ARITMETICA SEM 12 - 2022 II

Vista previa del material en texto

1 
Centro Preuniversitario de la UNS S – 12 Ingreso Directo 
 
ARITMÉTICA 
Ciclo 2022– II 
 “MAGNITUDES PROPORCIONALES” SEMANA Nº 12 
 
INTRODUCCIÓN: 
Consideremos “magnitud” a todo aquello que sufre 
variación, y esta variación pueda ser medida y el 
resultado de dicha medida, dado un patrón de 
medida, se le denomina “cantidad”. 
Ejemplos: 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
MAGNITUDES DIRECTAMENTE 
PROPORCIONALES (D.P.) 
Ejemplo: 
Roxana realiza las compras en el mercado, en el 
cual adquirió 6kg de gallinas por un costo de S/. 
30, comparando las magnitudes peso y costo 
tendremos: 
 
Peso(Kg) 2 6 12 
Costo(S/) 10 30 60 
 
Concluimos: 
 Si el peso adquirido se duplica (6 x 2=12) el 
costo también se duplica de (30 x 2 = 60) 
 Si el peso adquirido se reduce a la tercer parte 
(6  3 = 2) el costo también se reduce a la 
tercera parte (30  3 = 10) 
 
2. 
 
Definición: 
Dos magnitudes son D.P. si al 
aumentar o disminuir el valor de una de 
ellas, el valor de la otra magnitud también 
aumenta o disminuye en la misma 
proporción. 
El cociente de sus valores 
correspondientes permanecen 
constante. 
 
MAGNITUDES INVERSAMENTE 
PROPORCIONALES(I.P.) 
 
Ejemplo: 
12 obreros puede sembrar papa e un 
determinado terreno en 6 días. 
Comparando las magnitudes número de 
obreros y número de días, tenemos 
# OBREROS 4 12 24 
# DÍAS 18 6 3 
 
Concluimos: 
 Si el número de obreros se duplica (12 x 2 = 
24) el número de días se reduce a la mitad (6 
 2=3) 
 Si el número de obreros se reduce a la tercera 
parte (12  3=4) el número de días se triplica 
(6x3= 18 
 [valor(# obreros)][valor(#días)]= 
4x18=12x6=24x3=cte Se concluye que 
las magnitudes número de obreros y 
número de días son I.P. 
Definición: 
Dos magnitudes son I.P. si cuando el valor de 
unade las magnitudes aumenta o disminuye, 
el valor de la otra magnitud disminuye o 
aumenta, respectivamente en la misma 
Magnitudes Cantidad (valor) 
longitud 
peso 
presión 
volumen 
obra 
20 km. 
80 libras 
15 atmósferas 
200 litros 
530 zapatos 
 
Valores (Peso)  2  6 12 cte. 
Valores (Costo) 10 30 60 
 
2 
Centro Preuniversitario de la UNS S – 12 Ingreso Directo 
(obra)(dificultad ) 
(#días)(#obreros)(eficiencia )(#horas diarias) 
 cte
 
PROPIEDADES 
proporción. El producto de sus valores 
correspondientes siempre permanece 
constante. 
 
APLICACIONES DE MAGNITUD 
 
1. Comparar las siguientes magnitudes 
(# días) I.P (# obreros) 
(# días) D.P (obra) 
(# días) I.P (eficiencia) 
(# días) D.P (dificultad) 
(# días) I.P (# horas diarias) 
 
 
 
2. Comparar las siguientes magnitudes. 
(Ganancia) D.P. (Capital) 
(Ganancia) D.P. (Tiempo) 
 
 
A) Si A D.P. B 
 
 A 
= K
 
en llegar a su destino es IP a su rapidez, así 
mismo a su longitud. A la vez la rapidez es DP 
al número de toneladas de pescado que lleva. 
Si una lancha de 300 metros, en la cual 
contiene 24 toneladas, tarda 40 minutos en 
llegar a su destino, ¿cuánto tardara otra 
lancha de 200 metros en llegar a su destino, si 
su carga es 48 toneladas? 
a)24 min b) 18 min c) 30 min d) 36 min 
3.En un sistema de ruedas dentadas: La rueda A 
de 20 dientes engrana con otra B de 40 
dientes, quien fija a su eje tiene a la rueda C 
de 60 dientes, la cual a su vez está en contacto 
con otra D de 25 dientes. ¿Cuántas 
revoluciones por minuto (RPM) dará D, 
cuando A gire a razón de 100 RPM? 
 
a) 80 b) 110 c) 130 d) 120 e) 150 
 
4.35 obreros pueden terminar en 27 días. Al 
cabo de 6 días de trabajo se les junta cierto 
A D.P. C 
 
B) Si A D.P. B 
A I.P. C 
A D.P. D 
B . C 
 
A . C 
= K
 
B . D 
número de obreros de otro grupo de modo 
que en 15 días terminen la obra. ¿Cuántos 
obreros eran del segundo grupo? 
 
a)14 b) 13 c) 12 d) 10 e) 15 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1. Se sabe que: 
 
A DP B2, IP C1/2 y DP D. Además, cuando A= 
12; B=6; C=9 y D=4; Calcular “A”, cuando B= 
31/4; C= 12 y D= 16 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 
 
2. El tiempo que tarda una lancha pesquera 
5. Si la presión de gas contenido en un 
recipiente de volumen V se triplica, el 
porcentaje de disminución del volumen V 
es: 
 
a) 65,5% b) 66,6% c) 68% d) 70% 
6. El precio de una joya varía en forma 
proporcional al cuadrado de su peso. 
Una joya valorizada en S/.12 000 se 
rompe en tres partes,cuyos pesos son 
proporcionales a 2; 3 y 5. 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Nota rápida
(A)(B)=(C)(D)
A choca con B y B está unido con C por una vara en su eje, luego C está unido a D.

N°Dientes * N°Vueltas = K
20*100=40*N°V(B)
N°V(B)=50

Si están unidos en su eje, entonces:
N°V(B)=N°V(C)

N°V(C)=50
N°Dientes * N°Vueltas = K
60*50=25*N°V(D)
N°V(D)=120RPM
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Nota rápida
27-6=21
DÍAS * OBRA = K
35*21=(35+x)*15
x=14
M. Loyola
Resaltar
3 
Centro Preuniversitario de la UNS S – 12 Ingreso Directo 
¿Cuántos soles se perdería si se vendiera la 
joyapor partes? 
 
a) 2560 b) 4740 c) 7440 d) 7560 
7. En un laboratorio se analiza el 
comportamiento de 3 magnitudes A, B y C, y 
para ello se realizan algunas mediciones que 
a continuación se muestran. 
 
Cuando C es constante 
 
A 144 4 16 n 
B 18 3 6 15 
 
Cuando B es constante 
 
 
Calcule m+n 
a) 100 b) 101 c) 105 d) 120 d) 125 
 
8. Si se reparte 2658 en partes que sean a la 
vez directamente proporcionales a 7/11; 
8/13; 2/15 e inversamente proporcionales a 
3/22; 5/26; 7/30, entonces la menor de las 
partes es: 
a) 94 b) 180 c) 210 d) 358 e) 1470 
 
9. Se sabe que una magnitud M es DP a la raíz 
cuadrada de N para valores de N menores o 
iguales a 45 y que M es IP al cuadrado de N 
para valores de N mayores o iguales a 45. 
Nótese que N= 45 es un punto de enlace. Si 
cuando N=5 ; M=12. Hallar M cuando N=90 
a) 8 b) 27 c) 9 d) 3 e) 81 
10. Alejandro descubre que los gastos que hace 
en celebrar su cumpleaños son DP al número 
de invitados e IP a las horas que ocupa en 
preparar la reunión. Si la última vez gasto S/. 
1200; invito 100 personas y ocupo 12 horas. 
¿Cuánto ahorrara invitando 20 personas menos y 
ocupando 4 horas más? 
a) S/. 320 b) S/. 540 c) S/. 470 d) S/. 480 
 
11. Se reparte una cantidad de dinero en forma 
proporcional a 3; 5 y 7. Pero, si se hubiese 
hecho el reparto en forma IP a dichos números, 
la menor parte recibida sería S/.300. ¿Cuál fue 
la cantidad repartida? 
a) S/.1320 b) S/.1420 c) S/.1560 
d) S/.1650 e) S/.1980 
12. Si A es D.P. a B2 y D.P. a C . Hallar A 
cuando B = 2 y C = 25. Si cuando B = 5 y C 
= 16; A = 15. 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
13. Si M y N son magnitudes proporcionales 
representados mediante el siguiente gráfico. 
Calcular a . b 
M 
 
36 
a 
b 
N 
8 16 a 
a) 36 b) 60 c) 120 d) 288 
 
14. El sueldo de un empleado es directamente 
proporcional a su rendimiento e inversamente 
proporcional al número de días que ha faltado 
a trabajar. Si Alex tuvo un sueldo mensual de 
S/. 600 y su rendimiento es como 5 y falto 4 
días entonces. ¿Cuál es el sueldo de Julio, su 
rendimiento es como 8 y falta 3 días? 
a) S/. 960 b) S/. 1440 c) S/. 1080 
b) S/.980 e) S/. 1280 
A 4 12 24 8 
C 6 2 m 3 
 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
4 
Centro Preuniversitario de la UNS S – 12 Ingreso Directo 
 
15. Si A y B son magnitudes proporcionales 
representadas mediante el siguiente 
gráfico. Calcular “x”. 
a) 14 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20 
 
 
A 
18 
6 
19. Tres obreros hacen una obra. Trabajando 
solo Alvaro puede hacer la obra en 90 días; 
Octavio, en 72 días; y Cesar, en 120 días. Si 
trabajaran juntos, ¿en cuántosdías realizarán 
la sexta parte de dicha obra? 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
20 En el siguiente gráfico A y B son rectas y C 
es la rama de una hipérbola.Si: a + b + c + m = 60 
Calcular “m” 
4 x 
B y 
2m 
B
 
16. Al repartir una cantidad en forma D.P. a 
36, 60 y 45 e I.P. a 16, 24 y 60. Se observó 
que la diferencia entre el mayor y menor 
de las partes es 5600. La suma de cifras 
de la cantidad repartida es: 
 
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 
 
17. José es un taxista que acostumbra cobrar 
de forma proporcional al número de 
pasajeros que transporta y a la distancia 
recorrida, si a 2 pasajeros les cobró S/. 30 
por recorrer 60km. ¿Cuánto les cobrará a 
5 pasajeros por recorrer 12km? 
a) 15 b) 18 c) 24 d) 20 e) 12 
 
18. Dos socios inician un negocio imponiendo 
capitales que están en la relación de 43 a 
56. Si luego de cierto tiempo cierran el 
negocio distribuyéndose las utilidades 
siendo la diferencia de estos S/. 390. 
Calcule la ganancia total 
a) 1680 b) 2970 c) 1580 d) 1290 
 
m C 
x 
4 a b c 
 
a)2 b) 4 c) 6 d) 7 e) 5 
 
21. Una rueda dentada A de 50 dientes esta 
unida mediante un eje con el engranaje B y 
este a su vez engrana con otra C. Sabiendo 
que B y C tienen respectivamente 28 y 42 
dientes. Si A da 3690 revoluciones por minuto. 
¿Cuánto tiempo empleará la rueda C en dar 
46740 vueltas? 
a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 24 
 
22. El precio de una casa es directamente 
proporcional al área e inversamente 
proporcional a la distancia que lo separa de 
Lima. Si una casa ubicada a 75 km cuesta S/. 
45 000. ¿Cuánto costará una casa del mismo 
material si su área es el doble y se encuentra 
a 150 km. de distancia? 
a) 45000 b) 22500 c) 11250 d) 9000 
A 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar