Exercícios de Cinemática em uma e duas dimensões

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Universidad Nacional de Concepción 
Facultad de Ciencias Exactas y tecnologicas 
EJERCITARIO – FÍSICA I 
 
 
CINEMÁTICA 
Desplazamiento, velocidad y aceleración en una dimensión y en dos o tres dimensiones 
1) Un automóvil viaja en línea recta en una carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en 
función de t por 𝑥(𝑡) = 𝛼𝑡2 − 𝛽𝑡3 , donde 𝛼 = 1,5
𝑚
𝑠2
 y 𝛽 = 0,05
𝑚
𝑠3
. Calcule la velocidad media 
del auto para los intervalos a) 𝑡 = 0 𝑎 𝑡 = 2 𝑠, b) 𝑡 = 0 𝑎 𝑡 = 4𝑠, c) 𝑡 = 2𝑠 𝑎 𝑡 = 4𝑠. 
a. Rta.: 2,8 m/s; 5,2 m/s; 7,6 m/s 
2) Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al 
semáforo está dada por 𝑥(𝑡) = 𝑏𝑡2 − 𝑐𝑡3, donde b= 2,40
𝑚
𝑠2
 y c= 0,120
𝑚
𝑠3
 . a) Calcule la 
velocidad media del auto entre 𝑡 = 0 𝑦 𝑡 = 10 𝑠 b) Calcule la velocidad instantánea en 𝑡 = 0, 𝑡 =
5 𝑠 𝑦 𝑡 = 10𝑠. c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto? 
a. Rta.: 12 m/s; 0, 15 m/s y 12 m/s; 13,3 s 
3) Una tortuga camina en línea sobre lo que llamaremos eje x con el sentido positivo hacia la derecha. 
La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es 𝑥(𝑡) = 50 𝑐𝑚 + (2 𝑐𝑚/𝑠)𝑡 −
 (0,0625 𝑐𝑚/𝑠2)𝑡2. a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la 
tortuga. b) ¿En qué instante t la tortuga tiene velocidad cero? c) ¿Cuánto tiempo después de ponerse 
en marcha regresa la tortuga al punto de partida? d) ¿En qué instantes t la tortuga está a una distancia 
de 10 cm de su punto de partida? ¿Qué velocidad tiene la tortuga en cada uno de esos instantes? 
Rta.: 50 cm, 2 cm/s y -0,125 cm/s2; 16 s; 32 s; para 6,2 s es 1,23 cm/s, para 25,8 s es -1,23 cm/s y 
para 36,4 s es -2,55 cm/s 
4) La velocidad de un auto en función del tiempo está dada por 𝑣(𝑡) = 𝛼 + 𝛽𝑡2 , donde 𝛼 =
3
𝑚
𝑠
 𝑦 𝛽 = 0,1 𝑚/𝑠3. a) Calcule la aceleración media entre 𝑡 = 0 𝑦 𝑡 = 5 𝑠. b) Calcule la 
aceleración instantánea en 𝑡 = 0 𝑦 𝑡 = 5 𝑠. Rta.: 0,5 m/s2; 0 y 1 m/s2 
5) La posición del frente de un auto de pruebas controlado por microprocesador está dada por 𝑥(𝑡) =
2,17 𝑚 + (4,80 𝑚/𝑠2)𝑡2 − (0,100 𝑚/𝑠6)𝑡6. Obtener su posición y aceleración en los instantes 
en que la velocidad es cero. Rta.: 14,97 m y -38,4 m/s2 
6) La aceleración de un camión está dada por 𝑎(𝑡) = 𝛼𝑡, donde 𝛼 = 1,2 𝑚/𝑠3. a) Si la rapidez del 
camión en el instante de 1 s es 5 m/s, ¿Cuál será en t=2 s? b) Si la posición del camión en el instante 
de 1 s es 6 m, ¿Cuál será en t=2 s? Rta.: 6,8 m/s; 11,8 m 
7) La aceleración de una motocicleta está dada por 𝑎(𝑡) = 𝐴𝑡 − 𝐵𝑡2, con 𝐴 = 1,5
𝑚
𝑠3
 y 𝐵 = 0,120
𝑚
𝑠4
. 
La moto está en reposo en el origen en t=0. Obtenga su posición y velocidad en el instante t. Rta.: 
x(𝒕) = (𝟎, 𝟐𝟓
𝒎
𝒔𝟑
) 𝒕𝟑 − (𝟎, 𝟎𝟏
𝒎
𝒔𝟒
) 𝒕𝟒 y 𝒗(𝒕) = (𝟎, 𝟕𝟓
𝒎
𝒔𝟑
) 𝒕𝟐 − (𝟎, 𝟎𝟒
𝒎
𝒔𝟒
) 𝒕𝟑 
8) La velocidad medida de un objeto es 𝑣(𝑡) = (4 𝑚/𝑠) − (2 𝑚/𝑠3)𝑡2 . En t=0, el objeto está en x=0. 
Calcule la posición y la aceleración del objeto en función de t. Rta.: 𝒙(𝒕) = (𝟒 𝒎/𝒔)𝒕 −
(𝟐/𝟑 𝒎/𝒔𝟑)𝒕𝟑 y 𝒂(𝒕) = (−𝟒 𝒎/𝒔𝟑)𝒕 
 
9) Una pelota de golf es golpeada en el borde de un acantilado. Sus coordenadas están dadas por las 
siguientes expresiones: 𝑥(𝑡) = 18,0
𝑚
𝑠
𝑡; 𝑦(𝑡) = 4,0
𝑚
𝑠
𝑡 − 4,9 𝑚/𝑠2𝑡2. Escriba una expresión 
vectorial para hallar la posición de la pelota como función del tiempo. Determine la distancia, la 
magnitud de la velocidad y la magnitud de la aceleración de la pelota a los 3 segundos. Rta.: 62,82 
m; 31,13 m/s; 9,8 m/s2 
10) La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea varía con el tiempo según la ecuación 
�⃗�(𝑡) = (0; 𝑡2 − 8𝑡 + 15) en unidades del SI. Determina: a) la magnitud de la aceleración media 
entre los instantes 2 y 4 segundos, b) el vector aceleración instantánea, c) la magnitud de la 
aceleración a los 3 segundos. Rta.: 2 m/s2; (2t-8)j; 2 m/s2 
 
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EJERCITARIO – FÍSICA I 
 
 
11) Un diseñador de páginas web crea una animación en la que un punto en la pantalla de computadora 
tiene posición 𝑟 = [4 𝑐𝑚 + (2,5
𝑐𝑚
𝑠2
)𝑡2] 𝑖̂ + (5
𝑐𝑚
𝑠
) 𝑡𝑗̂. a) Determina la magnitud y dirección de la 
velocidad media del punto del punto entre 0 y 2 s. b) Determine la magnitud y dirección de la 
velocidad instantánea en 0, 1 y 2 s. Rta.: 7,1 cm/s y 45º; para t=0 es 5 cm/s y 90º para t=1 s es 7,1 
cm/s y 45º, para t=2s es 11 cm/s y 27º. 
 
12) Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy están dadas por 𝑥(𝑡) = (2,4 𝑚/𝑠)𝑡 y 𝑦(𝑡) =
3 𝑚 − (1,2
𝑚
𝑠2
)𝑡2. a) Dibuje la trayectoria del ave entre 0 y 2 s. b) Calcule los vectores de velocidad 
y aceleración en función del tiempo. c) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad y la 
aceleración del ave en t=2 s. Rta.: �⃗⃗⃗� = (𝟐, 𝟒
𝒎
𝒔
) �̂� − (𝟐, 𝟒
𝒎
𝒔𝟐
)𝒕�̂� y �⃗⃗⃗� = −𝟐, 𝟒𝒎/𝒔𝟐𝒋 ̂
 
13) El vector de posición de una partícula viene dado por 𝑟 = 30𝑡𝑖̂ + (40𝑡 − 5𝑡2)𝑗,̂ en donde 𝑟 se mide 
en metros y t en segundos. Determinar los vectores velocidad instantánea y la aceleración 
instantánea en función del tiempo. Rta.: �⃗⃗⃗� = 𝟑𝟎�̂� + (𝟒𝟎𝒕 − 𝟓𝒕𝟐)𝒋 ̂ y �⃗⃗⃗� = −𝟏𝟎�̂� 
 
14) La posición de una partícula que se mueve en un plano xy está dada por 𝑟 = (2𝑡3 − 5𝑡)𝑖̂ + (6 −
7𝑡4)𝑗,̂ donde 𝑟 está en metros y t en segundos. Calcule la posición, la rapidez y el módulo de la 
aceleración a los 2 segundos. Rta.: 106,2 m; 225 m/s; 337 m/s2 
 
15) Una osada nadadora de 510 N se lanza desde un risco 
con un impulso horizontal, como se muestra en la 
figura. ¿Qué rapidez mínima debe tener al saltar de lo 
alto del risco para no chocar con la cornisa en la base, 
que tiene una anchura de 1,75 m y está 9 m abajo del 
borde superior del risco? Rta.: 1,3 m/s 
 
 
 
16) Un mariscal de campo novato lanza un balón con componente de velocidad inicial hacia arriba de 
16 m/s y horizontal de 20 m/s. Haga caso omiso de la resistencia del aire. a) ¿Cuánto tiempo tarda 
el balón en llegar al cenit de la trayectoria? b) ¿A qué altura está ese punto? c) ¿Cuánto tiempo pasa 
desde que se lanza el balón hasta que vuelve a su nivel original? Rta.: 1,63 s; 13,1 m; 3,27 s 
 
17) En una feria se gana una jirafa de peluche lanzando una moneda a un platito, el cual está en una 
repisa más arriba del punto en que la moneda abandona la mano y a una distancia horizontal de 2,1 
m de ese punto (ver figura). Si lanza la moneda con velocidad de 6,4 m/s, 60º sobre la horizontal, 
caerá en el platito. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿A qué altura está la repisa sobre el 
punto de partida de la moneda? b) ¿Qué componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo 
antes de caer en el platito? Rta.: 1,53 m; -0,89 m/s 
 
 
 
 
 
 
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EJERCITARIO – FÍSICA I 
 
 
19) Un peñasco de 76 kg está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está 20 m 
arriba de la superficie de un lago. El tope de la cara vertical de una presa está a 100 m del pie del 
acantilado, al nivel de la superficie del lago. Hay una llanura 25 m debajo del tope de la presa. a) 
¿Qué rapidez mínima debe tener la roca al perder contacto con el acantilado para llegar hasta la 
llanura sin golpear la presa? b) ¿A qué distancia del pie de la presa cae en la llanura? Rta.: 49,5 
m/s; 50 m 
 
 
 
 
 
 
20) Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad inicial de 25 m/s, como se muestra 
en la figura. La altura inicial al final de la rampa es de 80 m arriba del punto de contacto con el 
suelo, a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? b) ¿Cuán lejos viaja horizontalmente? 
c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final? Rta.: a) 4,04; b) 101 m;c) 25 m/s y -39,6 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s con un ángulo de 30º por encima de la 
horizontal. Determine: a) su posición y su rapidez después de 6 s, b) el tiempo necesario para que 
alcance su altura máxima, c) el alcance horizontal. Rta.: a) 415,7 m y 63,6 m; 69,3 m/s y -18,8 m/s; 
b) 4,08 s; c) 565,6 m 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias bibliográficas 
 
Sears – Zemansky. Física universitaria. Tomo I. Pearson Educación. Edición 11. México. 2005. 
Serway – Beichner. Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo I. McGraw-Hill. Edición 5. México. Año 2002. 
Serway – Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo I. Cengage Learning Editores. Edición 9. 
México. Año 2015.