Producto-de-un-Número-por-un-Segmento-para-Primero-de-Secundaria

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OPERACIONES CON SEGMENTOS II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PRODUCTO DE UN ESCALAR Y LA LONGITUD DE UN SEGMENTO. 
 
Como la longitud de un segmento es un número positivo, entonces al multiplicar éste por un escalar, (Número). El 
resultado es simplemente el producto de dos números. Pero veamos como afecta esta operación en la longitud 
de un segmento. Si: “a” es la longitud de un segmento AB, entonces “Ka” es la longitud de otro segmento mayor 
u otro segmento menor, dependiendo del valor del escalar “K”, si : “K” es mayor que uno, entonces “Ka” nos 
representa a la longitud de un segmento mayor, en caso contrario “Ka” nos representa a la longitud de un 
segmento menor, veamos gráficamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces decimos que la longitud de CD es una fracción de la longitud del segmento AB, y la longitud de EF es un 
múltiplo de la longitud del segmento AB. 
 
 
EJERCICOS DE APLICACIÓN 
 
 
1. Calcule la longitud de AB , si es cuatro veces la 
longitud de CD . 
 
a) 2m 
b) 4m 
c) 8m 
d) 16m 
e) 3m 
 
 
2. Si : m CD = 2m AC . Halle m CD 
 
a) 12 
b) 6 
c) 7 
d) 14 
e) N.A. 
 
a 
A B 
Ka 
C D 
Fracció
n 
E 
F 
Ka 
K  1 
múltipl
o 
A 
B 
C D 
2m 
A C D 
21 
K  1 
AMIGUITO: 
Pon 
bastante 
atención 
 
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3. De la figura, halle el valor de : 2(AC) 
 
a) 19 
b) 14 
c) 24 
d) 10 
e) 38 
 
4. Calcule la longitud de ,AB si es la tercera parte 
de la longitud de CD . 
 
a) 3m 
b) 5m 
c) 2m 
d) 1m 
e) N.A. 
 
5. Si : 
3
2
BC
AB
 Y AC = 20 
Calcule el valor de: 
4
1
AB 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
6. Si : PQ = 2QR, Halle el valor de PQ
8
1
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
7. De la figura mostrada, indique si es verdadero 
(V) o falso (F) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
 
 
 BC = 6 ( ) 
 3
3
CD
 ( ) 
 AC + 2AB = 12 ( ) 
 9BC
2
1
CD
3
1
 ( ) 
 
8. En el gráfico, calcule: BC, si : AC = 5(CD) y 
5(BD) – AB = 60 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 5 
e) 15 
 
9. De acuerdo al problema anterior, relacione de 
manera adecuada los datos de ambas columnas. 
 
a) BC ( ) AC 
b) BCAB  ( ) CD 
c) 
5
AC
 ( ) AC 
d) 5CD ( ) 10 
 
10. BC = 3AB, también : 3AM – MC = 8. Hallar “BM”. 
 
a) 1 
b) 3 
c) 7 
d) 4 
e) 2 
 
11. En la figura se cumple: AC – AB = 12, si “M” es 
punto medio de BC , halle mBC . 
 
a) 9 
b) 12 
c) 5 
d) 8 
e) 6 
 
12. De acuerdo al problema anterior, indique el valor 
de: 
2
1
BC 
 
a) 6 b) 4 c) 2,5 
d) 3,5 e) 3 
 
13. Si : AC + AB = 16 , Halle : “BC” 
 
a) 12 
b) 6 
c) 24 
d) 4 
e) N.A. 
 
 
 
 
A B C 
7 + x 12 - x 
C 
D 
15m 
A B 
A B C 
P Q R 
12 
A B D C 
18 
k 2k 3k 
A B D C 
A B M C 
A B M C 
A B C 
10 
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14. Calcule el valor de « x ». Si : AB = 12 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
15. Calcule el valor de “x”. 
Si : AD = 11 
 
a) 6 
b) 11 
c) 12 
d) 24 
e) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA 
 
 
1. Calcule la longitud de PQ , si es cinco veces la 
longitud de MN 
 
a) 3m 
b) 4m 
c) 10m 
d) 15m 
e) 25m 
 
2. Si : m QR = 3m PQ , Halle la medida de QR 
 
a) 10 
b) 6 
c) 12 
d) 4 
e) 5 
 
3. De la figura, halle el valor de : 3AC 
 
a) 12 
b) 21 
c) 15 
d) 7 
e) 14 
 
4. Calcule la longitud de MN , si es la séptima parte 
de TU . 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 4 
e) 7 
 
5. Si : 
2
1
BC
AB
 Y AC = 21 
Halle el valor de la séptima parte de la longitud BC 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 7 
 
6. Si : AB = 2BC, Halle el valor de : 
4
AB
 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
7. De la figura mostrada indique si es verdadero (V) 
o falso (V) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
 
 
 BC = 6 ( ) 
 AD + BC = 26 ( ) 
 AC  CD ( ) 
 BD = 4AB ( ) 
 
8. De la figura, halle el valor de “x”. 
Si : AB + AD = 40 
 
a) 5 
b) 20 
c) 10 
d) 8 
e) 16 
 
9. De acuerdo al problema anterior, relacione de 
manera adecuada los datos de ambas columnas. 
 
a) x ( ) BD 
b) AM ( ) 10 
c) BM ( ) 20 
d) 2MD ( ) MD 
 
 
A B C 
2
x
 x 
A B D C 
x 2
x
x 
3
x
x 
P 
Q 
M N 
3m 
16 
P Q R 
A B C 
x 7 - x 
U 
T 
M N 
14m 
A B C 
C 
18 
2x 
A B D M a a 
Ahora 
practiquemos 
A B 
A B C D 
2k 3k 5k 
20 
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10. Completa de manera adecuada lo que a 
continuación se menciona. 
 
 Si un punto biseca a un segmento entonces lo 
………………………………….. en partes iguales. 
 
 Dos segmentos se intersecan en …………………… 
punto. 
 
 El camino más corto entre ……………………………. 
Es la longitud del segmento que los une. 
 
11. En la figura: AC – AB = 6. Si “M” es punto medio 
de BC . Halle m BC . 
 
a) 6 
b) 3 
c) 12 
d) 24 
e) 4 
 
12. Señale el camino más corto que toma Carlitos (C) 
para encontrar a Danielito (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Calcular : m AC 
 
a) 15 
b) 12 
c) 3 
d) 36 
e) 18 
 
14. Del problema anterior, si : x = 1 
Hallar : AC - BC 
 
a) 12 
b) 13 
c) 15 
d) 11 
e) 10 
 
 
 
 
 
15. Relacione correctamente ambas columnas 
 
a) ( ) vector 
b) ( ) línea quebrada 
c) ( ) línea curva 
d) ( ) segmento 
 
 
Vocabulario Geométrico 
 
Escriba el significado de las siguientes palabras. 
 
  Polígono 
  Poligonal 
  Ortocentro 
  Generatriz 
  Apotema 
  Circuncentro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B M C 
C D 
C D 
C D 
( ) 
( ) 
( ) 
“Los animales son 
buenos amigos 
no hacen preguntas 
ni tampoco critican” 
 
 GEORGE ELIOT 
 A B C 
12+x3 3-x3