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EXAMEN 03 1.- Una piedra de 100.00 kg tiene una velocidad horizontal con magnitud de 12.0 m/s cuando está en el punto P de la figura. a) ¿Qué momento angular (magnitud y dirección) tiene con respecto a P en ese instante? 2.- Perforación eléctrica. Según el manual del usuario, para hacer un agujero de 12.7mm de diámetro en madera, plástico o aluminio, se recomienda una rapidez del taladro de 1250 rev/min. Para una broca de 12.7 mm de diámetro que gira a 1250 rev/min (constantes), calcule: a) la rapidez lineal máxima de cualquier punto de la broca en m/s b) la aceleración radial máxima de cualquier punto de la broca en m/s. 𝐿 = 𝑟 × 𝑚𝑣 𝐿 = 8(sin 36.9°) (12 𝑚 𝑠 ) (100 𝑘𝑔) 𝐿 = −𝟓𝟕𝟔𝟒. 𝟎𝟑𝟒 𝑲𝒈 𝒎𝟐 𝒔 Negativo por la dirección que tiene Datos: • Diámetro = 12.7 mm = Radio = 6.35 mm = 0.00635 m • Rapidez = 1250 rev/min = 130.9 rad/s 𝑉 = 𝒓𝝎 𝑉 = (0.00635 𝑚) (130.9 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ) = 𝟎. 𝟖𝟑𝟏𝟐 𝒎 𝒔 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝑉2 𝑟 = (0.8312 𝑚/𝑠)2 0.00635𝑚 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟖𝟎𝟐 𝒎 𝒔 Rapidez Lineal Aceleración Radial 3.- Calcule la torca neta alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas como en la figura. La varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página. 4.- Un maquinista usa una llave inglesa para aflojar una tuerca. La llave tiene 25.0 cm de longitud y él ejerce una fuerza de 17.0 N en el extremo del mango, formando un ángulo de 37° con éste (figura). a) ¿Qué torca ejerce el maquinista alrededor del centro de la tuerca? b) ¿Cuál es la torca máxima que el maquinista podría ejercer con esta fuerza y cómo debería orientarse la fuerza? 𝜏 = 𝑟 𝐹 sin 𝜃 𝜏1 = (2𝑚)(12𝑁 sin 30°) = 12𝑁𝑚 𝜏 = (5 𝑚) (8𝑁 sin 90°) = −40 𝑁𝑚 𝜏𝑛𝑒𝑡𝑎 = −40𝑁𝑚 + 12𝑁𝑚 = −𝟐𝟖 𝑵𝒎 T = L × F sen(α) T = (0.25 m)(17N sen(37°)) = 𝟐. 𝟓𝟓 𝑵𝒎 T = L × F sen(α) T = (0.25 m)(17N sen(90°)) = 4.2𝟓 𝑵𝒎 Torca Máxima Torca que ejerce la maquinista 5.- La tensión en el cable AB que se muestra en la figura es de 100 lb. Si se desea que la magnitud del momento respecto a la base O del árbol, debido a las fuerzas ejercidas sobre éste por los dos cables, sea de 4000 √41pie-lb, ¿Cuáles son las componentes de la tensión necesaria en la cuerda AC? 𝑇 = 100 𝑙𝑏 = 444.8𝑁 𝑟𝐴𝐵 = 𝐶 − 𝐴 = (14 − 0)𝑖 ̂ + (0 − 8)𝑗 ̂ + (14 − 0)𝑧 ̂ 𝑟𝐴𝐵 = (14)𝑖 ̂, (−8)𝑗 ̂, (14)𝑧 ̂ 𝐹 = (14)𝑖 ̂, (−8)𝑗 ̂, (14)𝑧 ̂ 448.8𝑁 𝐅 = (𝟎. 𝟐𝟐𝟒)𝐢 ̂, (−𝟏𝟐𝟖)𝐣 ̂, (𝟎. 𝟐𝟐𝟒)𝐳 ̂ 6.- Calcule la rapidez constante v de un satélite en órbita circular y la condición para que este movimiento se lleve a cabo. 7.- Calcule la energía mecánica total en una órbita circular. 8.- ¿Cuál será el valor de la aceleración en el planeta X en términos de g, la masa del planeta y el radio son: mX = a ∙ mE, rX = b ∙ rE donde a, ¿b son reales? 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝑣2 𝑅 𝐺𝑚 𝑅 = 𝑣2 𝑅 𝑣2 = 𝐺𝑚 𝑅 𝑣 = √ 𝐺(5.97 × 1029 42.38 × 106 = 𝟑𝟎𝟔𝟓. 𝟐𝟒 𝒎 𝒔 𝐸 = 𝐾 + 𝑈 = 1 2 𝑚𝑣2 + 𝐺𝑚𝐸𝑚 𝑟 𝐸 = 1 2 𝑚 ( 𝐺𝑚𝐸𝑚 𝑟 ) 2 + 𝐺𝑚𝐸𝑚 𝑟 𝐸 = 1 2 ( 𝐺𝑚𝐸𝑚 𝑟 − 𝐺𝑚𝐸𝑚 𝑟 ) 𝑬 = − 𝑮𝒎𝑬𝒎 𝟐𝒓 𝑎 = 𝐺 𝑚𝐸 𝑟2𝐸 = 𝑔 𝑎 = 𝐺 𝑎𝑚𝐸 𝑏2𝐸 = 𝒈𝒂 𝒃𝟐
