APT MATEMATICA SEM 10 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S – 10 Ingreso Directo 
 
 
APTITUD MATEMÁTICA 
Ciclo 2022 – II 
“PLANTEO DE ECUACIONES” 
DOCENTES: //EQUIPO DOCENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Si mi tío me da 3/7 de lo que tengo, entonces me 
faltaría S/. 20 para duplicar el dinero que tengo. 
¿Cuánto tendré después de triplicar mi dinero? 
 
A) S/. 90 B) S/. 110 C) S/. 100 
D) S/. 135 E) S/. 105 
 
2. Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30 kg más la 
mitad de mi peso. Y Gabriela responde: Yo peso 
60 kg menos la mitad de mi peso. Determine la 
suma de los pesos de Rosa y Gabriela. 
 
A) 75 B) 90 C) 100 
D) 120 E) 150 
 
3. Se ha comprado cierto número de revistas por 100 
soles. Si el precio de cada revista hubiera sido un 
sol menos, se hubieran comprado 5 revistas más 
por la misma cantidad. ¿Cuántas revistas se 
compraron? 
A) 10 B) 20 C) 25 
D) 30 E) 35 
 
4. En una granja se crían pavos, gallinas y conejos. 
El número de conejos es igual a la mitad del 
número de gallinas, y si hubiese 2 pavos menos, el 
número de pavos sería igual al número de conejos. 
Indique la suma total de animales si se han 
contado un total de 104 patas. 
 
A) 38 B) 42 C) 46 
D) 50 E) 52 
 
5. Divida 60 en dos partes tales que 3 veces la parte 
mayor excede a 100 tanto como 8 veces la parte 
menor es excedida por 200. Dé como respuesta la 
diferencia de las partes. 
 
A) 12 B) 18 C) 24 
D) 25 E) 10 
 
6. En una reunión asistieron 100 personas. En un 
momento se notó que el número de varones que 
bailaban era igual a la raíz cuadrada del número de 
mujeres, y que el total de niños era igual a la raíz 
cúbica del número de mujeres. ¿Cuántos varones 
no bailaban? 
A) 15 B) 21 C) 36 
D) 18 E) 24 
 
7. Con todos los alumnos de un salón se formaron dos 
cuadrados compactos colocando en los lados de 
dichos cuadrados alumnos en la relación de 1 a 2. Si 
en el salón hubiese 45 alumnos más, se podría 
formar con todos los alumnos un solo cuadrado 
compacto. Halle la cantidad de alumnos del salón si 
es la menor posible. Luego dé como respuesta la 
suma de cifras de dicha cantidad. 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
8. Un ómnibus, que parte del paradero A hacia otro 
paradero B en uno de sus viajes, recaudó S/. 460. Si 
el precio es único de S/. 5, y en cada paradero bajan 
2 pasajeros pero suben 5, y el ómnibus llegó al 
paradero B con 62 pasajeros, ¿cuántos pasajeros 
tenía el ómnibus al salir del paradero A? 
A) 19 B) 17 C) 15 
D) 21 E) 23 
 
9. Un venado lleva ventaja inicial de 85 de sus saltos a 
un león. El venado da 6 mientras el león da 5, pero 
el león en 3 saltos avanza tanto como el venado en 
7. ¿Cuántos saltos debe dar el león para alcanzar al 
venado? 
A) 78 B) 85 C) 75 
D) 90 E) 60 
 
10. Una señora distribuye entre sus hijos cierto número 
de caramelos. Al primero le da 6 caramelos más 1/6 
del resto, luego 6 caramelos más; al segundo le da 
12 caramelos más 1/6 del resto, luego 12 caramelos 
más; al tercero, 18 caramelos más 1/6 del resto, 
luego 18 caramelos más, y así sucesivamente, de 
modo que cada uno de los hijos tiene la misma 
cantidad de caramelos. Indique la suma entre el 
número de hijos y el número de caramelos que 
recibió cada uno. 
A) 71 B) 59 C) 73 
D) 60 E) 65 
 
11. Un comerciante compró P pollitos a C soles el 
ciento. Durante el periodo de venta se pierden Q 
pollitos y, además, el comerciante regaló 5 pollitos 
por cada ciento que vendió. ¿En cuánto vendió cada 
ciento si en total ganó r% de su inversión? 
Considere 
Q 1
.
P 8
 
SEMANA N° 10 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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APTITUD MATEMÁTICA CICLO 2022 - II SEMANA: 10 
 
 
A)    
6 r
C 1
5 100
 B)  
4
C 1 r
3
 C)    
3 r
C 1
2 100
 
D)  
6
C 1 r
5
 E)  
3
C 1 r
2
 
 
12. A una fiesta asistieron tres grupos disparejos de 
muchachos y muchachas, en que al inicio cada 
uno quiso bailar solo en su grupo, luego de lo cual 
se observan 30 parejas bailando. Cuando se 
reunieron los sobrantes del primer grupo con los 
del segundo, quedaron 10 personas sin bailar; al 
juntarse los sobrantes del segundo y tercer grupo, 
quedaron 12 personas sin bailar; pero al reunirse 
los sobrantes de los tres grupos, se vio que todos 
bailaron. ¿Cuántas personas asistieron? 
A) 84 B) 104 C) 96 
D) 116 E) 120 
 
13. Un comerciante compró cierto número de 
candados (todos del mismo precio) por un valor de 
S/. 60. Se le extraviaron 3 de ellos y vendió los que 
le quedaron en S/. 2 más de lo que le había 
costado cada uno, de modo que ganó en total S/. 
3. Si el comerciante hubiera comprado 2 candados 
menos de los que realmente compro, ¿cuánto 
hubiera gastado en total? 
A) S/. 55 B) S/. 48 C) S/. 56 
D) S/. 50 E) S/. 54 
 
14. En un vagón del tren hay 120 personas, de las 
cuales 50 están sentadas; además hay tantos 
varones de pie como el doble del número de 
mujeres sentadas. Si hay tantos varones sentados 
como mujeres de pie, ¿cuántas mujeres hay en 
dicho vagón? 
A) 60 B) 30 C) 70 
D) 40 E) 50 
 
15. Compré chocolates a 8 por S/. 5 y me daban un 
chocolate de regalo. Al venderlos, los ofrecí a 5 por 
S/. 8 y regalaba uno. Si gasté en la compra S/. 640 
y todos los chocolates los vendí o los regalé, 
¿cuánto fue mi ganancia? 
A) S/. 150 B) S/. 320 C) S/. 640 
D) S/. 960 E) S/. 896 
 
16. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 
12 cm. Se encienden al mismo tiempo y se 
observa que en un momento la longitud de uno es 
3 veces más que la longitud del otro, y media hora 
más tarde se termina el más pequeño. Si el mayor 
duró 3 horas, ¿cuál era su longitud? 
 
A) 20 cm B) 22 cm C) 24 cm 
D) 26 cm E) 28 cm 
 
17. Doce personas tienen que pagar en partes iguales 
un total de S/. 360. Como algunas no pueden 
hacerlo, cada persona restante tiene que agregar un 
tercio de lo que le corresponde para poder cancelar 
la deuda en partes iguales. ¿Cuánto le 
correspondería pagar en partes iguales, a cada 
persona, si el pago se efectuase solo entre las 
personas que no pagaron? 
A) S/. 100 B) S/. 80 C) S/. 60 
D) S/. 120 E) S/. 94 
 
18. La familia Pampañaupa acordó preparar una 
PACHAMANCA para el día del Trabajo, para ello se 
sacó un presupuesto, el cual se cubriría en partes 
iguales por los miembros de la familia; pero al 
realizar las compras se gastó S/.240 por lo que cada 
miembro tenía que aportar S/. 6 más de lo previsto, 
entonces 3 de ellos acordaron no participar, por lo 
tanto los restantes tuvieron que aportar el doble de 
lo previsto para cubrir el gasto. ¿De cuántas 
personas consta la familia? 
a) 8 b) 15 c) 8 ó 15 
d) 10 ó 16 e) 12 ó 18 
 
19. Un ómnibus hace servicio de Lima a Trujillo y en 
uno de sus viajes se recaudó 528 soles por la 
cobranza de adultos y 108 soles por los niños; 
sabiendo que para cualquier recorrido el pasaje 
adulto es de 8 soles y 4 soles de niños. Si cada vez 
que un adulto bajó subieron dos niños y cada vez 
que baja un niño subieron tres adultos y llegaron a 
Trujillo 55 adultos y 11 niños. ¿Cuántos adultos y 
cuántos niños partieron de Lima? 
a) 17 Adultos, 18 Niños. b) 05 Adultos, 18 Niños 
c) 10 Adultos, 5 Niños. d) 18 Adultos, 5 Niños. 
e) 19 Adultos - 12 Niños. 
 
20. Una liebre perseguida por un perro lleva ya 
adelantados 120 saltos y da 5 saltos mientras el 
perro da 4; y como 7 saltos de la liebre equivalen a 
5 del perro, se desea saber ¿cuántos saltos tendrá 
que dar éste para alcanzarla? 
a) 1200 b) 600 c) 500 
d) 700 e) 800 
 
21. De cada esquina de una cartulina de forma 
cuadrada, se corta un cuadrado de 7 centímetros de 
lado. Se doblan los lados para construir una caja sin 
tapa. Si la caja debe contener 175 centímetros 
cúbicos, ¿cuáles deben ser las dimensionesde la 
hoja de cartulna? 
a) 19cm, 19cm b) 18cm, 18cm c) 17cm, 17cm 
d) 20cm, 20cm e) 15cm, 15cm 
M. Loyola
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M. Loyola
Rectángulo
M. Loyola
Máquina de escribir
8
M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
Rectángulo
M. Loyola
Lápiz
M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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22. Dada la ecuación cuadrática en x 
       2 22x 2 a 1 x a 1 0 si la ecuación 
tiene 2 raíces iguales, determine dicha raíz. 
Considere a 0. 
A) 3 B) ‒2 C) ‒1 
D) 4 E) 2 
 
23. Si las ecuaciones polinomiales de incógnita x 
   


 

2x 2x k 0
x 3x
m
k 3 5
 
son equivalentes, determine el valor de m. 
A) 
1
4
 B) 
3
5
 C) 
5
4
 
D) 
7
20
 E) 
7
20
 
 
24. En la ecuación cuadrática 
       22ax 3a 1 x a b 0, 
calcule un valor de b para que exista un solo valor 
de a que permita que las raíces de dicha ecuación 
sean iguales 
A) ‒1/2 B) 1/2 C) ‒2 
D) 2 E) 1/4 
 
25. Respecto a la ecuación bicuadrada 
  4 2 2x 7x 6x 36, Determine el valor de 
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones. 
I. Su    CS 2; 2; 3; 3 
II. La suma de los cuadrados de las raíces es 26. 
III. Las raíces están en progresión aritmética. 
A) VFF B) VVF C) FVF 
D) VVV E) VFV 
 
26. Halle la suma de los cuadrados de las raíces de la 
ecuación   4 24x 17x 4 0. 
A) ‒1/2 B) 1 C) 17/4 
D) 17/2 E) ‒9 
 
27. Si 1 2 3x ; x ; x y 4x son las raíces de la ecuación 
bicuadrada   4 2x x 2 0, determine el valor de 
J. 
              3 3 3 31 1 2 2 3 3 4 4J x x x x x x x x 
A) 1 B) ‒2 C) 2 
D) 0 E) ‒1 
28. Reconstruya una ecuación bicuadrada, donde una 
de sus raíces es 1 y, además, la suma de los 
cuadrados de sus raíces sea 20. 
A)   2x 10x 9 0 B)   4 2x 10x 9 0 
C)   4 2x 10x 9 0 D)   4 2x 10x 9 0 
E)   2x 10x 3 0 
 
29. Considere x 0 y x 1 para simplificar la 
siguiente expresión. 
 
   
  
3
3 44
x 3 x x 2
2
log x x log 2log x log 2 log 4 
A) 25/12 B) 17/6 C) 13/12 
D) 3/4 E) 4/3 
 
30. Determine el valor de J. 
 
 
    
1
23 2
32 0,6 4
9
J log 4 log log 2 2
4
 
A) 6 B) 3 2 C) 2 3 
D) 8 E) 10 
 
31. Dada la ecuación 
      
n log nlog 2x 1 log x 1 10 n; 
halle x si se sabe que n es cualquier entero positivo 
y log es el logaritmo en base 10. 
A) 6 B) 3 C) 4 
D) 2 E) 3/2 
 
32. Determine la solución de la siguiente ecuación 
logarítmica. 
 
   
         
2 2 2
x 3 5
log 1 log log x 5
x 1 3
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
33. Dados los números: 
74a 10 y  k
1
C 1 ;
k
 
halle el valor de la siguiente expresión. 
   a 1 a 2 a 3 a 99log C log C log C ... log C 
A) 8/7 B) 12/7 C) 7/5 
D) 8/5 E) 13/4 
 
34. Simplifique la siguiente expresión. 
   
   
 
 
3 3
2 2
log 2 log 5 1
log 2 log 5 1
 
A) 1 B) ‒1 C) ‒2/3 
D) 3/2 E) log 2log5 
M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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