PPT - EJERCICIOS RESUELTOS 03 MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRÁCTICA DIRIGIDA DE MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO, OSCILACIONES FORZADAS
 y 
RESONANCIA
Mg. Luis Alberto Bolarte Canals
2020 – I 
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Se coloca un oscilador armónico simple en un medio disipativo, de manera que su amplitud inicial decae hasta un valor , después de 25 oscilaciones. El oscilador está formado por un resorte de constante elástica K y el periodo de las osilaciones libres es . Para contrarrestar el amortiguamiento, el oscilador armónico se somete a una fuerza periódica igual a , con una amplitud dada. Calcular:
La constante de amortiguamiento 
El valor que debe tener para tener oscilaciones de máxima amplitud, así como el valor de la máxima amplitud 
Datos: 
Solución
Para el caso del M.A.S: 
 también sabemos que t = 2T y como su amplitud decae desde hasta	 
 entonces , donde T es el periodo de las oscilaciones 
 amortiguadas.
2
Como 
 
=Ln(10)
b) Para que las oscilaciones tengan 
 máxima amplitud, el valor de la
 frecuencia angular que debe tener
 la fuerza periódica es:
 debe ser el de la resonancia:
Donde
Luego
Luego la amplitud será:
Remplazando los datos y valores obtenidos, tenemos
Si se tiene un cuerpo suspendido de un resorte, el cual se pone a oscilar con una amplitud inicial de 120 mm. Después de haber oscilado un tiempo de 2,4 minutos
la amplitud ha disminuido hasta 60 mm. Determine:
a) El tiempo en el cual el oscilador llega a tener una amplitud de 30 mm.
b) El valor de la constante de amortiguamiento para este movimiento
SOLUCIÓN
Si tenemos que la variación con el tiempo de la amplitud es:
Aplicamos logaritmos a ambos miembros y tenemos,
De donde despejando , tenemos
n
Luego cuando la es 30 mm, el tiempo será:
Reemplazando los datos y el obtenido, tenemos:
4,8 min
Si un péndulo realiza un movimiento oscilatorio amortiguado al sumergirse en un fluido, y si se libera inicialmente desde el reposo como se muestra en figura. Se observa que en el transcurso del tiempo, su amplitud se reduce 12,5% de su valor inicial después de realizar 20 oscilaciones. Si el periodo del movimiento armónico amortiguado es de 1,5 segundos y Calcular: 
c) La amplitud después de siete oscilaciones.
d) La frecuencia de resonancia y la amplitud
 máxima cuando el péndulo se le aplica una
 fuerza externa periódica con el objetivo 
 de evitar que su amplitud siga decayendo.
Datos: 
 
SOLUCIÓN
a) Sabemos que la frecuencia angular en un 
 M.A.S, la frecuencia natural es:
rad/s
 
La frecuencia angular del péndulo 
 fuera del fluido.
La constante de la fuerza de
 amortiguamiento	
b) La constante de amortiguamiento:
 
Luego la constante de la fuerza de amortiguamiento será:
….(
Como la amplitud decae en el tiempo en la forma:
En 12,5% en un tiempo t= 20T. T es el periodo de las oscilaciones amortiguadas :
 
Luego en (:
 
c) La amplitud después de 7 oscilaciones:
En donde t = 7 t y 
d) Tarea para la casa.
MUCHAS GRACIAS
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Luis Bolarte (LB) -