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Unidad 1 - Teoria de flujo potencial
Aerdinamica (Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Bolivariana)
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Unidad 1 - Teoria de flujo potencial
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA 
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA 
ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA 
UNEFANB NUCLEO ARAGUA – SEDE MARACAY 
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA AERONAUTICA 
 
 
 
 
AERODINÁMICA II 
UNIDAD 1: 
TEORIA DE FLUJO POTENCIAL 
PERIODO ACADÉMICO: 2-2019 
DOCENTE: ING. DILLINGER RAGGIO 
 
 
 
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TABLA DE CONTENIDO 
Unidad 1: teoría de flujo potencial .................................................................. 1 
Fundamento de la teoría de flujo potencial ................................................. 1 
Función de velocidad potencial ( ) ............................................................. 6 
Línea equipotencial ..................................................................................... 6 
Componentes de la velocidad en función de .......................................... 8 
Componentes de la velocidad en coordenadas polares ............................... 9 
Superposición de flujos ............................................................................... 9 
Corriente uniforme .................................................................................. 9 
Fuente y sumidero ................................................................................. 10 
Vórtice lineal ......................................................................................... 11 
Doblete .................................................................................................. 11 
Flujo alrededor de un cilindro ................................................................... 12 
Flujo alrededor de un cilindro con circulación ........................................... 17 
Flujo sobre un cilindro – caso real ............................................................. 24 
REFERENCIAS ................................................................................................. 30 
 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 1 
AERODINÁMICA II 
UNIDAD 1: TEORÍA DE FLUJO POTENCIAL 
La teoría de flujo potencial permite obtener valores de la velocidad y la 
presión de diferentes cuerpos sometidos a un flujo bidimensional en un 
régimen no viscoso ideal, el cual se considera estacionario e irrotacional. Aun 
así, dichos valores permiten determinar de forma aproximada el campo de 
velocidades basándose en el uso de ecuaciones de flujo simplificadas y la 
superposición de flujos. 
FUNDAMENTO DE LA TEORÍA DE FLUJO POTENCIAL 
10-4 (PAG 481) – MECANICA DE FLUIDOS – CENGEL – PRIMERA EDICION 
3.1 (PAG 149) – AERODYNAMICS FOR ENGINEERING STUDENTS – 6TH EDITION 
Para flujos de viscosidad neta despreciable los términos viscosos de la 
ecuación de Navier-Stoke y la ecuación de momentum se desprecian 
obteniendo la ecuación de Euler para flujo bidimensional: ( ) ( ) 
Las regiones no viscosas del flujo son regiones de alto número de Reynolds 
(tienden a infinito). Pero si se considera el flujo dentro de la capa limite este 
posee viscosidad, los gradientes de velocidad son considerables y el número 
de Reynolds disminuye, por lo que los termino viscosos de la ecuación de 
Navier-Stoke deben considerarse en dichas regiones viscosas. De este modo 
podemos decir que la ecuación de Euler es aplicable para flujos alejados de la 
superficie del cuerpo y fuera de la estela en donde los efectos viscosos son 
menores y el flujo se puede aproximar como no viscoso e irrotacional. 
Aun así, el estudio de flujo potencial se generaliza y se realiza para todo el 
cuerpo, correcciones posteriores dan más precisión al cálculo con la 
incorporación de la capa limite. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 2 
 
FIGURA 1. 1 
 
FIGURA 1. 2 
Despreciando las fuerzas del cuerpo y considerando flujo estacionario, la 
ecuación de Euler se simplifica a: ( ) ( ) 
Tomando en cuenta también a la ecuación de continuidad: 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 3 
Tenemos tres ecuaciones y tres incógnitas ( y ), mediante estas 
ecuaciones podemos describir el flujo de interés realizando las siguiente 
simplificaciones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
En donde el último término de la derecha es la vorticidad y al considerar el 
flujo irrotacional se asume que la vorticidad es igual a cero: 
Por lo que sustituyendo la condición de flujo irrotacional obtenemos: ( ) 
Integrando e igualando a la constante resultante de la integración tenemos 
que: 
 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 4 
Utilizando esta última expresión, realizamos la igualación con el flujo de la 
corriente libre de modo que: 
Reordenando esta ecuación obtenemos una expresión para el coeficiente de 
presión: 
 ⁄ ( ) 
La suposición de flujo irrotacional permite obtener solucionesaproximadas 
de la ecuación de Navier-Stoke considerando la vorticidad despreciablemente 
pequeña. 
Para la obtención de las velocidades se considera que la condición de flujo 
irrotacional se define como el rotacional del vector velocidad, esto se escribe 
como: 
A su vez y en base a propiedades del cálculo se dice que si el rotacional de un 
vector es cero, el vector puede expresarse como el gradiente de una función 
escalar , llamada función potencial. Por lo que la velocidad es: 
De modo que la condición de flujo irrotacional puede expresarse como: 
Para nuestro interés el vector es el vector de la velocidad cuyo rotacional 
es el vector vorticidad , debido a esto, se denomina como la función 
potencial de la velocidad. Debido a esto una región de flujo irrotacional se 
llama región de flujo potencial, dando nombre también a la teoría de flujo 
potencial. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 5 
La ecuación de continuidad se puede expresar como el gradiente de la 
velocidad de modo que: 
Si sustituimos la velocidad como el gradiente de la función potencial tenemos 
que: 
 
En esta última expresión el termino es llamado operador Laplaciano, por 
lo que la ecuación es llamada ecuación de Laplace y es válida solo en 
regiones donde la aproximación de flujo irrotacional es razonable. 
El principal beneficio de utilizar esta ecuación es que permite combinar las 
componentes de la velocidad ( y ),en una sola función , para luego a 
partir de ella poder calcular el valor de cada componente. 
Si consideramos las componentes de la velocidad expresada en términos de 
la función de corriente tenemos que son: 
Si sustituimos estas componentes en la condición de flujo irrotacional 
tendremos que: 
La cual también es solución de la ecuación de Laplace, por lo que el flujo 
potencial se puede realizar utilizando cualquiera da las dos funciones para el 
flujo bidimensional, en el caso de flujo en tres dimensiones solamente es 
válido el uso de la función potencial. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 6 
FUNCIÓN DE VELOCIDAD POTENCIAL ( ) 
3.1.1 (PAG 153) – AERODYNAMICS FOR ENGINEERING STUDENTS – 6TH EDITION 
De forma análoga a la definición de la función de corriente, consideremos 
una curva arbitraria y un flujo pasando a través de ella. 
 
FIGURA 1. 3 
La función de velocidad potencial está dada por la cantidad de flujo tangente 
a la curva definida, de modo que el producto de la velocidad tangente a la 
curva por el segmento es igual a la velocidad potencial en un punto dado. 
Por lo tanto, si consideramos el cálculo del flujo tangente a toda la curva, 
tendríamos que la función de velocidad potencial estaría dada por: 
 ∫ 
De modo que es perpendicular a la función de corriente. 
LÍNEA EQUIPOTENCIAL 
La línea equipotencial está definida por la intercepción de puntos con un 
valor constante de la función potencial . Siendo el tramo , una 
curva arbitraria definida, en la cual se aplica la ecuación anterior de la 
velocidad potencial y de igual modo , y son curvas diferentes en 
las que aplica la misma definición. El tramo representa una línea de 
valor , de modo que esta es la línea equipotencial. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 7 
 
FIGURA 1. 4 – DEFINICION DE LA LINEA EQUIPOTENCIAL 
 ∫ ∫ ∫ ∫ 
Por definición, la línea equipotencial es siempre perpendicular a la línea de 
corriente. 
 
FIGURA 1. 5 – LINEAS EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CORRIENTE 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 8 
COMPONENTES DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE 
3.1.3 (PAG 156) – AERODYNAMICS FOR ENGINEERING STUDENTS – 6TH EDITION 
 
FIGURA 1. 6 
Considerando dos líneas equipotenciales de diferente valor podemos calcular 
el que existe entre ellas en base a la definición de que la velocidad 
potencial se calcula tangente a un segmento , por lo que obtendríamos la 
siguiente expresión: 
Por lo que: 
Si relacionamos las componentes de la velocidad en términos de la función 
potencial y en término de la función de corriente tenemos que: 
De modo que podemos ver que la expresión de la función potencial es 
perpendicular a la función de corriente. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 9 
COMPONENTES DE LA VELOCIDAD EN COORDENADAS POLARES 
 
SUPERPOSICIÓN DE FLUJOS 
CAPITULO 3 – FUNDAMENTALS OF AERODYNAMICS – ANDERSON - 3RD EDITION 
CAPITULO 4 – FOUNDATIONS OF AERODYNAMICS – KUETHE – 5TH EDITION 
CAPITULO 3 – AERODYNAMICS FOR ENGINEERING STUDENTS – 6TH EDITION 
La superposición de flujo se basa en que la sumatoria de soluciones de la 
ecuación de Laplace, también debe ser una solución de Laplace, esta suma de 
flujos permite la suma vectorial de las componentes de la velocidad de cada 
uno de los flujos, de modo que al sumarlos se obtienen nuevos flujos. La 
superposición de flujos permite representar flujos complejos mediante la 
suma de flujos más simples. Los diferentes flujos son los que definen la 
función potencial y la función de corriente. 
CORRIENTE UNIFORME 
 
FIGURA 1. 7 – CORRIENTE LIBRE 
Coordenadas polares 
Coordenadas cartesianas 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 10 
FUENTE Y SUMIDERO 
 
FIGURA 1. 8 – FUENTE Y SUMIDERO 
Una fuente es un elemento del que sale un flujo en todas direcciones con una 
intensidad . En el sumidero todo el flujo va hacia su centro con una 
intesidad – . 
Coordenadas polares 
Coordenadas cartesianas 
 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 11 
VÓRTICE LINEAL 
El vórtice lineal es irrotacional en todos los puntos a excepción de la 
singularidad (su centro). 
 
FIGURA 1. 9 – VORTICE LINEAL 
Coordenadas polares 
Coordenadas cartesianas √ representa la circulación, es positiva en sentido horario y negativa en 
sentido anti horario. 
DOBLETE 
El doblete parte de la combinación de una fuente y un sumidero 
considerando la distancia entre ellos infinitamente cercana, permaneciendo 
la fuente en el lado izquierdo y el sumidero en lado derecho del centro. Su 
intensidad está dada por . 
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AERODINAMICA II – DillingerRaggio – 2–2019 12 
 
FIGURA 1. 10 - DOBLETE 
Coordenadas polares 
Coordenadas cartesianas 
FLUJO ALREDEDOR DE UN CILINDRO 
3.13 (PAG-223) - FUNDAMENTALS OF AERODYNAMICS – ANDERSON - 3RD EDITION 
Es posible realizar el estudio de un cilindro mediante la superposición de 
flujos sumando un flujo uniforme y un doblete. 
 
FIGURA 1. 11 – FLUJO ALREDEDOR DE UN CILINDRO 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 13 
De modo que la expresión para el flujo alrededor de un cilindro utilizando la 
función de corriente quedaría como: 
Realizamos factor común: ( ) 
A conveniencia se realiza la siguiente sustitución considerando que: 
De modo que nos quede la relación ⁄ 
 ( ) 
De esta forma es posible expresar que si se sustituye se está 
evaluando el flujo en la superficie del cilindro de radio y al hacerlo la 
función de corriente será igual a cero ( ) por lo que se comprueba que 
no existe flujo atravesando dicha línea de corriente. 
Calculamos las componentes de velocidad mediante las derivadas de la 
función potencial: 
 ( ) 
 ( ) 
 * ( ) ( ) + 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 14 
 ( ) 
Habiendo calculado las ecuaciones para obtener la velocidad, procedemos a 
calcular los puntos de estancamiento (en los que las velocidades son cero). 
De modo que: 
 ( ) 
 ( ) 
El primer termino es cero para todo , lo que significa que en toda la 
superficie del cilindro la velocidad radial es cero (no hay flujo atravesando la 
superficie), para el segundo termino es cero cuando el ángulo y , por lo que podemos deducir que existen dos puntos de estancamiento 
en los que la velocidad se hace cero. El primero en y el segundo en . 
 
FIGURA 1. 12 – LINEAS DE CORRIENTE Y PUNTOS DE ESTANCAMIENTO 
La línea de corriente define la superficie del cuerpo, de modo que un 
valor define a su vez la superficie del cilindro para cualquier ángulo 
Debido a que está dado por √ , este valor es constante y 
representaría el radio del cilindro. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 15 
Ahora, nuestro interés está en calcular las velocidades y presiones en la 
superficie del cuerpo, por lo que diremos que en la ecuación de y obteniendo que: 
A partir de estas expresiones podemos obtener el coeficiente de presión 
aplicando la siguiente ecuación: 
 ( ) 
Sustituyendo tenemos que: ( ) 
De modo que esta última expresión nos permite obtener el coeficiente de 
presión en la superficie del cilindro para diferentes valores de , obteniendo 
los siguientes valores para ciertos ángulos: 
0° 1 
30° 0 
60° -2 
90° -3 
120° -2 
150° 0 
180° 1 
 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 16 
 
FIGURA 1. 13 - ANGULOS EVALUADOS 
 
FIGURA 1. 14 - – COEFICIENTE DE PRESION EN LA SUPERFICIE DEL CILINDRO 
 
FIGURA 1. 15 – DISTRIBUCION DE PRESIONES ALREDEDOR DEL CILINDRO 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 17 
Con ello podemos concluir que el coeficiente de presión disminuye en tanto en el punto superior e inferior del cilindro, de modo que ello 
genera una fuerza igual, pero en sentido contrario, anulando toda fuerza 
ascendente o descendente, lo mismo sucede en el eje horizontal, las fuerza 
se anulan produciendo que el arrastre también sea cero, a esto se le conoce 
como la paradoja de D’Alembert, lo cual sucede debido a que la teoría de 
flujo potencial no considera los efectos viscosos, los cuales son causantes de 
la capa limite, su desprendimiento y la resistencia aerodinámica de los 
cuerpos, aun así, este estudio permite obtener velocidades aproximadas para 
los cuerpos estudiados. 
FLUJO ALREDEDOR DE UN CILINDRO CON CIRCULACIÓN 
3.15 (PAG-232) - FUNDAMENTALS OF AERODYNAMICS – ANDERSON - 3RD EDITION 
Anteriormente se realizó el estudio de un cilindro sometido a una corriente 
uniforme mediante la teoría de flujo potencial, concluyendo que no existía 
ninguna fuerza ascendente, descendente, ni resistencia aerodinámica. Para el 
caso de un cilindro con circulación se estudia un cilindro girando sobre su 
propio eje, de forma que esta rotación induce unas velocidades que resultan 
en un campo de velocidades muy distinto al de un flujo uniforme, para este 
caso, la rotación del cilindro es incluida mediante un vórtice lineal, de forma 
que posee implícita el valor de la circulación, el cual como veremos es 
fundamental para la producción de fuerzas ascendentes. 
 
FIGURA 1. 16 – FLUJO ALREDEDOR DE UN CILINDRO CON CIRCULACION 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 18 
El flujo alrededor de un cilindro circular con rotación o circulación es el 
resultado de sumar un cilindro ante un flujo uniforme (Flujo uniforme + 
doblete, como en el ejemplo anterior) y un vórtice lineal, de modo que el 
resultado es un flujo uniforme, un doblete y un vórtice lineal. Si 
representamos esto mediante sus respectivas ecuaciones seria: 
 ( ) 
El vórtice lineal a su vez, y por si solo al igual que todos los flujos esta sumado 
a una constante, la cual es producto de la integración del flujo perpendicular 
a la curva de la función de corriente, pero no se suele tomar en cuenta: 
Para este caso y a conveniencia se tomará en cuenta la constante como: 
Esto se realiza con el objetivo de obtener la relación que permitirá 
realizar la consideración del para el estudio sobre la superficie del 
cilindro, de forma análoga a como se hizo √ para el cilindro 
sometido a un flujo uniforme (también utilizado acá). De esta forma la 
expresión de la función de corriente estaría definida como: 
 ( ) 
Ahora calcularemos las componentes de la velocidad: 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 19 
 * ( ) ( ) + [ ] 
 ( ) [ ] 
 ( ) 
Habiendo conocido las funciones que definen la velocidad procedemos a 
calcular los puntos de estancamiento de forma que y . ( ) 
 ( ) 
Para el primer caso podemos decir que cuando , y como es en 
la superficie donde queremos conocer las velocidades podemos sustituir en 
el segundo caso ( ) que obteniendo lo siguiente: ( ) 
En esta última expresión vemos que para conocer el ángulo para el que 
sea cero, se hace necesariodespejar el ángulo . De modo que despejando 
tenemos que: ( ) 
El argumento de la expresión puede tener valores entre 1 y -1. Por lo 
que la expresión es válida para . Ya que si 
la expresión no tendrá significado y si solo existirá un punto 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 20 
de estancamiento en ⁄ , es decir, en la coordenada ( ⁄ ). Por 
otro lado si volvemos a la expresión de podemos ver que también se 
cumple para ⁄ o ⁄ . Sustituyendo ⁄ en la expresión 
de tenemos: ( ) 
Multiplicando por tenemos: 
Dividimos por 
Aplicamos la ecuación de segundo grado para obtener : 
 √( ) 
Mediante esta expresión obtendremos dos valores para , de modo que 
estos resultados nos indicaran que existirán dos puntos de estancamiento en ⁄ , estando uno dentro del cilindro y otro fuera del cilindro. ¿Qué 
sentido tiene esto? A nivel matemático el punto de estancamiento interior es 
producido por la interacción del vórtice y el doblete causando que la 
velocidad allí sea cero, por otro lado, el punto de estancamiento exterior es 
otro punto en el que la velocidad se hace cero. Si consideramos el cilindro 
como un sólido el único punto de estancamiento válido seria el externo, este 
flujo es producido cuando . 
En base a estos resultados podemos concluir lo siguiente para los puntos de 
estancamiento: 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 21 
Cuando se producen dos puntos de estancamiento en la 
superficie inferior del cilindro, la coordenada exacta de estos puntos 
dependerá de la circulación, si la circulación es muy baja estarán cerca de los 
puntos de estancamiento para un cilindro sin circulación, y si la circulación es 
alta ambos puntos se acercaran a la parte inferior del cilindro pero se 
mantendrán separados. 
 
FIGURA 1. 17 - 
Cuando se producirá un solo punto de estancamiento 
ubicado en la coordenada ( ⁄ ). Justo en la parte inferior del cilindro. 
 
FIGURA 1. 18 - 
Cuando se producen dos puntos de estancamientos 
teóricos, uno dentro del cilindro y otro fuera del cilindro, ambos en ⁄ . Considerando el cilindro como un sólido, el único punto de 
estancamiento valido seria el que se produce fuera del cilindro. 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 22 
 
FIGURA 1. 19 - 
Procedemos en función de lo anterior a calcular el coeficiente de presiones 
en la superficie del cilindro mediante la expresión antes mencionada: 
 ( ) 
De modo que: 
 ( ) ( [ ] ) 
Esta es la ecuación general para el coeficiente de presión en la superficie del 
cilindro para cualquier ángulo . De modo que podemos utilizarla para 
calcular el coeficiente de resistencia aerodinámica mediante: ∫ 
Sustituyendo obtenemos que: 
 ∫ , ( [ ] )- 
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AERODINAMICA II – Dillinger Raggio – 2–2019 23 
Resolviendo la integral obtenemos que: 
Este resultado concuerda con el criterio de que no se está considerando la 
viscosidad, por lo que la simetría del flujo produce que las fuerzas 
horizontales se anulen, como en el caso anterior este resultado carece de 
sentido real. 
Procedemos a calcular el coeficiente de sustentación: 
 ∫ 
Sustituyendo el coeficiente de presión tenemos: 
 ∫ , ( [ ] )- 
Al resolver la integral concluiremos que: 
Como podemos ver, el coeficiente de sustentación es distinto de cero debido 
a que la rotación del cilindro o la circulación produce el incremento de la 
velocidad en la parte superior del cilindro (considerando la circulación 
positiva) y por ende se produce una disminución en la presión, lo contrario 
sucede en la parte inferior del cilindro lo que da como resultados una 
diferencia de presiones que no se anula y que producirá una fuerza 
resultante hacia el sentido de menor presiones, es decir, una fuerza 
ascendente. 
Partiendo de la ecuación de sustentación tenemos que: 
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Podemos decir que la sustentación bidimensional (por unidad de 
envergadura) se obtiene considerando la superficie igual a la cuerda, siendo 
la cuerda del cilindro dos veces su radio, por lo tanto: 
Sustituyendo por el calculado tenemos que: 
Simplificando obtenemos: 
Esta última ecuación es el teorema de Kutta-Joukowski, en la aerodinámica 
es fundamental debido a que relaciona que la sustentación es proporcional a 
la circulación y de que es necesario que exista circulación para que exista 
sustentación. La teoría de circulación como explicación de la fuerza de 
sustentación se refiere a una forma de expresar la diferencia de presiones 
entre el extradós e intradós en términos de la circulación, ya que es más fácil 
calcular la circulación que las presiones, a su vez, la fuerza de sustentación 
tiene su origen en la diferencia de presiones y los esfuerzos cortantes 
debidos a la viscosidad. 
El uso del teorema de Kutta-Joukowski es muy útil para estudiar la 
sustentación en perfiles y alas obteniendo una precisión considerable. 
FLUJO SOBRE UN CILINDRO – CASO REAL 
El flujo alrededor de un cilindro mediante la teoría de flujo potencial nos 
permite obtener algunos datos aproximados o de utilidad general como ya 
hemos visto, pero la diferencia del estudio mediante el flujo irrotacional y no 
viscoso de esta teoría con la realidad es relevante. La existencia de 
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resistencia aerodinámica es uno de los aspectos que los diferencia, debido a 
que el estudio no viscoso no considera la región viscosa del fluido y, por 
ende, no considera el efecto de la capa limite y su desprendimiento. A su vez, 
esta resistencia aerodinámica está en función del número de Reynolds como 
se puede ver en la figura 1.20, un cilindro posee menor resistencia 
aerodinámica cuando el flujo es turbulento, debido a que los esfuerzos 
viscosos se reducen en comparación con la inercia del fluido. 
 
FIGURA 1. 20 – COEFICIENTE DE RESISTENCIA EN FUNCION DEL NUMERO DE REYNOLDS 
 
FIGURA 1. 21 
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Para un flujo laminar (bajo número de Reynolds) el desprendimiento de la 
capa limite se produce aproximadamente a los 90°, mientras que para un 
flujo turbulento (alto número deReynolds) el desprendimiento de la capa 
limite se produce cerca de los 120°. En la figura 1.21 se muestra la 
distribución de presiones en base a la teoría de flujo potencial y en base a 
dos pruebas experimentales, una con un flujo laminar por debajo del número 
de Reynolds critico (punto en el que se produce la transición de flujo laminar 
a turbulento) y otra con un flujo turbulento por encima del número de 
Reynolds crítico. 
En esta grafica es posible analizar el efecto de la viscosidad, de modo que el 
flujo en la parte superior e inferior del cilindro no alcanza la velocidad 
calculada por la teoría potencial (debido a la viscosidad) y por ende el 
coeficiente de presión no disminuye a -3, sino que es aproximadamente -2,6 
para alto número de Reynolds y cercano a -1 para bajos número de Reynolds 
en donde el efecto de la viscosidad es mayor, Por otro lado, la zona posterior 
del cilindro está dominada por un coeficiente de presión negativo que 
produce la resistencia aerodinámica, siendo menor para el flujo laminar que 
para el flujo turbulento, esto, como ya se había mencionado anteriormente, 
causa que a mayor número de Reynolds la resistencia aerodinámica de un 
cilindro sea menor debido a que los efectos viscosos son menores en relación 
a la inercia del fluido. 
Como conclusión, el flujo alrededor de un cilindro depende en muchos 
aspectos del número de Reynolds y del desprendimiento de la capa limite, lo 
cual causa que el coeficiente de presión sea negativo y relativamente 
constante en toda la región posterior, produciendo con ello la resistencia 
aerodinámica del cilindro. 
 
FIGURA 1. 22 – CILINDRO EN FLUJO LAMINAR 
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FIGURA 1. 23 – CILINDRO EN FLUJO TURBULENTO 
EJEMPLO DE CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AERODINÁMICA 
Partiendo de las consideraciones anteriores consideraremos un 
desprendimiento de la capa límite a los 110 grados en un cilindro sometido a 
un flujo relativamente turbulento, procederemos a calcular el coeficiente de 
resistencia aerodinámica aproximado, tomando en cuenta que en base a la 
figura 1.21 el coeficiente de presión en la región desprendida se puede 
promediar a aproximadamente . Al hacer estas consideraciones 
decimos que: 
 
FIGURA 1. 24 
Por lo tanto el valor del dependerá de el tiene su origen en el 
punto de la derecha de la figura 1.24, debido a esto se dice que: 
En base a todo esto procedemos a plantear la ecuación del coeficiente de 
resistencia aerodinámica como: 
 ∫ 
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 [ ∫ ∫ 
 
 ] 
Resolvemos y obtenemos: 
Al considerar que existe una región de baja presión tras el cilindro debida a 
una consideración aproximada del desprendimiento de la capa limite puede 
existir ya, dentro de los cálculos, la presencia de la resistencia aerodinámica y 
por ende un coeficiente de resistencia. 
EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE ESTANCAMIENTO 
Considerando un cilindro que tiene un diámetro de sometido a un 
flujo de aire de y una circulación de debemos 
calcular los puntos de estancamiento, entendiendo que los puntos de 
estancamiento son los puntos en los que el coeficiente de presión es 1 o en 
los que la velocidad del fluido es nula, para lo cual partimos de la función de 
corriente del cilindro con circulación: 
 ( ) 
Y procedemos a buscar las ecuaciones de la velocidad radial y tangencial tal y 
como se trata en la página 18 y 19 de la presente guía, llegando finalmente a 
la ecuación: ( ) 
A continuación se proceden a sustituir los correspondientes valores y se 
obtiene que: 
Pero como son dos los puntos de estancamiento que se buscan y entre ellos 
existe simetría podemos decir que el otro se encuentra al otro lado del 
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cilindro, en . De este modo ambos puntos quedarían 
representados en el cilindro de la siguiente forma: 
 
FIGURA 1. 25 
 
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REFERENCIAS 
Fundamentals of aerodynamics – 5th edition - Anderson – 2011 
Mecánica de fluidos – Fundamentos y aplicaciones – 1ra edición – Yunus A. 
Cengel – 2006 
Aerodynamics for engineering students – 6th edition – E.L. Houghton – 2013 
Foundations of aerodynamics – 5th edition – Kuethe - 1998 
 
 
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