PPT - CLASE TEÓRICA 02

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DE AMÉRICA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
FÍSICA II
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)
Mg. Luis Alberto Bolarte Canals
2020 – i 
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MA.S)
Es un movimiento que oscila entorno de una posición de equilibrio, por el cual sus caractesrística se repiten en intervalos de tiempos iguales.
CARACTERÍSTICAS
CICLO:
Cuando el sistema realiza una oscilación completa, En la gráfica del péndulo sería la siguiente secuencia: 
ELONGACIÓN (X):
Es la distancia desde la posición instantánea (x) del sistema hasta la posición de equilibrio (0).
AMPLITUD (A):
Representa el valor máximo que puede tomar la elongación.
PERIODO (T):
Es el tiempo necesario que toma el sistema para efectuar un ciclo u oscilación completa.
FRECUENCIA (f): 
Es el número (N) de oscilaciones completas que experimenta por segundo (en cada segundo). También se le conoce como frecuencia lineal.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
En la figura podemos observar que desde el momento en que el sistema es traccionado o comprimido, aparece una fuerza en dirección opuesta, a la dirección de movimiento, a la cual la llamamos “Fuerza restauradora” o de “restitución”.
 
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es una ecuación diferencial de segundo orden, cuya solución es de la forma:
cos
 
A: Amplitud del movimiento, la cual 
 depende de las condiciones iniciales.
 Fase inicial, la cual depende también
 de las condiciones iniciales.
 Frecuencia ángular, la cual se mide en
 rad/s.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Observación: La solución de la ecuación diferencial del M.A.S, también se puede expresar como:
PERIODO:
 
FREUENCIA:
VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA SOBRE ELEJE X EN EL M.A.S.
 
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA DE LA PARTÍCULA SOBRE EL EJE X EN EL M.A.S.
 
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
OBSERVACIÓN:
EL M.A.S en relación al M.C.U:
VELOCIDAD:
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
ACELERACIÓN:
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
La solución anterior, también la podemos expresar como:
En la figura, se muestran dos cuerpos de masas m1 y m2 (m2=2m1), los cuales oscilan verticalmente con la misma velocidad. Si el cuerpo de masa m1 alcanza a tener una amplitud A1= cm. Calcular la amplitud de m2, si sabemos que K1 = 4 K2
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
También para cualquier instante de tiempo:
Luego:
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
APLICACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
EL OSCILADOR DE TORCIÓN:
En la figura que mostraremos a continuación, tendremos un cuerpo rígido en forma de disco, el cual se encuentra suspendido de un alambre unido a su C.M (C) del disco.
Por su curso de Física I, sabemos que:
Donde (I) es el momento de inercia y es la aceleración angular.
De la primera y tercera expresión, tenemos:
 
 
La cual representa a la ecuación diferencial del movimiento armónico simple del oscilador de torsión.
Cuyo periodo, frecuencia y frecuencia angular están dadas por:
 
 ALGUNAS CONCLUSIONES DE ESTE MOVIMIENTO
1. Una solución de la ecuación diferencial
 de este movimiento en la coordenada 
 angular es:
 
En la gráfica mostrada anteriormente, el disco oscila con respecto a la posición de equilibrio , siendo el intervalo angular total , es decir, desde OR hasta OQ.
A este oscilador también se le denomina
“Péndulo de torsión” 
En la expresión de la solución de la ecuación diferencial, se tiene que:
´PÉNDULO SIMPLE
PÉNDULO SIMPLE
Luego:
Cuando la amplitud de la oscilación no es pequeña, puede demostrarse que la ecuación general del periodo es:
TAREA: Demostrar la ecuación general del
 periodo de un péndulo cuando la 
 amplitud no es pequeña.
PÉNDULO FÍSICO
PÉNDULO FÍSICO
MUCHAS GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA
QUE TENGAN UN BONITO DÍA
Mg. Luis Alberto Bolarte Canals
EJERCICIOS
Con lo cual se tiene: