Diseño de Zapata de Borde

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Se ha hecho el metrado de cargas de una edificación y se ha obtenido como CM=120 
Tn y como CV = 70 Tn, se pide Diseñar la zapata de borde que se muestra, 
considerar f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2, d=h-10, σadm=1.5 kg/cm2.
Datos:
Columna: Profundidad del fondo de zapata:
≔a 30 cm ≔h 1.7 m
≔b 40 cm ≔d =-h 10 cm 1.6 m
Materiales:
≔f´c 210 ――
kgf
cm2
≔fy 4200 ――
kgf
cm2
≔σs 1.5 ――
kgf
cm2
Cargas:
≔CM 120 tonnef
≔CV 70 tonnef
Solución:
1) Cálculo de cargas actuantes
Carga por servicio (CM+CV)
≔Ps =+CM CV 190 tonnef
Carga última (1.4CM+1.7CV)
≔Pu =+1.4 CM 1.7 CV 287 tonnef
2) Dimensiones de la zapata
2.1) Área de la zapata
Para determinar el área de la zapata en primer lugar se debe 
determinar el factor (nu) que depende de la profundidad del ≔v 1.2
fondo de la zapata, este dato sale de la siguiente tabla:
≔Azap =――
⋅v Ps
σs
152000 cm2
2.2) Cálculo de la dimensión n (volado) 
Para zapata de borde: 
≔n2 =――――――――――
-
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+(( -2 a b))
2
8 Azap (( +2 a b))
4
250.73 cm
2.3) Dimensiones finales de la zapata
2.3) Dimensiones finales de la zapata
≔B1 =+a n2 280.73 cm ≔B1 =Round (( ,B1 5 cm)) 280 cm
≔B2 =+b 2 n2 541.45 cm ≔B2 =Round (( ,B2 5 cm)) 540 cm
2.4) Cálculo de la reacción neta del suelo
≔αu =―――
Pu
⋅B1 B2
1.9 ――
kgf
cm2
2.5) Área final de la zapata
≔Azap =⋅B1 B2 151200 cm2
≔n =max
⎛
⎜⎝
,(( -B1 a)) ―――
(( -B2 b))
2
⎞
⎟⎠
250 cm
El "n" depende al tipo de 
zapata.
2.6) Cálculo del momento último de diseño
≔Mu =――――
⋅⋅αu n2 B1
2
166.09 ⋅tonnef m
2.7) Cálculo del peralte necesario (h=d+8.5)
Antes de calcular el valor de d, se debe definir la variable , cuyo ≔μ 0.1448
valor asegura la ductilidad de la sección, quiere decir que el resultado 
difícilmente sobrepasará la cuantía máxima.
≔d =
‾‾‾‾‾‾‾‾
―――
Mu
⋅⋅μ f´c B1
44.17 cm Según RNE E.060 dmín = 30cm
2.8) Elección del peralte efectivo d
≔d 44 cm
El alto total de la zapata será:
≔hz =+d 8.5 cm 52.5 cm
2.9) Verificación del peralte d
Verificación por cortante
=B1 2.8 m
=d 44 cm
≔c =-n d 206 cm
donde:
Vu: fuerza cortante última 
actuante
vc: esfuerzo resistente del 
concreto
donde:
Vu: fuerza cortante última 
actuante
vc: esfuerzo resistente del 
concreto
≔Vu =⋅⋅αu c B1 109.49 tonnef
≔vc =⋅0.53
‾‾‾‾‾‾‾
⋅f´c ――
kgf
cm2
7.68 ――
kgf
cm2
Luego calculamos el valor necesario de d a la cortante
≔dv =――――
Vu
⋅⋅0.85 vc B1
59.9 cm
=if (( ,,≤d dv “... ok” “... no”)) “... ok”
Verificación por punzonamiento
=b 40 cm =a 30 cm
=d 44 cm donde:
bo: perímetro crítico
Ao: área de la sección crítica
≔bo =+(( +b d)) 2
⎛
⎜⎝
+a ―
d
2
⎞
⎟⎠
188 cm
≔Ao =⋅(( +b d))
⎛
⎜⎝
+a ―
d
2
⎞
⎟⎠
4368 cm2
≔Vu =-Pu ⋅αu Ao 278708.89 kgf
≔vc =⋅1.06
‾‾‾‾‾‾‾
⋅f´c ――
kgf
cm2
15.36 ――
kgf
cm2
Luego calculamos el valor necesario de d al punzonamiento
≔dp =――――
Vu
⋅⋅0.85 vc bo
113.54 cm
=if (( ,,≤d dp “... ok” “... no”)) “... ok”
3) Cálculo de la cantidad de acero necesario
Cuantía mecánica ((ω))
=Mu 166.09 ⋅tonnef m =B1 2.8 m
=d 44 cm
=f´c 210 ――
kgf
cm2
≔ω =-0.85
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-0.7225 ―――――
⋅1.7 Mu
⋅⋅⋅0.9 f´c B1 d2
0.18149
Cuantía ((ρ))
≔ρ =⋅ω ―
f´c
fy
0.00907
Verificamos la 
cuantía:
1). =if (( ,,≥ρ 0.0018 “... ok” “... no”)) “... ok”
2). =if (( ,,<ρ 0.0159 “... ok” “... no”)) “... ok”
≔ρ =max (( ,ρ 0.0018)) 0.00907
Cantidad de acero (As)
≔As =⋅⋅ρ B1 d 111.8 cm2
Separación de acero (S): se recomienda que esté entre 10 - 25 cm.
Si usamos , el área de la varilla será: ≔ϕ ―
5
4
in ≔Ab =――
⋅ϕ2 π
4
7.92 cm2
≔S =⋅――
Ab
As
B1 19.83 cm Por lo tanto se usará @=ϕ 1.25 in =S 0.2 m
4) Detalle final de la zapata
=B2 5.4 m
=B1 2.8 m
=ϕ 3.18 cm =S 0.2 m
=hz 52.5 cm