06 Armónicos medidas eléctricas 2013

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ARMÓNICOS 
MEDIDAS E 
INTRUMENTACIÓN 
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA 
FACULTAD DE INGENIERIA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA 
INTRODUCCIÓN 
En un sistema de suministro de energía eléctrica ideal, la tensión 
de alimentación es perfectamente senoidal y la corriente que 
cada carga solicita es igualmente senoidal. 
El advenimiento de los dispositivos electrónicos, y el uso de 
equipos cuya característica tensión corriente no son lineales, traen 
consigo, la distorsión de las ondas de tensión y corriente. 
El valor eficaz de la tensión y la frecuencia no define totalmente 
la calidad de la red, puesto que nada indica acerca de la forma de 
onda y de su posible distorsión. 
Dicha distorsión se mide, entre otros parámetros, por el contenido 
de armónicos. 
DEFINICIONES 
Se considera como onda fundamental, la onda 
sinusoidal. 
Cualquier variación de esta onda en su forma, dará 
lugar a la aparición de armónicos u ondas sinusoidales 
superpuestas a la fundamental con diferente amplitud, 
frecuencia y fase. 
En términos de calidad hace referencia a la alteración 
en el suministro continuo de la forma de onda de la 
señal. 
DEFINICIONES 
TIEMPO V/S FRECUENCIA 
Z 
X 
Y 
DEFINICIONES 
Armónicos: 1fhf  h es entero > 0 
DC: 
Interarmónico 
Subarmónico 
Hzf 0
1fhf 
 h = 0 
 h es entero > 0 
1y 0 ffHzf 
Iac
Vac
Idc
Vdc
 0 1 3 5 7 8 
Iac 
h 
 
Subarmónicos 
Armónicos Interarmónico 
7.2 
DEFINICIONES 
Los armónicos se representan con base en la 
fundamental (%f) con base en el valor rms (%r) 
DEFINICIONES 
Según FOURIER: 
Cualquier onda periódica puede ser representada por una 
sinusoidal pura a una frecuencia fundamental, más otras ondas 
sinusoidales de amplitudes (generalmente más pequeñas) y de 
frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. 
Asi: 
T)f(tf(t) :periódica función  )t(fy
n
n 1 1
 f(t) a cos(n t) sen( ) n
n
o
b n ta  
 
 
    
DEFINICIONES 
Otra forma de expresar la función f(t): 
o 1 1 2 2 n nf(t) C C sen( t ) C sen(2 t ) ... C sen(n t )             
Donde: 
dttf
T
 0oo )(T
1
aC n
2
n
2 baCn 
0
2
( )cos( )
T
na f t n t dt
T
  0
2
( ) ( )
T
nb f t sen n t dt
T
 
n
n
n
b
a
tan
1
( ) sen( )n
n
f t Co Cn n t 


  
ALGORITMO PARA CALCULAR FFT 
 
TT
o dttfdttf
T
a
00
)(
2
1
)(
1

)cos()( *2 nxxfdemediaan 
)sin()( *2 nxxfdemediabn 
Método gráfico 
)/(tan , 122 nnnnnn babaC
 
)( xfdemediaao 
0
2
( )cos( )
T
na f t n t dt
T
 
0
2
( ) ( )
T
nb f t sen n t dt
T
 
2T
 O n n
n 0
v(t) V 2 V sin n t α


  
 O n n
n 0
i( t) I 2 I sin n t β


  




0n
2
nVVrms




0n
2
nIrmsI
DEFINICIONES 
Para sistemas eléctricos tenemos: 
v(t), i(t) = Tensión, Corriente instantánea 
Vn, In = Tensión, Corriente rms 
Vo, Io = Componente DC 
1
( ) ( )n
n
f t Co Cnsen n t 


  
DEFINICIONES 
Para un sistema armónico equilibrado: 
Vo = Io = 0 , es decir, no existe nivel DC 
Las tensiones y corrientes pueden representarse así: 
n n
n 1
V(t) 2V sen(n t α )


 
n n
n 1
I(t) 2 I sen(n t β )


 
 n: orden del armónico. 
Vn: voltaje [ rms], In: corriente [Arms] 




1n
2
nVVrms




1n
2
nIrmsI



1n
2
n
2
H VV
2
H
2
1
2 VVVrms 
2
H
2
1
2 IIIrms  


1n
2
n
2
H II
DEFINICIONES 
Separando la componente fundamental de las componentes 
armónicas tenemos: 
V1, I1 = Componente fundamental 
VH, IH = Componentes armónicas 
2
N
2
1
2 SSS 
         2HH
2
1H
2
H1
2
11
22 IVIVIVIVIrmsVrmsS 
  21
2
1
2
11
2
1 QPIVS 
1111 θcosIVP 
1111 θsenIVQ 
111 βαθ 
DEFINICIONES 
Potencia aparente: 
     2H1
2
11
22 IVIVIrmsVrmsS 
22
1
2 SS D
D
DEFINICIONES 
Factor de potencia: 
S
P
Fp
Fp = Factor de potencia real 
dPF = Factor de potencia de desplazamiento 
1
1
1 cosθ
S
P
dPF 
nPPP  21P )αcos( n nnn IVP
DEFINICIONES 
dPF
THD
Fp
I
real 


21
1
Corriente con distorsión sin 
desplazamiento 
Corriente con distorsión y con 
desplazamiento 
1cos dPF
1cos dPF
Q1 = 0 
Q1 0 
D D 
EJEMPLO DE CALCULO 
Q1 
P1 
S1 D 
P 
Q 
DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA 
Un armónico queda totalmente definido, si se conoce su 
módulo o amplitud, fase y frecuencia que indique su 
orden. 
La distorsión total armónica : son los factores de medida 
del contenido de armónicos o el grado de distorsión de 
la onda de tensión o de corriente con respecto a la 
fundamental. 
y 
  )(2 nwtnsenVv n  2 ( )f f fv V sen t  
2
2
0
1
( ) ( )
2
fE v v d t



 



1
2
11
2
1
2 )cos(2
n
nfff VVVVVE 
0


fV
E
0


f
E

1VV f  1 f
Una onda nosinusoidal 
Puede ser aproximada por onda sinusoidal 
Valor medio de diferencia al cuadrado 
La onda más aproximada se obtiene cuando 
Lo anterior resulta cuando: 
y 
E



1
2
n
nVE
1
1
2
1 V
V
V
E
THD n
n

Entonces, la raiz del error es la medida de la 
desviación de la onda nosinusoidal de la 
fundamental 
Distorsión total armónica de corriente: THDI 
11
2
2
V
V
V
V
THDv H
n
n




11
2
2
I
I
I
I
THD H
n
n
I 



DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA 
Distorsión total armónica de tensión: THDv 
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
( ) 10 ( ) 3 (2 )i t sen t sen t    
 = 0º 
 = 30º 
 = -60º 
SIMETRIA Y ASIMETRIA DE LA ONDA 
( ) 10 ( )i t sen t
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
Armónico par 
( ) 10 ( ) 3 (5 )i t sen t sen t    
SIMETRIA Y ASIMETRIA DE LA ONDA 
( ) 10 ( )i t sen t
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
 = 0º 
 = 30º 
 = -60º 
Armónico impar 
( ) 10 ( ) 3 (11 )i t sen t sen t    
SIMETRIA Y ASIMETRIA DE LA ONDA 
( ) 10 ( )i t sen t
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia (Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
espectro
0
2
4
6
8
10
12
0
6
0
1
2
0
1
8
0
2
4
0
3
0
0
3
6
0
4
2
0
4
8
0
5
4
0
6
0
0
6
6
0
Frecuencia(Hz)
M
a
g
n
it
u
d
 (
A
)
espectro
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 60 120 180 240 300 360
seno
Armónico de alto orden 
 = 0º 
 = 30º 
 = -60º 
¿ Cuál es la ecuación de la onda de corriente ? 
Fundamental 
 0º 
Fundamental 
120º 
Fundamental 
-120º 
5 armónico 
 0º 
5 armónico 
5*-120 + 0º ≡ 120º 
5 armónico 
5*120 + 0º ≡ -120 
A 
B 
C 
1 5( ) sin( ) sin(5 )a a ai t I t I t  
?)( tib
1 5( ) sin( 120º ) sin(5 600º )b b bi t I t I t    
PROPIEDADES DE LOS ARMÓNICOS EN 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
En sistemas trifásicos balanceados: 
Si la secuencia es Va Vb Vc, entonces: 
Nombre Fund 2
o
3
 o
4
 o
5
 o
6
 o
7
 o
8
 o
9
 o
F(Hz) 60 120 180 240 300 360 420 480 540
Secuencia + - 0 + - 0 + - 0
Secuencia para los primeros armónicos 
TIPOS DE CARGA EN UNA INSTALACIÓN 
ELÉCTRICA 
Hay dos tipos de cargas: 
CARGAS LINEALES: un receptor o carga se dice que es lineal 
cuando la tensión aplicada a sus extremos y la corriente que los 
atraviesa están relacionados por un factor constante. 
Es decir, alimentados por una tensión senoidal, demandan una 
corriente que también es senoidal. 
CARGAS NO LINEALES: un receptor o carga se dice que es no 
lineal cuando la relación tensión / corriente no es constante. 
Es decir, alimentados por una tensión senoidal, demandan una 
corriente que no es senoidal. 
CARGAS LINEALES 
Tensión 
senoidal 
Corriente senoidal 
 
 
Carga compuesta por 
elementos “lineales” 
CARGAS NO LINEALES 
Tensión 
senoidal 
Corriente senoidal 
 
Carga compuesta por elementos 
lineales y no lineales 
? 
CARGAS 
NO LINEALES 
CONSUMEN POTENCIA 
ARMÓNICA 
ALGUNAS CARGAS NO LINEALES 
PC 
Variador de velocidad 
Rectificador AC-DC 
Lámparas 
Impresoras 
UPS 
ALGUNAS CARGAS NO LINEALES 
VSI inverter 
Voltage Source Inverter 
PWM inverter 
Pulse width Modulated 
CSI inverter 
Current Source Inverter 
VSI - PWM 
NATURALEZA TIPO DE CARGA
CARACTERISTICA 
ELECTRICA
Incandescent Lamp Resistiva Pasiva
Compact Fluorescent No Lineal
Small Motors Inductiva pasiva
Computers No Lineal
Incandescent Lamp Resistiva Pasiva
Air Conditioner Inductiva pasiva
Resistive Heater Resistiva Pasiva
Refrigeration Inductiva pasiva
Washing Machine Inductiva pasiva
Fluorescent Lamp (Std) No Lineal
ASDs No Lineal
Fluorescent (Electronics) No Lineal
Computers No Lineal
Other Electronic Loads No Lineal
PEQUEÑA PLANTA 
INDUSTRIAL
Fan Inductiva pasiva
BAJA TENSION Pump Inductiva pasiva
Compressor Inductiva pasiva
Resistive Heater Resistiva Pasiva
Arc Furnace No Lineal
ASDs No Lineal
Other Electronic Loads No Lineal
DOMESTICA
COMERCIAL
EFECTOS 
• Cables de potencia 
• Sobrecarga en el neutro 
• Transformadores 
• Motores 
• Fuentes monofásicas de potencia 
• Variadores de velocidad 
• Condensadores 
• Factor de potencia 
SOBRECARGA EN EL NEUTRO 
0 
Corriente de Fase A 
Corriente de Fase B 
0 
Corriente de Fase C 
0 
Conductor de Neutro 
Balance de corrientes 
canceladas en el neutro 
DESBALANCE DE CORRIENTES 
 POR TERCER ARMONICO 
ALTAS CORRIENTES DE NEUTRO ALTA TENSION DE NEUTRO 
S
O
B
R
E
C
A
R
G
A
 E
N
 T
R
A
N
S
F
O
R
M
A
D
O
R
E
S
 
DISTORSION EN LA TENSION 
SOBRECALENTAMIENTO DEL NEUTRO 
Corriente de Fase B 
Conductor de Neutro 
Corriente de Fase C 
Corriente de Fase A 
SOBRECARGA EN EL NEUTRO 
CARGA TRIFÁSICA BALANCEADA 
SOBRECARGA EN EL NEUTRO 
NEUTRO 
(Arms)
A B C TOTAL DESB. TRIPLES
1 1.19 1.48 1.53 2.35 0.32 2.33 1.68
2 2.37 3.00 2.94 4.74 0.60 4.70 1.71
3 4.67 4.49 4.29 7.68 0.33 7.67 1.71
4 5.65 5.74 4.29 9.00 1.41 8.89 1.72
5 6.65 6.91 5.78 11.11 1.02 11.06 1.72
6 7.67 7.97 7.14 13.02 0.72 13.00 1.71
7 8.82 9.00 8.60 15.01 0.35 15.006 1.70
PC 
por 
fase
LÍNEA (Arms)
CORRIENTES PROMEDIO 
MEDIDAS
CÁLCULO DE 
COMPONENTES 
EN LA 
CORRIENTE 
DEL NEUTRO 
(Arms)
neutro
fase
I
I
fase
neutro
I
I
S
O
B
R
E
C
A
R
G
A
 E
N
 E
L
 N
E
U
T
R
O
 
0
1
2
3
4
5
6
7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Orden del armónico
C
o
rr
ie
n
te
 a
rm
ó
n
ic
a
 d
e
 l
a
s
 
tr
e
s
 f
a
s
e
s
 [
 A
 ]
Línea A
Línea B
Línea C
7 PC
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Orden del armónico
C
c
o
rr
ie
n
te
 e
n
 e
l 
n
e
u
tr
o
[ 
A
 ]
Corriente en el neutro medido
Corriente en el neutro calculado
7 PC
COMPUTADORES - 1 
IMPRESORA - 1 
LAMPARA - 1 
0
5
10
15
20
25
30
35
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
ORDEN ARMONICO
C
O
R
R
IE
N
T
E
 A
R
M
Ó
N
IC
A
(%
 D
E
 L
A
 F
U
N
D
A
M
E
N
T
A
L
) 
 
I_Línea 1 I_Línea 2 I_Línea 3
VALORES 
PROMEDIOIac
Vac
Idc
Vdc
Convertidor
AC-DC
Motor
Punto de
Medida
Red trifásica
3 
0
10
20
30
40
50
60
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
ORDEN ARMONICO
P
O
R
C
E
N
T
A
J
E
 D
E
 L
A
 
F
U
N
D
A
M
E
N
T
A
L
 
I_Línea 1 I_Línea 2 I_Línea 3
1 
3 
3 
EJEMPLO DE FORMAS DE ONDA DE 
CARGAS NO LINEALES 
Iac
Vac
Idc
Variador YASKAWA
Motor
Punto de
Medida
Red trifásica Iac
AC-AC
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
9
:3
0
1
4
:3
0
1
9
:3
0
0
0
:3
0
0
5
:3
0
1
0
:3
0
1
5
:3
0
2
0
:3
0
0
1
:3
0
0
6
:3
0
1
1
:3
0
1
6
:3
0
2
1
:3
0
0
2
:3
0
0
7
:3
0
1
2
:3
0
1
7
:3
0
2
2
:3
0
0
3
:3
0
0
8
:3
0
1
3
:3
0
1
8
:3
0
2
3
:3
0
0
4
:3
0
0
9
:3
0
1
4
:3
0
1
9
:3
0
0
0
:3
0
0
5
:3
0
1
0
:3
0
1
5
:3
0
2
0
:3
0
0
1
:3
0
0
6
:3
0
TIEMPO [ 25/05/2004 09:30 - 01/06/2004 07:30 ]
D
IS
T
O
R
S
IÓ
N
 A
R
M
Ó
N
IC
A
 D
E
 T
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N
S
IÓ
N
 
(%
 D
E
 L
A
 F
U
N
D
A
M
E
N
T
A
L
)
THDV_Línea 1 THDV_Línea 2 THDV_Línea 3
3 
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ORDEN ARMONICO
T
E
N
S
IÓ
N
 A
R
M
Ó
N
IC
A
(%
 D
E
 L
A
 F
U
N
D
A
M
E
N
T
A
L
) 
 
V_Línea 1
V_Línea 2
V_Línea 3
VALORES 
PROMEDIOS
EJEMPLO DE FORMAS DE ONDA DE 
CARGAS NO LINEALES 
Iac
Vac
Idc
Variador YASKAWA
Motor
Punto de
Medida
Red trifásica Iac
AC-AC
3 
SOLUCIÓN O CONVICIR CON EL 
PROBLEMA DE ARMÓNICOS 
1. Aplicar inductancia de choque en el lado AC o DC de los 
convertidores. 
 
2. Método de corrimiento de fase. 
 
3. Utilizar filtros pasivos. 
 
4. Utilizar filtros activos. 
 
5. Incrementar el número de pulsos de los convertidores. 
 
6. Utilizar adecuadamente la topología de la red (combinando 
cargas monofásicas con cargas trifásicas). 
 
7. Transformadores tipo k 
 
8. Adquirir los equipos con tecnología que minimice el problema