ejercicios resueltos de aritmetica

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-ARITMETIGA
ciclo AnmABmnGVo
Ilesuelto por: Prof. Jimmy Garcia gh.
J-_
lilr,',Tf RAZSNES V PRSPSRCI¡NES I
plicarse, determine el mayor de dichos núme-
ros, y dé como respuesta la suma de sus cifras.
A)8 ts)4 c) ll
D)6 E) t2
A)6 B)8 6. Se tienen tres recipientes, A; B y C, que con-
tienen üno, donde el contenido de A es al de I
como 3 es a 2 y el contenido de I es al de C
como 5 es a 2. Si de,4 se pasan m litros a B, y
luego de B se pasan n litros a C de tal manera
que el contenido de estos tres recipientes sea
el mismo. Determine la relación entre rn y n.
A)3a4 B)2a3 C)l6al7
D) 14 a 13 E) l6a 13
D) E)
B) 18
Se tienen dos números que están en la rela.
ción de I a 5" Si la razón a¡itmética de sus res-
per:tivos cuadrados es 351, halle la razórr arit-
n"rética de dichos números.
')- Se sabe que dos números son entre sÍ como I3
es a 7. Si se le disminuyera 42 a uno de elios y
6 al otro, serían iguales. ZCuál es el valor de la
razón aritmética entre el cuádruplo del menor
y el dolrle del mayor?
l2
l5
c)
I
A) 12
D) 32
c) 24
E) 36
Las edades de María y Roger están en la rela-
ción de 4 a 3. Si hace 8 años estaban en la rela-
ción de 8 a 5, ¿en qué relación se encontrarán
sus edades dentro de I 2 años?
7. Carlos y Pedro conversan sobre sus edades.
Pedro diio: 'l.a relación de nueslras edades
hace m años era de 4 a 5". Carlos afirma:"Pero
hace n años era de 6 a 5". Fedro contesta:
"Fero dentro de m-n+12 alios será de 12 a
13". Carlos linaliza acotando'. "No oluides que
la razón aritmét¡ca de nuestros edodes es de
3 oños" . Según lo planteado, calcule m +n.
A) 6/s
D) Y¿
B)s/8 C)7¡0
E) 3/8
,1. F-n urn tienda, las rnanzarns, los duranos y los
mangos están en la relación de 2; 5 y g, respectiva-
rnente. Se sabe que el peso de 3 nanzanas equi-
vale al de 2 duraaos, y que 3 mangos pesan tanto
como 5 manzanas. Si el peso total de los mangos
cxcede en l98kg al doble del peso total de las
rnaruanas, lnlle elpeso total de los duramos.
A) l3skg B) l20kg C) l50k¡i
D) los kg E) 90 kS
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al
menor se le suma 140 ¡ para que la razón no
se altere, el valor del otro número detre quintu-
8. En una caia hay tizas blancas, rolas y azules.
Se sabe que la cantidad de tizas blancas es a la
cantidad de tizas roias como 3 es a 2, y la can-
tidad de tizas azuleb es a las tizas rojas como
4 es a 5. Calcule la canüdad total de tizas si hay
l4 tizas blancas más que azules.
A) 5s B) 66 C) 33
D) s0 E) eo
A)n
D) 16
B) 12 C) t5
E) t8
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t O. Sr. lit,rrr.r¡ lres l)arriles (1, B y C) que conlienen
, rllr r,¡ y vin(r. I.llr ¡1 la relación es de I a 4, en B es
rlt'.1 a 7 y en Ces de ll a 4, respecüvamenle.
Al ¡nr:zclar sus contenidos, se observa que hay
74 L de agua. ¿Cuántos litros de agua habfa en
el barril A si se sabe que los tres barriles tienen
el mismo volumen de lfquido?
A) rs
D) 18
B)sA t l,ilt
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105
r26
A)
D)
I-ir un recipiente, se mezclan 40 L de agua y
(i0 L de leche. Si de dicha mezcla se extraen
I 5 L, icuántos litros de leche se deberiín agregar
a lo que queda para que el volumen de leche
sea el doble que el volumen de agua?
En una carrera de d metros, con velocidad uni-
forme, A puede vencer a B por 30 m, y B puede
vencer a C por l5 m. Ca.lcule d si se sabe que I
puede vencer a C por 42 m.
2. En un recipiente, se tiene agua y üno en la
relación de 4 a 3, respectivamente; se agrega
20 I- de agua, por lo que la relación es de 2 a l;
y finalmente, se oitraen 24L de la mezcla.
Calcule la razón aritmética del agua y el üno
que queda al final.
Dos móviles, A y B, están separados por cierta
distancia, y parten al encuentro con velocidad
que están en la relación de 5 a 7, respectiva-
mente. Se sabe que, al cabo de cierto tiempo,
están separados 500 m después del encuentro.
Calcule la distancia de separación al inicio en-
tre A y B si las distancias que faltan recorrer
de A y B para llegar al punto de donde partió
el otro están en la relación de I I a 5, respec-
tivamente.
A) 1380
D) t000
B) 1800
En u¡ra serie de cinco razones geométricas
equivalentes continuas, el primer y último tér-
mino están en la relación de I a 243. Calcule el
penúlümo lérmino si los antecedentes tercero
y segundo se diferencian en 36.
B) 356 C)428
E) 5r2
A) 17
D) 21
A) 16
D) 22
B) 18
B) 20
c) 20
E) r9
c) 18
üzq
A) t2o
D) r80
B) 140
sabe que
c) 200
E) rso
.1. En una f¡esta infanüI, se observa qüe h can-
tidad de varones es a la cantidad de muieres
como 5 a es 7. Adem¡ás, por cada 7 varones,
4 no bailan. Calcule el lotal de asistentes si la
semisuma del número de muieres que no bai-
lan y los varones que no bailan es 81.
B) 63 c) 2s2
E) 147
4. En una f¡esta, los varones y el total de asisten-
tes están en la relación de 2 a 5. Si los varones
que no bailan son 12, lcuántas personas hay
en total si se sabe que el número de muieres
que no bailan es 2l?
A) 40
B) 35
c) 55
D) 45
E) 50
4A -?B + 5C =29.5, halle .{ +B + C.
A) 90
B) r08
c) ¡20
D) r50
E) 200
t5 24 33
ABC y que
4(6)(
SotuGtotuARtoSe tiene la sigüente serie de razones geomé-
tricas equivalen": 
? = ?= ? = fr =... r'"
cumple que a6+ols=506.Determine ol3-o8+a3.
A
L
L
A
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A) r89
B) 184
c) le8
D) t72
E) 204
10. Si en la serie
obc
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Ar2
11!bcd
se cumple que
a+b+d=93: 5a + 2b + k - c - 2b'5b+2c+3d c
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A) 86
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IiIIrT RAZO NES Y PRO PORCIONES III Y PROMEDIO I
A)
f))
l.i¡ tercera proporcional de 3a y a es b, y la
cu¡rrta diferencial de 9ó; a y Sa es 36. Halle o + b.
En una proporción aritmética, los términos
medios están en la relación de 6 a 7; pero si
se intercambian los términos medios, forma-
ríamos olra proporción cuyo vaior de su razón
aritmética es la tercera parte que el de la pro-
porción inicial. Si la suma de los t¡es mayores
términos de la proporción inicial es 164, calcu-
le la diferencia de los términos extremos.
c) r7s
E) Ir4
s) 38-36
si
¡6,
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*
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A) 18
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B) 16 C) l0
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B)3 c)4
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B) 28 C) 30
36
MH(o;b)=3
Ñ-H@ic)=3,2
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7
calcule laffi(a; D; c).
l) 19'72
D)
36
I9
B) 12 c) 16
E)8
B) 28 C) 16
E) 24
B) r0 c) ll
E) ¡5
c) 72
l9
Bll't9
fin una proporción geométrica continua, en la
<¡ue los términos y la constante son enteros, se
sabc que la suma de los términos diferentes es
182. Halle la media proporcional e indique Ia
suma de sus posibles valores.
n)42 B)ll2 C)76
f» r08 E) 94
En una proporción se cumple que la suma de
los lérminos extremos es 2t y Ia suma de los
medios es 19. Si la suma de lós cuadrados de
sus cuatro términos es 442, déterinini la dife.
rencia de los términos erfiemos.
B)e c)8
E) 13
,1. En una prcporción geométrica, se cumple gue
la suma de los términos de la primera razón
es 45; la de la segunda razór\ 15; y la de los
consecuentes, t 6. Determine la suma de cifras
del primer antecedente,
En una proporción geométrica continúa de
constante entera, se cumple que la suma de
los términos extremos es 136. Calcule la dife-
rencias de los consecuentes.
IO
t5
A) 24
D) l8
A) 18
D) 36
A)e
D) 12
El promedio de cinco números es 85. Si se con-
sidera un sexto número, el promedio aumenta
en 15. Halle et sexto número,
A) t25 B) 160
D) il3
El promedio geométrico de 3; 9; 27; 8l;... (a nr1-
meros) es 729. Determine el valor de n.
^)2D)s
A) 24
D)32
En una proporción geomélrica discreta, el
producto de los antecedentes es 108, y su di-
fcrencia es igual al doble del menor de los an-
lccedentes. Si la suma de los cuatro iérminos
de la proporción es 144, halle el menor de los
consecuentes.
DRros
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, enlonces' b-dx b-d'
2. 
.[n 
una proporción geornélrica de
enteros positivos, se sabe que la suma de
". 
§¡;=;
nr.si;=;
Ia
2
J
+ A) WV B) TW C) FFV
D) FFF E) VFV
términos de la primera y segunda razón son 6
9, respectivamente, y la suma de lo§
de todos sus términos es 65. Determine
cuafta proporc¡onal.
A)z B)6
D)4 E)
3. Mireya compró 4 docenas de'choros a
otras 3 docenas por S/5, y poi último 2
más por V7. iCuánto es el precio promedio
la docena de choros?
A) y6
B) §r2,5
c) s/2
D) S/3,2
E) vl,8
4. En una barrá de madera de 30 cm se
n corle§, tal que las partes ol¡tenidas A I , 42,
son proporcionadas a los núrneros l;2;... Halle
la media aritrnética de las inversas de la
y rnayor de las partes.
-----+ Ia +
l_
b
5
2
flI1 (?; c) --3,2 --tɿ:5
1 r I -5
- ATE_EIH(b;c):+l - -Lt -l-b'c
I rl -f_ 5rz_m
IH0DA,2 
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,'. Nlll (6, b;c) -
2
-l-LTat a
1
4
C) 5
3
b
t9
w CtAvr,c
PROBüEMAS ADIGII}NAtES
1. Señale la alternativa que presenta la secuenc¡a
correcta después de delerrninar si las proposi-
ciones son verdaderas (V) o falsas (F).
l. Una proporción aritrnéüca es discreta si todos
los términos son diferentes.
+
3 _12
m-'q
- r20A)-'n+2
D)
(n + l)2
60
\^-rÍ
120
h;rB)
n'l
r20
u, 
(n+2)1
' t20
M
PROMEDIOS II
I )(: un grupo de 20 personas, se sabe que el {'
¡rrornedio de sus edades es 28,5 años; además
trxlos tienen al menos 24 años. iCuál es el
rrr,ryor valor que puede tomar el promedio de
crl;rdes (e los dos mayores?
B) 62,5
Iil promedio de edades de los alumnos de una
sección es l6; además, el promedio de edades
rlc los varones y de las muieres es 18,4 y 14,2;
r(:spectivamente. iCuántos alumnos hay en
rlicha sección si sabe que el número de muje-
rrs excede en 9 al número de varones?
Curso
N." de
crédltos
Nota
Calculo I 3 11,6
Redacción 4 x
Programación I 4 13,6
Matemática Básica 5 19,2
A) r3,8
B) 16,6
c) rs,3
D) 1s,8
E) rs,6
Si en una aula de 24 alumnos,cada varón
tuüera 5 años más y cada mujer 3 años me-
nos, el promedio de sus edades aumenta¡ía en
2 años. Calcule la diferencia entre el número
de muieres y el número de varones.
A) B)3 c)
D) E)
En una pista circular, un automóül se despla-
za cada vuelta a velocidades de 2;6; 12;20;
...; 380 knt/h, respect¡vamente. Calcule la ve-
locidad promedio del automóvil en todo el
recorrido.
.t
.t
.:.
.i.
*
*
.t
*5.
*
*
*
*7.
*
.t
a
*
*
a
*
*
*
*8.
n
^) 
68,5
¡)) 60
^) 
48
r» s6
A) 20
t» 23
B) 70
B) 2r
c) 69
E) 63
c) 63
E) 77
c) 22
E) 24
St: sabe qtue la MH de tres números impares
, (,nsecut¡vos es 20,87263... Determine la /1,L4
rle los dos mayores de dichos nrtr¡neros.
5
2
6
4
¡ l.¡r media geométrica de tres números enteros
y diferentes es igual a uno de ellos, y la media
¡>roporcional del menor y el mayor de dichos
¡ limeros es 7. Determine Ia media aritmética
rkr dichos números.
A) r8
D) 2r
B) 20 25
22
c)
E)
B) r9 c) rs
E) 13
('¡rín es un ebtudiante de matemáticas, y en el
¡rrirner ciclo obtuvo un promedio ponderado
r b 15,4. Calcule la notia que obtuvo en Redacción
ri cl siguiente cuadro representa su reporte de
r)otas.
La MAy MG de dos números pares están en la
relación de 29 a 21. áCuál será la menor dife-
rencia de dichos números?
A) 160
B) 60
c) r20
D) 40
E) 80
A) 17
r» t6
MA
lll. l.;t MA (l('lros núrn(: ros enteros positivos es 14,
arlcnrás, ta i¿O ae los dos menores es 8J2 y
la de los dos mayores esl2/i. Calcule aproxi-
madamente la UH ¿el menor y el mayor de
dichos números.
B) 12,08
S0lUGrOrUARrO
A) 1r,08
D) 16,9
c) r,o2
E) ro,8
A)4
rJ) 8
c) ls
D)o
E) 12
9. [,a tlifi'rr.l¡r'i¡t tlr. rlor trturrr.ro., t'., 1,t, y l.r .,rr¡rr.¡'l'
tlc sr¡ M(i y MA et'll(' ( ,rI uL'l.r rhl,,l,'¡r, r,r rlr
lt MÁ y'Mf ; ,b rliclror trut¡¡r'¡r¡.,
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MG(?;b):,t2 -/2 * a,b=288
s0t0'. a_tg b=J6 c= B
.',MH(B; f B): 
%+#r: f ,,oB
CrRvr, A
fTÍl',il [lAeNlTUDES PR RCIONATES I
La magnitud A es IP a JE, además cuandc¡
A=6, entonces B= 16. Halle El cuandoA=4'
e) 12 e) 18 c) 16
D)24 E) 36
2. Para pintar una pared cuadrada de 5 m de lado'
se emplearon lStarros de pintura. ZCUántos
tarros se necesitarán ¡rara pintar 5 paredes
cuyas dimensiones son 2m y 3m menos de
cada lado?
A)e B)3 c)6
D) 12 E) l8
3. María y Verónica han confeccionado un ves'
tido iuntas. Pero trabajando solas, se habríart
demorado 2 y 8 h más, respectivamente, de lo
que demoraron luntas. ¿Cuántas horas duró la
confección del vestido cuando confeccior¡a¡
juntas?
A)6 B)s,s c)4
D) 4,5 E) 5
4. Una obra puede realizarse en 30 días, em-
pleando 33 obreros. ¿En cuántos días culmina-
rán dicha obra 44 obreros cuya eficiencia es
ll4 mayot?
A) 24 B) 26 c) 20
D) 18 E) 30
5. Sean /t1,) una función de proporcionalidacl
directa y 8(e) una función de proporcionalidad
inversa, tales que
' 81r¡-f1¡¡=96 ' /1r¡¡'81¡s¡=400
. f¡p¡=S1m¡
Halle m.
¡,)4 B)rü C)5
D)20 E)8
6. La s¡guiente gráf¡ca muestra el corr:portamien-
to de dos magnitudcs, A y B, que guardtrn cier'
ta relación de proporcionalidad.
0+2O
Si a; b; c y d son enteros positivos, calcule
' a+b+c+d.
L\72 B) 8l C) 78
D) 63 E) i9
7. Un reservorio de 8 metros de radio y l8 metros
de altura abastece a 75 personas. iCuál debe
ser el radio de un reservorio de 6 metros de
altura que abastece a I 00 Personas?
A) 14 B)24 c) 2l
D) 16 E) 18
8. Sean A y B magnitudes, tal que
. AIPJBsi B<t8
" J¡opasiB>t8
Cuando A=15, B=8. Si B=36, calcule el valor
que tomaA.
A) 2s B) 40 c) 36
D)9 E)44
9. A, B y C representan tres magnitudes que
guardan cierta relación.
A l0 I 8 x 8
B 3 24 J 6
C 50 4 q, l8 v
Calcule x+y
A) 20
D) 28
B) 26 C)24
E) 22
I 0. Lo que cobra un transportista de carga es pro-
porcionalidad al peso que transporta y a la
distancia recorrida, pero es inversarnente pro-
porcional al tiempo que demora en entregar
la carga. Se sat¡e que por transpofiar 2 tone-
ladas y recorrer 36 km demora I h con 20 min
y cobra 5/250. ZCuánto cobrará por tmnsportar
3 toneladas a una distancia de 48 km si demo-
ralhcon4min?
B
3b
o
d
á1830cb+cA
A) 600 B) 625
D) 6s0
c) 640
E) 67s
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Resuelto por: Prof. Celso Gaspar lapara
oPERAc¡oHrs sÁslcRs
Reduzca
(-¡X-2) +(-3X-a) +(-5)(-6) + (-7X-8)
§oLuSlouARlo ,Qrso / ucrc* @
f)Égotuc ¿o¡t @ *,Saz+
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7= /oo = -!-/oo Cn * G)
/?fsO¿¡¡cro* @-:= EAN A
.4
./
J=,t/J-I=f-¡=Í+Y =+/e
Y=(2)(I)tt= f tt= ?
6. Calcule la siguiente suma.
^423J=-+-+-3x7 7x9 9xl2
A) 0,75 B) 0,s
D) 0,4s
7. Halle el equivalente de
ll2 +122 +132 +...+202
l+4+9+...+100
A) 2 B) 4 c.) 72/|
D) 7rllr E) 7l
8 Halle 6x en Ia siguienl.: igualdad.
i(j(]tz*. u. r)) *, =,,. 1
A)7 8)7/6 C)r
D) t/24 E) r/6
9. Encuent¡e el valor de x que verifique la igualdad.
! f,1r1_,'l- r)=,2\2\2 ) )
/('¡ / (t)((-t7'-
*
*
*
*
.i.
.t
.t
.;.
*
*
.i.
t
.t
*
.:.
{.
o*
na'6n
sr -L'3n
a
+
.:.
*
?(8)*
+
(- ¡) ('¿) t H)(y) / (s)(() I 3/a-/21? - _2 - t6n -6f7'Jr7
(- rx2) + (-3Xa) + (5X-6) + (7X-8)
A)l B)-r c)o
D)2 e) -2
2. Sean las expresiones
y=
,,
5
i
Calculc el valor de 6x+9y+32
A) 23 B) 5s C) 40
D) 43 E) 4s
3. Calcule la siguiente suma
l:J'25
-+-+-+..-+-13 13 13 l3
qt2 oc2A):+ B)+ CIzs' 132 13
D)r3 E)§-5
4. Calcule el valor simplificado dc
r * ' _3*rllr!)2n 3n n \2)\n)
A)
3rt
D)
2n
A) 0,s
D) 0,15
B) 0,2s
A)2
D) s/2
B)l
A) t/2 B) 3t2
D)2
+ z' /34
a
-S'¿-¿
7l t &r 8/... / #
/tg/s/.." y'zs-
t?gso¿uclaru @
--Sgrq
S= I I 2 I 3,1.7'7,7' ?xtZ
C- t t / | t / t /u.A.-7rZ-V rT-Tz
FTecrt/4//OO
ó'= i -! = /. = o,zsL? lL ' '1 
c/Avá
c) 0,3s
E) 0,25
c) 0,6
E) 0,75
c) 1/2
E) 2/3
c) 2/3
E)l
e/^vé-
/2é:SO/at C/ON G
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2
2
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--...=./l ¿'5
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+J=ZVI ':;;l=// 2-/tLQ
7=3-tl§.^-1 -//-re I 9-" 
8
2 z'e 3- 3 .:.
/ +
I
= l: z'zs
Cavn CO
10. Despeje d en la siguiente igualdad.
vi =v2 +zaa
nü* qry,,É#
o'¡v! -zo+vz üYi#
11, Calcule el menorvalor de¡ en la igualdad.
2l-7x+6=o
/ ua6c)
6xtyy/32
*
*
+
.:.
*
+
.rQ¿:€ó/<t{itON
Onu,
H'
=rG) t?(?)tt(f): ?3
*
*
*5. Cdcule el doble del valor reducido de ¡1.
,
A= l+--l-
'* r-]
3
12. Calcule el inverso del menorvalorque curnpla
la igualda<l: 6:? -7x +2=0
Rgso/¿/tYo¡.t
----5-t=Á
,r'/ n4/ /3¿/...I zo2A)4
D) 4,7
c) 2,2s
E) 4,5 =/3
/3
C/e ya
.:.
*
.ó
B) s,s
3
/3 '7=
7ji'rs'/--.//o2
-----r
r
It l¡lttitío
Q
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N"1
/x ffiTl LEVES DE ENPONENTES7-/J =
7¡z/ r? ..- f 2n? lt
/ /. */-J -o-"-//o
i-¡ t t7 a?s?.,. rt¿/r2?¡,' ¡
t7 02y' g2l. ". / toL
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--5=x
lx1+xla=o
(zx-3)(x-z)=o
2X-3=o y'x- ?=o
.X=?4 r'J=Z
,fJa-gotttcto:at @
-5e¡.
ox? qx*z =o
3x'»Ax-t)=o
=)Y= zá u l=L
oo- Xrrnry = /z
L Rc¡duz<n K.
,, 53t r 52' r 5'r - --.---.-.' 
b r+5:)r+( 3x
A) 5 It) s'' c) 5¿'
u) 5* D S{'
2. Sca ¡n'-2 y rt'' --3. Detcrn¡inc el vali¡r de
,rrn'r* * n-n"
A)¡y B) I
D)x
8. Si se tiene quc
o"5
x" =3J3 n yY' =5
calcule x2+ylo.
A) 30 B) 24 c) ls
D) 29 E) 28
9. Determine el exponcrüc ñnal de x e y al reducir
las siguientes exPresioncs.
{r3 t/' V,'5 ;, , o
iy'{/y' t/y'
A) 2; 3 B) 3; 53/24 C) 2;53/24
D) l;53/12 E) 3; s3/12
1 0. Al rcducir la cxPresitin
Jz W.W
20'2 §/0, s
se obtienc aD tal que {a; b\ c'Z+ .
Calcule a+b.
n)s B)7 c)2
D)3 E)4
11. Se tiene que
.E
,'=Jq;
¿"
Si sc sabe que .r es un númcro irracional
rnayor a l, c:rlcule cl valor dc J2x.
¡)zfi ut ¡Ji c) J,
D)2 E)4
¡! -t *J= X8zE.l*
*
6. Si
A) 64
D)6
x
v
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B)7
c)il
E) r¡i7
c) 27
E) 45
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B)5 c)6
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5. A partir de la igualdad
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z (í. -*) +( x A)e
D) 39
7. Sinrplifiquc
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2Z
4.1.!-xr!=x-o¿z¿fz
-z+tZ
i'-(ll'e^r. @
(r'n *y"
neI,,lyn>2
12. Dctcrminc cl cxponentc final de x luego de
reducir la siguiente cx¡rrcsión i¡racional.
-;-::¿'= JrJrJr...[ (n ra<licales)
A) (2'' + t)z-'
B) (2" -' l)z'
c) (t-z')z-'
»b^ -il2-^
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la
I.i]]il PRODUcTOS NOTABTES
1. Scgún la igualdad (r+ lJ(¡+4)=2, rertiuzca
(x-l )(x+2)(x+3)(x+6)
A) -27 B) 27 C) 7
D) 14 ri) 0
2, Dadalaigualda¿ x - Ji= 5, calculel-l0x+3
A) 2s B) -22 C) *20
D) -30 E) 22
3. Dt-'tcrmine el merror valor que toma la diferen-
cia de dos números si la suma y el producto de
estos números son 5 y -l l/4, respeclivarnente.
A)6
D) -4
4, Se define
A) l9
D) rs
8)-6 C)s
E) -s
B) 18 c) 20
E) 16
* A)4
* D) 114
.i. 9
G;6
calcule A=[2Tfl +JTIZ] +EI5l+...+
A)2 B)3 C)4
D)s E)6
si xa rl =47vx>o,calculer'*1*t*f
x4xZx
A)7 B)3 C)ro
D)4e E)0
6. Si (a+b+c+r.l)2 =(2a+2b)(2c+2fl y se cumple
qüed * by d *o, halleelvalor ael 9 * b- c,.d-b o-d
A)-r B)0 c)r
D)2 E)4
7. Apartirde laigualdad d+a''=3,
calcule ato+o-tu.
.:.
*
A)0
D)s
'!' 12. Según el gráfico
.t
*
t
.l
*
** A)r
(+)'
*
*
*D)
*
l6
B. Reduzca la siguiente expresión.
(G+ia -(x-r)a l"
l.- t;t- t, .l
B) at.¡c
DIDÁCTI
B)I c)e
E) 1/2
iCuál de las siguientes expresioncs sorr un
cuadrado perfecto?
l. P¡"r=vz -2**4
ll. tl¡¡=,Yl¡4¡a1
lll.i?, '= r'-r*!r¡, 4
IV L1r¡=¡2* 12¡136
i\) I y II B) todos C) If y IIt
D) If y IV E) II, llf y IV
10. Simplifique
n = JU *l(,o' * o')Go * ao) * *
si (a*b)2 -2(a-b)+ I =0
A) o2 B) b4 c) aa
D) a2-b2 E) oa-ba
{' 1 1. Si xz+xtl =0, determine el valor de
I x3+x6+.f +17.
B) -l c)4
E)8
t3
o
Ab c
reduzca
(atb+c\(a+b+c \lalb+c .\i
I z lt z -")l z -u)t,
a +b+c
2 )
c) !s'4
E)1'4
g&[.§I8§OIU&RrO
t¿¿-so¿acfiu
_S e¡r
(y t¡)(4ty) = ?
-»- x2y'sxl?; 7 +, ---L 1/¿ é1 O ¿rr/\,.
x/sr-3
/. ü-t)(xtt) CxtilAt|')
7-, e- t )(tt6 ) (xt Z)( // 3)
7'' (xu/ s x- a ) ( xzlg<t s)
7^. (s-s)(e*d ='?7
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§¿ ás lJN C" /z€erÉcro
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mlt PouNouros
l. Seqr'rn Ia ex¡rrr,sión matenlática ,?,^, - #- li
cal<:ule R1 ¡¡+R1:11tR131 +... +ll12s¡,
A) 2t/20 B) 20 C) t/20
D) vzt E) 20/21
2, Dado el polinomio
Illr¡= 2xs 4 5rc - 3x7 -6x5+¡l o + 20
lndique el valor de raerdad (V) o falsedad (F)
respecto a [as sigu¡entes proposiciones.
I. oIHl=9
II. Es un polinomio mónico.
III. La suma de coeñcientes es 19.
A) FFF ts) FVF C) Vl¡/
D) FW E) WY
Si P1r¡ es un polin«rmio lineal tal que
fql=f4f = I carculep¡a¡.422
A)7 B)5 c)6
D)8 E)4
4, Sea P1r¡:x(x-3)+3(3-r). Determine el valor
P(6+¡)+P(V5+3)
dCt =_...:--:*:-.
P(J$.s +31
A)s B)4 C)-l
D)o E) r
5. Dado el polinomio PJr¡ eue tlene la¡ siguientes
caracterfsücas.
' "ÍPl=2
. Coeficiente del término lineal- l
. P(-r)=1, P12¡-l$
Calcule el valor de P1_ rr.
A) 14 ts) 12 C) rs
D) l0 E) l5
6. Si el término independiente del siguiente poli-
nomio es '165, delerrnlr¡e n.
4,-r, = (x + 3)' +(x - 14)á - 2¡
A)r E)2 C)¡
D)4 E)5
7, Dado el polinornio
Dado el polinomio Iineal
P61=(a-1)x2+bx+c;á > 0
tal oue Plor¡ = 25 a P1oo,¡ - 16
calcule el valor de P12¡
A)r2 B)r4 C)8
D)ro E)6
Dado el polinomio cuadrático
P¡r¡=(n-2iué +ni+x+n
calcule el valor de Pi-n¡.
A)¡0 B)t6 c)9
D)8 E)7
10. Si P(,) es un polinomio lineal tal quc la suma
de coeficientes es el doble a su ténnino inde-
pendiente, calcule
Pt» + Ptl) + Pt¡l 1:.t + Pqq)
P(¿\ + P(t.t
B) ¡0
*
*
*
*
.t
*
.t
.!
{.
+
*
*
c
*
.:.
**
.t
*
n
.:.
*
*
*
.¡.
+
.¡
.l
+
*
.t.
,
*
a
- surna de coef.
Calcule 
-_-
T.t.
A) 2,s r]) 2,r
D) 2,7
B.
9.
A)7
D)3
A)0
D)¡
A) 2019
B) 2020
c) 2017
D) 2015
E) 2018
l5
X{0n,, o¡.
t=l
c)2
E) 2,6
c)s
$r
c)2
E)4
3.
n
I1. Sc deñne »aK = ar+ a2+ e3*...* on.
. A=l
Sea lr1¡. y¡ = ,. ,.t
Determine el valor de
B)l
12. Sea la cxpresión f, donde \*¡+2tzom1=3x\¡/
Calcule e[ valor numérico de'f12¡.
\* ¡=(r'-¡)a+(xr . 2)2 +2x+t
" f)Cx) = a-x*b: a+o P (v) = ax2y'txl b
solr¡oton¡Anto
PÉSo/¿tctOU o
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Qu) -
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Ett D¡VISIóN ALGEBRAICA
1, I"lalle el cocienk: y el residuo dc la siguicnte
división.
4x{+6x3+2x2+3x+5
2x2-x+l
A) qul=Zi -q*-2; R¡*¡=1¡¡4
B) q k)= xz + 4* +2; R1r¡ =x*3
C) q ¡r.¡=i + 4x +l i R1,¡=x +2
D) q(rt =l - :f*+ 2; R¡r, =¡43
E) g u¡= 2x2 + qx+ 2 ; R1,1 =x+ 3
2. go¡¡¡¡s rn si la divisiónp
5x6 +7xs -gxa +8x3 + mx2 + nx -
-2¡+3
6, Determinc los cocientes que gcnera ca<la di-
visión
4x4 +5x2 +x+S
2x-l
4x4 +5x2 +x+5
Ix---
2
A) 2x3+ir2 + 3r+ 2: ?-x3 + xi + 3x + z
B),tx3 +2x2+6x + 2; 4i + ?.:r2 + bx + 4
C) 4x3+2x2 +or +2; i3 + x2 +k +2
D) 2¡3+x2+3x+ I ; 4x3+zy2 +6x+ t
E) 2x3+.r2 +3x+ 2; 1ur3 +k2 + 6x + 4
7. Halle los restos de cada división
x20t 7 +x2ol5+(x+l)20+x+2
x+l
(x- l)20 + (x- s)21 + x2 +x + I
x-2
B) -2;8
+
c) 20
E) 30
c) 46
E) 66
A) 26
D) s6
*
A) 40
D) l0
B) 12
Dt
c) -l; 7
E) --l;6
c) ll
E) 20
es exacLa,
A)3
D)r
B)7 C)
E)
4
5
3. Halle la suma de coeficicntes del cocicnte de
la siguiente división.
3x5*2x4+2x3-x2+5x+4
A) 12
D)8
x+l
B)s
4. De la división
2ax4 + (a ¡-4) x3 + (3¿¡ - 4)x2 + 3x + I
ax2 +2x -3
de cociente (1r; ! rest<l R1¡¡, señaie la proposi-
ción correcta.
A) Es exacta.
lJ) El residuo es un polinomio lincal.
C) Si a=2, entonces q(x)=4x2 +2x+6.
D) El cocicnte no depende de a.
E) 91,¡'R1'1 =20x2+ t ox-30.
5. Sea la dlvisión exacta
ax4 + bx3 + mxL +nx +i)
x2+x+3
donde los coeficientes del cociente son iguales,
dctermine el valor de uómn.
8, Si P1r.¡ es divisible por (x-i)(x-2), arlerniis
gcnera un cocienle x+n, calcule P1:t¡ si se sabe
que Pg_ ¡1= 12.
c) lo
E)7
A) l;6
D) -2;9
A)8
D) 12
B) lo
9. Sea Fqr; un ¡rolinonrio nrónico dc terccr grado.
Si Ii*¡ cs divisible entrc ¡+2 y xr3, adernás,
al dividir llr¡ entre (x+-l) .g¡,; el i?1.1= l0x+ 1 2,
determine la surna de cocficientr:s de f1,¡.
B) 36
'10. Si la división
6x6 + n¡¡5 + nx4 + px\ +Jl xz + ax + b
2x3 +x2 +4x-2
Senera un cociente cuyos cocficientcs v¿rn
aumentando de 2 en 2, y tiene r¡n residuo ll¿sotscrgrl
<--o./o C4/2)o
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.t
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.t
*
*
Q*., a eáusrya<:uyos cocticientes van disminuyendo dc I cn 1.
r.:alcrrle rn+n +¡t-o*ó.
B) 42
1 I. Se sabe que
l+b+bz +bJ +,..+bn =bn*'-lb-l
además, la suma de coeficientes del cociente en
xn+l +2x+5
/7 -P
-6-z 3
2 -'/ 6
aoo
e'P+6=o --,- P= 6
o 173-/=c) -+r n=!
o m-6-Z/2 =O --+ /t7= €
oéo /772. 
= _6"!, =! OeW@P - 6'
t2esotucruu @
-Ss^
3 x5- txr/ex3- x7s x ly
--_-*\*f
--DoxDé
3 -2 2 5
-\:-l .- ¡3
3's?'Bt3
/tte.6o
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s-sll- 8*/J: /o ArEO
Qa.sotuc¡d,v@ _=aA
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axz*2x-3
--D¿;¿ C)uq/-
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3
c) s2
E) 72
A) 32
D) 62
I
I
2
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x*3
", ''o 
t'. nu,,u,
2
A) r8 B) 19
D) ro
A) 5x-3
t»3
c)9
E) 20
c)0
E) 5¡
12. Detcrmine el residuo de la división
x99-x66-3x3+x2+Gx+l
x2+x+l
B) 5x+3
§otuGtouARto
Qg-sot u¿'¡o-u
=S¿=á
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I
GiE(DITtrETR.iA
ciclo AmnABmfGV.
Resuclto por: Prof. A. U. Luyo
Áuouro v Áneuros ENTRE REcTAS pARArErAs y UNA REoTA SEoANTE
1 . A pafiir (tel grálico, calculc la fn< ÁOE. 6. tir r:l griifico, TtttTi. Calcrrte [tí)-
eronmnír9
lf , Elsuplententodel suplementodel suplernenlo I
dc un ángulo es igual al supl$rr¡ento del com- *
plemento dc diclro ángrrlo. Cal<,ule la rnedida {.
dedichoángulo. *
A) 45q B) 50" O 6ü, *
D) 40u E) lioo {.
I 2. según et granco.T¡ tl?.¿.Calcule p.
A) 2oo
B) 30"
C) 36o
D) 40',
r) 7P
p
, !/,
"^'--* 9:t
A) 5tr1
B) 40"
c) 80"
D) 70"
E) s5"
A) 16"
B) t4"
C) Iz'
D) l5o
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30lUGrOilanroA) r,5
B)3
c)2
D)4
E) 3,5 ,/,
&r *t gráhco,7rtl4 C¡lcule u.
A) l2oo
B) r3ry'
c) l40o
D) 130"
E) ¡ t0"
v'.t
Sc ticr¡en los álr¡¡rrlos consecutivos AOB, BOC
y COD; de modo que m<AOC=m<BOD. Si
m<D()á-r¡r<AO8=20", calcule la r¡rcdid¡
det íi¡1gulo fr¡¡¡nado por OC y la bisectriz dcl
ánguln ÁOD.
A) l3o ts) 5" C) r0'
D) 12,' E) 80
Segrln r:l grlnco,Vrl/7r. Calcrrle x
tt,
,12
I0. §e tienen [os ángulos adyacentes AOB ¡, BOC,
lal quc la nI<AOB=ttO" y la m<BOC=50". Cal-
cr¡le la medida del ángulo formado por las bi-
seclrices O,*l y 0,§ de los ángulos ÁOB y llfOC
respe(tivamente,
A) 40" B) 50 C) 300
D).15" E) tso
!l Htl
..,4
Resolución N"Ol
,lA
B
100-B
o -]"'
Piden: mIAOB =x
Delgráfico: x=w+o
se observa: 100*p+0+ w+cr = 180
de donde: w+c¿=80
' x:80
Resolucién N"O2
Piden: cr
Dato: C2o + C3c¿ = 4cr,
reemplazando:
90-2u+90*3c¿=4a
9q = 180
.'. s"=20
Resolución N"O3
Piden: cr
Por teorema:
q.+4q.=50+30
.'. c¿ = 16
Cbve@
Resolsción lf"O4
Piden: cr
Se observa, por ángulos alternos inter-
t10s:
Scr = 90
.'. c¿ = 18
cbveEl
.:.
.:.
n
.:.
*
*
*
+
*
*
*
*
*
*
.:.
*
2. El complcmcnto dc 2o más cl colr¡plemento
de 3c es igual a 4c. Calcule r¡.
A) 3s" B) 40. C) 20"
D) r00" E) E5"
3. En el gráfico, Vrlt72. Calcule u.
,1, 
t
v:
8.
4. En el gráfico, fr //72. Calcule a.
lt
A) 2ü'
B) 15ú
c) l!"
D) 16"
E) r8" t'2
5. Segúrr el gr:ifico, Trtt"liy lglt'CD' Calcule-r.
Ctavep
A) 6ü'
B) 300
c) 4oP
D) 70
E) 370
A) l5o
B) 12"
c) l0o
u) 14"
E) ttu
.ytz
Clav"El
EilT
I 40"
5r
d'
5x
Piden: x
Por ángulos alternos internos
mIAET:5x
Por teorema:
5x+40:90
.'. x:10
Resolución N"O6
Piden: I
e
Se observa que: 3a = 180 =+ c¿ = 60
Porteorema:F=0+a '.'(1)
Por teorema: c¿+p+0=110 +70 ...(2\
(i)+(2): 2D=180=F=90
or.2
.T
1
cbve§
t En (1),90=0+60 + 0=30
reemplazando: g= e0030
, ,ra rr,, r- r, r , r'GE9SEI$$
Piden: mICOP = 0
Como: mIAOC=mlBOD
+ mIAOB = mICOD = w
.o-o ÓF es bisectriz del ánguloAOD
entonces: m/BOP = mIPOC = 0
Dato: mIDOB-mIAOB = 20
reemplazando: (20+ w)-(w) = 20
... 0=10
Cbve§ Resoluclón lf"ll
Re¡olución N"Og
Piden: x
Dato: SSSx=SCx
S* = S19o_*¡
180-x= 180-(90-x)
180-x=90+x
2x=90
.'. x=45
qaueE
I
I
I
.:.
*
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.i
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*
.i
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{.
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n
t
..¡
.t
+
*
*
.l
*
E=s
e
Chve§
Re¡oluclóD N"O?
Piden: cr
Por suma de ángulos internos en el po-
lígono convexo de 8 lados:
6cr+90+90=180(8-2)
6o = 900
.'. cr = L50
chvepl
N"OE
,/P
: m/MON=x
Bisectriz del ángulo AOB
m/AOM=mlMOB=40
Bisectrie del ángulo MOC
mIMON=mlNOC=45
.'. x=45
180-28
Piden: x
Por teorema: 0+o¿=20
Por teorema: x=20+2o.
x=2(0+cr)
.'. x:4t)
Resolucién N"lO
Piden
ñ,
óñ,
crauepl
vL
p
Cbve§
2 p
/r'a
Piden: B
Por teclrema:
180-28+180-28=p
sB = 360
.'. p:72
-ñ
C
I
o
45 Chvep
Re¡olución N"Os
A
Resolución lf"l2
t
*
a
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a
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- ,,A\
CU1ñI*O tNtu brrt tituitidbtt¡itxhtttct¡ttt, 42 
- 
MAIERIAL DIDÁCTICO Ml
mr,Íil TRtÁN0Utos r
Del gráfico, calcuk¡ er+0'
1. A partir <!el gráfico, calcule x.
A) 6" B) 50
D) 40
2. Según el gráfico, calcule o+b.
A) 200"
D) 23oo
ts) 220ü
3. Del gráñco, calcule.la m<ABC,
A parlír del gráfico, calcule x.
7. A parlir del gráfico, calcule x+y.
B. En el gráfico, VrllT, Calcukr -r.
q.
A) 45.
B) 30"
c') r so
lJ) 20"
E) 35'
A) 60"
B) 180"
c) 4oo
D) l00o
E) 80"
11. Segun el gráñco, calculex+y.
A) 20"
R) l20o
c) I 60'
D) l:0o
[) 40.
12" [n un l¡ángulo.4BC, m<l=i10", rn<B=90o -v
Btl ráC. l.ucgo, sc trar.a la bisectriz del ángulo
ABC, que interseca a..{C en L. Calcule m<f,BM.
A) l;o B) 160 c) 20"D) 10" ti) 120
GEOMETRíA
.3 1O. De acuerdo al gráfico, calculex.
j..
*
*
+
A)
B)
c)
D)
r)
I
6
5
4
3
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B
f;ff,
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40"
70"
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A)
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A partir del gráfico, calcule r
A) +q
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urry c)8#
üryeB) 140,
9, Segrin el srálico, nr<B*00r', m<C=40",
m< BAJ.Í =3rl<,,1f,1C" Si B,V= ¡t, r:alutle AB +¡t.,ll.
44
, .r r,- rrr . ,,,
Rc¡oluclón tf"Os I Resolqctón Il"O7SotuctoluAnlo
Rcsolución N"Ol
B
Piden: x
Por propiedad:
8x+10x=w+0
NegC, w+0=90
Reemplazando:
8x+ 10x=90
.'. x=5
Resolución N"Oz
130
Piden: a*b
AABC: Por ángulo externo
130 = 80 + mIACB = mIACB = 50
ACDE: Suma de ángulos externos
a+b+ 140=360
:. a+b=220
Rcsolución N"O3
Piden: x
ADAE: Por ángulo externo
w+c¿=60
ACDE: Por ángulo externo
n+0=70
Por propiedad:
x =w+(x+n+e
reemplazando:
x= 60+ 70
.'. x:130
Resolución N"O4
A
Piden: cr, + 0
N.egC, m.4C=70
Por propiedad:
cr+0=50+70
.'. cr,+0=120
Piden: x
AABC: Por ángulo externo
3p+36=3o
de donde: ¡1 =B+12
AADC: Por ángulo externo
o=p+x
Igualando: p+12=p+x
.'. x=12
Re¡olución If"O6
Piden: x
Por propiedad:
* x=a+w+p
* w+x+F=b
Sumando: 2x:a*b
a+b
2
Piden: x*y
AAED: w+0=160
óABCD: x +w+e+w+O+ y = 360
x+y+2(w+0)=360
* reemplazando
x+y+2(160)=360
.'. x*Y={Q
claveE
Rcsolución I{'OE
y2
Piden: x
Propiedad:
0+x=0+mlEAT+mlEAT=x
Por ángulos conjugados:
2B+2w=180=+p+w=90
Propiedad: 2m = P+ w+ 2m=90
de donde: m=45
a
*
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*
C¡av¿p
T
b
claueplgsstr
-
cbvepl
-
N,AAC, x*m=90
.._ x=45
Re¡olución N"Og
x
Piden: AB+AM=x+y
AABC: 60 + ¿10 + 40 = 180
de donde: 0=20
AAMC: Por ángulo externo
mIAMB=40+0=60
AABM: Equilátero
x:y:4
"' 
x*Y=$
Rcsolución N"lO
Piden: x
Propiedad en la estrella:
cr+cr+2q.+2a+3cr=180
de donde: cr, = 20
ClaueE
4
clatlep
,4.
Gúzc *Q t,'ta.nt ührit,th¡hehil,útil 46 MAIERIAL D¡DÁCIICo t\¡"1
'r Propiedadi x = 2u. + u, + 20, = 5rr.
x= 100
Resolución N"ll
Piden: x*y
óABCD: mIABC =m4F-Ff =20
AABC: x*y+20=180
.'. x+v=160
Rcsolución lf"lz
Piden: ml[3M =x
\.RSC: mtC=60
N.BMC, mIMBC=30
[f : Bisectriz del ángulo ABC
mIABL=mlLBC=45
x*30=45
.'. x= 15
,, *rr,rr-a ,o rn,urr-,,* r ,FEgtf4[A
IM TRtÁNouros r
cbuepl l. Err el gráfico, el triángulo á8C es equilátcro.
E
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*
*
n
.:.
*
ckue§
Calculc «- B
A) 30"
B) 2oo
c) 40"
D) 25"
E) l5o
Z. tn un triángulo isóscelcs ABC <le base zñ, se
lraza la ceviana interior iñ. tal que áD=BC,
BD =DC y- lit nrcBCA =llíio. Calcule la m<,48C.
A) 108" B) 132" c) 1240
D) r r", E) r48o
3. A partir tlel grálico, calcule.40;3C.
A) O,fi
B)2
o t.5
r»l
E) 1,2
.4
4. A part¡r del griífico, calculc x.
A) 75"
B) 85"
c) 650
D) 5y'
E) .1f'
(,, En el gráfico, cl triángulo IICID cs er¡uilátero y
CD-Dt. (i;rlculc [.
A) ro"
B) 54"
c) 81"
D) 60"
[) 42"
7, En un lnilryulotBC, cuyo ¡rerímetro es 1.5, por
cl tertir:c I se lrai¿an pa¡.rlclas a las b¡scclrlces
¡ntedores trazadas desde A y C', tal que dichas
p;rralelas inlersecan a las prolongaciones del
lado AC en los puntos P y Q. Calcule PQ.
A) 30 B) 45 C) 15
D)27 n) 18
8. En el gráfico,AB=tsC=CD. Calculc q.
A) 20p
B) r2o
c) l8o
D) l5o
EJ 24O
9. Segúnel grálico, calculex.
A) 6ff',
B) 300
c) 450
D) 70o
E) 3r
A
-lO. E¡r un triángukr rectárrgulo ABC, recto e¡r 8,
la m<A=80o. Calcule la medida del ángulo
formado fror la allura y la biscctriz interior
trazadas desde el vértice B-
A) t0" B) 20o c) 25o
D) 30" E) 35"
*
*
!..
j.'
j.'
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*
*
j..
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.:.
*
a
t
*
11. En un triángulo ABC se cumple que
¡¡<A=2(m<Q, además se traza la bisectriz
interior BD, lal que .48 =d, BC=b. Calcule ,4O"
A)a B)1, C)'lb'2
»b: E) b-a.,¿
f 2. 5e trazan los triángulos erluilálerro:i AllC,CBD,
CDE, CtF, F8ltl y !\tEN. Si .,tfD=6, calcule cl
perímetro rft: la rt:gión ABDÉ'.(,||IC.
h)24 B) t6 c) ¡3
D) ¡? E) t2
I
chuefl
-
-
.t. En un triárrgtrl«r isrls<:nles ABC t1t lrase .ie, se
ubir:a cl punto D en la regiórr cxterior rcl¿¡{iva a
áC, tal que A/J-tJD y la m{.Árlc=70". Ciilct.lle
fa n¡< ADC.
A) 2s" B) 40o C) 35"
D) 30" E) 28"
il|ir
30lUOrOilAnrO
Re¡olqción N"Ol
Piden: a
\.REt',t: 60+90 - w +p+ w+F = 150
Propiedad:
60 + w = 180 -B + o + w+P = a+ 120
reemplazando:
150=a+120
.'. s, = 30
cbue@
Piden: mIABC = x
AABC: Isósceles
mlA = mlC=36
entonces: x+36+36=180
.'. x= 108
-
-^r
GÚZC *e ibtmhnbtitbih*bci,ghtt ún 48 MAIERIAL DIDÁGI|OO t\Pl P r,, ottrr-'rr * , -*--S'9§!,HUA* Re¡olución N"O3 Piden: x
Propiedad en el AABC:
mIADC=90+§9=t3O
2
entonces: mICDF = 50
Propiedad en el ADFE:
Rcsoluclón N"O6+
*
*
.t
*
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*
*
6
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*
*
*
*
a
+
*
*
mIFGE=><=rO-+
.'. x=65D
AABD: Por ángulo externo
m/TBD =a*a=Za
de donde: mITBC =mlCBD=a
C: Excentro del triángulo ABD
mIBAC=m/CAD=al2
AABC: Por ángulo externo
o+mlACB=q,
2
de donde: nXACB=l
AABC: Isósceles
AB:BC
AB. _1
BC
Resolqción N"Os
Piden: x
AABD: Isósceles
m/BAD=m/BDA=w
ACBD: Isósceles
mIBCD=m/BDC=w+x
Propiedad: w*70:w*x*x
.'. x=35
Piden: B
ABCD: Equilátero
BC=CD=BD
ACDE: Isósceles
mIECD=mlCED=60-w
por ángulo externo: F = 60 + w
por propiedad:
B+w=30+60-w
reemplazando:
p+B-60=90-(F-60)
39 = 210
.'. p=70
chve§
Oauep
Resoloción N"O4 oavep
C
cbvcfl
Resolución If"O7
Ctave§
Resolución N"Oz..-
F
Piden:
Como: mIBAC=mlBCA
s§.9
go+1+x=180
2
,4.
Etme -,*"."+"""r-*'rr*" SO -
+
§
+
+
+
+
+
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6
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*
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*
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a
*
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.t
*
+
*
*
*
*
9 mICAD+múACB=7a
entonces: mIACB = 5o g mICAD = 2a
Como: m/CBD=mlCDB
9 mICBD+m.(ADB=7a
entonces: mICBD =4a g mIADB =3cr
AABD: Isósceles
AB:BD
ABCD: Equilátero
4cr= 60
.'. o=15
oaueEl
Rosoluclón ll"O9
Piden: x
Por propiedad:
mIAEB =90+I
2
se observa que:
Rcsolqción N"lO
Piden: mIHBD =x
N.AAC, mlC =10
\.RHe: mtABH = 10
como ffi es bisectriz del ángulo ABC
entonces: mIABD = mIDBC = 45
de donde: 10+x=45
.'. x=35
ClaueE
Resolqción N"ll
EB:BC:a
m.lE = m/C=O
AEAB: Isósceles
EA=AB=a
m/'E= mIEBA=0
ABED: Isósceles
EB:ED
entonces: a*x:b
.'. x=b-a
D
3
Piden: 2pesOEr1MrC = 2p
Como: MD=6
entonces: DE:EM:3
AB:BD:DE:EN=3
MN=FM:FC=AC=3
:. 2P =24
8=90
2
.'. x=60
.:.
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n
n
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{.
clauefl
E.
chve§
Cfavep
a
Piden: AD:x
AEBC: Isósceles
Piden: PQ=x
Dato: 2pnana =l§
entonces: a+b+c=15
como: p§77[f , entonces:
mIBPA=m/TAC=w
mIPBA = mIBAT =w
APAB: Isósceles
AP:AB:C
como: TC I lBQ, entonces:
mtTCA= mIBQC =n
mITCB= mICBQ =n
ABCQ: Isósceles
BC=CQ=a
Se observa que: x=a*b*c
.'. x=15
Re¡olución N"O8
f,ts
Resolución lf"l2
-
rñÍil cotloRuE¡lctA DE lnrÁ¡lorltos
f , A part¡r del gráhco, c.¿ücule 4(AC)-AB- r.t
+
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t,
*
t¡t
I
+
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*
c
A)3 B)4
D)l
2, En el gráIico,AB=CD. Calculc a.
B
I,
1
B
r__ a-1
c) 12"
E) 2oqc
A) 10"
D) l8a
M
B) l5o
5. Del grálico, AÉ'= CD, AB=BD=2, DE=Sy BC=5.
Calcule CD.
A) 
'/í7
B).''2i
c) vle
D) J2e
E) .fr6
6. Según el gráfico, AB =CE y BC=DE- C;rlcule¡.
A) 5"
B) 70
c) 8"
D) 4"
E) So
c)2
E) 2,S
A) 7oo
D) 40"
B) 35" c) 500
E) 2oo
3. §i los triángulos ABC y D8É $on cqÜilátaros
calcule AD/IC.
A)2
B) ii
c)¡
D) vi
L) 0,8
Del gláfico, las rcgiones sorobrtadas soa (:on'
gruentcs yÁB=CD. Calcule la m<ADC siI' My
D son colineales.
7, Del gráfico, los triángulos ABCy'DIJtr son cot
arucntes. Cul.ulo lLoD#,- m<.AOÉ'
E
A) 1,2
D) 3,2
c) 2,4
É)2
GEOüETRíAffiIuNtSP*.. , ,,,,-,
E. ApartirdelgráIico,calculea. n
t1'
.:.
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*
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*
.t
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*
,
*
*
*
*
A) 20"
B) loo
c) tso
D) l8o
E) 12"
S0ruGroilARro
c
Resolución Il"Ol
9, En un triángulo ABC, se Uaza la ceviana inlo,
ri<¡r BD, tal r¡ue rn.rOBC=rr¡<¡{BD+nr<C. Si
AI)=CD=x y BC=6. calrulc ¡.
A)3 B)4 c)s
D)6 E)7
a
10. Según el griifico, los triánguhs ABC y C'ilill son
congruentes y CN=2AB=4. Calcule AN.
Piden: 4(AC)-AB
AABC= AEFD (AtA):
AB=EF=S y
AC:DE:2
entonces: 4(AC)-AB:4(2)-5
." 4(AC)-AB=3
A) 13
ts) vfT
c) 2./i5
D) 3v{T cravep!
E) ?'r¡3
3 Resolución It"Oz
11. Según r"l gráfico, AB*BC, AM=2 y uu|=:|,
Calculc AC.
I 
- 
.) 
- t_A) ; \t26 ts) i 
"ZO 
C) I ,.r¡z '3 '2-
D 2Jz6 r) *06
12. F¡r un triángulo /8C, sL, tra2-a la mediana gM,
tal que á.B=.441=.UC; er¡ el triánguto AB;|f,
se lrazá la altu¡a .4H tal que BC=I(AH)=\|.
Calcule ü,11.
A) J3 B) 2J3 () s,a
Piden: cr
AABC= ADCE (t-AL):
BC=CE
ABCE: Isosceles
miCBE=70
entonces: 70 +70 + o = 180
.'. c¿ = 40
E) ?
2
t'3D) 4.,'5 Chvep
4.
B) l,i¡
I
I
-
I
Rc¡oluclón N"O3 mIAMB = mICMD =50
N.tutco: 5o+25+x=90
.'. x=15
Ctave§
Resolución N"Os
Piden
l¡
a
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a
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Cbve§
AD
EC
A
AABC: Equilátero
§B=SQ=fiQ=¿
ABDE:Equilátero
BD=DE=BE=b
AABD 
= 
ACBE (LAL)
AD=CE
AD
EC
Resolución N"O4
Piden: CD:x
AABE= ADBC (LLL)
mIABE=mlDBC=90
N.ogc' x2 =52 +22
,'. *:Jñ
ch""E
Piden: mIADC = x
AABM 
= 
ADCM
AM=DM=n
AAMD: Isósceles
mIMAD=mlMDA=25
Por ángulo externo:
m.lAMB =25+25=50
de la congruencia anterior:
Piden: x
Naec= N.ceo, (t-Rt-)
mIBAC=mlDCE=w
mIACB=mlCDE=0
Propiedad:
7x+8x=w*0
an
GEOMEfNiAffim!"Uu"c-u. ,,.,,,, ,, , ,
En el cuadrilátero TBCE
w+0+15x=180
Sumando:
30x= 180
^.- x:6
¡ Rcsolqción N"O8
Cbvep
a
.:.
+
*
.8.
+
a
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*
*
*
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*
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*
+
n
+
*
n
*
.:.
*
*
*
Reeolucióo N"O?
c
mIDAB x
rloen: mIADE - y
Dato: ADBE= AABC
EB=BC=a
BD=AB
A.EBC: Isósceles
m/BEC=mlBCE=3cr
AABD: Isósceles
x =y+cr ...... (1)
AADE: Por ángulo externo
x+y+cr=6a
de donde: x+y= 5a ..." (2)
de (1) y (2): x=3a , y=2a
x 3c¿
Piden: x
AABD:isósceles
AB:BD
AAEB3 ADCB: (AtA)
BE=BC=a
AEBC: Isósceles
mIBEC =mlBCE=70
se observa que: 70+x=90
.,. x:20
ClaueE
Resolución If"Og
y2a
* 
= 
3 
= 1.5v2
Piden: x
Traeamos ñE, tal que,
mIABD=mlEDC=w
Por ángulo externo en el triángulo DEC
mIBED = w+0
ABDE: Isósceles
BD=DEClauepl
reemplazando:
Resolución If"O6 ."-.-
*q
.^.
cuzcAf,Q t@d,etuehtitb¡iit'bch*hft etbn - 
56 
- 
MAIER¡AL DIDÁCnOO li"l
AABD= ACDE (LAL)
m4A=- mlC = 0
AABC: Isósceles
AB=BC
.'. x=6
Resolución N"lO
* Piden: AC=x
.i' xeua= \.er.tc: (eLA)
o AM=BN:2
* MB=NC=3
+
¡ TC=MN:S Y AT=1
.i. XarC, Teorema de Pitágoras
* *2 =12 +52** .'. *=Jfr
*
crauepl
a
L -_?-__
N
*
*
.:.
n
*
r Clave§
4
A
Piden: AN=x
\.eec= N.MCN,
AB=MC=2 y CN:BC=4:AL
\.RLN' Teorema de Pitágoras
*2 =42 +62
.'. x:2JE
Cbue§
Resolución N"lz
*
.:.
*
*
*
+^
*
B
n Piden: BMt
.1. A.BAM: Isósceles
* BH=HM:I
.,. N,Rulut 
= 
Nctt¿, (eL-c)
':' HM:MT:t
.¡. AU:TC:6
Tff-
5
,Ill *
*
Nutc: tz2 =(3t)2 +e2
t=2J5
se observa que: BM=2t
... BM=4.6
B
nm
GEOMEINíAn t,n'tt-tn,, *nrt**'-r,or' r,,tr*
APIICACIO}IES DT tA COl\lORUE}ICIA DE IRIAl\lOUTO§
L -Sogúr: el gráfico.AD=OC=f,B. Calcule o. t5.
+
.:,
*
*6.
.t
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.t
t
.t-
o7.
.:.
*
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*
*
*
.:.
j..
B.
.:.
n
.:.
.:.
*9.
.:.
t
En un triángulo ABC, la m<BáC= 160 y
20(BC)=71¡g¡. Calcule la m<4C8.
(m<¿lCf < 90")
A) 37o B) 30o C)27o
D) 45o E) 53.
Según el gráfico,,{.8=5 y 8C=2. Calcule dD.
A) 40ó
D) 50"
B) 600 c) 7tr
rJ 80o
A)7
B) r0
c)6
D)9
E)82. Del grálico, C, y'ff2 son mediatrices de 16
BC, respecüvarnente. Calcult' n< D B E.
g
ün un triángulol8C,la prolongación de laaltu-
raÁH intcrs"ca n ¡a mcdiat¡i¿ deATen el punto
P, tal r¡ue m<BPC=90"y¡n<4.üC= 2(m<BCA).
Calcule nr<,{(B.
A) .¿0" B) 15" C) 24"
D) 300 E) 18"
A
A) 20"
D) 50"
u) 40o c) 300
E) GOO
l. $egún el gráfico, CD=2" Calct¡le AIl,
§n el gráfico, BC=CD- Calcule cr.
A) 2JI Wz\E c) 6
n) "'t' F.) 4
{. Frr el gráfico, AB:5. Calcr¡tc CD.
A) t00
B) l2o
c) 14"
D) 16.
E) 18"
A) 5.,8
B) ¿vB
c) t0
D)8
E) fi
Én un triángulo rectiíngulo AflC, reclo en B, €n
la rcgión exterior ¡elativa a IE se ubica cl punto
P, tal que m<,{PB=2(m<8.4C)=2(m<rP.4"B). Si
,4C=8, calcule PB.
A)r B)2 C)3
D)4 E)s
2002
,.)
clry"El
I
Í-ffihffillIilUtlEtI* ," ' ,,, '*",*L9*, , -,., ,-- ,,, ,,,,'.-fEPllilT{FíA
10. En la figura mostrada, si cl triángulo ABC es
eq¡rilátero y AD*2, EC=4, Dltl=l¡l| y áN=¡VC
calcule M,V
N c
A) ,ñ B) J5 c) 
"/¡l
D) Ji¡ E) ,Ei
I I. En la ligura moslrada, calcule .r si Bf-lr).
A' D
A) 23o
D) 53"
B) 14" c) t60
E) 26,50
I2. E¡r la figura mostrada, calcule x
S0lUGrOrARtO
m/C= mIEBC = 30
AABC: 40+40+x+30+30= 180
..- x=40
* AC=10
.3 entonces: AC=FC:10
+ AECF: Isósceles
* FC=CE=IO
* \.EDC: Notable de 37 y 53
x=8
Resolución N"O6
B
.E
lp
.8.
*
{.
*
a
¡t
{.
.!
+
*
*
.t
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*
*
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t
*
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*
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*
*
*
€.
*
.:.
a
.t.
*
*
*
*
*
C
Clave§
a
Rcsoluclón N"Ot
Piden: o
\.eec: AD:DC:BD
AEBD: Isósceles
m/,E=mlEDB=20
entonces: mIDBC = 40
ABDC: Isósceles
mIDBC=mlC=40
N.egC: ¿CI+o=90
.'. o =50
Resolqción N"Oz
Piden: mIDBE =x
Por teorema de la mediatriz:
AD:DB=n y BE=EC=t
AADB: Isósceles
m4.A= mIABD=uCI
ABEC: Isósceles
Re¡olqción I{"O3
Piden: AB:x
AAED: Isósceles
AE=ED
DC:AT:2
mlC =30
Nntgr Notable de 3o y 6o
AB=2(AT)
.'. x=4
Resolución N"O4
A
Piden: CD=x
AACF: Isósceles
NRnc, Notable de 3o y 6o
Resolución N"Os
Piden: mIBCA = x
N.goe' de 37 y s3
AD:12n y DB:16n
\.eoA, de 3z y s3
DE=9n, de donde: BE:7n
AEBC: Isósceles
.'. x:53
.3
*
*
*
j.'
*
f.'
a
.:.
l.'
.:.
.t
*
*
*
*
t
.:.
*
+
+
*
*
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*
n
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.:.
*
.:.
a
.:.
*
*
claveEil
Oaue§
A
D
chue§
claveEl
IO
F
ELrr-
(60 -F
A)5
D)4
B)6 c)3
E) 7.5
x
Piden: BD=x
-
/4.
Gú2clIQ tún'hrrhtitbrünbh¡iñhrheú'o 60 MATERIAI DIDÁCrIC0 hPr
Trazamos: Ef¡lCO
AEZF: Equilátero
Propiedad: ZL=AB+BC
ZL=S+2=BD
. - -'7
* Rasolución If"O8
L
---1^
ResolucióD N"O? 9A-2a
Piden: a
ACAE: Isósceles
EH:HC:A
mIAEC =9O-2s.
ADCE: Isósceles
DC:CE=2a
Pero: BC=CD=2a
Por teorema de la bisectriz:
CL=CH=a
\.rlc' Notable de 3o y 6o
mILBC = 30
de donde: 15o=150
.'. cr=10
Ckvep
*
{.
¡
*
+
*
*
*
*
a
*
*
.t.
.t
*
*
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*
*
+
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*
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*
*
*
*
*
.t
*
*
.:.
*
*
*
+
+
*
/a
?,
Piden: mIACB = x
mIAPT=m/ACB=x
AATC: Isósceles
AT:TC:A
m/TAC=m/TCA=x
de donde: mIATB=2x
ABAT: Isósceles
BH:HT
ABPT: Isósceles
mIBPA=m.(TPA=x
se observa que: 3x:90
... x:30
Rcsoluclón N"O9
§IeysE
cbveE
4
GEOMETRíAJ
Piden: PB=x
N.R3C: AM=MC=BM=4
A.PBI Isósceles
PB=BT=x
m/P =mlWB=2w
AABT: Isósceles
AT=TB:x
m/TAB=m/TBA=w
AATB= AAMB: (ALA)
AM=AT
.'. x=4
':' Resolución N"ll
Clave§
a
*
*
.i.
*
n
*
+
a
a
.:.
*
.i
*
*
*
.:.
.i.
*
*
Piden: x
ABAD: Isósceles
AB=AD=BE
BT=TD=a
\.nro 
= 
N.nnr, (eLe)
DE=TD=a
N.soE: (de s3l2l
53
.'. x='=-=26,5
2
Resolución N"lO
cbve§
Resolución I{"12
4
Eq--
N
6
Piden: MN:x
Por base media:
NEDC: Mt:2y t"fllteC
AADC: NI:1 y Ñ¡¡no
Por ángulos de lados paralelos:
m4B=mlMIL=60
IsMIN: Leq de cosenos
x2 = 22 +72 -2(ll(2)cosl2o
.'. *=Ji
M
Piden: BM=x
A.DBC: Isósceles
DE=EC:6
BD=BC:10 y BE=8
se observa que: ffi776¡
AABM _ AADC:
x5
Cbvep
12 15
:. x=4
Chve§
-%_
{
TR'IGONOIvIETR'IA
ciclo áf,IlABmnGV
flesuelto por: Prof IS R.
srsTEfvlAs DE MED|C!óH nHCUrnn
A) 720 rad
B) 290 rad
C) 63 rad
D) 380 rad
E) 209 rad
Un ángulo trigonométrico se puede expresar
como x)' en el sistema sexagesimal o corno
y8/n en el sistema centesimal. Calcule x/y.
l. El gráfico muestra un techo a dos aguas con
aleros de difercnte inclinación. Según lo indi-
cado cl valor de l0o-9b es
'oo
A) s00
B) 1000
c) l2oo
D) l25o
E) l2oo
2.
La medida de un ángulo cr es^§o, Cg y R rad.
si{6c*ffi=:o
halle la medida de dicho ángulo en el sistema
radial.
A) f&¡rad C) 8n ra<t
E) 4n rad
Sean S, C y R los números que indican Ia me-
dida de un ángulo positivo en el sistema scxa-
gesimal, cerüesirnal y radial, respectivamente.
Calcule la medida de dicho ángulo en radia¡res
si a y B son complementarios.
{n2 RC) (zx' Rsl
"=[; + 4 )rad YP=l; -7 )raa
.t
*5.
+
-b.
+
.3.
*
*
t
A rad
J
A) 
2431 
B) 
26s0' 3241 '2973 c) :--13
D) !l'50
,,1
5
F) 
153
'37
De la siguiente igualdad
[ 
(n - s); )'_ | tqn - lgl')s
lsgillss )
calcule el valor de n.
A) r0 B) 12
D) 40
A) 16
D)4
B) 12
c)20
E) 42
c)g
E) 2s
radD)
B) iI rad-5
tst1-3
3. 5i22222"=a.lb'cc", calcule el valor de la ex-
presión.
/ . \rto+t)\l_t\.J
4. En un nuevo sistema de medida angular en Ia
cual Ia unidad fundamental se denota por l*
y resulta de sumar las unidades fundamenta-
les del sistema sóxagesimal y centesimal, de-
termine cuántos radi¿rnes equivalen a 6300*.
(x=2217)
A)I'2
,);
1l
4
c)
E)1-6
.:.
.:.11,
.:.
*'lz.
i.
*
*
t,
*13"
*
':' A),0.5o
.:. B) 3,3'
{' c) 0,930
: D) 2.22"
.i. E) 1,75'
Calcule l¿r srrmatoria lílnitc tle los ángulos
90"+50s + { raa 
+ t l" ll¡'+...
A) I rad It) l racl2 '4
c) 4rad D) *rad-5 t
E) n rad
Los núme¡os .§ y C que exl]resan las nleclidas
tle un írngúlo en los sistcrntrs sexagesirrurl
y centesimal, respectivamcnte, vcriñcan la
igtraldad . -
.- 
"= ":],'il)x
Calcule en radiancs la mínima mcdida de di<Jto
ángulo.
ts) a rad-t0
o) I ra<l'20
Si 0=g , 4*Irad, cak'ulc aproxitnada-12S36
mente el nlenor valor positivo de la r¡redida del
ángulo 0.
(-:alcule el valor de n en la siguiente igualdad.
t: .q = zR rad si .i. C v R s<.¡n los rtútnerc¡sI l0
qr¡o reprcsentan la medida dc un ángulo cn los
sistemas sexagcsirnal, ce¡üesimal y radial, res-
pcct¡vamentc.
-. l3( l_-'90
D#
('ak;ule la rnedida de un ángulo cn radianes si
sc sabe que la suma dcl número de minutos
sexagesirntrles y segundos cerüesimales «¡ue
conticne dicho ángulo cs 402 160.
nl f raa
rad
to. Lr rncdia aritr¡rólica dc los nún¡eros de grados
sc,xagesinralcs, ccntesimales y radianes de r:n
. 380r¡
,rni¿ulo cs i8ual a 1"U¡j vcces el cuadrado <lt'l
¡lúmcro de grados sexagesimales. Indique el
l'Lngulo medido en r¿rdianes.
It
to
'90
I» 13'90
A) n rad
( ) -*- rad'5
rl) ff ra<l
fr
A I _-"'810
c)
ri)
B).il'90
5
B] 7I't620
D)
D ffrao
l5¡40
2400
D) 'r-1240
7
ffis
IL
I
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solUGtOilARrO I n = r2[@
Resrtraín
0elo L, c¿í.,
Ldu, 22 zztt = é" G' IZ" (r)
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rr*./b/
3
l,{,otttp tt|r€vnof poy lo
1O¿ -9.b = l2oo
Ae¡o[u¿cí,,1
(r-Ñ - (en-tg):. c5/ -@ to
n-3 _ (qn - tt) q
-7 yg {ot3
roCn-3\ = 3(+n-tt)
lon-io = t2n - 5Y
2*=2n
el ní'n',ero tzCa-Lr,.,Leunol
3'raJol 
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TRIGONOMETNíA
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Aportando en la 0i¡asión de la Ciencia y la Cültara
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Et[I LoilorTuD DE tRco v ínrn DE ur sEcToR GtRcumR A) (r-**
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.5.
*
*
*
*
*
*
*
*6.
.i
+
.:.
*
+
*
I )el gráfrco, calcule o
a
A)2
l» 3,5
B) 2,5
o)tn-»l
ñ'-q*
,Ury
.,'.9*
B) (,-J5)+ c) C-Jil+
E)(,-f)-;
»t:
6
LJn trarno de ulla c¿rrreterar estii forruado por
<Jos a¡cos dc circunferer¡cia, el priurero lienc
u¡r r:rrlio de l5 k¡n y un ángulo central de 24,,
v el segundr: tie¡rc un radio de I 0 krn y un án-
gulo central de 2Os. ttalle Ia longiturl total del
tramo-
(lalculc d perírnctro dr: la regiórr soml¡reada
si á y B son ccrrtros de los scclores circrrlar<rs
OAM y OIIC, rcspectivamerltc.
A)r
D) 4r
B) 2r C) llr
E) 5¡
Calcule la longitud dc l¿r cor¡ca si los discos
tienen radio igual a 2 cnr.
ll. Halle el área de la región sombreada en térmi-
nos de f, a y p, si las á¡eas de los sectores AOB
yDOf son iguales. Conside¡e o y p en radianes.
11. El gráfico muestra la sección de una chime-
néa. Si el perlmetro y el área de la región som-
,breada con P y A respectivamente. Halle x en
términosdePyA.
x
a
c
B) (a-F)R2
c)3
E)4
', ñR'?
A) 3,14 km
D) 7,85 km
A)2
D)5
Il) 4,71 km C) 6,25 knr
E) 9,42 km
B)3 c)4
E)6
calcule
0^
EM
ú
M̂C P+ Pz -16AD)
4
P+ P2 -t6A
E)
D
,(#)"'
»[f)n'?
'(f)n'
(lalcule el ¡írea del sector circular AOB si se,
curnple que
/r0(R0 -¿ ) +¿(2R0 + L) =24s
12. Según el gráfico, se observan tres sectores
circulares, catcute (02 -z)(e-t ).
o
3, Un péndulo se mueve como indica el gráfico.
Calculc Ia longitud del péndulo si su extrcmo
rt:corre 3n m.
4m
En el grírfico mostrado. la longitud de la ctrerda
AB es igual a 8 m, y la región sorrrbrcada es un
cuadrado cuyo lado rlide 2 m. Si se gira en el
sentido indicado hasta envolver toda la cuerda
en el cuadra<.Io, calci¡lc la lorrgitud (luc rocorre
el extremo 21. l(1. l]r el gráIico, halle el área de la región som-
lrrt-.ada en términos de r.
A) 8(3+¡r)
D) 4(3+¡)
A)4¡m
D) l0¡ nr
B) 8(6+r¡) C) 4(6+r)
E) t2(3+¡)
Li) 8r nr
E) 20zr nr
Aj8
Il) 6
()4
t)) 2
E)l
L
ñv2
D)2
B)l c) 3/10
E) t/4
! '13. Se tiene un seclor circular de radio r y un
ángulo central 0 rad. Calcule r y 0 si el área es
fija e igual a M,yel perímetro es mínimo.
A),[ñ;2¡ad D) JÚ; I rad
E) M;2radD zJM;
Q l1u;
q
C)
El
J
8
A)
D)
,7
I
rad
Fr*t
B)6 B)6¡m
rad
a
2. Si CAli cs un sector circular y AII=BC,
I
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5. La rueda de I m de radio se desplaza desdeA
hacia B dando 12 weltas. Calcule OB,
2. Si la rueda A da l0 vueltas y la rueda B da
4 vueltas, calcule la distancia de separación
«¡ntre dichas ruedas.
A) 46
D) 4e
B) 47 c) 48
E) 50
A) 4+52¡
D) 8+52r
Il) 6+52¡ C) 4+262
E) 2+26n
6. Calcule el núrnero de vueltas que gira la rueda
sin resbalar, al recorrer desde A hacia M, si
AB=BC=CM=14 y su radio es igual a 3J5.
.t (lalcule el nunrero dc vueltas que da una rueda,
cuyo radio mide I u, al roday sin resbalar ¿xte-
riorrnente por los lados de un triángulo cqUi-
l;itero, cuyo lado mide l0 u, por uria sola vez.
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D)4*l
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«:¿rlcule el número de ulcltas qrre da Ia rueda
cn cl interior del triángulo por primera vcz.
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Il, En el gráfico se muestran dos engranajes en
contacto de radio I y S. Si cl engranaje menor
gira un ángulo de 4S0o, calcule la nueva distan.
cia que separa a los puntos A y g.
A)4
D) 2Jl3
B)o
2. En el siguiente sistema de poleas, la polea A da
I welta. Indique qué iingulo girará ia polea C.
2Jil
2JE
C)
E)
B. Los ¡adios de las ruedas de una biciclcta son
entre si como 4 es a 10. Calcule el número de
vueltas que da la rueda mayor, cuando la me-
nor barre un ángulo de I g40r¡ radianes
A) 286 B) 36S c) tE4
D) 3e0 E) 736
9. Los radios de las ruedas de una bicicletaest¡in
en la relación de 3 a L Si en hacer un recorri_
do la rueda mayor dio 25 vueltas menos quc
la rueda menor, halle la suma de los ángulos
girados por cada rueda.
A) 25n rad B) 50n rad C) 75n rad
D) l00r rad E) l2Szrad
10. Calcule el número de vueltas que <la la rueda
al ir de A hasta tocar la pared.
3. En el mecanismo mostrado, si la polea A gira
I vuelta y además los radios cie las pole;rs
cumplen la relación: R¡R¡R¿=2U"!lo. lndiqr.re
qué longitud se desplaza M.
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