ALGEBRA SEM 15 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-15 Ingreso Directo 
 
 ALGEBRA 
 Ciclo 2022-II 
 “FUNCIONES II” 
 
FUNCION INVERSA 
Definición.- Sea f una función real 
definida por: 
f = {(x, y)\x  Df };si f es una función 
inyectiva ,se define su función inversa 
denotado por:  fDxxyf 

\);(
1
 
Donde: D 1
f
=R
f  R 1f =D f 
Ejemplo:Dada la función y=f(x)=2x-
1,encontrar su inversa ,si existe. 
Resolución: 
 
f: y=2x-1 
Intercambiamos x por y 
12:
1


yxf 
Despejamos y: 2y=x+1 
2
1
2
1
)(
1

 x
xf // 
FUNCIÓN EXPONENCIAL 
Si b es un número real positivo distinto de 
la unidad ,se llama función exponencial 
de base b aquella función ,con dominio en 
el campo real,cuya regla de 
correspondencia es:
x
x bf )( 
  1;\);(  bbyyxf x 
 
 
GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN 
EXPONENCIAL: 
Se presentan dos casos. 
 
Caso I :Si 0<b<1 
La gráfica de funciones exponenciales en 
los que la base es un número 
comprendido entre 0 y 1 es una curva 
que a medida que avanzamos por el eje x 
de izquierda a derecha ,desciende 
intersectando al eje y en y=1.Al pasar al 
primer cuadrante la curva se va 
aproximadamente al eje x en forma 
asintótica. 
 
 
 
 
 
Caso II:Si:b>1 
La gráfica de la función resulta ser una 
curvaque,de izquierda a derecha,se 
observa que asciende cortando al eje y en 
y=1,tal como se muestra en el siguiente 
gráfica: 
 
1 
x 
y 
0 
)( 2x
f 
)( 1x
f 
1x
 
2x
 
x
byf : 
x
y )2/1( 
1 
x 
y xy )4/1( 
x
y )4/3( 
0 
Asíntota 
horizontal 
1x
 
2x
 
)( 1x
f 
)( 2x
f 
1 
x 
y 
x
byf : 
 Semana N° 15 
 DOCENTE: EQUIPO DOCENTE CICLO 2022-II SEMANA :15 
 
 
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PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
3º SUMATIVO 2010-II 
1. Si la relación           9;7,53;1,1;5,7;2,2;1  aaR es una función, la suma de los elementos del 
rango de dicha función es: 
A) 10 B) 15 C) 16 D) 22 E) 27 
 
3º SUMATIVO 2010-II 
2. Si *F es la función inversa de:   3 23 2 11  xxxxxF , entonces el valor de 
 2*F es: 
A) 1 B) -3 C) 2 D) -2 E) 3 
 
SUMATIVO 3 – 2011-III 
3. Si:   22  xxxF es una función con dominio  
2
9
;
2
5
FD , entonces, la regla de 
correspondencia de su inversa  ,* xF si existe está dado por: 
A)  
4
9
x
2
1
xF
*
 
B)  
4
9
x
2
1
xF
*
 
C)  
4
9
x
2
1
xF
*
 
D)  
4
9
x
2
1
xF
*
 
E)  xF * no existe 
 
 
x
y )2( 
1 
x 
y 
0 
Asíntota 
horizontal 
x
y )4( 
x
y )2/3( 
M. Loyola
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 DOCENTE: EQUIPO DOCENTE CICLO 2022-II SEMANA :15 
 
 
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EXAMEN ORDINARIO DE ADMISIÓN 2012 – II 
4. El dominio de la función 82)(  xxh , es: 
a) [3,+∞> b) [2, +∞> c) [1/3, +∞> 
d) [1/2,+∞> e) <2,+∞> 
 
EXAMEN ORDINARIO DE ADMISIÓN 2012 – I 
5. Sea la función f cuya regla de correspondencia está dada por 2)( xxf  . 
De las siguientes afirmaciones: 
1. f no tiene inversa en  2;2 
2. f tiene inversa en  2;0 
3 f no tiene inversa en  0;2 
Son ciertas: 
a) Solo 1 b) Solo 2 c) Solo 3d) 2 y 3 e) 1 y 2 
 
SUMATIVO 3 – 2013-II 
6. El valor de “x” para que la función   ,29x16xxf 2  de dominio real; tenga un valor 
máximo, es: 
a) 35 b) 8 c) 43 d) 16 e) 17 
 
SUMATIVO 3 – 2013-II 
7. Si: 
  4pxxG/RR:G  ;   3x5xH/RR:H  , son funciones tal que   
5
x
pxGH
11

 , 
entonces el valor de P, es: 
a) 3/4 b) 4/3 c) 4 d) 3 e) 1 
 
SUMATIVO 3 – 2013-III 
8. Determinar el máximo valor de la función   ,4x6xxF 24  en el intervalo  1,1 
 a) -4 b) 3 c) 1 d) 7 e) 5 
 
SUMATIVO 3 – 2013-III 
9. Si   ,0a,
bx2
1ax
xF 


 tal que *FF  y  ,2*  RDF entonces “a-b” es igual a: 
 a) -4 b) -2 c) 0 d) 4 e) 8 
 
 
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SUMATIVO 3 – 2013-III 
10. Sabiendo que:   x27x9x3xG 23      33xGxF *  . Calcular   37FoF . 
 a) 4 b) 27 c) 33 d) 37 e) 70 
 
SUMATIVO 3 – 2014-I 
11. Halle el dominio de: 
4x21
4x3x
)x(F
2
2


 
 a)  5,5 b)    5,42,5  
 c) 5,42,5  d)  5,42,5  
 e) 2,2 
 
SUMATIVO 3 – 2014-I 
12. Hallar la función f * si existe, para:     x5x15xxf  
 a)    2x180
36
1
x*f  
 b)    2x36
180
1
x*f  
 c)    180x
36
1
x*f
2
 
 d)    2x90
36
1
x*f  
 e) No existe inversa 
 
SUMATIVO 3 – 2014-II 
13. Dada una circunferencia con centro en (0,0) y radio 1, ¿Cuántas funciones y = f(x) puede ser 
obtenidas con el mayor dominio posible ? 
a) Una función b) Dos funcionesc) Tres funciones 
 d) Cuatro funciones e) No existe funciones 
 
III SUMATIVO 2014 III 
14. Si  
1x
x
xf
2
2

 es una función, entonces su dominio Df y su rango Rf, están dados por: 
a) Df=R , Rf= R 
b) Df=R , Rf= R+ 
c) Df=R , Rf= [1;  [ 
d) Df=R , Rf=  1;0 
e) Df=R , Rf= [0; 1 [ 
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III SUMATIVO 2015 II 
15. Sea f una función definida en el conjunto de los racionales:  
133
5
x
5
2
xf  . Hallar: 
   
0h,
h
xfhxf
M
2


 
a) h b) 3h/2 c) 5h d) 2/5h e) 6h 
 
III SUMATIVO 2014 III 
16. La grafica de cierta función exponencial contiene al punto P (3/2;27) ¿Cuál es la regla de 
correspondencia de la función exponencial? 
a) xy 3 b) 
x
9
1
y 





 c) xy 27 
d) xy 9 e) 
x
3
2
y 





 
 
17. Si la función    11;23;0: f que tiene por regla de correspondencia a   baxf x  es 
creciente y suryectiva. Halle el valor   4

off 
a) 4/3 b) -2/3 c) -4/9 d) 2/3 e) 3 
 
18. Dada la función f definida por la regla de correspondencia 
  ,
2
7
bx
ax
f x


 calcule el valor de 
23
ba  para que se cumpla que   .4 11   ffRDomf 
a) 4 b) 8/7 c) 1/4 d) 8 e) 7 
 
19. Sea la función g , tal que   4;;  xxxg x . Determine su inversa si existe. 
a) 6;;
2
4112
)(* 

 x
xx
xg 
b) 6;
2
4121
)(*
2


 x
xx
xg 
c) 4;;
2
421
)(*
2


 x
xx
xg 
d) 4;;
2
42
)(* 

 x
xx
xg 
e) 6;;
2
4112
)(* 

 x
xx
xg 
 
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20. Halle el dominio de la función .f  
2
xx
x eef 
; ....7182818,2e 
a)  1;0Domf b)  1;1Domf 
c)  0;1Domf d)  eeDomf ; 
e) 1;1 RDomf 
21. Dada la función:     ,
2
1
;3;3,  mxnmxxf si       ,
2
3
2
5*
 xxfxfxh halle 
“m+n”. 
 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
22. Determine la función inversa de f ,   3;162  xxxxf 
a)  
x
x
xf
2
16
2
* 
 b)  
x
x
xf
2
16
2
* 
 c)  
x
x
xf
2
8
2
* 
 
d)  
x
x
xf
28
2
* 
 e)  
x
x
xf
2
14
2
* 
 
 
3º SUMATIVO 2007-III 
23. Si F(x) es una función que expresa el área de un rectángulo de base “x”, cuya longitud del 
perímetro es igual a 8 m; entonces, el dominio y rango de esta función es: 
A) Df = [ 0; 4 ]; Rf= < 0 ; 4 ] 
B) Df = < 0; 4 > ; Rf = < 0 ; 4 ] 
C) Df = < 0; 2 > ; Rf = < 0 ; 6 ] 
D) Df = < 0 ; 8 > ; Rf = < 0 ; 1 > 
E) Df = < 0; 1 > ; Rf = < 0 ; 8 ] 
 
3º SUMATIVO 2007-III 
24. Si    7;;762  xxxxF ; entonces la regla de correspondencia de  xF * y su 
dominio está dado por: 
A)      0;;163 *2*  FDomxxF 
B)      0;;163 *2*  FDomxxF 
C)      0;;163 *2*  FDomxxF 
D)     0;;163 *2*  FDomxxF 
E)      0;;16 *2*  FDomxxF