GEOMETRIA_01_GENERALES DE LA GEOMETRIA - Javier Solis

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
GEOMETRÍA 
 
SEMANA 01: GENERALIDADES DE GEOMETRIA, 
SEGMENTO DE RECTA, ÁNGULOS, ÁNGULOS ENTRE 
PARALELAS y TRIÁNGULOS: TEOREMAS 
GENERALIDADES DE GEOMETRIA 
01. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones. 
I. El punto, la recta y el plano son términos no 
definidos. 
II. Un axioma es una proposición que no 
necesita ser demostrada para su veracidad. 
III. Dos rectas secantes son coplanares. 
A) FVV B) VVV C) FFV 
D) FFF E) VVF 
 
02. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones 
I. Si un punto equidista de los extremos de un 
segmento, entonces es el punto medio de dicho 
segmento. 
II. La unión de dos segmentos con un extremo 
en común es un segmento. 
III. Si AM=MB, entonces A, M y B son colineales. 
IV. Si AB+BC= AC, entonces A, B y C son colineales 
A) FVVF B) FFFV C) VVFV 
D) FFFF E) VFVF 
 
03. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Dos segmentos que no son secantes son 
paralelos. 
II. Si un punto equidista de los extremos de un 
segmento, entonces es punto medio del 
segmento. 
III. La recta que biseca un segmento es la 
mediatriz de dicho segmento. 
A) VFF B) VFV C) FFF 
D) VVF E) FVF 
 
04. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Un ángulo geométrico está formado por dos 
rayos con origen común. 
II. La medida de un ángulo es cualquier número 
real positivo. 
III. Si m∡AOB=m∡BOC, entonces el rayo OB es 
bisectriz del ángulo AOC. 
A) VVF B) FVF C) VVV 
D) FFF E) FFV 
 
05. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. La unión de las bisectrices de dos ángulos 
opuestos por el vértice resulta una recta. 
II. Los ángulos cuyas medidas suman 180 
forman un par lineal. 
III. Si las medidas de dos ángulos con vértice 
común son iguales entonces son opuestos. 
A) FFV B) VFF C) FFF 
D) VFV E) VVV 
 
06. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones. 
I. Sea el ángulo AOB en el plano P, se ubica un 
punto D en dicho plano. Si m∠AOD=m∠BOD 
entonces OD⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ es bisectriz del ∠AOB. 
II. Todos los ángulos rectos son congruentes. 
III. Si prolongamos uno de los lados de un 
ángulo en sentido opuesto, entonces se 
determina un par lineal. 
A) VVV B) FVV C) FVF 
D) VFV E) VVF 
 
SEGMENTO DE RECTA 
07. Sean A-B-C, M y N bisecan a AB y BC , 
respectivamente. Si (AN+MC)=36u, calcule AC, 
en u. 
A) 28 B) 12 C)27
 
 
D) 24 E)21 
 
08. Sean A-B-C, tal que AB-BC=24u. Calcule la 
distancia de B, al punto medio del segmento que 
une los puntos medios de AB y BC , en u. 
A) 2 B) 3 C) 4
 
 
D) 6 E) 8 
 
09. Sean A-B-C y B-C-D, tal que (AB).(CD)=72u2 
y (AB).(BD)+(AC).(CD)=(AD).(BC). Calcule 
BC, en u 
A) 6 B) 8 C) 9
 
 
D) 12 E) 14 
 
10. Los puntos F, M, A, G son colineales y 
consecutivos FG=24u, FM=(x-y)u, 
MA=(x+y)u, AG=(2y-x)u. Calcule x, si y es 
entero. 
A) 8 B) 10 C) 11 
D) 12 E) 14 
 
11. En una recta se tiene los puntos consecutivos 
A, B, C y D. Si AB=8 y 
AB AC
CD BD
= , calcular “CD” 
A) 4 B) 6 C) 10 
D) 8 E) 12 
 
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12. Se tiene los puntos consecutivos y colineales 
A, B, C y D, tal que AB AD
BC CD
= . 
Si a b c
AB AD AC
   
+ =   
   
, calcule (a+b+c) 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
13. En un recta se ubican los siguientes puntos 
consecutivos A, M, B y N si (AM).(BN) 
=AN.BM y 
2 1 1
- =
AB AM 10
, entonces la longitud de 
(en u) de AN es 
A) 5 B) 7 C) 10 
D) 12 E) 15 CEPRE 2015_I 
 
14. En una línea recta se toman los puntos 
consecutivos A, B, C y D de modo que 
(AB)(CD)=2(AD)(BC), además 
2
AB
+
1
AD
=
n
2AC
. 
Calcule el valor de “n” 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
ÁNGULOS 
15. Del gráfico: 3(α‒θ) =x. Calcule x 
A) 36° 
B) 24° 
C) 45° 
D) 30° 
E) 18° 
 
16. Los ángulos AOB, BOC y COD, son 
consecutivos. Se traza el rayo OM, bisectriz del 
ángulo BOC. Calcule la medida del ángulo AOB, 
sabiendo que los ángulos AOM y COD son 
complementarios y m∡BOC+2(m∡COD)=122. 
A) 18 B) 19 C) 23
 
 
D) 29 E) 31 
 
17. Los ángulos AOB y BOC constituyen un par 
lineal, se trazan los rayos OM, ON y OR, 
bisectrices de los ángulos AOB, BOC y AON, 
respectivamente. Calcule m∡ROB, si 
m∡ROC=106 
A) 38 B) 39 C) 41
 
 
D) 42 E) 43 
 
18. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, 
BOC, COD y DOE, donde los rayos OC y OD 
bisecan los ángulos AOE y BOE, respectiva-
mente y el ángulo AOB mide 54. Calcule la 
medida del ángulo COD 
A) 18 B) 19 C) 21
 
 
D) 24 E) 27 
 
19. Si al mayor de dos ángulos complementarios se 
le quita 20 para agregarle al otro; ambos se 
igualan, calcular el menor de dichos ángulos. 
A) 15 B) 20 C) 25 
D) 30 E) 45 
 
20. La tercera parte de la mitad del comple-
mento del suplemento de la medida de un ángu-
lo excede en 8° a los tres quintos del comple-
mento de la mitad de la medida del mismo 
ángulo. Calcular la medida de dicho ángulo. 
A) 160° B) 165° C) 170° 
D) 155° E) 150° 
 
ÁNGULOS ENTRE PARALELAS 
 
21. En el gráfico 1 2//L L , calcule “x”. 
A) 70° 
B) 73° 
C) 79° 
D) 81° 
E) 82° 
 
22. En la siguiente figura, calcule la m∡ABC en 
términos de α y β. 
A) 
 + 
 −90
4
 
B) 
 + 
 −90
2
 
C) 
 + 
2
 
D) α+β 
E)
 
 + 
 +90
2
 UNI_2018-I 
 
23. En el grafico a//b , calcule x. 
 
A) 50° 
B) 60° 
C) 70° 
D) 80° 
E) 90° 
 
x 
 
O 60 
R 
C A 
D 
40º  
 a 
b 
x 
 
 
β 
L1 
B 
A 
L2 
α 
C 
α 
β 
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x° 
θ 
θ 
100° 
w° z° 
y° 
24. En la figura: 1 2L / /L , calcule el valor de “x”. 
A) 60° 
B) 45° 
C) 30° 
D) 25° 
E) 75° 
 
25. Halle la medida β indicado en la figura 
mostrada, si las rectas L1 y L2 son paralelas. 
A) 51° 
B) 53° 
C) 55° 
D) 57° 
E) 59° 
 
26. En la figura, 1 2L / /L . Calcule el valor de x 
A) 30° 
B) 60° 
C) 70° 
D) 80° 
E) 90° 
 
27. En el gráfico 1 2L / /L . Calcule el mínimo 
valor entero de x; si θ es la medida de un 
ángulo agudo. 
A) 42° 
B) 43° 
C) 44° 
D) 45° 
E) 46° 
 
28. En el gráfico 1 2//L L , calcule el mínimo valor 
entero de “x”. 
A) 10° 
B) 11° 
C) 19° 
D) 22° 
E) 34° L2 
TRIÁNGULOS: TEOREMAS 
29. En un triángulo las medidas de sus ángulos 
son: 4x-5, 9x+20 y 5x-15. Halle el suplemento 
del mayor de los ángulos 
A) 100 B) 105 C) 110 
D) 115 E) 120 
 
30. Si los ángulos de un triángulo miden: (x+y), 
(x-y)y (2y-x), entonces el menor valor entero 
de y es 
A) 44 B) 45 C) 46 
D) 47 E) 48 
 
31. En el grafico m+n = 90°, calcule x. 
A) 15° 
B) 10° 
C) 8° 
D) 6° 
E) 12° 
 
32. Dos ángulos exteriores de un triángulo 
acutángulo miden 9x y 6x. Determinar la suma 
de los valores enteros que puede asumir “x” 
A) 70 B) 135 C) 77 
D) 33 E) 49 
 
33. En el gráfico, calcule:
4
x
y − . 
A) 45° 
B) 60° 
C) 90° 
D) 75° 
E) 80° 
 
34. Del gráfico,  – β = 10°. Calcule α – ω. 
A) 10° 
B) 15° 
C) 20° 
D) 12° 
E) 30° 
 
35. A partir del gráfico calcular: x+y+w+z 
A) 100 
B) 150 θ 
C) 180 
D) 400 
E) 200 
A 
2x 
x 
2x 
L2 
L1 
θ 
x 
α 
α 
β β 
L2 
L1 
110º 
35º 
22º 
L1 
β 
L2 


L1
40º

2
xº
x L1 
2x 
x 
x 
L2 
2x 
β 
n 
m 2β  X 
 
X 
β 
 
β 
2β y 
 
β 
λ 
α 
ω 
σ 

 
λ 
σ 
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θ 
α 
θ 
β 
x 
β 
β 
θ 
θ 
n 
m 
x 
36. A partir del gráfico, calcule x. 
A) 40° 
B) 80° 
C) 100° 
D) 120° 
E) 110° 
 
37. En el gráfico, calcule θ. 
A) 70° 
B) 35° 
C) 40° 
D) 75° 
E) 50° 
 
38. En la figura mostrada  +  =250, calcular 
el valor de “x” 
A) 10 
B) 20 
C) 30 
D) 40 
E) 50 
 
39. Del gráfico, calcular el valor de “x”, si: 
m+n=250° 
 
A) 25 
B) 35 
C) 45 
D) 55E) 40 
40. En el gráfico, calcule x. 
 
A)10º B) 12º C)15º 
D)20º E)22º30' 
 
41. En el grafico AB // FG y φ-=38º. 
Determine la medida del ángulo formado por 
1L // 2L . 
A) 15º 
B) 30º 
C) 37º 
D) 53º 
E) 60º 
UNI 2017_I 
 
42. Del gráfico, θ ‒ α < 29°. Calcule el mayor 
valor entero de (x‒y) 
 
A) 76° 
B) 87° 
C) 88° 
D) 89° 
E) 86° 
 
43. Del gráfico: Calcule x. 
A) 114° 
B) 104° 
C) 102° 
D) 156° 
E) 96° 
 
44. En el interior de un triángulo ABC se ubica 
el punto D tal que AD=7 y CD=4, halle el menor 
valor entero del perímetro de la región 
triangular ABC. 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 
45. En el exterior de un triángulo ABC relativo a 
AC se ubica el punto D. Si AB=7, BC=10, AD=4 
y CD=6, halle el número de valores enteros que 
puede tomar AC. 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
46. Si los lados de una región triangular miden 
12cm, (2x+5)cm y (x-2)cm. ¿Cuál puede ser el 
perímetro (en cm) de dicha región triangular? 
A) 24cm B) 27cm C) 30cm 
D) 33cm E) 37cm 
47. Las medidas de los lados de un triángulo 
están en progresión aritmética de razón 7. 
Calcule el mínimo valor entero del perímetro. 
20
º
30º

100º
x 

 2 
 
2 
 

 
x
 
40 
α 
150 
ω 
80 
θ 
α 
ω 
2α 
α 
y 
x 
θ 
2θ 
a 
a 
b 
b 
y 
y 
z 
z 
24
º 
x 
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A) 47 B) 45 C) 43 
D) 42 E) 40 
 
48. En el exterior de un triángulo ABC relativo a 
AC se ubica el punto D, tal que AD=4, CD=5 y 
BC=7. Si m∡ABC=90, calcule AB, si AC es 
entero. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 13 E) 15 
 
49. En un triángulo ABC, de perímetro 36, se 
toma un punto interior O y la medida de los 
segmentos OA, OB y OC son x, 2x y 3x 
respectivamente. Entonces el menor valor 
entero en cm que puede tomar x es: 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
50. El perímetro de la región triangular ABC es 18 
cm, en su interior se ubica un punto E, halle el 
mínimo valor entero de AE + BE + CE (en cm) 
A) 12 B) 9 C) 10 
D) 15 E) 16 
 
51. Se tiene el triángulo ABC, en AB y BC se 
ubican los puntos P y Q respectivamente, 
diferentes de los vértices. Entonces se cumple 
A) PQ + AC = AQ + PC B) PQ+AC < AQ+ 
PC 
C) 2PQ + AC > PC + AQ D) PQ+AC > PC+AQ 
E) PQ – AC > 2PC – AQ CEPRE 2007-I 
 
52. La longitud de los lados de un triángulo 
forman una progresión geométrica de razón 
q>1. Entonces que toma los valores: 
A) 
+

1 5
q
2
 B) 
− +
 
1 5 1 5
q
2 2
 
C) 
+
 
1 5
1 q
2 
D) 
+ +
 
1 5 1 6
q
2 2
 E) 
+ +
 
1 6 1 7
q
2 2 
UNI 2010-2
 
PROF. MIQUEL QUISPE