40001_7000044757_09-01-2019_122625_pm_GUIA_TyP_3

Vista previa del material en texto

EAP ADMINISTRACIÓN
de muestra para
TEMA :
 estudios cuantitativos
Determinación del tamaño 
Sesión N° 3
ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
Asignatura:
Asignatura:
ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
TEMA: DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTUDIOS CUANTITATIVOS.
Introducción
La lectura crítica de estudios de investigación incluye algunos interrogantes referidos a la delimitación de la población, la determinación de la muestra, si el tamaño elegido de la muestra es el adecuado y si el error de muestreo es apropiado. El muestreo es un elemento clave en la metodología de la investigación ya que implica seleccionar a un grupo de elementos que se utilizarán para dirigir un estudio. Por lo tanto es importante diseñar un plan de muestreo que defina el proceso de selección del grupo de elementos seleccionados. Es fundamental expresar claramente en todo trabajo de investigación los siguientes aspectos del diseño metodológico: la población y las características que deben poseer los elementos para formar parte del estudio, el número de elementos que conforman la población, si este número se conoce con certeza o se puede estimar, el tipo de muestreo y la técnica utilizada, el tamaño de la muestra y el error de muestreo establecido.
La teoría del muestreo permite determinar de manera efectiva la muestra que refleje con exactitud las características de la población sometida al estudio, ya que no siempre es posible tomar a todos los elementos que conforman la población. 
Cuando se refiere a población en diferentes contextos de la investigación se mencionan los términos población objetivo, población investigada, población diana, población blanco, población accesible o target group. Estos términos no significan lo mismo, aunque algunos se utilizan como sinónimos, son distintas maneras de definir a la población de acuerdo al ámbito en el que se quiere estudiar (en ciencias sociales, ciencias biomédicas, ciencias económicas, marketing).
La información presentada puede ser de utilidad a toda persona que desee realizar un trabajo de investigación científica, una tesina, una tesis, como a todo aquel que oriente el proceso, realice una lectura crítica o evalúe estudios científicos.
¿Cómo determinar el tamaño de una muestra?
Determinar el tamaño de la muestra que se va a seleccionar es un paso importante en cualquier estudio de investigación de mercados, se debe justificar convenientemente de acuerdo al planteamiento del problema, la población, los objetivos y el propósito de la investigación.
¿De qué depende el tamaño muestral?
El tamaño muestral dependerá de decisiones estadísticas y no estadísticas, pueden incluir por ejemplo la disponibilidad de los recursos, el presupuesto o el equipo que estará en campo.
Antes de calcular el tamaño de la muestra necesitamos determinar varias cosas:
1. Tamaño de la población. Una población es una colección bien definida de objetos o individuos que tienen características similares. Hablamos de dos tipos: población objetivo, que suele tiene diversas características y también es conocida como la población teórica. La población accesible es la población sobre la que los investigadores aplicaran sus conclusiones.
2. Margen de error (intervalo de confianza). El margen de error es una estadística que expresa la cantidad de error de muestreo aleatorio en los resultados de una encuesta, es decir, es la medida estadística del número de veces de cada 100 que se espera que los resultados se encuentren dentro de un rango específico.
3. Nivel de confianza. Son intervalos aleatorios que se usan para acotar un valor con una determinada probabilidad alta. Por ejemplo, un intervalo de confianza de 95% significa que los resultados de una acción probablemente cubrirán las expectativas el 95% de las veces.
4. La desviación estándar. Es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población.
Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra
1. Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.
2. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía.
3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.
N: es el tamaño de la población o universo (número total de posibles encuestados).
Zα: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Los valores de Zα se obtienen de la tabla de la distribución normal estándar N(0,1).
Los valores de Zα más utilizados y sus niveles de confianza son:
	TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANZA
	Certeza
	0.95
	0.94
	0.93
	0.92
	0.91
	0.90
	0.80
	0.62
	0.50
	z
	1.96
	1.88
	1.81
	1.75
	1.69
	1.65
	1.28
	1.00
	0.67
	Z2
	3.84
	3.53
	3.28
	3.06
	2.86
	2.72
	1.64
	1.00
	0.45
	e
	0.05
	0.06
	0.07
	0.08
	0.09
	0.10
	0.20
	0.37
	0.50
	e2
	0.0025
	0.0036
	0.0049
	0.0064
	0.0081
	0.0100
	0.0400
	0.1369
	0.2500
(Por tanto si pretendemos obtener un nivel de confianza del 95% necesitamos poner en la fórmula Zα=1.96)
e: es el error muestral deseado, en tanto por ciento. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella. Ejemplos:
Ejemplo 1: si los resultados de una encuesta dicen que 100 personas comprarían un producto y tenemos un error muestral del 5% comprarán entre 95 y 105 personas.
Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo estarán.
Ejemplo 3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 52-58% (55% +/- 3%).
p: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio. Este dato es generalmente desconocido y se suele suponer que p=q=0.5 que es la opción más segura.
q: proporción de individuos que no poseen esa característica, es decir, es 1-p.
n: tamaño de la muestra (número de encuestas que vamos a hacer).
Altos niveles de confianza y bajo margen de error no significan que la encuesta sea de mayor confianza o esté más libre de error necesariamente; antes es preciso minimizar la principal fuente de error que tiene lugar en la recogida de datos.
Las fórmulas para calcular el tamaño de la muestra para estudios cuantitativos es:
{\displaystyle n={{N\sigma ^{2}Z_{\alpha }^{2}} \over {e^{2}(N-1)+\sigma ^{2}Z_{\alpha }^{2}}}}
Donde: n = el tamaño de la muestra.
N = tamaño de la población.
{\displaystyle \sigma }S= Desviación estándar de la población, que generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5.
Zα: Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza 
equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador.
e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.
La fórmula anterior se obtiene de la fórmula para calcular la estimación del intervalo de confianza para la media:
{\displaystyle n={{N\sigma ^{2}Z_{\alpha }^{2}} \over {e^{2}(N-1)+\sigma ^{2}Z_{\alpha }^{2}}}}
Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de confianza del 99%
Solución: Se tiene N=500, para el 99% de confianza Zα=2.58,y como no se tienen los demás valores se usará S=0.5, y e=0.05.
Reemplazando valores en la fórmula se obtiene:{\displaystyle n={\frac {N\sigma ^{2}Z_{\alpha }^{2}}{e^{2}(N-1)+\sigma ^{2}Z_{\alpha }^{2}}}={\frac {{500}\cdot {0.5}^{2}\cdot {2.58}^{2}}{{0.05}^{2}\cdot (500-1)+{0.5}^{2}\cdot {2.58}^{2}}}={\frac {832.05}{2.9116}}=285.77}
Lo cual se aproxima a 286
 Estimación de parámetros
La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos).
Estimación de una media
Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son:
1. Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Zα/2 de 1,96.
2. {\displaystyle s^{2}}S2: Varianza de la distribución de la variable cuantitativa que se supone que existe en la población.
3. {\displaystyle i}e: Precisión con que se desea estimar el parámetro ({\displaystyle 2i} es la amplitud del intervalo de confianza).
Para determinar el tamaño adecuado de las muestras para estudios cuantitativos es necesario seguir los tres criterios:
1. Nivel de precision
El nivel de precisión, también llamado error de muestreo, es el rango en donde se estima que está el valor real de la población. Este rango se expresa en puntos porcentuales. Por lo tanto, si un investigador descubre que el 70% de los agricultores de la muestra han adoptado una tecnología recomendada con 
una tasa de precisión de ~+mn~ 5%, el investigador puede concluir que entre el 65% y el 75% de los agricultores de la población han adoptado la nueva tecnología.
2. Nivel de confianza
El intervalo de confianza es la medida estadística del número de veces de cada 100 que se espera que los resultados se encuentren dentro de un rango específico.
3. Grado de variabilidad
Dependiendo de la población objetivo y los atributos a considerar, el grado de variabilidad varía considerablemente. Cuanto más heterogénea sea una población, mayor deberá ser el tamaño de la muestra para obtener un nivel óptimo de precisión. Ten en cuenta que una proporción de 55% indica un nivel más alto de variabilidad que un 10% o un 80%. Esto se debe a que 10% y 80% significa que una gran mayoría no posee o posee el atributo en cuestión.
Existen muchos enfoques para determinar el tamaño de la muestra, incluyendo el uso de un censo en el caso de poblaciones más pequeñas, el uso de tablas publicadas, imitar un tamaño de muestra de estudios similares y aplicar fórmulas para calcular un tamaño de la muestra.
Por ejemplo, un intervalo de confianza de 90% significa que los resultados de una acción probablemente cubrirán las expectativas el 90% de las veces.
La idea básica descripta en el Teorema del límite central es que cuando una población se muestrea muchas veces, el valor promedio de un atributo obtenido es igual al valor real de la población. En otras palabras, si un intervalo de confianza es del 95%, significa que 95 de 100 muestras tendrán el valor real de la población dentro del rango de precisión.
El tamaño de la muestra normalmente es representado por "n" y siempre es un número entero positivo. No se puede hablar de ningún tamaño exacto de la muestra, ya que puede variar dependiendo de los diferentes marcos de investigación. Sin embargo, si todo lo demás es igual, una muestra de tamaño grande brinda mayor precisión en las estimaciones de las diversas propiedades de la población.
*EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EAP DE ADMINISTRACIÓN 
Discusión de casos nº 3
I. Resuelve las siguientes situaciones problemáticas aplicando fórmulas para hallar el tamaño de una muestra de estudios cuantitativos.
 Rpta:
Rpta:
De una población de 20 000 universitarios se desea obtener una muestra para conocer la estatura promedio. La estimación muestral deberá tener un error máximo de 1 cm., respecto al verdadero promedio, con un nivel de confianza del 95%. Esto es que en 95 de cada 100 intervalos el error no será mayor de 1. Un estudio preliminar nos indica que la desviación estándar será de 5 cm.				
 
Se desea estimar el promedio anual del salario de un estudiante egresado en la carrera de administración. Se quiere dar un intervalo de 90% de confianza y con una varianza de S/. 5000. ¿Cuánto debe de ser el tamaño de la muestra si se requiere que el margen de error sea de S/700?
 
 Se desea estimar el promedio anual del salario de un estudiante egresado en la carrera de administración. Se quiere dar un intervalo de 95% de confianza y con una desviación estándar de S/ 3700. ¿Cuánto debe de ser el tamaño de la muestra si se requiere que el margen de error sea de S/500?
01
02
	Rpta:
Rpta:
De una población de 30 000 universitarios se desea obtener una muestra para conocer el peso promedio. La estimación muestral deberá tener un error máximo de 1kg., respecto al verdadero promedio, con un nivel de confianza del 90%.. Un estudio preliminar nos indica que la desviación estándar será de 4 kg.
 
04
03
 Rpta:
Rpta:
05
 Una empresa eléctrica fabrica focos que tiene una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza y que la media poblacional este dentro de las 10 horas de la media real? 
 
06
 
 Una empresa que fabrica pilas que tiene una duración aproximadamente normal con una variación de 10 días. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 90% de confianza y que la media poblacional este dentro de las 5 días de la media real?
 
El Gerente de un almacén desea estimar el promedio de lo comprado mensualmente por los clientes que usan la cuenta de crédito, con un error de S/2500, y una probabilidad aproximada de 0.95 ¿Cuantas cuentas deberá seleccionar , si sabe que la desviación estándar es de S/30 000, la cual fue obtenida de los balances mensuales de las cuentas de crédito.
 
Un médico quiere estimar el peso promedio de 
 los recién nacidos en cierto hospital. 
Un estudio anterior de diez niños mostró que
 la desviación estándar de sus pesos es de 150 gr.
 ¿Qué tan grande debe ser una muestra para
 que el médico tenga el 95% de confianza
 y que el error de estimación sea a lo más 
de40 gr?
Rpta:
Rpta:
08
07
 Rpta:
Rpta:
Una obstetra quiere estimar el peso promedio 
 de 200 recién nacidos en el último mes de 
 cierto hospital. Un estudio anterior de diez 
niños mostró que la desviación estándar de sus
 pesos es de 180 gr. ¿Qué tan grande debe ser
 una muestra para que la obstetra tenga el 90% 
de confianza y que el error de estimación sea a 
lo más de 50 gr?
Un investigador asegura que el promedio salarial de los obreros, en cierto sector industrial es de S/822.; Se desea estimar el salario promedio, suponiendo una desviación típica de S/.33,6;  un error del 1,5% para el promedio
y una confianza del 95% para un total de 4300obreros; ¿ Cuál será el tamaño óptimo de la muestra.?
 
09
10
 Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Un investigador está interesado en estimar la ganancia en peso total, en 0 a 4 semanas de 1 000 pollitos alimentados con una ración. Obviamente, pesar cada vez sería tedioso y llevaría demasiado tiempo. Por lo tanto se debe determinar el número de pollitos a seleccionar en una muestra, para estimar el total con un límite para el error de estimación igual a 1000 gramos. Muchos estudios similares sobre nutrición de pollitos se han llevado a cabo en el pasado. Usando datos de estos estudios, el investigador encontróque la varianza es aproximadamente de 36 gramos .Determinar el tamaño de muestra requerido con confianza del 95%
11
Un investigador asegura que el promedio salarial de los obreros, en cierto sector industrial es de $822.; Se desea estimar el salario promedio, suponiendo una desviación típica de S/.33,6;  un error del 1,5% para el promedio
y una confianza del 95% para un total de 4300obreros; ¿ Cuál será el tamaño óptimo de la muestra.?
12
 Rpta:
Rpta:
Es necesario estimar entre 3 000 colegios, el número de estudiantes con embarazo precoz por colegio con un error de estimación de 6 y un nivel de confianza del 92%. Sabemos que la varianza es 20. ¿Cuántos colegios deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?
13 Es necesario estimar entre 10 000 establos, el número de vacas lecheras por establo con un error de estimación de 4 y un nivel de confianza del 95%. Sabemos que la varianza es 1 000. ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?
 
14
 Rpta:
Rpta:
1. Queremos ajustar una máquina de refrescos de modo que el promedio del líquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de líquido vertido por la máquina sigue una distribución normal con desviación estándar 0.15 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener tenga un error de estimación no mayor a 0.2 decilitros con una confianza del 95%. ¿De qué tamaño debemos escoger la muestra? 
 
Un investigador asegura que el promedio salarial de los obreros, en cierto sector industrial es de S/1250.; Se desea estimar el salario promedio, suponiendo una desviación típica de S/.50;  un error del 3% para el promedio y una confianza del 90% para un total de 5200 obreros; ¿ Cuál será el tamaño óptimo de la muestra?
 
16
15
 Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 50 y una confianza del 95%. Se estima que la desviación estándar de los salarios no es mayor de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, como mínimo, para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que en total son 2100 trabajadores?
 
 
Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 80 y una confianza del 90%. Se estima que la desviación estándar de los salarios no es mayor de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, como mínimo, para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que en total son 1200 trabajadores?
 
18
17
Rpta:
Rpta:
 
 Rpta:
Rpta:
2. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en cierta región. Un estudio anterior de diez ciervos mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12,2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza y que el error de estimación sea a lo más 4 libras?
 
 
 Un nutricionista quiere estimar el peso promedio de los alumnos de la UCV sede lima este. Un estudio anterior de mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 2 kg ¿Qué tan grande debe ser la muestra para que el nutricionista tenga el 93% de confianza y que el error de estimación sea a lo más
 1 kg?
 
 
19
20
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	Código de biblioteca
	LIBROS, REVISTAS, ARTÍCULOS, TESIS, PÁGINAS
	310.658 B39/E3
	Berenson, L. (1996). Estadística Básica en Administración: Conceptos y Aplicaciones.
	310.2 M27/E2
	Mason, R; Lind L y Marshall W. (2004). Estadística para Administración y Economía. México: Alfaomega
	519.5 M77b/E2
	Montgomery, E. y Runger, G. (2006). Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería. México: Limusa Wiley
	310/P45
	Pérez, C. (2003). Estadística: problemas resueltos y aplicaciones. España: Prentice Hall.
	330.015195Ww35
	Webster, A. (2000). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Colombia: Mc Graw-Hill Editores.
	310.2 W42
	Weiers, R. (2006). Introducción a la Estadística para negocios. México: Thomson Editores.