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INVESTIGACION DE 
OPERACIONES I
DOCENTE: 
M.A. Ana María Gutiérrez Cruz
OBJETIVO: 
El alumno formulara y aplicara modelos lineales a la
realidad y determinara la solución óptima con la ayuda
de la programación lineal y de algoritmos especiales.
1. Introducción a las técnicas de
Optimización
2. Diseño de Modelos de Programación
Lineal
3. Programación Lineal
4. Algoritmos Especiales
5. Redes
Temario
HISTORIA
En la Segunda Guerra Mundial, cuando la Investigación de Operaciones 
empezó a tomar auge. Primero se le utilizó en la logística estratégica para 
vencer al enemigo (Teoría de Juegos) y, más tarde al finalizar la guerra, en 
la logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados 
dispersos de por todo el mundo.
El nombre de Investigación de 
Operaciones fue dado aparentemente 
porque el equipo estaba llevando a cabo 
la actividad de investigar operaciones 
(militares).
HISTORIA
Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados 
obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales 
empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de 
Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a 
originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las 
industrias.
La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre 
se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le 
permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos 
disponibles y a los objetivos que persigue.
Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de 
Operaciones
DEFINICION
"La aplicación del método científico a problemas relacionados con el 
control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan 
soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización"
OBJETIVO
Decidir mediante métodos científicos el diseño que optimiza el 
funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que 
implican la utilización de recursos escasos.
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
SOLUCIÓN AL 
PROBLEMA DEL
SISTEMA REAL
SISTEMA
REAL
SOLUCIÓN
AL MODELO
MODELO
CUANTITATIVO
SISTEMA 
ASUMIDO
JUICIOS Y
EXPERIENCIAS
VARIABLES
RELEVANTES
RELACIONES
RELEVANTES
MÉTODO
DE SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓNDECISIONES
TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN
En la investigación de operaciones no se tiene una sola técnica 
general con la que se resuelvan todos los modelos matemáticos 
que surgen en la práctica. La complejidad del modelo 
matemático determina la naturaleza del método de solución.
1. Método Determinístico:
Son aquéllos donde se supone que todos los datos 
pertinentes se conocen con certeza. Es decir, en ellos se 
supone que cuando el modelo sea analizado se tendrá 
disponible toda la información necesaria para tomar las 
decisiones correspondientes. 
Un ejemplo de modelo determinístico sería la asignación de 
la tripulación de una aerolínea para cada uno de sus 
vuelos diarios del mes próximo. 
1. Programación lineal.
2. Probabilidad de 
transporte.
3. Teoría de la localización o 
redes.
4. Programación 
multicriterio.
5. Teoría de inventarios, etc.
T
é
c
n
ic
a
s
1. Cadenas de markov.
2. Teoría de juegos.
3. Líneas de espera.
2. Método Probabilístico o Estocásticos:
Se presupone que algunas variables importantes, 
llamadas variables aleatorias, no tendrán valores 
conocidos antes que se tomen las decisiones 
correspondientes, y que ese desconocimiento debe 
ser incorporado al modelo. 
Un ejemplo de modelo probabilístico podría ser la 
decisión de establecer una compañía de Internet 
mediante la venta pública de acciones de capital, 
antes de saber si el mercado para nuestra oferta 
será favorable (mercado en alza) y rendirá un alto 
precio de las acciones, o desfavorable (mercado 
sostenido) y el precio de éstas será bajo.
3. Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos.
4. Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.
T
é
c
n
ic
a
s
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que
utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de
incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión.
Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el
comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.
Líneas de espera permite modelar sistemas en los que varios agentes que 
demandan cierto servicio o prestación, confluyen en un mismo servidor y, por lo 
tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el 
servidor atiende sus demandas.
Cadena de Márkov o modelo de
Márkov a un tipo especial de proceso
estocástico discreto en el que la
probabilidad de que ocurra un evento
depende solamente del evento
inmediatamente anterior. Esta
característica de falta de memoria
recibe el nombre de propiedad de
Markov.
CONCEPTOS 
BÁSICOS EN TEORÍA 
DE REDES
Gráfica: Una gráfica es una serie de 
puntos llamados nodos que van unidos 
por unas líneas llamadas ramales o 
arcos. PERT Y CPM
https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1stico
PROGRAMACION LINEAL
Es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta 
categoría se consideran todos aquellos Modelos de 
optimización donde las funciones que lo componen son: 
Función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables 
de decisión. 
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son 
frecuentemente usados para abordar una gran variedad de 
problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que 
ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y 
ahorros asociados a su utilización. 
TIPOS DE MODELOS DE IO
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el 
modelaje.
Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una 
visión bien estructurada de la realidad.
La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una 
situación real, es que nos permite analizar tal situación sin 
interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es 
como si fuera “un espejo” de lo que ocurre.
Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como 
1) Icónicos, 
2) Análogos,
3) Simbólicos.
MODELOS
Son la representación física, a escala reducida o 
aumentada de un sistema real.
Esencialmente requieren la sustitución de una 
propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. 
Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de 
acuerdo al sistema original.
Los modelos más importantes para la investigación que 
emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las 
variables de decisión y sus relaciones para describir el 
comportamiento del sistema.
1. ICÓNICOS:
2. ANÁLOGOS:
3. SIMBÓLICOS O 
MATEMÁTICO:
MODELO MATEMATICO
a) Variables de Decisión: Con las variables de decisión nos referimos al conjunto de 
variables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de 
programación lineal.
b) Restricciones: Están constituidas por el conjunto de desigualdades que limitan los 
valores que puedan tomar las variables de decisión en la solución.
c) Función Objetivo: Es la función matemática que relaciona las variables de 
decisión.
d) Linealidad: Se refiere a que las relaciones entre las variables, tanto en la 
función objetivo como en las restricciones deben ser lineales.
e) Desigualdades: Las desigualdades utilizadas para representar las restricciones 
deben ser cerradas o flexibles, es decir, menor - igual (<=) o mayor –
igual (>=).
No se permiten desigualdades de los tipos menor- estrictamente o mayor –
estrictamente, o abiertas.
a) Condición de no – negatividad: En la programación lineal las variables de 
decisión sólo pueden tomar valores de cero a positivos. No se permiten valores 
negativos.
MODELO MATEMATICO
Como podemos ver en el modelo la función que se va maximizar o
minimizares la función objetivo, sujeta a (s.a.) las restricciones. Xj >= 0, es la
condiciónde no – negatividad.
Las Xj son las variables de decisión cuyo valor se desea conocer. Aij, bi, cj
son parámetros.
El vector Cj [ C1, C2,...Cn] se llama “vector de costos” o “vector de precios”.
Función objetivo
Variables de 
decisión
Restricciones
METODOLOGÍA DE LA 
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
El proceso de la Investigación de Operaciones comprende 
las siguientes fases:
1. Formulación y definición del problema.
2. Construcción del modelo.
3. Solución del modelo.
4. Validación del modelo.
5. Implementación de resultados.
EJERCICIO 1
Una refinería produce gasolina Corriente, Extra y ACPM para las 
cuales a establecido un precio de venta de $4000, $4500 y $4100 por 
galón respectivamente.
Para la producción de estos combustibles, la compañía cuenta con 
una disponibilidad de 5000 galones de petróleo crudo y 7000 galones 
de petróleo refinado. Además se a establecido que el costo de galón 
de petróleo crudo es 3000 y el refinado a 3500. 
Por requerimientos de calidad, se sabe que la gasolina corriente debe 
contener 40% de petróleo crudo y 60% de petróleo refinado; la 
gasolina extra debe contener 30% de petróleo crudo y 70% de petróleo 
refinado; mientras que el ACPM debe contener 50% de ambos 
petróleos. 
Plantee el modelo de programación lineal con el fin de obtener el 
beneficio de la empresa.
Plantee el modelo de programación lineal con el fin de obtener 
el beneficio de la empresa.
Paso 1- Lo primero que hacemos es definir las variables a usar en el modelo de 
programación lineal:
X1= Galón de gasolina corriente; 
X2= Galón de gasolina extra; 
X3= Galón de ACPM; 
X4= Galón de petróleo crudo; 
X5= Galón de petróleo refinado. Variables de 
decisión
Paso 2 - Ahora definimos nuestra función objetivo, que es:
Z máx= 4000X1+4500X2+4100X3-(3000X4+3500X5)
Función objetivo
Paso 3 - ->Y las restricciones a las que esta sometido nuestro 
problema son:
• RESTRICCION DE PORCENTAJE DE P. CRUDO:
R1= 0.4X1+0.3X2+0.5X3 ≤ 5000
• RESTRICCION DE PORCENTAJE DE P. REFINADO:
R2= 0.6X1+0.7X2+0.5X3 ≤ 7000
RESTRICCIONES DE POSITIVIDAD:
• X1,X2,X3,X4,X5 ≥ 0
40% ocupa en la gasolina corriente + 30% ocupa de l gasolina extra + 50% en gasolina ACPM 
MENOR O IGUAL a 5000 disponibilidad de galones de p. crudo
60% ocupa en la gasolina corriente + 70% ocupa de l gasolina extra + 50% en gasolina ACPM 
MENOR O IGUAL a 7000 disponibilidad de galones de p. refinado
PROBLEMA 2
Una compañía produce bibliotecas y escritorios para los 
cuales a establecido un precio de venta por unidad de 
$9000 y $10000 respectivamente.
Para la producción de dichos artículos, la compañía 
cuenta con una disponibilidad mensual de 700 metros de 
madera, 800 metros de tubo y 900 pliegos de papel de 
lija.
¿Qué cantidad de bibliotecas y escritorios se 
deben fabricar mensualmente, si se sabe que una 
biblioteca consume 7 metros de madera, 10 metros de 
tubo y 6 pliegos de papel de lija; mientras que el 
escritorio consume 10 metros de madera, 8 metros de 
tubo y 15 pliegos de papel de lija?
Paso 1 - Determinamos primero que todo, nuestras variables
X1= Número de bibliotecas; X2= Número de escritorios.
Paso 2 - Ahora definimos nuestra función objetivo, que es:
Zmax=9000X1+10000X2
Paso 3 - Identificar las restricciones a las que esta sometido 
nuestro problema:
 Restricción de cantidad de madera a emplear:
7X1+10X2 ≤ 700 m
 Restricción de cantidad de tubo a emplear 
10X1+8X2 ≤ 800 m
 Restricción de cantidad de papel de lija a emplear:
6X1+15X2 ≤ 900 pliegos
 Restricción de positividad
X1, X2 ≥ 0
Algunas reflexiones 
• Hemos pasado de la definición del problema a su 
formulación matemática.
• Error de especificación, el error más frecuente consiste en 
descuidar las restricciones, características de las variables, 
• En el ejemplo anterior:
a) Todas las variables son continuas
b) Existe un único objetivo (minimizar los costes y maximizar 
ganancia)
c) El objetivo y las restricciones son lineales
Las tres consideraciones anteriores nos llevan a lo que 
denominamos un problema de Programación Lineal PL
• El ejercicio plantea un PROBLEMA DE DECISIÓN
• Hemos tomado una situación real y hemos construido su equivalente 
matemático MODELO MATEMÁTICO
• Durante la formulación del modelo matemático nosotros consideramos 
el método cuantitativo que (esperanzadamente) nos permitirá resolver 
el modelo numéricamente ALGORITMO 
• El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de manera 
gradual producen una solución numérica
Conclusiones
Llegamos a una nueva definición de I.O.
Ciencia para la representación de problemas reales mediante modelos
matemáticos que junto con métodos cuantitativos nos permiten obtener una
solución numérica a los mismos
Dificultades
Dificultades de este tipo de enfoques:
•Identificación del problema (debemos ignorar partes o tratar el problema 
entero)
•Elección del modelo matemático adecuado así como el algoritmo adecuado 
para resolverlo (validación del algoritmo)
•Dificultades en la implementación
•Velocidad (costes) que supone llegar a una solución
•Calidad de la solución
•Consistencia de la solución