silabo

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS 
ESCUELA PROFESIONAL DE COMPUTACIÓN CIENTÍFICA 
SILABO 
Adaptado en el marco de la emergencia sanitaria por el COVID-19 
 
 
1. INFORMACIÓN GENERAL 
1.1. Nombre de la asignatura Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 
1.2. Código de la asignatura 183052 
1.3. Tipo de asignatura Obligatorio 
1.4. Horas Semanales 8h (4h Teoría, 4h Práctica) 
1.5. Semestre académico 2023-I 
1.6. Ciclo V 
1.7. Créditos 6 
1.8. Pre-requisito Cálculo II, Elementos de Álgebra y Geometría. 
1.9. Modalidad No presencial (virtual) 
1.10. Docente Mg. Jorge Icaro Condado Jauregui 
1.11. Correo institucional jcondadoj@unmsm.edu.pe 
 
2. SUMILLA 
La asignatura es de naturaleza teórica-práctica, su propósito es desarrollar en los estudiantes un marco conceptual y 
metodológico orientado a proporcionar una sólida formación matemática que permita probar teorías y sustentar experimentos. 
Comprende las siguientes unidades temáticas: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas lineales de ecuaciones 
diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Análisis 
cualitativo de las soluciones. Teoría de la estabilidad. 
 
3 LOGROS DE APRENDIZAJE 
 3.1. Escucha, tiene empatía y se adapta a situaciones inesperadas y propone alternativas para solución de problemas reales 
basado en su formación profesional con actitud creativa y ética profesional. 
3.2. Es líder, con iniciativa, creatividad, perseverancia, sostenibilidad en su desarrollo académico y con espíritu emprendedor. 
3.3. Analiza y discute la realidad nacional e internacional. 
3.4 Analiza datos y resuelve problemas. 
3.5 Abstrae, analiza y sintetiza enunciados. 
3.6. Manejo de la computadora y búsqueda de información. 
3.7. Maneja y gestiona las TIC's. 
3.8. Capacidades de observación, abstracción, análisis y síntesis, para formular y resolver problemas. 
3.9. Identifica, plantea, analiza, modela y soluciona problemas de contexto real. 
3.10. Resuelve problemas con el modelaje matemático computacional. 
3.11. Aplica sus conocimientos, para resolver problemas organizacionales, orientándolos a la optimización del uso de recursos. 
3.12. Genera resultados de investigación y desarrollo con originalidad y creatividad. 
 
4. CAPACIDADES 
 El estudiante desarrollará las siguientes capacidades 
4.1 Enuncia de manera precisa los principales teoremas del problema de valores iniciales y entiende los principales pasos de su 
demostración 
4.2 Resuelve analíticamente sistemas de ecuaciones lineales. 
4.3. Modela fenómenos físicos y geométricos haciendo uso de ecuaciones diferenciales ordinarias, y resuelve problemas de 
aplicación. 
4.4 Extrae información cualitativa sobre la solución de una ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla. 
 
mailto:jcondadoj@unmsm.edu.pe
5. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS 
 
UNIDAD I: INTRODUCCIÓN 
Capacidades 
 
Define una ecuación diferencial ordinaria y entiende que es una solución. Enuncia 
de manera precisa los teoremas de existencia y unicidad. 
Contenidos 
 
Actividades Recursos Estrategias 
Semana 1 
 
Presentación del silabo 
Introducción. Definición de 
una Ecuac. Diferen Ordinaria. 
Orden y dimensión. Ejemplos 
de algunos modelados 
sencillos 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de la bibliografía 
enviadas por el profesor. 
Sílabos, material de 
clases teóricas, 
prácticas dirigidas y 
lecturas en la Plataforma 
Virtual. 
Prueba de Entrada 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
Semana 2 
 
Campo de direcciones. 
Isoclinas 
Solución de ED por 
separación de variables. 
Diferenciales exactas. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia. 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
Semana 3 Factores Integrantes 
Ecuaciones de primer orden. 
 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES Y NO LINEALES 
Capacidades Resuelve analíticamente los diferentes casos que se presentan en los sistemas de 
ecuaciones lineales y no lineales 
Contenidos Actividades Recursos Estrategias 
Semana 4 Ecuaciones de Bernoulli y de 
Clairut. Ecuación de Riccati 
Operadores. Ecuaciones de 
segundo orden. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas 
Semana 5 
 
Primera Practica Calificada 
Ecuaciones lineales de orden 
n 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
 
Exposición y 
formulación de 
preguntas 
Semana 6 
 
Método de 
coeficientes 
indeterminados y de 
variación de parámetros. 
Ecuaciones de Cauchy–
Euler. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Semana 7 
 
Raíces complejas repetidas 
en la ecuación 
característica 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
Semana 8 Segunda Practica Calificada 
 
SERIES DE POTENCIA 
Capacidades Usa las series para resolver E D O 
Contenidos 
 
Actividades Recursos Estrategias 
Semana 9 Sucesiones de números 
reales y criterios de 
convergencia. 
Series numéricas y 
criterios de 
convergencia: 
comparación, 
acotación, razón, raíz, 
etc. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación. de 
contenidos 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y formulación 
de preguntas. 
Semana 10Serie de potencias y 
radio de 
Convergencia. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y formulación 
de preguntas. 
Semana 11 Serie de Taylor. Serie 
de potencias en la 
solución de 
ecuaciones 
diferenciales. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en 
la Plataforma Virtual 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación. de 
contenidos 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y formulación 
de preguntas 
Semana 12 
 
Método de Frobenius 
Tercera Practica Calificada 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación. de 
contenidos 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y formulación 
de preguntas 
 
 
Transformadas de Laplace y transformadas inversa 
Capacidades Resuelve EDO usando las transformadas de Laplace 
Contenidos Actividades Recursos Estrategias 
Semana 13 La transformada de 
Laplace. Propiedades, 
transformada de 
Laplace de funciones 
periódicas. 
Transformada inversa 
de Laplaces. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y formulación 
de preguntas. 
Semana 14 La transformada de 
Laplace en la solución 
de ecuaciones 
diferenciales. 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia. 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y formulación 
de preguntas. 
 
Sistemas de Ecuaciones Lineales. Plano de Fase 
Capacidades Caracterizar la ecuación diferencial conforme al patrón geométrico 
formado por sus trayectorias. 
Contenidos Actividades Recursos Estrategias 
Semana 15 Sistema de ecuaciones 
lineales de primer orden. 
La exponencial de una 
matriz 
ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros. 
 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual. 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos. 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
Semana 16 
 
Plano fase de sistemas 
lineales. 
Retrato de fase 
ACTIVIDADES 
SINCRÓNICA 
El docente expone el tema 
través de videoconferencia 
Presentación de clases 
teóricas y prácticas en 
Google Meet 
Exposición y 
formulación de 
preguntas. 
 ACTIVIDADES 
ASINCRÓNICAS 
Revisión de presentación de 
contenidos, tareas y foros 
Material de clases 
teóricas, prácticas 
dirigidas y lecturas en la 
Plataforma Virtual 
Revisión documental, 
revisión de la 
presentación de 
contenidos 
Semana 17 Cuarta Practica Calificada Examen escrito 
 
6 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS 
 
6.1 Estrategias de enseñanzas 
 
● Exposiciones virtuales de los temas programados respecto a la teoría utilizando conocimientos previos, creando expectativas 
en los estudiantes. Se utilizará la técnica de la interrogación didáctica, para medir los aspectos de adquisición de 
conocimientos, la comprensión del tema, la aplicación de los contenidos aprendidos, el análisis y la síntesis para organizar, 
integrar y consolidar la información adquirida por el estudiante. 
● Presentaciones de los contenidos en exposiciones virtuales, no presenciales, que posibiliten el aprendizaje continuo de los 
estudiantes. 
● Listados de problemas. 
 
6.2 Estrategias de aprendizaje 
 
● Estrategia de trabajo en grupo o equipo de investigación no presenciales, para el desarrollo de ejercicios, casos y talleres. 
● Estrategia de lectura obligatoria sobre el tema a desarrollar en la siguiente clase virtual. 
● Solución de la lista de ejercicios dejados en clase 
 
6.3 Estrategia del trabajo colaborativo 
● Se utilizarán los foros, debates virtuales, grupos de discusión, grupos de trabajo, entre sus compañeros. 
● Asimismo, se desprenderá la acción colaborativa en contexto virtual, adecuadamente guiada por el docente. 
 
7. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 
 
7.1 Criterios que se usarán para la evaluación del curso: 
 
• Frecuencia de asistencia y puntualidad a las clases. 
• Participación e intervención en clase. 
• Nivel de conocimiento y/o aprendizaje. Interés y motivación por el curso 
• Orden y secuencia lógica en la solución de las preguntas en las evaluaciones. 
 
7.2 Instrumentos: 
 
EP1: Primera evaluación parcial 
EP2: Segunda evaluación parcial 
 
• PC1: Práctica calificada 1 
• PC2: Práctica calificada 2 
• PC3: Práctica calificada 3 
• PC4: Práctica calificada.4 
 
 EVALUACIONES 
CONTINUAS 
EVALUACIONES 
PARCIALES 
PC1 
Promedio de notas de las 
evaluaciones continuas de los 
temas desarrollados desde la 
semana 1 a la semana 4. 
Primera evaluación 
parcial: 
 
EP1= PC1 + PC2 
 2 PC2 
Promedio de notas de las 
evaluaciones continuas de los 
temas desarrollados desde la 
semana 5 a la semana 8. 
PC3 
Promedio de notas de las 
evaluaciones continuas de los 
temas desarrollados desde la 
semana 9 a la semana 12. 
Segunda evaluación 
parcial: 
 
EP2 = PC3+PC4 
 2 PC4 
Promedio de notas de las 
evaluaciones continuas de los 
temas desarrollados desde la 
semana 13 a la semana 16. 
 
8. FUENTES DE INFORMACIÓN 
 
 8.1 Fuentes Bibliográficas 
● KREYSZIG Erwin - Matemáticas avanzadas para ingeniería. 2-Limusa (2002) 
● ZILL Dennis Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado (International Thomson 6Ed 1997) 
● CARMONA Paulo Un Primer Curso en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (2007) 
● HIRSH, M.-SMALLE, S. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, A. P. 1974 
● PERKO, L. Differential Equations and Dynamical Systems, 2002 
● BENAZIC RENATO_Tópicos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Fac de Ciencias 2005 
● WOLANSKI NOEMI_Introducción Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Univ. Buenos Aires 2008 
● CODDINGTON,E..-CARLSON,R._ Introducción a las EDOs (CECSA1971) 
 
 8.2 Biblioteca On line: http://sisbib.unmsm.edu.pe/ 
 
 8.3 Videos en la Web 
 
https://www.youtube.com/watch?v=V2lyjyBRx5Y&list=PLo4jXE-LdDTR9q44hqm2w3NWtvyP_ZoiP 
 
El Profesor 
http://sisbib.unmsm.edu.pe/
https://www.youtube.com/watch?v=V2lyjyBRx5Y&list=PLo4jXE-LdDTR9q44hqm2w3NWtvyP_ZoiP