R1 Y R2 DE LA FIGURA 2 ( a ) SON DE 2 Y DE 4 𝜴. SI LA FUENTE DE fem ( V ) MANTIENE UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL CONSTANTE DE 12 V, ¿QUÉ CORRIENTE SE SUMINISTRA AL CIRCUITO EXTERNO? ¿CUÁL ES LA CAÍDA DE POTENCIAL A TRAVÉS DE CADA RESISTOR?
SOLUCIÓN:
LOS RESISTORES ESTÁN CONECTADOS EN SERIE, DE FORMA QUE CADA UNO PORTA LA MISMA CORRIENTE, DETERMINADA POR EL VOLTAJE SUMINISTRADO Y LA SUMA DE AMBAS RESISTENCIAS. CON LA APLICACIÓN DE LA LEY DE OHM A CADA RESISTOR SE OBTIENE LA CAÍDA EN CADA ELEMENTO.
DE LA ECUACIÓN ( 5 ), PARA RESISTORES EN SERIE, LA RESISTENCIA EQUIVALENTE ES:
Re = R1 + R2 = 2𝜴 + 4𝜴 = 6 𝜴
LA CORRIENTE I QUE PASA POR TODO EL CIRCUITO ES:
I = V / Re = 12 V / 6𝜴 = 2 A
LAS CAÍDAS DE VOLTAJE EN CADA RESISTOR SON:
V1 = I · R1 = ( 2 A ) · ( 2𝜴 ) = 4 V
V2 = I · R2 = ( 2 A ) · ( 4 𝜴 ) = 8 V
OBSERVE QUE LA SUMA DE LAS CAÍDAS DE VOLTAJE ( V1 + V2 ) ES IGUAL A 12 V, QUE ES LA fem TOTAL APLICADA (ESTO SE CONOCE TAMBIÉN COMO LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF).
RESISTORES EN PARALELO
Capítulo 28 / Tippens
HAY VARIAS LIMITACIONES EN LA OPEACIÓN DE LOS CIRCUITOS EN SERIE. SI FALLA UN SOLO ELEMENTO DE UN CIRCUITO EN SERIE AL PROPORCIONAR UNA TRAYECTORIA PARA EL FLUJO, TODO EL CIRCUITO QUEDA ABIERTO Y LA CORRIENTE SE INTERRUMPE. SERÍA MUY MOLESTO QUE TODOS LOS APARATOS ELÉCTRICOS DE UNA CASA DEJARAN DE FUNCIONAR CAD VEZ QUE UN FOCO SE FUNDIERA. MÁS AÚN, CADA ELEMENTO DE UN CIRCUITO EN SERIE SE AÑADE AL TOTAL DE LA RESISTENCIA DEL CIRCUITO LIMITANDO, POR TANTO, LA CORRIENTE TOTAL QUE PUEDE SER SUMINISTRADA. ESTAS OBJECIONES PUEDEN SUPERARSE SI SE PROPORCIONAN OTRAS TRAYECTORIAS PARA LA CORRIENTE ELÉCTRICA. ESTE TIPO DE CONEXIÓN, EN LA QUE LA CORRIENTE PUEDE DIVIDIRSE ENTRE DOS O MÁS ELEMENTOS, SE DENOMINA CONEXIÓN EN PARALELO.
UN CIRCUITO EN PARALELO ES AQUEL EN EL QUE DOS O MÁS COMPONENTES SE CONECTAN A DOS PUNTOS COMUNES DEL CIRCUITO. POR EJEMPLO, EN LA FIGURA 4, LOS RESISTORES R2 Y R3 ESTÁN EN PARALELO, PUES AMBOS TIENEN EN COMÚN LOS PUNTOS A Y B. OBSERVE QUE LA CORRIENTE I, SUMINISTRADA POR UNA FUENTE DE fem ( V ), SE DIVIDE ENTRE LOS RESISTORES R2 Y R3 :
R1
A
i
	FIGURA 4. LOS RESISTORES R2 Y R3 ESTÁN CONECTADOS EN PARALELO.
+
	V
I3
I2
R3
R2
i
-
i
B
PARA OBTENER UNA EXPRESIÓN PARA LA RESISTENCIA EQUIVALENTE R DE CIERTO NÚMERO DE RESISTENCIAS CONECTADAS EN PARALELO, SEGUIREMOS UN PROCEDIMIENTO SIMILAR AL EXPUESTO PARA LAS CONEXIONES EN SERIE. SUPONGA QUE SE COLOCAN RES RESISTORES ( R1, R2 Y R3 ) DENTRO DE UNA CAJA, COMO APARECE EN LA FIGURA 5:
I
+
. V
V
-
R2
R3
	V= I RA
R1
FIGURA 5. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE CIERTO NÚMERO DE RESISTORES CONECTADOS EN PARALELO.
LA CORRIENTE TOTAL I SUMINISTRADA A LA CAJA ESTÁ DETERMINADA POR SU RESISTENCIA EFECTIVA Y EL VOLTAJE APLICADO. O SEA: 
I = V / R ( 6 )
EN UNA CONEXIÓN EN PARALELO, LA CAÍDA DE VOLTAJE A TRAVÉS DE CADA RESISTOR ES IGUAL Y EQUIVALENTE A LA CAÍDA DE VOLTAJE TOTAL. O SEA:
V = V1 = V2 = V3 ( 7 )
EN ESTE EJEMPLO, LA CARGA PUEDE FLUIR POR CUALQUIERA DE LOS TRES RESISTORES. POR TANTO, LA CORRIENTE TOTAL SUMINISTRADA SE DIVIDE ENTRE ELLOS, A SABER:
I = I1 + I2 + I3 ( 8 )
AL APLICAR LA LEY DE OHM A LA ECUACIÓN ( 3 ) SE OBTIENE:
V / R = V1 / R1 + V2 / R2 + V3 / R3
PERO LOS VOLTAJES SON IGUALES, Y PODEMOS DIVIDIR LA EXPRESIÓN ANTERIOR ENTRE ELLOS:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 EN PARALELO ( 9 )
EN RESUMEN, PARA RESISTORES EN PARALELO:
1. LA CORRIENTE TOTAL EN UN CIRCUITO EN PARALELO ES IGUAL A LA SUMA DE LAS CORRIENTES EN LOS RAMALES INDIVIDUALES.
2. LAS CAÍDAS DE VOLTAJE A TRAVÉS DE TODOS LOS RAMALES DEL CIRCUITO EN PARALELO DEBEN SER DE IGUAL MAGNITUD.
3. EL RECÍPROCO DE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE ES IGUAL A LA SUMA DE LOS RECÍPROCOS DE LAS RESISTENCIAS INDIVIDUALES CONECTADAS EN PARALELO.
EN CASO DE TENER DOS RESISTORES EN PARALELO:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
AL RESOLVER ESTA ECUACIÓN PARA R SE OBTIENE UNA FÓRMULA SIMPLIFICADA PARA CALCULAR LA RESISTENCIA EQUIVALENTE. O SEA;
R = R1 · R2 /( R1 + R2 ) ( 10 )
LO CUAL INDICA QUE: “LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE DOS RESISTORES CONECTADOS EN PARALELO ES IGUAL A SU PRODUCTO DIVIDIDO ENTRE SU SUMA”.
APLICACIONES
1. EL VOLTAJE TOTAL APLICADO AL CIRCUITO DE LA FIGURA6 ES DE 12 V, Y LAS RESISTENCIAS R1, R2 Y R3 SON DE 4, 3 Y 6𝜴, RESPECTIVAMENTE. (a) DETERMINE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DEL CIRCUITO. (b) DETERMINE LA CORRIENTE QUE PASA POR CADA RESISTOR.
R1
R1
V
+
-
R1
R3
R2
V
+
-
	FIGURA 6. REDUCCIÓN DE UN CIRCUITO COMPLEJO A UN CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLE.
V
+
-
Re
SOLUCIÓN:
LA MEJOR FORMA DE ABORDAR UN PROBLEMA QUE CONTIENE RESISTORES TANTO EN SERIE COMO EN PARALELO, ES REDUCIR EL CIRCUITO SEPARÁNDOLO EN PARTES HASTA SU FORMA MÁS SENCILLA. EN LA FIGURA 6 SE MUESTRA ESTE MÉTODO. LOS DOS RESISTORES EN PARALELO, R2 Y R3, SE COMBINAN PARA FORMAR UNA SOLA RESISTENCIA EQUIVALENTE, Re, PARA TODO EL CIRCUITO. DESPUÉS, CON LA LEY DE OHM SE OBTENDRÁ LA CORRIENTE SUMINISTRADA POR LA FUENTE DE fem ( V ). POR ÚLTIMO, AL CONSIDERAR LOS VOLTAJES Y LAS RESISTENCIAS DE CADA RESISTOR, SE DETERMINARÁ LA CORRIENTE DE CADA ELEMENTO.
PARA ( a ):
LA RESISTENCIA EQUIVALENTE R’ DE LOS RESISTORES EN PARALELO SE HALLA CON LA ECUACIÓN ( 10 ):
R’ = R2 · R3 / ( R2 + R3 )
SUSTITUYENDO VALORES Y REALIZANDO LAS OPERACIONES INDICADAS:
R’ = 2𝜴 
ESTA RESISTENCIA EQUIVALENTE R’ ESTÁ EN SERIE CON R1, DE MODO QUE CON LA ECUACIÓN ( 5 ) SE DETERMINA LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE TODO EL CIRCUITO, A SABER:
Re = R1 + R’ = 4𝜴 + 2𝜴 = 6𝜴
PARA ( b ):
LA CORRIENTE TOTAL SUMINISTRADA POR LA FUENTE DE fem ES:
I = V / R = 12 V / 6𝜴 = 2 A
COMO LAS RESISTENCIAS R1 Y R’ ESTÁN CONECTADAS EN SERIE, TIENEN LA MISMA CORRIENTE QUE PROCEDE DE LA FUENTE DE fem ( V ), QUE ES IGUAL A 2 A. O SEA;
I1 = 2 A , I’ = 2 A
CUANDO TODA LA CORRIENTE ( 2 A ) LLEGA AL PUNTO P, SE DIVIDE Y PARTE PASA POR R2 Y EL RESTO POR R3. ESTAS CORRIENTES SE HALLAN CON LA LEY DE OHM:
I2 = V’ / R2 = 4 V / 3𝜴 = 1.33 A
I3 = V’ / R3 = 4 V / 6𝜴 = 0.667 A
OBSERVEMOS QUE I2 + I3 = 2 A, QUE ES LA CORRIENTE TOTAL. ESTE RESULTADO NOS PERMITE AFIRMAR QUE: “LA SUMA DE TODAS LAS CORRIENTES QUE ENTRAN A UN CIRCUITO EN PARALELO, ES IGUAL A LA CORRIENTE TOTAL SUMINISTRADA” . O EXPRESADO DE OTRA MANERA: “EL NÚMERO DE CORRIENTES QUE ENTRAN A UN PUNTO (NODO) ES IGUAL AL NÚMERO DE CORRIENTES QUE SALEN DE DICHO PUNTO (NODO)”. ESTO SE CONOCE COMO: “LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF”.
TAREA:
1. UN RESISTOR DE 5𝜴 ESTÁ CONECTADO EN SERIE CON OTRO DE 3𝜴 Y UNA BATERÍA DE 16 V. ¿CUÁL ES LA RESISTENCIA EFECTIVA Y CUÁL ES LA CORRIENTE EN EL CIRCUITO?
[RESP. 8𝜴, 2 A] .
2. UN RESISTOR DE 8𝜴 Y OTRO DE 3𝜴 SE CONECTAN PRIMERO EN PARALELO Y DESPUÉS EN SERIE CON UNA FUENTE DE 12 V. HALLE LA RESISTENCIA EFECTIVA Y LA CORRIENTE TOTAL CON CADA CONEXIÓN.
[RESP. 2.18𝜴, 5.50 A; 11 𝜴, 1.09 A].
3. TRES RESISTORES DE 4, 9 Y 11𝜴 SE CONECTAN PRIMERO EN SERIE Y DESPUÉS EN PARALELO. CALCULE LA RESISTENCIA EFECTIVA DE CADA CONEXIÓN.
[RESP. 24𝜴, 2.21𝜴]
4. DETERMINE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DEL CIRCUITO QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA 7.
[RESP. 2.22 𝜴].
	1𝜴
	4𝜴	6𝜴	 FIGURA 7. CIRCUITO PROPUESTO PARA EL PROBLEMA 4.
	3𝜴	2𝜴
5. SI SE APLICA UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 12 V A LOS EXTEMOS LIBRES EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA 7 ANTERIOR, ¿CUÁLES SERÁN LA CORRIENTE Y EL VOLTAJE A TRAVÉS DEL RESISTOR DE 2𝜴?
[RESP. 1.60 A, 3.20 V].
(FIN DEL TEMA 3.9)
3.10 PUENTE DE WHEATSONE
Electricidad, tomo 5 / Harry Mileaf / LIMUSA
CUANDO SE REQUIEREN MEDICIONES DE RESISTENCIA MUY PRECISAS, SE USA UN PUENTE DE WHEATSONE. UN PUENTE DE WHEATSONE CONSTA DE CUATRO RESISTORES CONECTADOS EN UN DISPOSITIVO, COMO EL QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA 1: 
CUANDO EL GALVANÓMETRO LEE CERO, EL RESISTOR RX ES IGUAL AL RESISTOR R3.
A
S
R2
R1
	 400𝜴 400𝜴V
+
-
	 D
C
		 GALVANÓMETRO 
 RX
R3
	 0-1000𝜴
B
FIGURA 1. PUENTE DE WHEATSTONE
DE LA FIGURA 1 DIREMOS QUE EL RESISTOR VARIABLE R3 (POTENCIÓMETRO O REÓSTATO) ESTÁ CALIBRADO DE MANERA QUE INDICA LA RESISTENCIA PARA CADA AJUSTE. EL PUENTE DE WHEATSTONE RECIBE SU NOMBRE EN HONOR DE SU INVENTOR, SIR CHARLES WHEATSTONE.
PARA COMPRENDER CÓMO UN PUENTE DE WHEATSTONE MIDE LA RESISTENCIA, SUPÓNGASE QUE LOS RESISTORES TANTO R1 COMO R2 TIENEN 400 OHMS, Y EL RESISTOR R3 VARÍA ENTRE 0 Y 1,000 OHMS. AHORACONÉCTESE EL RESISTOR DESCONOCIDO RX AL CIRCUITO DE PUENTE Y CIÉRRESE EL INTERRUPTOR S. SE PUEDE VER QUE R1 Y R3 FORMAN UN CIRCUITO DIVISOR Y R2 CON RX FORMAN OTRO CIRCUITO DIVISOR. POR LO TANTO, COMO R1 ES IGUAL A R2, SI R3 SE HACE IGUAL A RX, LA CORRIENTE Y LAS CAÍDAD DE POTENCIAL EN AMBOS DIVISORES SERÁN IDÉNTICAS. ADEMÁS, LOS POTENCIALES EN LOS PUNTOS C Y D SERÁN IGUALES, DE MANERA QUE NO PASARÁ CORRIENTE A TRAVÉS DEL MEDIDOR. POR LO TANTO, CUANDO SE AJUSTA R3 PARA UNA LECTURA CERO, SE SABE QUE SU VALOR ES IGUAL A RX. EL RESISTOR VARIABLE R3 SE CALIBRA PARA QUE INDIQUE SU RESISTENCIA EXACTA CUANDO SE AJUSTA. POR LO TANTO, SU AJUSTE TAMBIÉN ESTÁ EN FUNCIÓN DEL VALOR DE LA RESISTENCIA DESCONOCIDA RX …
(FIN DEL TEMA 3.10)
3.11 CIRCUITOS RC
Capítulo 6 / Serway / Jewett
HASTA AHORA HEMOS ANALIZADO CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA (CORRIENTE CONTINUA), EN DONDE LA CORRIENTE ES CONSTANTE. EN LOS CIRCUITOS DE cd (CORRIENTE DIRECTA) QUE CONTIENEN CAPACITORES, LA CORRIENTE SIEMPRE ESTÁ EN LA MISMA DIRECCIÓN, PERO PUEDE VARIAR EN EL TIEMPO. SE LE LLAMA CIRCUITO RC A UN CIRCUITO QUE CONTIENE UNA COMBINACIÓN EN SERIE DE UN RESISTOR Y UN CAPACITOR.
CARGA DE UN CAPACITOR
UN CAPACITOR ( O CONDENSADOR) ES UN DISPOSITIVO QUE ALMACENA UNA DETERMINADA CANTIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA (GENERALMENTE DEL ORDEN DE MICROFARADS O PICOFARADS). RESULTA MUY INTERESANTE CONOCER LA FORMA EN QUE SE CARGA UN CAPACITOR. PARA ELLO OBSERVEMOS EL CIRCUITO MOSTRADO EN LA FIGURA 1, EN LA CUAL SE REPRESENTA UN CIRCUITO RC SIMPLE EN SERIE:
CR
V
+
-
S
a
R
b
· C
 CAPACITOR
 
 (a) UN CAPACITOR EN SERIE CON RESISTOR, INTERRUPTOR Y BATERÍA.
 (a) 
C
V
+
-
a
R
b
(b) CUANDO EL INTERRUPTOR SE MUEVE A LA POSICIÓN a, EL CAPACITOR COMIENZA A CARGARSE.
I
 (b)
C
V
+
-
a
R
b
(c) CUANDO EL INTERRUPTOR SE MUEVE A LA POSICIÓN a, EL CAPACITOR COMIENZA A DESCARGARSE.
 (c)
FIGURA 1. (a) UN CAPACITOR EN SERIE CON RESISTOR, INTERRUPTOR Y BATERÍA. (b) CUANDO EL INTERRUPTOR SE MUEVE A LA POSICIÓN a, EL CAPACITOR COMIENZA A CARGARSE. (c) CUANDO EL INTERRUPTOR SE MUEVE A LA POSICIÓN b, EL CAPACITOR COMIENZA A DESCARGARSE.
EXPLICACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO DE LA FIGURA 1:
SE SUPONE QUE EL CAPACITOR C DE ESTE CIRCUITO ESTÁ INICIALMENTE DESCARGADO. NO EXISTIRÁ CORRIENTE EN TANTO EL INTERRUPTOR S ESTÉ ABIERTO [ FIGURA 1 (a) ]. NO OBSTANTE, SI EL INTERRUPTOR SE MUEVE HACIA a EN t = 0 [ FIGURA 1 (b) ], LA CARGA COMENZARÁ A FLUIR, ESTABLECIENDO UNA CORRIENTE EN EL CIRCUITO, Y EL CAPACITOR COMENZARÁ A CARGARSE. DEBEMOS ADVERTIR QUE DURANTE LA CARGA, LAS CARGAS NO SALTAN DE UNA PLACA A OTRA DEL CAPACITOR PORQUE EL ESPACIO ENTRE LAS PLACAS REPRESENTA UN CIRCUITO ABIERTO. EN VEZ DE ESO, LA CARGA SE TRANSFIERE DE UNA PLACA A OTRA Y A SUS ALAMBRES DE CONEXIÓN, GRACIAS AL CAMPO ELÉCTRICO QUE LA BATERÍA ESTABLECE EN LOS ALAMBRES, HASTA QUE EL CAPACITOR QUEDA COMPLETAMENTE CARGADO. CONFORME LAS PLACAS SE CARGAN, LA DIFERENCIA DE POTENCIAL APLICADA AL CAPACITOR AUMENTA. EL VALOR DE LA CARGA MÁXIMA EN LAS PLACAS DEPENDERÁ DEL VOLTAJE DE LA BATERÍA. UNA VEZ QUE SE ALCANZA LA CARGA MÁXIMA, LA CORRIENTE EN EL CIRCUITO ES IGUAL A CERO, YA QUE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL APLICADA AL CAPACITOR ES IGUAL A LA fem ( V ) SUMINISTRADA POR LA BATERÍA.
PARA LA POSICIÓN a DEL INTERRUPOR s : EN ESTA POSICIÓN QUEDA UN CIRCUITO COMO EL DE LA FIGURA 2:
I
V
+
-
C
R
FIGURA 2. REPRESENTACIÓN DEL CIRCUITO PARA LA POSICIÓN a DEL INTERRUPTOR s.
AQUÍ, EL VOLTAJE A TRAVÉS DEL CAPACITOR