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EXAMEN 02 1.- Un pez de 10 kg nada a 0.5 m/s hacia el norte cuando se traga a un distraído pez de 0.5 kg que a su vez nada hacia el este con una velocidad de 10 m/s. ¿Cuál es la velocidad del pez después de que se traga al pez pequeño? 2.- Una canica con masa de 500 g se libera del reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R = 0.5 m como se ve en la figura. Si la canica se desliza sin fricción, calcule la rapidez con la que llega al punto C. �⃗� 𝐺𝑃 = �⃗� 𝑃 + �⃗� 𝐺 𝑚𝐺𝑉𝐺 + 𝑚𝑃𝑉𝑃 = (𝑚𝐺 + 𝑚𝑃) 𝑉𝐺𝑃 (10𝑘𝑔)(0.5 𝑚 𝑠 ) + (0.5𝑘𝑔)(10 𝑚 𝑠 ) = (10.5 𝑘𝑔) 𝑉𝐺𝑃 5𝑁𝑠�̂� + 5𝑁𝑠�̂� = (10.5 𝑘𝑔) 𝑉𝐺𝑃 𝟎. 𝟒𝟕𝟔 𝒎 𝒔 �̂� + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔 𝒎 𝒔 �̂� = 𝑽𝑮𝑷 𝑉 = 𝟎 𝒎 𝒔 𝐸𝑐 − 𝑎 − 𝑈 − 𝑎 = 𝐸𝑐 − 𝑐 − 𝑈 − 𝑐 𝑉𝑜 = 0 (0.5𝑘𝑔) (9.81 𝑚 𝑠2 ) (0.5𝑚) = 𝐸𝑐 − 𝑐 + (0.5 𝑘𝑔) (9.81 𝑚 𝑠2 ) (0.5𝑚) 2.4525𝑁 = 𝐸𝑐 − 𝑐 + 2.4525 𝑁 𝐸𝑐 − 𝑐 = 0 → 𝑣 = 0 𝑚 𝑠 3.- Una piedra con masa de 0.20 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R=0.50 m (figura). Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R, así que puede tratarse como partícula y suponga que la piedra se desliza en vez de rodar. El trabajo efectuado por la fricción sobre la piedra al bajar del punto A al punto B en la base del tazón es de 0.52 J. ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar a B? 4.- Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km por una carretera horizontal, usando un cable cuya tensión es de 850 N. a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de él horizontalmente a 90° sobre la horizontal? 𝑉𝐺 = 𝑊 + 𝐸𝑐 𝑉𝐺 = 𝑚𝑔ℎ = (0.2 𝑘𝑔) (9.81 𝑚 𝑠2 ) (0.5𝑚) 𝑉𝐺 = 0.981 𝑚 𝑠 𝐸𝑐 = 𝑉𝐺 − 𝑊 = 0.981𝐽 − 0.52𝐽 = 0.461𝐽 𝐸𝑐 = 1 2 𝑚𝑣2 𝑉 = √ 2𝐸𝑐 𝑚 = √ 2(0.461) 0.2 𝑘𝑔 = 𝟐. 𝟏𝟒𝟕 𝒎 𝒔 No se ejerce ningún trabajo, ya que se esta tirando perpendicularmente de auto 5.- Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0° (figura). El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde del cañón están el Llanero Solitario (masa 75.0 kg) y Toro (masa 60.0 kg), quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar ésta. a) Si nuestros héroes necesitan 6.0 s para tomar el oro y saltar, ¿lo lograrán antes de que la carreta llegue al borde del risco, en cualquier caso, ponga el tiempo que le hará falta o que le sobrara? La carreta rueda con fricción despreciable. ℎ = 50 sin 6° = 5.22 𝑚 𝐸𝑝 = 𝐸𝑐 𝑚𝑔ℎ = 1 2 𝑚𝑣2 (300𝑘𝑔) (9.81 𝑚 𝑠2 ) (5.22 𝑚) = 1 2 (300𝑘𝑔)𝑣2 𝑉 = 300 (10.12) + 135 (0) 435 = 6.97 𝑚 𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑉 = 𝟓. 𝟕𝟑 𝒔 𝑵𝑶 𝑳𝑶 𝑳𝑶𝑮𝑹𝑨𝑵
