Tema 12 - Trabajo

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33UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 12
TRABAJO
FÍSICA
I. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
( FW )
Sea una fuerza constante y paralela al desplazamiento,
el trabajo que esta fuerza desarrolla sobre el bloque al
desplazarlo una distancia "d" viene dado por:
 
 
FA BW = F d
Donde:
F : fuerza que realiza el trabajo (en N).
d : desplazamiento (en m).
FW : Trabajo de la fuerza "F".
El trabajo se calcula como el producto escalar de F y d .
II. UNIDAD DEL TRABAJO
La unidad del trabajo que utilizamos con mayor fre-
cuencia es el "Joule" que es el trabajo desarrollado por
una fuerza de un newton al mover su punto de apli-
cación un metro en su propia dirección, esto es:
Joule = Newton x metro; 1 J = 1 N x m
El nombre de Joule se adoptó en honor del físico inglés
James Prescott Joule (1818-1869), cervecero de profesión,
pero a quien su acomodada posición económica, permitió
hacer notables investigaciones en la física.
Al ubicar un eje de coordenadas (eje x) en la dirección
del movimiento, se puede observar como varía "F" en
relación a su posición "x" para luego graficar "F" vs "X".
En nuestro caso, F es constante y presenta el mismo valor
en cualquier posición, siendo su gráfico (F vs X) el siguiente:
Al calcular el trabajo obtenemos:
 
1 2
F
x x 2 1
desplazamiento
W = F x – x

Al calcular el área bajo la gráfica obtenemos:
Área:  2 1F x – x .
¡El área bajo la gráfica "F vs X" es numéricamente igual
al trabajo!
1 2
F
x xW Área 
A. Y ¿qué sucede si la fuerza no es constante?,
¿sigue siendo el área bajo la gráfica igual al
trabajo?
Si la fuerza es de módulo variable pero de dirección
constante, entonces, el área bajo la gráfica "F vs X"
sigue siendo igual al trabajo, aunque en este caso
puede que el área no sea de una región conocida.
Los detalles de su demostración tienen que ver
con una rama de la matemática llamada cálculo
diferencial e integral, que no son motivo de nuestro
estudio.
En este caso el módulo de la fuerza toma distintos
valores para cada posición, sin embargo, el área
bajo la curva "F vs X" sigue siendo igual al trabajo.
variable
1 3
F
x xW = Área
DESARROLLO DEL TEMA
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Para el caso de una dependencia lineal de "F" res-
pecto de "X" se puede utilizar el concepto de fuerza
media.
 1 2 2 1
media
F + F
Área = x - x
2
Área = F . d
 
 
  
 
B. Y ¿qué sucede si varía su dirección?
Respuesta: Si la fuerza es variable en dirección, el
problema es muy complejo y aún mayor si lo es
también en módulo, el análisis de este tipo de pro-
blemas requiere del ya mencionado cálculo dife-
rencial e integral para su solución. Pero no temas
tigre dentro de muy poco ingresarás a la universidad
y aprenderás a usar estas herramientas.
Sin embargo hay un caso más, el cual es muy sencillo,
se trata del trabajo que desarrolla una fuerza cons-
tante en módulo, dirección variable, pero tangente
a la trayectoria (colineal con la velocidad).
En el gráfico, F es siempre tangente a la trayectoria,
varía en dirección pero su módulo siempre es el mismo.
El trabajo que desarrolló F al trasladar su punto de
aplicación de A hacia B se halla así:
variableF
ABA BW F  
III. TRABAJO TOTAL O NETO (Wneto)
El trabajo neto que se realiza sobre un cuerpo sobre el cual
actúan varias fuerzas es la sumatoria de los trabajos realizados
por cada fuerza independientemente de las demás:
NETO F F F2 31
A B A B A B A BW W W W ...      
Nótese que esta suma es escalar, los sumandos pueden
ser positivos, negativos o cero, lo mismo ocurre con el
resultado.
También se puede hallar el trabajo neto como el trabajo
de la fuerza resultante, así, si:
2 3R 1F = F + F +F +...
Nótese que es una suma vectorial, para obtener RF
hay que tener bastante cuidado con las direcciones y
los módulos de cada fuerza.
RFNETO
A B A B
NETO
A B R
W W
W F d Cos
 


 
 
• Si RF 0 (cuerpo en equilibrio) 
NETOW = 0
• Si el movimiento del bloque es uniforme (movimiento
a rapidez constante).
F V
90º
R 
 = 
 NETOW = 0
Reflexión
Cuando se trata de hallar el trabajo hay que espe-
cificar muy bien quién es el que realiza el trabajo y
sobre quién se realiza. Así por ejemplo, si un joven
empuja un cajón sobre una superficie horizontal apli-
cándole una fuerza de 10 N y desplazándolo 3 m se
puede evaluar fácilmente el trabajo que éste desarrolla
sobre el bloque 
joven
sobre el
bloqueW 30 J , sin embargo por la
tercera ley de Newton, durante el proceso, el cajón
ejerce una fuerza sobre el joven que tiene la misma
magnitud y de sentido opuesto a la que ejerce el joven,
tal es así que si hallamos el trabajo que realiza el cajón
sobre el joven sería 
joven
sobre el
bloqueW 30 J .
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FCajón FCajón
d
Joven
sobre
cajón
Cajón
sobre
joven
W = –W
FJoven = –FCajón
En general cuando un cuerpo "A" realiza un trabajo "W"
sobre un cuerpo "B"; el cuerpo "B" realiza sobre el cuerpo
"A" un trabajo "W" de signo contrario (por la fuerza de
reacción, que tiene un sentido opuesto a la de acción).
IV. POTENCIA
La definición de trabajo no mencionó el tiempo em-
pleado, por ejemplo, si se quiere desplazar un bloque
una distancia horizontal de 5 m mediante una fuerza
horizontal de 10 N el trabajo que se tiene que desarro-
llar sería: FW =F d=10N (5m)=50 J independiente-
mente de cuanto tiempo nos tardemos, pues podría
ser 1 s, 1 día, 1 año, etc. Pero muchas veces necesita-
mos conocer la rapidez con la cual se efectúa un traba-
jo, esto se describe en términos de potencia que es el
trabajo efectuado en la unidad de tiempo, esto es:
m
Trabajo F dPotenciamedia= F V
Tiempo t
  
En general la potencia se puede expresar:
P F  ... (**)
m m
instantánea instantánea
P P
P P
    
    
Si se tiene un mecanismo cuya potencia es determi-
nada, la ecuación (**) muestra que cuanto menor
sea  mayor será la fuerza ejercida.
Eficiencia de una máquina ( )
Toda máquina necesita de un suministro de potencia
para realizar algún tipo de trabajo, esto es, para desa-
rrollar una potencia útil. Así se define la eficiencia de
una máquina como la razón entre las potencias útiles a
la entregada a la máquina.
útil
entregada
P
P

 
Note que la eficiencia es un número adimensional y
que  < 1 pues:
entregada útilP P
Esto es, toda la potencia que se entrega a una máqui-
na no es aprovechada íntegramente por esta para rea-
lizar trabajo, pues hay pérdidas por rozamiento que
normalmente se presencia en forma de calor (la má-
quina se calienta). Por ejemplo, cuando conectas una
licuadora al toma-corriente (suministro de potencia),
se entrega potencia a la licuadora y esta realiza trabajo
al mover sus cuchillas, sin embargo notarás que el motor
se calienta advirtiendo que hay pérdidas de potencia.
Sin embargo se cumple:
entregada perdidaútilP P P 
Observación
La eficiencia se suele expresar también en términos
de tanto por ciento esto es:
útil
entregada
P
100%
P
 
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Problema 1
Un arandele puede deslizar por un eje
sin fricción; hallar el trabajo realizado
por F

 desde A hasta B. (AB = 10 m)
Nivel intermedio
A) 140 J B) 150 J C) 160 J
D) 170 J E) 180 J
Resolución:
De la definición
FW F.AB Cos =
 F
4W 20 10 160 J
5
  
 
= =
Respuesta: C) 160 J
Observa que la solución es equivalente
a descomponer la fuerza o el
desplazamiento con tal que rF // 
 
.
Problema 2
Hallar el trabajo del peso cuando la masa
m = 5 kg se dirige de "A" a "B" por la
trayectoria mostrada. (g = 10 m/s2)
y =101
y =42
x =11 x =62
y
x
(m)
Nivel intermedio
A) 190 J B) 250 J C) 230 J
D) 300 J E) 180 J
Resolución:
Siendo la gravedad constante; el
desplazamiento en la dirección del peso
es 10 – 4 = 6 m.
      mg 1 2W mg y y 5 10 6= – =
mgW 300 J=+
Este resultado es general e
independientede la trayectoria.
 mg 1 2W mg y mg y= –
Respuesta: D) 300 J
Problema 3
Si solo el 20% de la potencia de un
motor fuera aprovechable, dicho motor
eleva el bloque (m = 100 kg) con
velocidad constante de 0,5 m/s. ¿Cuál
es la potencia nominal que indica la
etiqueta del motor?
Nivel intermedio
A) 1 090 W B) 2 500 W
C) 2 300 J D) 3 000 W
E) 1 800 J
Resolución:
• Sea P. Entregada = 100 K
Como sólo se aprovecha el 20%
 P. Útil = 20 k y
P. Perdida = 80 k
• Sabemos: P.útil = F . V
 20 k = F . 1
2
F = 40 k; pero
1 000 N = F = mg
1 000 N = 40k
 k = 25
 P.Nominal = P.Entrega = 100k = 100(4)
 P.Nominal = 2 500 w
Respuesta: B) 2500 W
problemas resueltos