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1.- Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose de la superficie terrestre. 1.15 s después del despegue, el cohete libra el tope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m sobre el suelo; y después de otros 4.75 s, está a 1.00 km sobre el suelo. Calcule la magnitud de la velocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de su vuelo; b) los primeros 5.90 s de su vuelo. 2.- Un automóvil está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia con respecto al semáforo está dada por x( t ) = bt2 − ct3, donde b = 2.40 m/s2 y c = 0.120 m/s3. a) Calcule la velocidad media del auto entre el intervalo t = 0 s a t = 10.0 s. b) Calcule la velocidad instantánea del auto en t = 0 s; t = 5 s; t = 10 s. c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar el auto vuelve a estar parado? Datos: • t1 = 1.15 s • d1 = 63 m • t2 = 4.75 s • d2 = 1000 m A) Velocidad media a los 4.75 s: 𝑉𝑚 = ∆𝑑 ∆𝑡 = 1000 − 63 4.75 − 0 = 𝟏𝟗𝟕. 𝟐𝟔𝟑𝟏 𝒎 𝒔 B) Velocidad media a los 5.90 s: 𝑉𝑚 = ∆𝑑 ∆𝑡 = 1000 5.9 = 𝟏𝟔𝟗. 𝟒𝟗𝟏𝟓 𝒎 𝒔 A) Velocidad media entre 0s – 10s: Datos: • b = 2.40 m/s2 • c = 0.120 m/s3 𝑥( 𝑡 ) = 𝑏𝑡2 − 𝑐𝑡3 𝑥( 10 ) = 2.40(10)2 − 0.120(10)3 𝑥( 10) = 240 − 120 𝑥( 10 ) = 120 𝑉𝑚 = ∆𝑑 ∆𝑡 = 120 10 = 𝟏𝟐 𝒎 𝒔 B) Velocidad instantánea: 𝑥( 𝑡 ) = 𝑏𝑡2 − 𝑐𝑡3 𝑥( 𝑡 ) = 4.80𝑡 − 0.36𝑡2 En t = 0: Como se sustituye por 0, es igual a 0 m/s En t = 5: 𝑥( 𝑡 ) = 4.80𝑡 − 0.36𝑡2 𝑥( 𝑡 ) = 4.80(5) − 0.36(5)2 = 𝟏𝟓 𝒎/𝒔 𝑥( 𝑡 ) = 4.80(10) − 0.36(10)2 = 𝟏𝟐 𝒎/𝒔 En t = 10: C) Tiempo de frenado: 𝑥( 𝑡 ) = 𝑏𝑡2 − 𝑐𝑡3 𝑥( 𝑡 ) = 2𝑏𝑡 − 3𝑐𝑡2 0 = 2𝑏𝑡 − 3𝑐𝑡2 3𝑐𝑡2 = 2𝑏𝑡 3𝑐𝑡2 𝑡 = 2𝑏 3𝑐𝑡 = 2𝑏 𝑡 = 2𝑏 3𝑐 𝑡 = 2𝑏 3𝑐 = 2 (2.40) 3 (0.120) = 𝟏𝟑. 𝟑 𝒔𝒆𝒈 3.- a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, ¿qué rapidez inicial tiene al separarse del suelo? ¿Cuánto tiempo está en el aire? 4.- Altura de edificio. El Hombre Araña da un paso al vacío desde la azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo una distancia h hasta la acera. En el último 1.0 s de su caída, cubre una distancia de h/4. Calcule la altura h del edificio. B) Rapidez inicial Datos: • h = 0.440 m 𝑉𝑦2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑦 (𝑦 − 𝑦𝑜) 0 = 𝑉𝑜2 + 2(−9.81) (0.440𝑚) 0 = 𝑉𝑜2 − 8.6328 𝑉𝑜 = √8.6328 = 𝟐. 𝟗𝟑𝟖𝟏 𝒎 𝒔 A) Tiempo en el aire 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 + 𝑎𝑦 𝑡 𝑡 = 𝑉𝑦 − 𝑉𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑡 = 0 − 2.9381 −9.81 𝑡 = 0.2995 × 2 = 𝟎. 𝟓𝟗𝟗 𝒔𝒆𝒈 Se multiplica por dos, por que de esta forma se equivale al tiempo de subida y de bajada Datos: • a = -9.81 m/s2 𝑦 = ℎ − 1 2 𝑔𝑡2 0 = ℎ − 1 2 𝑔𝑡2 𝒉 = 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐 ( ℎ 4 ) = ℎ − 1 2 𝑔(𝑡 − 1)2 (( 1 2 𝑔𝑡2)/4) = 1 2 𝑔𝑡2 − 1 2 𝑔(𝑡 − 1)2 (𝑡2/4) = 𝑡2 − (𝑡 − 1)2 ( 𝑡2 4 ) = 𝑡2 − 𝑡2 + 2𝑡 − 1 𝒕𝟐 𝟒 − 𝟐𝒕 + 𝟏 = 𝟎 2±√22−4( 1 4 )(1) 2( 1 4 ) = t = 7.46 y 0.54 Solo tomamos el valor mayor a 1 seg ℎ = 1 2 (9.81)(7.46)2 = 𝟐𝟕𝟐. 𝟗𝟕𝒎 Despejamos t 5.- Se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el suelo en 2.50 s. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el ladrillo está en caída libre. a) ¿Qué altura (en m) tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del ladrillo justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las gráficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento del ladrillo. Datos: • t = 2.50s • a = -9.81 m/s2 • v = 0 m/s B) Altura de edificio 𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑉𝑜𝑦𝑡 + 1 2 𝑎𝑦𝑡2 0 = 𝑦𝑜 + 0(2.50) + 1 2 (−9.81)(2.50)2 0 = 𝑦𝑜 − 30.65 𝒚𝒐 = 𝟑𝟎. 𝟔𝟓 𝒎 A) Velocidad del ladrillo 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 + 𝑎𝑦 𝑡 𝑉𝑦 = 𝑎𝑦 𝑡 𝑉𝑦 = (−9.81)(2.5) 𝑽𝒚 = −𝟐𝟒. 𝟓𝟐𝟓 𝒎 𝒔 C) Gráficas
