Diapositivas 1_33 Capítulo 2 Estudio del Movimiento, la Energía y el Momento.pdf

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FUNDAMENTOS DE FÍSICA 
Código: 21000 créditos: 4 Tipo de Curso: Teórico
Docente: Ever Ortiz Muñoz
Esta asignatura proporciona al estudiante una visión conceptual y
matemática básica de los fundamentos físicos que describen el
comportamiento de la naturaleza, estudiando los planteamientos
de la mecánica de Newton, la termodinámica, la mecánica
ondulatoria y el electromagnetismo.
Las herramientas adquiridas por el estudiante en este curso le
serán de mucha utilidad para enfrentarse al estudio más detallado
y profundo de cada una de las áreas, en los cursos que estudiará
durante el transcurso de la carrera.
PRÓPOSITO GENERAL DEL CURSO 
Facultad de Ciencias Básicas 
Universidad del Atlántico
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 
Capítulo 1: Introducción a la Física
Capítulo 2: Estudio del Movimiento, la Energía y el Momento
Capítulo 3: Fundamentos de Termodinámica
Capítulo 4. Movimiento Ondulatorio
Capítulo 5: Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
1. Posición, Rapidez, Velocidad y Aceleración.
2. Las Leyes del Movimiento de Newton y sus
Aplicaciones en Diversos Sistemas Mecánicos:
Elaboración de Diagramas del Cuerpo Libre.
3. Trabajo y Energía de un Sistema.
4. Principios de Conservación de la Energía
5. Principios de Conservación de Momento
CAPITULO 2: 
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO, DE LA ENERGÍA Y EL MOMENTO 
1. POSICIÓN, RAPIDEZ, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
Iniciemos estudiando estos conceptos en una dimensión y luego en dos.
El desplazamiento de una partícula se define como el cambio de su posición en un
intervalo de tiempo.
𝒇 𝒊
Distancia , , es la longitud de una trayectoria seguida por una 
partícula. Es una cantidad escalar
El desplazamiento es una cantidad vectorial
𝒊
𝒊
𝒇
Velocidad promedio de una partícula
𝒙,𝒑𝒓𝒐𝒎
 
rapidez promedio de una partícula
𝒊
𝒇
= 𝒇 𝒊
𝒊 𝒇
𝒙,𝒑𝒓𝒐𝒎
𝒓𝒊
𝒓𝒇
𝒇 𝒊
Si una partícula se mueve desde una posición inicial hasta 
una posición final , su desplazamiento es:
= 𝒇 𝒊
Sabemos que en 1 s 
el gato recorre 1 m
𝒙𝒊
𝒙𝒇
∆𝒙 
̂
𝒙
∆ →
La rapidez instantánea de una partícula se 
define como la magnitud de su velocidad 
instantánea 𝒙 .
velocidad instantánea
Si la partícula tiene velocidad constante:
 
Es práctico definir
para 
)
,
En adelante, por simplicidad asumiremos solo la 
parte escalar de los vectores de una sola dimensión. 
∆ →
Aceleración instantánea
,
Aceleración promedio
,
Esta poderosa expresión calcula la 
velocidad de un objeto en cualquier 
tiempo t, si conoces 𝑣 𝑦 𝑎 (cte)
,
,
,
,
media 
aritmética de
𝑣 𝑦 𝑣
,
Pero 
∆𝑣
𝑡
= 𝑎
∆𝑣
𝑣
Si la partícula tiene aceleración constante:
𝒙
∆ →
𝒙
∆ →
es posible obtener una expresión para la velocidad final que no contenga la variable t
𝑥 = 𝑥 +
1
2
𝑣 + 𝑣 𝑡 (𝑎 = 𝑐𝑡𝑒) 𝑣 = 𝑣 + 𝑎 𝑡 (𝑎 = 𝑐𝑡𝑒)
Objetos en 
Caída Libre
Siglo IV a.C. Aristóteles: los objetos
pesados caen con mayor rapidez que
los ligeros, en proporción a su peso.
19 siglos después: Galileo: los cuerpos
caen con una aceleración constante e
independiente de su peso.
AristótelesGalileo
Recuerde que 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 − 𝑏
Un video de caída libre de la NASA
https://youtu.be/xzkgJUBS2tM
Nota: Que es La Integración y Cómo se Integra? 
https://youtu.be/TocqVkBzDrA
https://youtu.be/d7Y9Om4KCUM
https://youtu.be/NY_OqTZkpsE?t=45
https://youtu.be/jizR3YqaCVk?t=62
https://youtu.be/Xx4zkS33pX4?t=98
https://youtu.be/FFnHJJD43X8?list
=PLeySRPnY35dEHnMLZGaNEXg
HzJ2-TPLWw
https://youtu.be/K15rvmw2WwI
Ecuaciones Cinemáticas Deducidas del Cálculo
, 
, 
 
∆ →
,
𝑑𝑡
, 
, 
∆𝑥
, 
∆𝑥
Ecuaciones cinemáticas
𝑥 − 𝑥 = 𝑣 (𝑡) 𝑑𝑡Ahora retomando la ecuación de la diapositiva anterior 
y asumiendo ; 
; 
En conclusión, las ecuaciones 
cinemáticas cuando la 
aceleración es constante son: 
Adicionalmente podemos también
usando la Integración obtener la cuarta
ecuación, que ya dedujimos, y que
relaciona las velocidades iniciales y
finales con las posiciones iniciales y
finales, y que no contiene la variable
tiempo.
𝑥 = 5,0 𝑚 
𝑡 = 0𝑠
𝑣 = 15 𝑚/𝑠
𝑎 = 4,0 𝑚/𝑠2
𝑥 = ?
𝑡 = 2,0 𝑠
𝑣 = ?
x (norte)
Ejemplo: Un motociclista viaja al norte y va
cruzando una pequeña ciudad. Al salir de ella,
cuando pasa el letrero que marca el límite de la
ciudad acelera!. Su aceleración constante es de
4,0 m/s2. En t = 0, está a 5,0 m al norte del letrero,
moviéndose al norte a 15 m/s. a) Calcule su
posición y velocidad en t = 2,0 s. b) ¿Dónde está
el motociclista cuando su velocidad es de 25 m/s?
No olvide que cuando la aceleración es constante las ecuaciones de la cinemática son: 
Ahora estudiemos la cinemática en dos dimensiones 
Vector desplazamiento 
∆ →
Velocidad 
instantáneaVelocidad 
promedio
Rapidez de la partícula
Aceleración 
promedio
∆ →
Aceleración 
instantánea
∆𝐯 = 𝐯 −𝐯𝒊
Movimiento en dos Dimensiones 
https://youtu.be/vhFSRSs1AcY
Movimiento en dos Dimensiones
el movimiento en dos dimensiones
se puede representar como dos
movimientos independientes en
cada una de las dos direcciones
perpendiculares asociadas con los
ejes y . Cualquier influencia en
la dirección no afecta el
movimiento en la dirección y
viceversa.
El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano es:
Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula se puede obtener:
 
Si la aceleración de la partícula es constante, sus componentes y
también lo son. Por lo tanto, el movimiento se puede representar como una
partícula bajo aceleración constante independiente en cada una de las dos
direcciones y aplicar las ecuaciones de cinemática por separado a las componentes
y del vector velocidad.
̂
̂
 
 
Por otra parte, hemos encontrado que las coordenadas y de 
una partícula que se mueve con aceleración constante son:
̂
̂
Ej.: Movimiento de Proyectil
El movimiento de proyectil
de un objeto es sencillo de
analizar asumiendo que:
1)
2) La resistencia del aire es
despreciable.
la trayectoria = Parábola 
�⃗� = �⃗� + 𝐯 𝑡 +
1
2
𝒂𝑡
Cuando analice el movimiento de un proyectil,
represéntelo como la superposición de dos
movimientos:
1) movimiento de una partícula bajo velocidad
constante en la dirección horizontal y
2) movimiento de una partícula bajo
aceleración constante (caída libre) en la
dirección vertical.
Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil
𝑣 = 𝑣 + 𝑎 𝑡Como 
Altura máxima 
)
Recordemos que :
Sin cambiar la magnitud de
𝐯 como se puede lograr la
máxima altura posible?
El alcance R es la posición horizontal del proyectil. Aquí 
donde
de la relación trigonométrica 
Recordando que aquí
Sin cambiar la magnitud de
𝐯 como se puede lograr el
máximo alcance posible?
https://phet.colorado.edu/sims/html/projecti
le-motion/latest/projectile-motion_es.html
Un bateador golpea una pelota de beisbol de
modo que esta sale del bate a una rapidez
con un ángulo , en un
lugar donde . a) encuentre el
vector posición y el vector velocidad de la
pelota cuando . b) Determine
cuando la pelota alcanza el punto mas alto y
su altura h en ese punto. c) Obtenga el
alcance horizontal R, es decir, la distancia
horizontal desde el punto de partida hasta
donde la pelota cae al suelo.
𝜃 = 53,1°
𝑣 = 37,0 m/s
𝑣 = ?
𝑦 = ?
𝑥 = ?
ℎ = ?
 𝑅= ?
𝑡 = ?
𝑡 = ?
𝑡= 2,00 s
a) Cuando sea
queremos obtener: 
39,6 m
39,6 m)
𝜃 = 53,1°
𝑣 = 37,0 m/s
𝑣 = ?
𝑦 = ?
𝑥 = ?
ℎ = ?
 𝑅= ?
𝑡 = ?
𝑡 = ?
𝑡= 2,00 s
b) Determine cuando la pelota alcanza el 
punto mas alto y su altura h en ese punto.
c) Obtenga el alcance horizontal R
39,6 m)
39,6 m
39,6 m
m
24,3 m/s
,
,
24,2°
Un astronauta en un planeta extraño encuentra que puede saltar
una distancia máxima horizontal de 15,0 m si su rapidez inicial es
de 3,00 m/s. Cual es la aceleración en caída libre en el planeta?
El puma es el mejor saltador entre los animales. Puede saltar a una
altura de 12,0 ft cuando sale del suelo con un ángulo de 45,0°. ¿Conqué rapidez, en unidades SI, sale del suelo para dar este salto?
Tarea
Partícula en Movimiento Circular Uniforme
∆ → ∆ →
∆ →
 
𝒄
Aceleración centrípeta de la Tierra alrededor del sol
 
 
Aceleración centrípeta en la superficie de la tierra debido a su movimiento de rotación
Antes de responder esta pregunta veamos esta nota:
¿Porque existen las cuatro estaciones en la tierra?
¿Que ocurre el 21 de junio en el hemisferio norte?
1000 𝐾𝑚/ℎ
https://youtu.be/Kbrq-ZGipJQ
Aceleraciones Tangencial y Radial
La componente de es debida a un
cambio en la rapidez de la partícula.
La componente de es debida a
un cambio en dirección del vector
velocidad.
𝒓
360°
𝛼
https://youtu.be/G8cbIWMv0rI
Eratóstenes (275 – 194 a.C.) 
y su experimento para medir 
la circunferencia y el radio de 
la Tierra
siena
los ángulos alternos 
internos son iguales