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Guía de Trabajo y Energía 
Conceptos y fórmulas útiles 
Trabajo de una fuerza constante 
El trabajo 𝑊𝑖 que realiza una fuerza constante 𝐹𝑖 sobre un cuerpo es: 
𝑊𝑖 = 𝐹𝑖𝑑 cos 𝜃 
Donde 𝜃 es el ángulo entre el desplazamiento del cuerpo y 𝐹𝑖. Notar que las fuerzas 
perpendiculares a la trayectoria no realizan trabajo ya que cos 90º = 0. En este 
sentido es importante ver que la fuerza normal 𝑁 nunca realiza trabajo. Cuando 
𝜃 < 90º el trabajo es positivo, mientras que para 𝜃 > 90º el trabajo es negativo. 
 
Energía cinética 
La energía cinética 𝐾 de un cuerpo con masa 𝑚 y velocidad 𝑣 es: 
 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2 
 
Trabajo total y teorema Trabajo-Energía 
El trabajo total 𝑊𝑇 efectuado sobre un cuerpo es igual a la suma de los trabajos 
realizados 𝑊𝑖 por todas las fuerzas 𝐹𝑖 que actúan sobre el cuerpo. El trabajo total es 
igual a la variación de la energía cinética 𝐾. Es decir: 
 𝑊𝑇 = ∑ 𝑊𝑖 = ∆𝐾 
Cuando 𝑊𝑇 < 0, el cuerpo experimenta una disminución de su energía cinética y, por 
tanto, de su velocidad. Si 𝑊𝑇 > 0, el cuerpo aumenta su energía cinética y, por tanto, 
de su velocidad. Lo anterior es válido siempre que el cuerpo conserve su masa. El 
teorema Trabajo-Energía es siempre válido independientemente de que tipo de 
fuerzas actúen sobre el cuerpo, sean o no constantes. 
 
Energía potencial gravitatoria 
La energía potencial gravitatoria, asociada a un cuerpo de masa 𝑚 y que se encuentra 
a una altura ℎ del eje horizontal de coordenadas, es: 
𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ 
 
Energía potencial elástica del resorte 
La energía potencial elástica, asociada a un cuerpo que está unido a un resorte de 
constante 𝑘 y alejado una distancia 𝑥 de su posición de equilibrio, es: 
𝑈𝑟 =
1
2
𝑘𝑥2 
 
Energía mecánica 
La energía mecánica de un cuerpo con energía cinética 𝐾 y energía potencial 𝑈 es: 
𝐸 = 𝐾 + 𝑈 
Notar que 𝑈 es la suma de todas las energías potenciales asociadas al cuerpo. 
 
Fuerzas conservativas 
Una fuerza conservativa es aquella que realiza trabajo nulo en una trayectoria cerrada 
del cuerpo en estudio. Para nuestros fines, la fuerza gravitatoria y la del resorte son 
conservativas. La normal por no realizar trabajo también puede considerarse como 
conservativa. Por otro lado, la fuerza de fricción no es conservativa. 
 
Conservación de la energía mecánica 
Cuando en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas (es decir que no hay fricción), 
la energía mecánica 𝐸 se conserva. Esto significa que 𝐸 vale lo mismo en cualquier 
punto de la trayectoria o, en términos matemáticos: 
 
𝐾𝐴 + 𝑈𝐴 = 𝐾𝐵 + 𝑈𝐵 
 
Potencia 
La potencia 𝑃 mide la cantidad de trabajo que se realiza sobre un cuerpo en el tiempo. 
En términos matemáticos: 
𝑃 =
𝑊𝑇
∆𝑡
 
Donde ∆𝑡 es el tiempo durante el que se aplicó sobre el cuerpo su fuerza resultante 𝑅. 
 
 
 
 
Ejercicios de desarrollo 
1- Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 
190 N, dirigida 22° abajo de a horizontal. Cuando la caja se ha movido 3,3 m, 
¿cuánto trabajo se ha realizado sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de la 
gravedad, c)la fuerza normal del piso sobre la caja. 
2- Para empujar una caja de 25kg por un plano inclinado a 27°, un obrero ejerce 
una fuerza de 120N, paralela al plano. Cuando la caja se ha deslizado 3,6 m, 
¿Cuánto trabajo se efectuó sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de 
gravedad, y c) la fuerza normal del plano inclinado? 
3- Un bloque de hielo de 47,2 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado de 
1,62 m de longitud y 0,902 m de altura. Un obrero lo empuja paralelo al plano 
inclinado de modo que deslice hacia abajo a velocidad constante. El coeficiente 
de fricción entre el hielo y el plano inclinado es de 0,110. Halle a) la fuerza 
ejercida por el obrero, b) el trabajo efectuado por el obrero sobre el bloque de 
hielo, y c) el trabajo efectuado por la gravedad sobre el hielo. 
4- Un automóvil de 1110 kg viaja a 46 km/h por una carretera llana. Se accionan 
los frenos para disminuir 51 kJ de energía cinética. a) ¿Cuál es la velocidad final 
del automóvil? b) ¿Cuánta más energía cinética deberá eliminarse por los 
frenos para detener el automóvil? 
5- Un disco de 125 gr es arrojado desde una atura de 1,06 m sobre el suelo a una 
velocidad de 12,3 m/s. Cuando ha alcanzado una altura de 2,32 m su velocidad 
es de 9,57 m/s. a) ¿Cuánto trabajo efectuó la gravedad sobre el disco? 
b) ¿Cuánta energía cinética se perdió debido a la resistencia del aire? Desprecie 
el giro del disco. 
6- Una mujer de 57 kg asciende por un tramo de escalones que tiene una 
pendiente de 4,5 m en 3,5 s. ¿Qué potencia promedio deberá emplear? 
7- Un bloque de granito de 1380 kg es arrastrado hacia arriba por un plano 
inclinado a una velocidad constante de 1,34 m/s por un motor eléctrico. El 
coeficiente de fricción cinética entre el bloque el plano inclinado es de 0,41. 
¿Qué potencia debe suministrar el motor? 
8- Se dice que puede llegar a evaporarse hasta 900 kg de agua diarios de los 
árboles grandes. La evaporación tiene lugar en las hojas. Para llegar a ellas el 
agua debe subir desde las raíces del árbol. a) Suponiendo que la elevación del 
agua desde la tierra sea de 9,20 m en promedio ¿Cuánta energía debe ser 
proporcionada? b) ¿Cuál es la potencia promedio si tenemos en cuenta que la 
evaporación ocurre durante 12 h del día? 
9- Una persona de 220 lb salta desde una ventana hasta una red elástica, como las 
usadas por los bomberos, situada a 37 ft abajo. La red se estira 4,4 ft antes de 
llevar a la persona al reposo y lanzarla de nuevo al aire. ¿Cuál es la energía 
potencial de la red estirada si las fuerzas no conservativas no disipan energía 
alguna? 
10- Un cubo de hielo muy pequeño cae desde el borde de una cubeta semiesférica 
sin fricción cuyo radio es de 23,6 cm; véase la figura. ¿A qué velocidad se 
mueve el cubo en el fondo de la cubeta? 
 
 
 
11- Un proyectil con una masa de 2,40 kg se dispara desde un acantilado de 125 m 
de altura a una velocidad inicial de 150 m/s dirigido a 41° sobre la horizontal. 
¿Cuáles son a) la energía cinética del proyectil en el instante inmediato después 
de ser disparado y b) la energía potencial? c) Halle la velocidad del proyectil en 
el momento antes de que llegue al suelo. ¿Cuáles respuestas dependen de la 
masa del proyectil? Desprecie el arrastre del aire. 
12- Una bola de 112 gr es arrojada desde una ventana a una velocidad inicial de 
8,16 m/s y un ángulo de 34° sobre la horizontal. Usando la conservación de la 
energía determine a) la energía cinética de la bola en la parte más alta de su 
vuelo y b) su velocidad cuando está a 2,87 m debajo de la ventana. Desprecie la 
fuerza de arrastre del aire. 
13- El carrito (sin fricción) de una montaña rusa parte del punto A en la figura a la 
velocidad v0. ¿Cuál será la velocidad del carrito a) en el punto B, b) en el punto 
C, y c) en el punto D? supóngase que el carrito puede ser considerado como 
partícula y que siempre permanece sobre la vía. 
 
 
 
14- Un objeto cae desde una altura h, donde está en reposo. Determine la energía 
cinética y la energía potencial en función de: a) el tiempo y b) de la altura. 
Trace una gráfica de las expresiones y demuestre que su suma (la energía total) 
es constante en cada caso. 
 
15- Un camión que ha perdido los frenos desciende por una pendiente a 80 mi/h. 
Por fortuna, existe una rampa de escape de emergencia al pie de la colina. La 
inclinación de la rampa es de 15° (ver figura). ¿Cuál debe ser la longitud mínima 
L para que el camión llegue al reposo, al menos momentáneamente? 
 
 
16- Una varilla delgada de longitud L=2,13 m y de masa despreciable, está 
pivoteando en un extremo de modo que puede girar en círculo verticalmente. 
La varilla se separa en un ángulo de 35° y luego se suelta, como se muestraen 
la figura. ¿A qué velocidad se mueve la bola que está en el extremo de la varilla 
en su punto más bajo? 
 
 
 
17- La figura muestra una piedra de 7,94 kg que descansa sobre un resorte. El 
resorte se comprime 10,2 cm por la piedra. a) Calcule la constante de fuerza del 
resorte. b) La piedra es empujada hacia abajo 28,6 cm mas y luego se suelta. 
¿Cuánta energía potencial hay almacenada en el resorte en el momento antes 
de que sea soltada la piedra? c) ¿A qué altura se elevara la piedra sobre esta 
nueva posición (la más baja)? 
 
 
18- Por las cataratas del Niágara caen aproximadamente cada minuto 3,3x105 m3 
de agua por minuto, desde una altura de 50 m. a) ¿Cuál sería la salida de 
potencia de una planta generadora de electricidad que pudiera convertir el 
48% de la energía potencial potencial del agua en energía eléctrica? b) Si la 
compañía de luz vendiera esta energía a una tasa industrial de 10 cent/kWh 
¿Cuál sería su ingreso anual por esta fuente? Un metro cubico de agua tiene 
una masa de 1000 kg. 
19- Un bloque de 1,93 kg se coloca contra un resorte comprimido sobre un plano 
inclinado de 27° sin fricción. El resorte cuya constante de fuerza es de 
20,8 N/cm, se comprime 18,7 cm, después de lo cual el bloque se suelta. ¿Qué 
tanto subirá el bloque antes de alcanzar el reposo? Mida la posición final del 
bloque con respecto a su posición justo antes de ser soltado. 
20- Un resorte ideal sin masa puede comprimirse 2,33 cm por una fuerza de 268 N. 
Un bloque de masa m=3,18 kg es lanzado a partir del reposo desde lo alto de 
un plano inclinado como se muestra en la figura, siendo 32° la inclinación del 
plano respecto a la horizontal. El bloque llega momentáneamente al reposo 
después de haber comprimido al resorte 5,48 cm. a) ¿Cuánto se movió el 
bloque hacia abajo del plano en ese momento? b) ¿Cuál era la velocidad del 
bloque en el momento en que toca el resorte? 
 
 
 
21- Se hace un péndulo atado a una piedra de 1,33 kg a un cordón de 3,82 m de 
longitud. La piedra se lanza perpendicularmente al cordón, separándose del 
suelo y formando el cordón un ángulo de 58° con la vertical. Cuando pasa por 
su punto más bajo, a) ¿cuál era la velocidad de la piedra al lanzarla?, b) ¿cuál es 
el ángulo más grande con la vertical que puede alcanzar el cordón durante el 
movimiento de la piedra? c) Usando el punto más bajo de la oscilación como el 
cero de la energía potencial gravitatoria, calcule la energía mecánica total del 
sistema. 
22- Un bloque de 2,14 kg se deja caer desde una altura de 43,6 cm contra un 
resorte de constante de fuerza k=18,6 N/cm. Halle la distancia máxima de 
compresión del resorte. 
23- Dos niños están jugando a tratar de golpear una pequeña caja que está en el 
suelo con una canica que disparan con un rifle de resorte montado sobre una 
mesa. La caja esta a 2,2 m de distancia horizontal desde el borde de la mesa, 
vea la figura. Robertito comprime el resorte 1,1 cm. ¿Qué tanto deberá 
comprimir el resorte Juancito para darle a la caja? 
 
 
 
 
Preguntas conceptuales 
1- Supongamos que actúan tres fuerzas constantes sobre una partícula al moverse 
de una posición a otra. Demuestre que el trabajo efectuado sobre la partícula 
por la resultante de estas tres fuerzas es igual a la suma de los trabajos 
efectuado por cada una de las tres fuerzas calculadas por separado. 
2- En una competencia de tirar de una cuerda, un equipo está cediendo 
lentamente a otro. ¿Qué trabajo se realiza y por quien? 
3- ¿Se cumple el teorema de trabajo-energía si actúa la fricción sobre un objeto? 
Explique su respuesta. 
4- Las carreras en la montaña rara vez suben en línea recta la ladera de la 
montaña, sino que la suben serpenteando gradualmente. Explique por qué. 
5- Un terremoto puede liberar energía suficiente para devastar una ciudad. 
¿Dónde reside esta energía un instante antes de que ocurra el terremoto? 
6- Las bolsas de aire reducen notablemente el riesgo de daños personales en un 
accidente de automóvil. Explique como lo hace en términos de energía. 
 
Ejercicios múltiple opción 
1. Un cuerpo de masa m se encuentra a una altura h del nivel del suelo. Analice las 
siguientes afirmaciones considerando fricción despreciable. 
a) Su energía potencial gravitacional, en relación con el suelo, es mgh. 
b) Si se soltara del reposo, su energía cinética al llegar al suelo, sería mgh. 
c) El trabajo realizado por el peso, cuando se eleva al cuerpo desde suelo hasta 
la altura h y luego se regresa al suelo, es nulo. 
d) La energía mecánica se conserva. 
e) Todas son correctas. 
 
2. Analice las afirmaciones e indique cual es correcta: 
a) Siempre que una fuerza no nula actúa en una partícula, esta fuerza realiza 
trabajo. 
b) Si una partícula está solamente bajo la acción de fuerzas conservativas su 
energía cinética se conserva. 
c) El trabajo de la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una 
partícula, es igual a la variación de su energía cinética. 
d) La energía mecánica siempre se conserva. 
e) El teorema de trabajo-energía vale cuando no hay fricción. 
 
3. Un canal Iigeramente inclinado sale de un muro de protección en la orilla de una 
carretera. Una pelota lanzada por el tubo regresa con mayor velocidad de la que 
tenía al ser lanzada. Si esto le ocurre a usted, sospecharía: 
a) El tubo tiene del otro lado una inclinación muy alta. 
b) El tubo tiene forma de L. 
c) Algo golpeó la pelota del otro lado y la devolvió con mayor energía cinética. 
d) Dentro del tubo hay un resorte, no comprimido, con gran constante 
elástica. 
e) El principio de conservación de la Energía no es ya válido. 
 
4. En Física, el concepto de trabajo se entiende como: 
a) Sinónimo de esfuerzo que una persona realiza. 
b) Una magnitud escalar de L1.M1.T-2. 
c) Es el producto entre el desplazamiento y la proyección de la fuerza aplicada 
en la dirección del desplazamiento. 
d) Siempre que sobre un cuerpo actúe una fuerza existe trabajo. 
e) Una magnitud vectorial. 
 
5. El trabajo negativo realizado por una fuerza aplicada en un objeto implica que: 
a) La energía cinética del cuerpo crece. 
b) La fuerza aplicada es variable. 
c) La fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento. 
d) La fuerza aplicada tiene una componente que se opone al desplazamiento. 
e) El trabajo negativo no existe. 
 
6. Analice las siguientes afirmaciones y señale la correcta. Suponga que un cuerpo 
de masa m, inicialmente con velocidad v, sufre un desplazamiento d bajo Ia acción 
de una única fuerza F. 
a) Si F actúa en la dirección y sentido de v, al final del desplazamiento la 
velocidad del cuerpo está dada por √
2.𝐹.𝑑+𝑚.𝑣2
𝑚
 
b) Suponiendo que F actúa constantemente en la misma dirección, pero en 
sentido contrario a v, al final del desplazamiento el cuerpo alcanzará el 
reposo si F tuviera un valor constante igual a 
𝑚.𝑣2
2.𝑑
 
c) Si F actuara ahora en un sentido y después en el otro, de tal modo que el 
trabajo total de F en el desplazamiento d fuera nulo, se puede afirmar que, 
al final del desplazamiento, la velocidad del cuerpo tiene un valor v. 
d) Todas son correctas. 
 
7. Un objeto se jala con una fuerza de 75 N en la dirección de 28° sobre la 
horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto 8 m? 
a) 530 J 
b) 600 J 
c) 85 J 
d) 265 J 
e) Nada es correcto. 
 
8. Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30° bajo la acción de tres 
fuerzas. F1 es horizontal y de magnitud igual a 40 N. F2 es normal al plano y de 
magnitud igual a 20 N. F3 es paralela al plano y de magnitud igual a 30 N. 
Determínese el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y 
el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve 80 cm. Hacia arriba del plano 
inclinado. 
a) W1=24 J, W2=28 J y W3= 0 J 
b) W1=28 J, W2=24 J y W3= 0 J 
c) W1= 0J , W2=24 J y W3= 28 J 
d) W1=28J , W2=0 J y W3=24 J 
e) Nada es correcto.9. ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3 kg a 
través de una distancia vertical de 40 cm? 
a) No hay trabajo porque la fuerza es en la dirección de la gravedad. 
b) T=118 J 
c) T=1,8 J 
d) T=11,8 J 
e) Nada es correcto. 
 
10. Calcúlese el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que 
descarga 600 litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por 
encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de 0,82 
gramos. Un litro es igual a 1000 cm3. 
a) Levanta 49,2 kg con 96,4 KJ 
b) Levanta 492 kg con 96,4 J 
c) Levanta 492 kg con 96,4 KJ 
d) No se puede calcular la masa de gasolina. 
e) Nada es correcto. 
 
11. Una masa de 2 kg cae 400 cm. A) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre la masa por 
la fuerza de gravedad?, B) ¿Cuánta EPG perdió la masa? 
a) La Ep que pierde es mayor al T realizado. 
b) La Ep que pierde es igual al T realizado. 
c) W = 78,4 J W = 784 J 
d) b y c son correctas. 
e) Ninguna de las anteriores es correcta. 
 
12. Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0,20 kg de tal forma que lo 
acelera a lo largo de un riel de aire (riel sin rozamiento). La trayectoria y la fuerza 
están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador después de 
acelerado desde el reposo a lo largo de 30 cm, si la fricción es despreciable? 
a) 2,1 m/s, con una aceleración de 7,5 m/s2 
b) 7,5 m/s, con una aceleración de 2,1 m/s2 
c) Si la F aumenta al doble; la rapidez se cuadruplica. 
d) Si la aceleración es constante la velocidad también. 
e) Nada es correcto. 
 
13. Un anuncio publicitario pregona que un automóvil de 1200 kg puede acelerarse 
desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8s. ¿Qué potencia media debe 
desarrollar el motor para originar esta aceleración? Ignórense las pérdidas por 
fricción. 
a) La aceleración es de 3,125 m/s2. 
b) La distancia de aceleración es de 100 m. 
c) La Potencia será de 62,8 KW. 
d) La Potencia será de 46,9 KW. 
e) a, b y d son correctas 
 
14. ¿Qué tan grande es la fuerza requerida para acelerar un automóvil de 1300 kg 
desde el reposo hasta una rapidez de 20 m/s en una distancia de 80 m? 
a) Se requiere una F = 3250 N, con una aceleración de 20 m/s2. 
b) Se requiere una F = 3000 N, con una aceleración de 20 m/s2. 
c) Se requiere una F = 3250 N, con una aceleración de 2,5 m/s2. 
d) Nada es correcto. 
e) Todo es correcto. 
 
15. Se empuja lentamente un automóvil de 200 kg hacia arriba de una pendiente. 
¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la 
pendiente hasta una plataforma situada a 1,5 m arriba del punto de partida? 
a) El ángulo de la plataforma es de 23° 
b) Si la altura es de 1,5 m, la F = 4410 J. 
c) Si la altura se duplica, la F se duplica 
d) La F = 2940 J 
e) c y d son correctas. 
 
16. Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos pisos separados 3,0 m. 
a) La mujer realiza un W = 1760 J 
b) Al ascender otro nivel, el W se duplica. 
c) La Ep aumenta al ascender de nivel. 
d) La Ep es menor al W realizado. 
e) a y c son correctas. 
 
17. Justamente antes de chocar con el piso, una masa de 2,0 kg tiene 400 J de EC. Si se 
desprecia la fricción, ¿de qué altura se dejó caer dicha masa? 
a) Se dejó caer de 10 m de altura. 
b) La energía cinética que adquiere es igual a la Energía Potencial que pierde. 
c) Cae desde de 20,4 m. 
d) La energía mecánica total no se conserva. 
e) b y c son correctas. 
 
Ejercicios Complementarios 
IMPORTANTE: Informe al profesor antes de comenzar. NO marque las respuestas correctas! 
1. Una pelota de 0,5 Kg se cae frente a una ventana de longitud vertical 1,50 m a) 
¿En qué cantidad se incrementará la K de la pelota cuando alcance el borde 
inferior de la ventana? b) Si su rapidez era de 3,0 m/s en la parte superior de la 
ventana, ¿cuál será Ia rapidez al pasar por la parte inferior? 
a) La Ec incrementa en 7,35 J. 
b) La rapidez al pasar por la parte inferior de la ventana es 5,4 m/s. 
c) La Ec incrementa en 7,35 kgm. 
d) Ninguna es correcta. 
e) Todo es correcto. 
 
2. Al nivel del mar, las moléculas de nitrógeno en el aire tienen una Ec traslacional 
promedio de 6,2 x 10-21 J. Su masa es 4,6 x 10-26 Kg. a) Si una molécula pudiera 
moverse verticalmente hacia arriba sin chocar contra otras moléculas, ¿A qué 
altura podría llegar?, b) ¿cuál es la rapidez inicial de la molécula? 
a) Podría llegar hasta 135 m. 
b) Su rapidez inicial sería de 520 m/s. 
c) Alcanzaría una altura de 13,8 km. 
d) Cuando llega a su altura máxima K es 0. 
e) Solo a es incorrecta. 
 
3. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 3 kp hasta una altura de 2 m 
en 3 s. 
a) 58,8 N.m 
b) 58,8.109 dinas.cm 
c) 588 ergios 
d) 58,8.107 Joule 
e) Nada es correcto. 
 
4. Una escalera de 5m de longitud y 25 kp de peso, tiene su centro de gravedad 
situado a 2m de distancia de su extremo inferior. En el superior hay un peso de 5 
kp. Hallar el trabajo necesario para elevar la escalera desde la posición horizontal 
sobre el suelo hasta Ia posición vertical. 
a) 75 kgm 
b) 70 J 
c) 75 kpm 
d) 70 ergios 
e) a y c son correctas. 
 
5. Calcular el trabajo realizado por una bomba que descarga 2250 litros se petróleo a 
un depósito situado a 15m de altura. El peso específico del petróleo es de 0,95 
kp/I. 
a) 3200 kgm 
b) 320 J 
c) 32 ergios 
d) 32000 kpm 
e) Todas son incorrectas. 
 
6. Calcular la energía cinética de un cuerpo de 5 kp de peso que se mueve a una 
velocidad de 3 m/s. 
a) La energía cinética es igual a 2,3 kgm. 
b) La EC es 2,3. 
c) La Ec es Ia que tiene un cuerpo en movimiento. 
d) a y c son correctas. 
e) Todas son correctas. 
 
7. Un cuerpo de 5 kp de peso cae libremente desde una altura de 3m. Calcular la 
energía cinética del cuerpo en el momento de llegar al suelo. 
a) La Ec es 147 Kcal 
b) La EC es 97 J 
c) La EC es igual a la EP que el cuerpo tenía antes de caer. 
d) La EC es 14 ergios 
e) Ninguna de las anteriores es correcta. 
 
8. Una pieza de artillería, con una longitud de 3m dispara un proyectil de 20 kg de 
peso con una velocidad de 600 m/s. Calcular la fuerza media ejercida sobre el 
proyectil durante su recorrido por el tubo. 
a) La F es igual a 12220 kp 
b) La F es igual a 1200 J 
c) La F es igual a 122200 kgf 
d) La F es igual a 730 ergios 
e) Ninguna de las anteriores es correcta. 
 
9. Un automóvil de 1600 kp de peso desciende por una pendiente de 30º. El 
conductor aprieta el freno cuando la velocidad es de 15 m/s. Calcular la fuerza 
(paralela al plano) que ejercen los frenos sabiendo que el automóvil recorre una 
distancia de 30 m antes de detenerse. 
a) La F = 141 J 
b) La F paralela al plano es la que ejerce en el eje x. 
c) La F = 88 Kcal 
d) La F = 1412,2 kp 
e) b y d son correctas 
 
10. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 50 kp a una altura de 20 
m en 1 min. 
a) La P es igual al trabajo realizado en un determinado tiempo. 
b) La P es igual a 163 W. 
c) Su unidad es el SI es J/s. 
d) Todas son correctas. 
e) Ninguna de las anteriores es correcta. 
 
11. Hallar Ia potencia media empleada en elevar un peso de 2500 kp a una altura de 
100 m en 25 segundos. 
a) 10000 kgf m/s 
b) 1000 kgf m/s 
c) 133 CV 
d) 148 HP 
e) a y c son correctas. 
 
12. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 4 kp a una altura de 1,5 m. 
a) T = 58,8 ergios 
b) T = 58,8.107 ergios 
c) El T realizado será igual a Ia Ep que adquiera. 
d) b y c son correctas. 
e) Ninguna de las anteriores es correcta. 
 
13. Una losa de mármol de 2m de longitud y 250 kp de peso esté apoyada sobre una 
superficie horizontal. Calcular el trabajo que hay que realizar para ponerla en 
posición vertical. 
a) 250 kgm 
b) 25 J 
c) 250 N.m 
d) 78 ergios. 
e) a y d son correctas. 
 
14. Una bomba descarga a 380 litros de agua por minuto sobre un depósito situado a 
una altura sobre ella de 10m. Calcular el trabajo realizadopor la bomba en 1 hora. 
Peso específico del agua, 1000 kp/m3. 
a) 228000 kgm 
b) 32000 J 
c) 28000 ergios 
d) 18900 kcal 
e) Ninguna es correcta. 
 
15. Hallar el cambio en la energía potencial al levantar un peso de P = 3 kp a una 
altura h = 6 m. 
a) 176 J 
b) P.h 
c) 18 kgm 
d) b y c son correctas. 
e) Todas son correctas. 
 
16. Calcular la energía cinética de un cuerpo de 12 kp de peso animado con una 
velocidad de 1 m/s. 
a) La Ec = 1/2 m. v2 
b) La Ec = 0,612 kgm 
c) La Ec = 78 J 
d) Solo c es incorrecta. 
e) Todas son correctas. 
 
17. Un cuerpo de 2 kp de peso cae desde una altura de 10m. Calcular la energía 
cinética del cuerpo al llegar al suelo. 
a) La Ec = 28 Kcal 
b) La Ec = 10 J 
c) Ec = 20 kgm 
d) La Ec que adquiere es igual a Ia disminución de EP que experimenta. 
e) c y d son correctas. 
 
18. Calcular la energía cinética de una bala de 5 g que lleva una velocidad de 600 m/s. 
a) 9.102 J 
b) 9.109 erg 
c) 9.108 kcal 
d) 9.109 kgm 
e) Solo a y b correctas. 
 
19. Un 1 kwh es igual a: 
a) 3,60x106 J 
b) 3,60x1013 erg 
c) 3,67x105 kgm 
d) 1,34 CV.h 
e) Todas son correctas. 
 
20. Un cuerpo de 300 gr que se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal. 
¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de fricción sobre el cuerpo si el coeficiente de 
fricción ente la mesa y el cuerpo es de 0,2? 
a) 0,47 J 
b) 470 J 
c) -470 J 
d) Faltan datos. 
e) Ninguna es correcta. 
 
Ejercicios de perfeccionamiento 
IMPORTANTE: Informe al profesor antes de comenzar. No marque las respuestas correctas. 
1. Como se muestra en la figura, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza 
de fricción es despreciable y en el punto A su rapidez es de 200 cm/s. a) ¿Cuál será 
su rapidez en el punto B? , b) ¿Cuál en el punto C? 
a) La rapidez en el punto C es de 4.44 m/s y en B de 3,14 m/s. 
b) La rapidez en el punto B es de 4,44 m/s y en C de 3,14 m/s. 
c) La rapidez en el punto B es de 4,44 m/s y en C de 8,8 m/s. 
d) La rapidez en el punto B es de 3,14 m/s y en C de 6,28 m/s. 
e) Nada es correcto. 
 
 
 
 
 
 
2. Supóngase que Ia cuenta de la figura previa tiene una masa de 15 g y una rapidez 
de 2,0 m/s en el punto A, y que se detiene al llegar al punto B sin despegarse de la 
pista. La longitud de A hasta B es de 250 cm. ¿Cuál es la fuerza de fricción 
promedio que se opone al movimiento de la cuenta? 
a) F = 0,0296 N 
b) F = 0,05904 N 
c) La fricción se anula. 
d) La E Potencial = Trabajo total 
e) Nada es correcto. 
 
3. En la figura se muestra un péndulo con una cuerda de 180 cm de longitud y una 
pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400 cm/s cuando 
pasa por el punto bajo de su trayectoria a) ¿Cuál es Ia altura h sobre este punto a 
la cual se elevará antes de detenerse? b)¿Qué ángulo forma el péndulo con Ia 
vertical? 
a) La rapidez máxima de la pelota es en la altura mayor h = 0,0816 cm α= 27° 
b) La rapidez es cero cuando la altura es máxima h = 0,816 cm α = 56,9° 
c) La rapidez es cero cuando la altura es máxima h = 0,0816 cm α = 56,9° 
d) El ángulo del péndulo es 56,9° y es igual al ángulo que se forma con Ia 
horizontal del mismo lado. 
e) Nada es correcto. 
 
 
4. Un tren de 60000 kg asciende por una pendiente con una inclinación del 1% (esto 
es, se eleva 1 m por cada 100 m horizontales) por medio de una tracción que lo 
jala con una fuerza de 3 KN. La fuerza de fricción que se opone al movimiento del 
tren es de 4 KN. La rapidez inicial del tren es de 12 m/s ¿Qué distancia horizontal 
viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s? 
a) El grado de inclinación es de 0,57 º s = 27,5 m. 
b) α=0,57 ° y s=210m. 
c) α=0,57° y s=275m 
d) α = 0,01° y s = 275 m 
e) α=0,01y s=210m. 
 
5. Un automóvil que sube por un plano inclinado de 20° puede acelerarse desde el 
reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8 s ¿Qué potencia media debe desarrollar el 
motor para originar esta aceleración? Ignórese pérdidas por fricción. 
a) Potencia = 97 W = 130 hp 
b) Potencia = 97 KW = 13 hp 
c) Potencia = 970 W = 130 hp 
d) Potencia = 97 KW = 130 hp 
e) Ninguna de las anteriores correcta. 
 
6. Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que 
levanta el grano a una distancia de 12 m. La descarga del grano se realiza por la 
parte superior del elevador a razón de 2 kg cada segundo y la rapidez de descarga 
de cada partícula de grano es de 3 m/s. Encuéntrese la potencia (hp) del motor 
que puede elevar los granos de este modo. 
a) El trabajo = Potencia= 244,2 W 
b) Potencia = 244,2 KW = 0,327 hp. 
c) La potencia es de 0,327 hp, siendo el trabajo de 0,32 J. 
d) Potencial = 366 W = 0,49 hp. 
e) Ninguna de las anteriores es correcta. 
 
7. Un automóvil de 1200 kg viaja a 30 m/s, aplica los frenos y derrapa antes de 
detenerse. Si la fuerza de fricción entre el deslizamiento de la llantas y el 
pavimento es de 6000 N ¿Qué distancia recorrerá el coche antes de alcanzar el 
reposo? 
a) 180 m 
b) 90 m 
c) 360 m 
d) 3m 
e) Nada es correcto. 
 
8. Un protón (m= 1,67 x 10-27 kg) con una rapidez de 5 x 106 m/s , al pasar a través de 
una película delgada de metal con un espesor de 0,010 mm emerge con una 
rapidez de 2 x 106 m/s ¿ De qué magnitud es la fuerza que se opone al movimiento 
cuando atraviesa la película? 
a) 17,5. 10-9 N. 
b) 1,7535.109 N 
c) 1,75.10-7 N 
d) 1,7535.10-9 N 
e) 1,7535.10-6 N 
 
9. Se empuja un vagón de carga de 50000 kg una distancia de 800 m hacia arriba 
sobre una inclinación de 1,2 %, con rapidez constante. 
a) El empuje de la barra de tracción realiza un trabajo en contra de la 
gravedad de 4,7 MJ. 
b) Si la fuerza de fricción es de 1500 N la aceleración es negativa, y el trabajo 
total desarrollado es de 5,9 MJ. 
c) Si no hay fuerza de fricción el trabajo total es 5,9 MJ. 
d) Solo a y c correctas 
e) Solo a y b correctas. 
 
10. El coeficiente de fricción cinético entre un coche de 900 kg y el pavimento es de 
0,80. Si el automóvil se mueve a 25 m/s a lo largo del pavimento plano cuando 
comienza a derrapar para detenerse ¿Qué distancia recorrerá antes de 
detenerse? 
a) 80 m 
b) 4m 
c) 40 m 
d) 20 m 
e) Nada es correcto 
 
11. Considérese el péndulo simple que se muestra en la figura A si se suelta desde el 
punto A. a) ¿Cuál será Ia rapidez de la pelota cuando pasa a través del punto C? b) 
¿Cuál será su rapidez en el punto B? 
a) B = 3,83 m/s y C = 3,42 m/s 
b) B = 3,67 m/s C= 3,83 m/s 
c) B=38m/s C=34m/s 
d) B = 38 m/s C = 3,67 m/s 
e) Nada es correcto. 
 
12. Un automóvil de 1200 kg se mueve por gravedad desde el reposo bajando por 
una carretera de 15 m de largo que está inclinada 20° con la horizontal. ¿Qué 
rapidez tiene el coche al final del camino? a) Si la fricción es despreciable, y b) 
cuando se opone al movimiento una fuerza de fricción de 3000 N 
a) Si la fricción es despreciable, Ia rapidez es de 5,06 m/s y con fricción de 
3000 N v = 10 m/s. 
b) Como la fricción le quita E potencial al auto, la rapidez es menor. rf= 5,06 
m/s (sin fricción r = 10 m/s) 
c) La rapidez variará porque la fricción es una fuerza conservativa. 
d) a y c no son correctas. 
e) Nada es correcto. 
 
13. La figura muestra una cuenta que resbala por un alambre ¿De qué magnitud debe 
ser la altura h1 si la cuenta partiendo del reposo en A, va a tener una rapidez de 
200 cm/s en el punto B? Ignórese el rozamiento. 
a) 20,4 m 
b) 204 cm 
c) 2,04m 
d) 20,4 cm 
e) Nada es correcto. 
 
14. Calcúlense los caballos de fuerza promedio (potencia) requeridos para levantar un 
tambor de 150 kg a una altura de 20 m en un tiempo de 1 minuto 
a) p = 490 KW y 0,656 hp 
b) P = 490 KW y 1,52 hp 
c) P=490 W y 0,656 hp 
d) P=490 KW y 0,665 hp 
e) Nada es correcto 
 
15. Calcúlese la potencia generada por una máquina que levanta una caja de 500 kg a 
una altura de 20 m en un tiempo de 60 s 
a) La potencia es negativa ya que la fuerza de gravedad actúa en sentido 
opuesto.b) La potencia es: 500 kg. 20m/60 s. 
c) 1,63 KW 
d) Sólo a y b son correctas 
e) Nada correcto 
 
16. Un automóvil de 1000 kg viaja en ascenso por una pendiente de 3% con una 
rapidez de 20 m/s. Encuéntrese la potencia (hp) requerida, despreciando la 
fricción. 
a) 5,88 KW 
b) 7,9 Hp 
c) 5,88 x 105 MW 
d) Solo b y c son correctas. 
e) Solo a y b son correctas. 
 
17. Un automóvil de 900 kg cuyo motor desarrolla una potencia máxima de 40 hp 
para mantenerlo con una rapidez de 130 km/h en una superficie nivelada. ¿De 
qué magnitud es la fuerza de fricción que impide su movimiento a esa rapidez? 
a) La Ec = 586,8 J y F=826 N 
b) La F = 0,82 N y Potencial = 29,8 KW 
c) Ec= 586805,5 J y F= 826N 
d) Nada es correcto. 
e) a y c son correctas. 
 
18. El agua fluye desde un recipiente a razón de 3000 kg/min, hasta una turbina, 
situada a 120 m. Si el rendimiento de la turbina es del 80%, calcúlese la potencia 
de salida de la turbina. Despréciese la fricción en el tubo y la pequeña EC de salida 
de agua. 
a) Pe=7404 W y Ps=78,8hp 
b) Pe = 78,8 hp y Ps = 4704 w 
c) Pe=58,8 kw y Ps=4704w 
d) Pe=58,8 kw y Ps= 63 hp 
e) Nada es correcto. 
 
19. Un tren parte del reposo desde la cima de vía con una pendiente del 1% y recorre 
una distancia de 1500m bajo la acción exclusiva de la gravedad, continuando 
después por otro tramo horizontal. Se supone que la fuerza de rozamiento es 
constante e igual a 6 kp por tonelada. Calcular a) la velocidad v al final del tramo 
en pendiente y b) el espacio que recorre el tren por el tramo horizontal hasta 
detenerse. 
a) V= 10,8 m.s 
b) d=1000m 
c) V = 108 km/s 
d) d=995m 
e) Solo a y d correctos. 
 
20. Hallar el peso que puede arrastrar un vehículo de 6 CV de potencia sobre un 
terreno horizontal a la velocidad de 25 km/h sabiendo que el coeficiente de 
rozamiento entre el peso y el terreno es igual a 0,2. 
a) 232 kgr 
b) 3,24.102 kgr 
c) 0,324 Mgr 
d) Solo a y c correctas 
e) b y d son correctas. 
 
21. Sobre un plano inclinado 30° sobre la horizontal se sitúa un cuerpo de 2 kg para 
que deslice libremente. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,4. ¿Cuál de las 
siguientes opciones es correcta? 
a) La aceleración de caida es de 3 m/s2. 
b) El desplazamiento al cabo de 2 segundos de caída es de 6 m. 
c) La variación de energía cinética al cabo de 2 segudos es de 18 J. 
d) La variación de energía potecial al cabo de 2 segundos es de 39,4 J. 
e) La variacion de energía mecánica al cabo de 2 segundos es de 20,37 J. 
 
22. Se levanta una masa de 6 kg verticalmente una distancia de 5 m por medio de una 
cuerda ligera con una tension de 80 N. Encuentre a) El trabajo realizado por la 
fuerza de tensión. b) El trabajo relizado por gravedad. c) La rapidez final de la 
masa. 
 A) a) 400 J B) a) 400 J C) a) 1706 J 
 b) 194 J b) -294 J b) -194 J 
 c) 6,44 m/s c) 5,94 m/s c) -6,44 m/s 
 
23. Una caja de 50 kg cae desde el techo de un edifcio de 40 m de alto. Al tocar el piso 
se mueve con una velocidad de 20 m/s. Señalar lo correcto: 
a) Toda la energía potencial almacenada se transformó en energía cinética. 
b) Hubo una fuerza media de resistecia del aire y fue de 240 N. 
c) Durante el descenso el trabajo del peso de cuerpo no cumplio con el 
teorema del trabajo. 
d) De existir rozamiento durante la caída, el moviemiento no es 
uniformemente acelerado. 
e) Solo b y d son correctas. 
 
24. Tenemos dos cuerpos de masas 𝐦𝟏 y 𝐦𝟐, cuyas velocidades son respectivamente 
𝐯𝟏 y 𝐯𝟐. Si la masa del primero es cuatro veces mayor que la del segundo, que 
valor deben tener sus velocidades para que las energias cineticas sean iguales. 
a) v1= 4v2 
b) v2= 4v1 
c) v1= 16v2 
d) v2= 2v1 
e) v2= 16v1 
 
25. La energia potencial de una masa cambia en -6 J. Se concluye que el trabajo hecho 
por la fuerza gravitacional sobre la masa es: 
a) 6 J y la altura de la masa disminuye. 
b) -6 J y la altura de la masa disminuye. 
c) 6 J y la altura de la masa aumenta. 
d) -6 J y la altura de la masa aumenta. 
e) Nada es correcto. 
 
26. Una barra de la figura pesa 20 N y está sujeta por cables de masa despreciable. Si 
parte del reposo desde la posición mostrada, la velocidad con la que impacta en la 
pared es de: 
a) 4,24 m/s 
b) 5,34 m/s 
c) 6,84 m/s 
d) 3,13 m/s 
e) 7,84 m/s 
 
27. Se necesitan 20 HP para mover un automóvil de 1200 kg de masa a 50 Km/h sobre 
un camino horizontal, se cumple todo o siguiente, excepto: 
a) La fuerza total retardadora es de 1074 N. 
b) Para subir una pendiente de 10% a 50 Km/h, necesita una potencia de 
41,78 HP. 
c) Para descender a la misma velocidad, por una pendiente de 2%, necesita 
una potencia de 15,62 HP. 
d) Para descender con el motor apagado, la pendiente debe ser del 9%. 
e) La fuerza de rozamiento siempre se suma aritméticamente a la 
componente del peso en dirección del plano. 
 
28. Una pelota de 0,25 Kg se deja caer desde 1,5 m de altura, rebota y sube 0,8 m. 
cual es el trabajo realizado por la tierra: 
a) 5,635 J 
b) 1,715 J 
c) 4,85 J 
d) 2,27 J 
e) 7,33 J 
 
29. Un cuerpo de 2 Kg tiene una energia mecánica igual a 2400 J en una altura H. 
¿Cuál sera su velocidad a 2/3 de su altura? 
a) 28,28 m/s 
b) 9,87 m/s 
c) 4,47 m/s 
d) 12,56 m/s 
e) 34,67 m/s 
 
30. Alfredo tira de un cuerpo de 2 Kg de masa que está apoyado sobre un plano 
horizontal sin rozamiento recorriendo una distancia de 4 m con una fuerza de 25 
N. ¿Cuál de las siguientes proposiciones se cumple en este caso? 
a) Si el cuerpo esta inicialmente en reposo, la velocidad final es de 100 m/s. 
b) Si el cuerpo tiene una velocidad inicial de 10 m/s, la velocidad final es de 
14,1 m/s. 
c) La energía cinética final si parte del reposo, es menor que el trabajo 
realizado por la fuerza. 
60
° 
d) La energía cinética final es directamente proporcional a la velocidad. 
e) El trabajo equivalente a 
1
2
m(vf − v0)
2. 
 
31. Un alumno levanta un libro de 22 N de peso que se encontraba en el piso, hasta 
una altura de 1,25 m, luego camina 8 m hasta dejarlo en una estanteria a 35 cm 
del piso. Calcule el trabajo realizado por la fuerza peso: 
a) 19,8 J 
b) 27,4 J 
c) 7,7 J 
d) -27,4 J 
e) -7,7 J 
 
32. Un cuerpo se deja caer libremente desde lo alto de un rascacielos. Al cabo de un 
tiempo 𝐭𝐀 pasa por un punto A. Cinco segundos más tarde, pasa por el punto B. La 
energía cinética de ese cuerpo en B es 36 veces mayor que en A. Hallar el tiempo 
𝐭𝐀 y la distancia que están separados entre sí los puntos A y B: 
a) 5 s y 191,5 m 
b) 10 s y 91,5 m 
c) 1 s y 171,5 m 
d) 3,5 s y 182,3 m 
e) 4,6 s y 66,3 m 
 
33. Un bloque de masa m= 4 Kg inicialmente en reposo, asciende a lo largo de un 
plano inclinado áspero de 1 m de largo, e inclinacion respecto al eje horizontal de 
α= 53°, debido a la accion de una fuerza horizontal constante de magnitud 60 N. Si 
al termino del recorrido el bloque tiene una velocidad de 1,2 m/s. Calcule el 
coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano. 
a) 0,048 
b) 0,02 
c) 0,48 
d) 0,5 
e) 0,08 
 
34. En una feria nos subimos a una barca vikinga que oscila como un columpio. Si en 
el punto más alto estamos 12 m por encima del punto mas bajo y no hay pérdida 
de energía por rozamiento. Calcular: a) ¿A qué velocidad “v” pasaremos por el 
punto mas bajo? b) ¿A qué velocidad “v(6)” pasaremos por el punto que está a 6 
m por encima del punto más bajo? 
a) v= 15,3 m/s y v(6)= 10,8 m/s 
b) Faltan datos. 
c) v= 0 m/s y v(6)= 117,6 m/s 
d) v= 10,84 m/s y v(6)= 4,43 m/s 
e) v= 4,47 m/s y v(6)= 10,84 m/s 
 
35. En un parque acuático, una persona de 80 Kg de masa se va a lanzar por un 
tobogán de agua. Para llegar a lo alto del tobogán, sube por la escalera hasta la 
plataforma que está a 25 m de altura. a) Calcular cuál es el modulo de la velocidad 
con que entrará el agua cuando se lance,si la pendiente del tobogán es de 30° y 
su coeficiente de rozamiento es µ= 0,2 y b) Calcular la potencia empleada en subir 
a la plataforma si tarda 2 minutos y medio. 
a) 22,13 m/s y 46,06 W 
b) 17,9 m/s y 131 W 
c) 13 m/s y 131 W 
d) 30,25 m/s y 98000 W 
e) 9,24 m/s y 48 W 
 
36. Dos cuerpos de masas 𝐦𝟏 𝐲 𝐦𝟐 = 𝟐𝐦𝟏, se encuentran situados a alturas 
𝐡𝟐 𝐲 𝐡𝟏 = 𝟐𝐡𝟐. Al ser soltados ¿Cuál es la relación de energías cinéticas 𝐄𝐜𝟏 𝐄𝐜𝟐⁄ 
cuando llegan al suelo? 
a) 1:2 
b) 2:1 
c) 1:1 
d) 2:3 
e) 3:1 
 
37. Un móvil de 2500 Kg sube una cuesta inclinada de 53° hasta una altura de 1000 
metros. Recorre el trayecto a velocidad constante y demora 10 minutos. Calcular 
el trabajo de las fuerzas no conservativas y el de la fuerza resultante en el 
trayecto total en MJ: 
a) Wfnc = 40 y Wfr = 25 
b) Wfnc = 20 y Wfr = 30 
c) Wfnc = 25 y Wfr = 0 
d) Wfnc = 15 y Wfr = 40 
e) Wfnc = 0 y Wfr = 50 
 
38. Una escalera de 3 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 
120 cm del nivel inferior. En su parte mas alta tiene un peso de 50 N. Calcúlese el 
trabajo necesario para levantar la escalera de una posición horizontal sobre el 
piso, a una vertical: 
a) El trabajo es igual a la energia potencial que adquiere y es de 390 J. 
b) El trabajo es mayor a la energia potencal que es de 342 J. 
c) En la posición vertical la escalera tiene diferente peso, por o que se hace 
menos trabajo. 
d) Todo es correcto. 
e) b y c son correctas. 
 
39. Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de 20 m/s. ¿A 
qué altura estará cuando su rapidez sea de 8 m/s? Ignórese la fricción con el aire. 
a) Ecde descenso= Ecde ascenso + E potencial. Entonces la altura es 1,71 m. 
b) Ec descenso= Ec ascenso + E potencial y la altura es de 171 m. 
c) gh =
1
2
v1
2 +
1
2
v2
2, por lo que la alura es de 17,14 m. 
d) h =
1
2
v1
2 +
1
2
v2
2 + g, por o que la altura es de 17,4 m. 
e) Nada es correcto. 
 
40. En un péndulo con una cuerda de 180 cm de longitud y una pelota en su extremo 
que tiene una rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto mas bajo de su 
trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de 
detenerse? b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical? 
a) La rapidez máxima de la pelota es en la altura mayor h=0,0816 cm y α= 27° 
b) La rapidez es cero cuando la altura es máxima h= 0,816 cm y α= 56,9° 
c) La rapidez es cero cuando la altura es máxima h= 0,0816 cm y α= 56,9° 
d) El ángulo del péndulo es 56,9° y es igual al ángulo que se forma con la 
horizontal del mismo lado. 
e) Nada es correcto. 
 
Actividades de perfeccionamiento 
IMPORTANTE: Informe al profesor antes de comenzar. 
1) Vuelva a resolver los Ejercicios de desarrollo sin apuntes y de manera individual. Los 
ejercicios o preguntas que no pueda resolver en 20 minutos, páselos. Recién cuando 
haya intentado hacerlos todos, resuelva las dudas que puedan quedar con sus apuntes 
o un compañero designado con el profesor. 
2) Resuelva nuevamente los Ejercicios complementarios sólo y sin ningún tipo de ayuda 
en 2 hs. Respete el tiempo establecido sin importar su resultado. Informe al profesor 
cuantos ejercicios pudo resolver correctamente en las dos horas. Aquellos ejercicios 
que no haya podido resolver, hágalos tomándose el tiempo necesario para 
entenderlos en profundidad. 
3) Resuelva los Ejercicios de perfeccionamiento sólo y sin ningún tipo de ayuda en 3 
horas. Busque un lugar tranquilo donde hacerlo, asegurándose que tiene el tiempo 
suficiente. Respete el tiempo establecido independientemente del resultado. Informe 
al profesor cuantos ejercicios pudo resolver en el tiempo establecido. Los ejercicios 
que le hayan quedado sin resolver, hágalos tomándose el tiempo necesario para 
entenderlos en profundidad. 
4) Invierta su tiempo ayudando a sus compañeros.