Hidrodinámica

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HIDRODINAMICA
HIDRODINAMICA
La hidrodinámica es la rama de la mecánica que se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento.
En nuestro estudio, nos limitaremos a considerar fluidos ideales.
FLUIDOS IDEALES
Los fluidos ideales tienen la siguiente características:
 Son incomprensibles, y
 Carecen de viscosidad o razonamiento interno.
FLUJO DE FLUIDOS
el flujo de fluidos puede ser permanente o no permanente, uniforme o no uniforme.
FLUJO PERMAMENTE
El flujo permanente tiene lugar, cuando en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas
partículas que ocupan ese punto, en los sucesivos instantes es la misma.
Por lo tanto , la velocidad es constante respecto del tiempo, pero puede variar de un punto a otro.
FLUJO UNIFORME:
El flujo uniforme tiene lugar cuando el modulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de
un punto a otro del fluido.
LINEAS DE CORRIENTE
las líneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas atreves de un fluido en movimiento y que
indican la dirección de este en los diversos puntos del flujo.
La tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad del fluido,
en dicho punto.
Por consiguiente, no existe componente de la velocidad en dirección perpendicular a la línea de
corriente, y debido a ello no existe, en ningunos de sus puntos flujo perpendicular a ella.
TUBOS DE CORRIENTE
Un tubo de corriente esta constituido por una región parcial del flujo fluido, delimitado por una
familia de líneas de corriente, que lo confinan.
La frontera de este tubo esta hecha de llineas
de corriente, y por definición de linea de
corriente se deduce que no pasa fluido atraves
de las paredes laterales de un tubo de
corriente.
Y el tubo se comporta como si fuera una tubería de la misma forma.
ECUACION DE CONTINUIDAD
Se considera un flujo a través de un tubo de corriente, siendo las secciones 1 y 2 normales a las
líneas de corriente que forman el tubo.
Como no hay paso de fluido a través de las paredes de un tubo de corriente, el caudal en masa que
atraviesa la sección 1, debe ser igual al que atraviesa la sección 2, en igual tiempo.
Si la sección recta del tubo es
suficientemente pequeña, la velocidad en el
punto medio de una sección cualquiera
puede considerarse como la velocidad
media en dicha sección.
Masa de fluido que = masa de fluido que
atraviesa la sección 1 atraviesa la sección 2
El producto A . v se denomina caudal o gasto Q y es constante a través de un tubo de corriente.
De ello se deduce, que cuando disminuye la sección de un tubo de corriente, la velocidad
aumenta.
“la ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa”
ECUACION DE BERNOULLI
Se considera como un cuerpo libre de la masa elemental de fluido dm mostrada en la figura.
De la ecuación del movimiento
𝑝 . 𝑑𝐴 − 𝑃 + 𝑑𝑝 𝑑𝐴 − 𝜔 . 𝑑𝐴 . 𝑑𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 0 =
𝜔 . 𝑑𝐴 . 𝑑𝑥
𝑔
 .
𝑑𝑣
𝑑𝑡
−𝑑𝑝 − 𝜔 . 𝑑𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 0 =
𝜔
𝑔
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 . 𝑑𝑣
Sustituyendo por la velocidad
−𝑑𝑝 − 𝜔 . 𝑑𝑧 =
𝜔
𝑔
 . 𝑣 . 𝑑𝑣
𝑑𝑝
𝜔
+
𝑣 . 𝑑𝑣
𝑔
+ 𝑑𝑧 = 0
Integrando se obtiene:
 .
Esta ecuación es la expresión matemática del llamado teorema de Bernoulli.
Aplicando la ecuación de Bernoulli a dos puntos cualesquiera en la dirección del flujo, obtenemos:
Las dimensiones de la ecuación son de longitud, que es muy conveniente para usarla en las
aplicaciones.
En la aplicación de la ecuación de Bernoulli, la presión puede expresarse en unidades manométricas o
absolutas, manteniendo las mismas unidades en ambos términos de la ecuación.
APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI
1)LAS ECUACIONES DE LA HIDROSTATICA.
La variación de presión con la profundidad en un liquido,
puede encontrarse aplicando el teorema de Bernoulli a los
puntos 1 y 2 de la figura:
Tenemos: (presión atmosférica)
(velocidad nula)
escogiendo como plano de referencia el plano
horizontal que pasa por 2.
Que es la misma ecuación que obtuvimos en hidrostática.
2) TEOREMA DE TORRICELLI
Consideremos un líquido que sale por un orificio practicado en un depósito, a una profundidad h
por debajo de la superficie del líquido en el depósito.
Tenemos: (presión manométrica)
(plano de referencia, el plano horizontal que pasa por 2).
Tenemos un punto 1 en la superficie y un punto 2
en el orificio de salida.
La presión en ambos puntos es la atmosférica ,
puesto que ambos estén en contacto con la
atmosfera.
Aplicando la ecuación de continuidad, para los puntos 1 y 2 obtenemos:
𝐴 . 𝑣 = 𝐴 . 𝑣
𝑣 =
 .
Si 𝐴 >> 𝐴 = 0 𝑦 𝑣 = 0
Reemplazando en la ecuación de Bernoulli
0 + 0 + ℎ = 0 +
𝑣
2𝑔
+ 0
𝑣 = 2𝑔ℎ
Obsérvese que la velocidad de salida es la misma que adquiriría un cuerpo que cayese
libremente, partiendo del reposo, desde una altura h.
 
3) CONTADOR DE VENTURI
Consiste en un estrechamiento producido en
un tubo y proyectado de forma que
mediante una disminución gradual de la
sección de entrada y un aumento también
gradual en la salida, se evite la producción de
remolinos y quede asegurado un flujo
permanente.
El tubo de Venturi también nos permite medir el gasto o caudal que atraviesa por la tubería.
En donde: 𝑧 = 𝑧 = 0 (si la tubería, es horizontal)
𝑝 − 𝑝
𝜔
=
𝑣
2𝑔
−
𝑣
2𝑔
Aplicando la ecuación de continuidad
𝐴 . 𝑣 = 𝐴 . 𝑣 𝑣 =
𝐴 . 𝑣
𝐴
Reemplazando obtenemos:
𝑝 − 𝑝
𝜔
=
𝑣
2𝑔
−
𝐴
𝐴
 .
𝑣
2𝑔
𝑝 − 𝑝
𝜔
=
𝑣
2𝑔
𝐴 − 𝐴
𝐴
𝑣 = 𝐴
2𝑔(𝑝 − 𝑝 )
𝜔(𝐴 − 𝐴 )
Y el gasto Q estará dado por:
La diferencia de presiones puede medirse disponiendo lateralmente tubos verticales como
indica la figura.
“La presión es mayor en la parte ancha del tubo, mientras que la velocidad es mayor en el
estrechamiento”
4) TUBO DE PITOT
El tubo de la Pitot se utiliza generalmente,
para medir la velocidad de un gas en una
tubería.
Consiste en un tubo manométrico abierto
que se conecta a la tubería dentro del cual
circula el gas
Apliquemos la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2.
𝑝
𝜔
+
𝑣
2𝑔
+ 𝑧 =
𝑝
𝜔
+
𝑣
2𝑔
+ 𝑧
En donde: 𝑧 = 𝑧 = 0 (si la tubería es horizontal)
𝑣 = 𝑣 ; 𝑣 = 0 (el gas dentro del tubo de Pitot se encuentra estático) 
+ + 0 = + 0 + 0
𝑣 =
( )
 ; 𝜔 = peso especifico del gas.
La diferencia de presiones puede medirse por la deflexión del liquido manométrico en el tubo
de Pitot.
𝑝 = 𝑝 + 𝜔 . ℎ
Debido a que el peso especifico de un gas es muy pequeño, es posible desestimar las
variaciones de presión de en un gas debido a las variaciones de altura (si estas no son muy
grandes).
Por lo tanto:
peso especifico del líquido manométrico y la
velocidad será:
𝑣 =
( . )
Para una mayor claridad vamos a considerar el ala del avión en reposo en una corriente horizontal del
aire.
Se ha dibujado algunas líneas de corriente alrededor del ala. Observando dichas líneas de corrientes
vemos que en la parte superior estas se juntan mientras, que en la parte inferior no son alteradas.
Podemos hacer una analogía con el tubo de Venturi, en donde, la parte superior del ala del avión
corresponde al estrechamiento del tubo, y la parte inferior del ala a la parte ancha.
Por lo tanto: 𝑣 > 𝑣 𝑦 𝑝 > 𝑝
5) SUSTENTACION DEL ALA DE UN AVION
La diferencia de presiones se puede obtener mediante la aplicación del teorema de Bernoulli.
Aplicándolo a 3 y 1:
Aplicándolo a 4 y 2:|
La mayor sencillez hemos escogido puntos al mismo nivel (los valores de z se hacen nulos). Y no
consideramos la variación de presión debido a la altura, en puntos a gran distancia del ala (tales
como 3 y 4).
Por consiguiente:
( )
De donde:
𝐹 = 𝑝 − 𝑝 𝐴
𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑣𝑖ó𝑛.
Y la fuerza de sustancia del ala será: