TAREA N0 1 ELASTICIDAD - GRUPO 8

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TAREA Nro 1: ELASTICIDAD
GRUPO 8
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
01. ¿En cuánto se comprime una columna de altura h = 30 m, densidad 𝜌 = 2,7 𝑔 ⁄ 𝑐𝑚3 y módulo de Young 
𝐸 = 𝑁 ⁄ 𝑚2, debido a su propio peso? ( g = 10 m/s2 ) 
DATOS:
𝜌 = 2,7 𝑔 ⁄ 𝑐𝑚3 = 27 x k𝑔 ⁄ 𝑚3 
𝐸 = 𝑁 ⁄ 𝑚2 
A (Sección transversal) = Vo / h = 
DESARROLLO:
Módulo de Young: E = Fꓕ . Lo
A . ΔL
 𝑁 ⁄ 𝑚2 = m(10) . (30) . 𝜌. h 
 m . ΔL
h = 30 m
m (masa) 
𝜌. h 
F (peso) 
 𝑁 ⁄ 𝑚2 = (10 m/s2 ) . (30 m) . (27 x k𝑔 ⁄ 𝑚3 ). (30 m) 
 ΔL
 ΔL = 243 x = 2,43 x m
Respuesta Pregunta 1: 
2,43 x m
02.Una manguera de jebe de longitud Lo = 50 cm, radio interior Ro = 5 mm y coeficiente de Poisson μ = 0,5 se estira una longitud ∆L = 10 cm. ¿En qué porcentaje cambia el radio interior de la manguera deformada? 
 
Coeficiente de Poisson:
deformación axial = = = 
deformación transversal = = 
 
 % 
 
 
 
Respuesta - Pregunta 2: 
-El radio interior de la manguera deformada cambia en un porcentaje del 10% con respecto al radio original-
03. ¿En qué razón deben estar las longitudes de dos alambres de diferente material de iguales secciones transversales, de tal forma que, al someterlos por separado a una misma tracción, almacenen la misma cantidad de energía potencial elástica? Sabiendo que E1 = 21,6 x N/m2 y E2 = 7,4 x N/m2 
Para encontrar la relación, usamos 
la Relación Esfuerzo – Deformación
………… (1)
RESOLUCIÓN
DATOS
Sabemos que , entonces: 
 ……….. (2)
Donde: ^ 
Usando la Ley de Hooke: 
Entonces: ( )…… (3)
Reemplazando (1) en (3): 
( ) ………… (4)
Reemplazando (1) y (4) en (2): 
Se tiene que: 
Entonces la relación va a ser: 
 
Respuesta - Pregunta 3: 
-La razón de las longitudes L1 y L2 de los dos alambres de distinto material es 
04. Si sobre las caras de un cubo de jebe de modulo de Young 
E = 7,2 x 105 N/m2 y coeficiente de Poisson μ = 0,499, actúa uniformemente una presión P = 1,2 x 106 N/m2 . ¿En qué porcentaje cambia la densidad del cubo? 
NOTAS:
 
DATOS:
 = 7,2 x 105 N/m2
 = 0,499
 = 1,2 x 106 N/m2
SOLUCIÓN
ADEMÁS
	
 ----- 100%
 ----- x
X = 101,01%
Respuesta - Pregunta 4: 
- El porcentaje de cambio de densidad es de 1,01% - 
Porcentaje de cambio: 1,01%
05. Si un cilindro hueco de longitud L = 10 cm, y diámetros DExterno = 4 cm e DInterno = 2 cm, cuyo módulo de Young 
E = 21,6 x 1010 N/m2 y módulo de rigidez η = 26 GPa al someterse a un momento de torsión M, el ángulo de cizalla es θ = 4 × rad. Hallar el momento de torsión.
L=10cm
R = 2cm
r = 1cm
G =26GPa
θ = 4 × 10-3 rad
J= momento de inercia polar
M= momento de torque
SOLUCIÓN
θ
M= 245,0448N.m
Respuesta - Pregunta 5: 
- El momento de torsión sale:
M = 78 π N.m = 245,0448 N.m