Tema 27 - Electromagnetismo II - Inducción electromagnética

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90UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 28 - 29
ELECTROMAGNETISMO II -
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
FÍSICA
I. FLUJO MAGNÉTICO ( )
El flujo magnético viene a ser la cantidad de magnetismo
que pasa a través de una superficie.
 
II.
BARRA
En el diagrama se muestra una barra conductora de
longitud L moviéndose con velocidad en forma per-
pendicular a un campo magnético entrante.
III. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA
EN UNA ESPIRA - LEY DE FARADAY
La variación del flujo produce la corriente inducida.
N
tino

 
IV. LEY DE LENZ
"En una espira el sentido de la corriente inducida es tal
que su campo magnético se opone a las variaciones
de flujo magnético exterior".
V. GENERADOR ELÉCTRICO
Es la máquina que transforma alguna forma de energía
en energía eléctrica. Incluye a las pilas voltaicas, máqui-
nas electrostáticas, baterías térmicas, paneles solares,
etc. En la actualidad predominan los generadores de
corriente alterna (alternadores) debido a que permiten
obtener corriente y tensiones eléctricas muy elevadas.
Su funcionamiento se basa en el principio de inducción
electromagnética. Analicemos el modelo simplificado de
un generador de corriente alterna.
DESARROLLO DEL TEMA
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ELECTROMAGNETISMO II -INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
....mediante el flujo de vapor (en las centrales hidroeléc-
tricas se aprovecha la caída de las aguas de los ríos) se
hace rotar la turbina y por lo tanto también a las espiras,
entonces el flujo magnético (inductor) que atraviesa el
área limitada por las espiras, aumenta y disminuye, lo que
induce una corriente eléctrica en las espiras obviamente
variable con el tiempo lo que permite que el foco ilumine.
¡Se ha obtenido corriente alterna!
Observaciones
1. Corriente inducida se debe a una f.e.m. inducida
entre "A" y "B", entonces por la ley de Faraday para
la inducción electromagnética:
 d .........(I)
dt
2. A medida que la espira gire, el flujo magnético varía.
En un instante cualquier "t", el flujo magnético se
obtiene según:
= B ACos  ......(II)
  dBA (Cos )
dt
como q = t, se obtiene: = B A Sen( t) 
 = rapidez angular con la que rota la espira.
Conclusión
La f.e.m. producida por un generador de corriente al-
terna es de la forma:
(t) = máx . sen( t)  donde: xmáx = B A 
Observe el comportamiento senoidal de " ".
Si consideramos sólo la resistencia eléctrica de las
espiras, la representación del circuito será:
Para el generador anterior; la Ley de OHM será:
 = I R
Para cualquier instante:
  máxI I sen(Wt)R
 I(t) = Imáxsen(t)
¡Ecuación de la intensidad de corriente de la corriente
alterna!
¿Qué es la corriente alterna?
Es aquella corriente eléctrica cuya intensidad y di-
rección varía con el tiempo, pero dependiendo de fun-
ciones armónicas (seno o coseno).
Importante:
Cuando un circuito sólo tiene resistores, las leyes de
OHM y de Kirchoff se aplican tan igual como si se tratase
de corriente continua.
Ahora:
¿Qué tipo de corriente eléctrica llega a nues-tros
domicilios?
Corriente alterna, cuyo voltaje es variable como ya lo
hemos explicado.
Pero
¿Por qué los instrumentos de medición eléctrica no son
capaces de oscilar al mismo ritmo de las elevadas fre-
cuencias de corriente alterna, por ello los valores que
nos indican son valores eficaces?
¿Qué es la corriente eficaz?
Es una corriente equivalente (constante), con la cual
se disipa la misma cantidad de calor que la que se disipa
con corriente alterna. Experimentalmente se obtiene
que la cantidad de calor disipada con una corriente
eficaz es la mitad de la disipada por la máxima intensidad
de la corriente alterna.
Es decir:
   2 2ef máx1Q 0, 24 I Rt 0,24 I Rt2 
De donde se obtiene:
 máxef
I
I
2
luego:
 máxef
V
V
2
Luego:
Un aspecto resaltante en el domicilio y la industria, es
que no todos los dispositivos eléctricos y/o electrodo-
mésticos funcionan con el mismo tipo de corriente eléc-
trica de igual intensidad, por ello se hace necesario
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ELECTROMAGNETISMO II -INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
TEMA 28 - 29
Exigimos más!
transformar la corriente eléctrica mediante dispositi-
vos, como los transformadores.
¿Qué es un transformador?
Es aquel dispositivo que funciona con CORRIENTE ALTER-
NA y que mediante el fenómeno de INDUCCIÓN ELEC-
TROMAGNÉTICA, eleva o reduce el voltaje y la intensidad
de corriente en los terminales de los enro-llamientos PRI-
MARIO y SECUNDARIO. Estos enro-llamientos están aco-
plados generalmente a un núcleo sólido o laminado de
hierro o de acero, el cual sirve para intensificar el flujo
magnético (confina las líneas del campo magnético que
genera la corriente en el enrollamiento primario).
...Debido a que la corriente de entrada es alterna, en el
primario se establece un flujo magnético que es orientado
por el núcleo hacia el secundario, donde se induce una
corriente de acuerdo a inducción electro-magnética.
Esquema convencional de un transformar
De la Ley de Faraday para la inducción electromagnéti-
ca, se demuestra que las tensiones en arrollamiento
primario y secundario dependen de la frecuencia, nú-
mero de espiras y el flujo inducido.
VP = 4.44f . NP .  máx
VS = 4.44f . NS .  máx
VP = VS: valores eficaces de la tensión
 P P
S S
V N
V N
En los transformadores potentes modernos, las pér-
didas totales de energía no superan a un 2 a 3 de allí
que podemos considerar:
Pentrada = Psalida
VP . IP = VSIS
   SP P
S S P
IV N
V N I
Observación:
Durante el funcionamiento de un transformador, se
disipa energía en los enrollamientos debido al efecto
joule, pero en mayor cantidad en el núcleo, debido a:
A. La histéresis
Son pérdidas de tipo magnético debido al mag-
netismo residual del material. E-- se contrarrestra
con aleaciones de hierro.
B. Pérdidas por corriente parásitas
Llamadas pérdidas por corriente Foucault. Esto se
debe a las corrientes circulares que se generan en
el hierro y pueden evitarse mediante el laminado
del núcleo, asilándolos mutuamente por ejemplo
por un baño de aceite.
Problema 1
La magnitud del campo eléctrico de una
onda electromagnética que viaja en el
vacío está descrita, en el Sistema In-
ternacional de Unidades, por la rela-
ción:
 7E 100 sen 10 x t2 
Calcule aproximadamente, en dicho sis-
tema de unidades, la amplitud de la onda
magnética correspondiente.
UNI 2010 - I
A) 9333 x10
B) 6333 x10
C) 4x10
D) 2x10
E) 10 
Resolución:
Piden la amplitud de la onda magnética.
Tenemos la magnitud del campo eléc-
trico.
  
max
7
E
E 100 Sen 10 x t
2
 
2
max
NE 10
C

Usando:
max maxE CB
2 8
max10 3x10 B
9
maxB 333 x10 T
 
Respuesta: A) 333 x 10–9 T
problemas resueltos
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Problema 2
Una partícula cargada con carga +q y
energía cinética Tc viaja libremente en la
dirección positiva del eje x acercándose
al origen de coordenadas 0, en donde
a partir del eje x positivo, existe un cam-
po eléctrico E y un campo magne-
tico B constantes (ver figura). Consi-
derando que los efectos de la grave-
dad son insignificantes, y que la partí-
cula continuó su viaje libremente se-
gún el eje x, determine la masa de la
partícula.
UNI 2008 - II
A)  2c BT E
B)  2c B2T E
C)  2c B2T E
D)  2cT BE2
E)
2
c
BT
2 E
 
 
 
Resolución
Tener en cuenta las direcciones de los
vectores velocidad (v), campo mag-
nético (B) y el movimiento rectilíneo
de la carga.
Según el problema:
2 2 C
C
2 T1T mv v
2 m
   ... (*)
Si continuó su viaje en línea recta;
entonces la fuerza resultante en el eje
Y es nula.
Entonces:
FElect. = FMag.
E q q B v
Fv
B

Elevando al cuadrado:
2
2 Fv
B
    
Reemplazando de (*) y operando.
Respuesta: C) 
2
C
B2 T
E
 
  
Problema 3
En la figura se muestran dos alambres
muy largos y aislados entre sí que se cru-
zan perpendicularmente. Los alambres
transportan corrientes eléctricas de igual
intensidadi. Indique cuál de las siguien-
tes figuras representa mejor el campo
magnético en el plano de alambres.
• Indica un campo magnético perpen-
dicular hacia afuera de la hoja.
• Indica un campo magnético perpen-
dicular hacia adentro de la hoja.
UNI 2008 - I
A) 
B) 
C) 
D)
E) 
Resolución:
Campo magnético de un conductor rec-
tilíneo.
La orientación del campo magnético
viene dada por la regla de la mano de-
recha, para un conductor como el mos-
trado en la figura será.
Además la intensidad del campo de-
pende de la distancia según:
o IB
2 d



es decir el campo es innecesariamen-
te proporcional a la distancia. Bajo es-
tas consideraciones el campo para la
configuración dada será:
Respuesta: A) B 0
 