CALCULO (17)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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DESARROLLO 
 
2. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente. 
 
Dibuja la gráfica de la función indicada determinando primero su dominio, sus 
intersecciones con los ejes coordenados, y, sus asíntotas verticales y horizontales 
por medio de los límites impropios. Utiliza la información proporcionada por los 
límites impropios. 
 
𝑓(𝑥) =
3𝑥−5
2𝑥+4
 
DOMINIO 
En las funciones racionales, los valores de x que las indeterminan, o sea, a los que 
no se les puede asociar un valor de y, no forman parte de su dominio. Ahora bien, 
si la función es una fracción, para que el cociente de una fracción sea 
indeterminado, el denominador debe ser cero. Esto es 
𝑎
0
=?. Entonces, en estas 
funciones debemos encontrar los valores de x que hacen cero el denominador y 
eliminarlos de su dominio. 
2𝑥 + 4 = 0 
2𝑥 = −4 
𝑥 =
−4
2
 
𝑥 = −2 
𝑫𝒇 = 𝑹– {−𝟐} 
 
INTERSECCIONES CON LOS EJES COORDENADOS 
Intersecciones con el eje x 
En los puntos (𝑥, 𝑦) donde una gráfica 
interseca a 𝑒𝑗𝑒 𝑥 , los valores de sus 
ordenadas, 𝑦 , son igual a cero. 
Conociendo esto, entonces sustituimos 
𝑦 = 0 en la ecuación de la función: 
3𝑥−5
2𝑥+4
= 0 
Ahora resolvemos esta ecuación, esto 
es, encontrar los valores de 𝑥 que la 
hacen igual a cero. Por ser una fracción 
igual a cero, sabemos que para que el 
cociente de una fracción sea igual a 
cero, el numerador debe ser cero y 
denominador distinto de cero. Esto es, 
0
𝑎≠0
= 0 . Por tanto, el valor de 𝑥 que 
Intersecciones con el eje y 
En los puntos (𝑥, 𝑦) donde una gráfica 
interseca a 𝑒𝑗𝑒 𝑦 , los valores de sus 
abscisas , 𝑥, son igual a cero. 
Conociendo esto, entonces sustituimos 
𝑥 = 0 en la ecuación de la función: 
𝑦 =
3(0)−5
2(0)+4
 
𝑦 = −
5
4
 
(𝟎, −𝟓/𝟒)