Hidrostática

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HIDROSTÁTICA 
FISICA II
HIDROSTÁTICA 
HIDROSTATICA
La hidrostática es la rama de la mecánica que se ocupa del estudio delos fluidos en el reposo.
DEFINICION DE UN FLUIDO
Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a una fuerza
tangencial, por muy pequeña que ésta sea.
Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases.
Las diferencias esenciales entre líquidos y gases son:
a) Los líquidos son prácticamente incomprensibles y los gases son comprensibles.
b) Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, mientras una masa dada
de gas se expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contiene.
PESO ESPECIFICO (
El peso especifico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia.
El peso especifico del agua es:
𝟑 (sistema técnico)
𝟑 (sistema internacional)
DENSIDAD
La densidad de una sustancia se define como la masa por unidad de volumen.
Densidad del agua:
𝟑 (sistema técnico)
𝟑 (sistema internacional)
DENSIDAD RELATIVA ( Dr )
La densidad relativa de una sustancia, es un número adimensional, que viene dado por la
relación de la densidad de la sustancia a la densidad del agua.
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒈𝒖𝒂 
𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 
𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒈𝒖𝒂
PRESIÓN EN UN FLUIDO
La presión viene expresada por una fuerza dividida por una superficie.
𝒅𝑭
𝒅𝑨
Cuando la fuerza F actúa uniformemente sobre una superficie, tenemos:
𝑭
𝑨
La presión de un fluido en un punto, se transmite con igual intensidad en todas las
direcciones y actúa perpendicular a cualquier superficie plana.
Consideremos un pequeño prisma triangular de liquido en reposo, bajo la acción del fluido
que la rodea.
Los valores medios de la presión en las tres superficies son 𝒑𝟏 . 𝒑𝟐 𝒚 𝒑𝟑.
En la dirección z, las fuerzas son iguales y opuestas, y se anulan entre ellas.
Apliquemos las ecuaciones de equilibrio 𝜮 𝑭 𝒙 = 𝟎 ; 𝜮 𝑭 𝒚 = 𝟎
𝜮𝑭𝒙 = 𝟎 𝑭𝟏 − 𝑭𝟑 𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝟎 𝒕𝒆𝒏𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒒𝒖𝒆: 𝑭 = 𝒑 . 𝑨
𝒑𝟏 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 − 𝒑𝟑 𝒅𝒛 . 𝒅𝑺 𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝟎
𝒑𝟏 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 − 𝒑𝟑 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 = 𝟎 ; 𝒅𝑺 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝒅𝒚
𝒑𝟏 = 𝒑𝟑
𝜮𝑭𝒚 = 𝟎 𝑭𝟐 − 𝑭𝟑 . 𝒄𝒐𝒔𝜽 − 𝒅𝑾 = 𝟎
𝒑𝟐 𝒅𝒙 . 𝒅𝒛 − 𝒑𝟑 𝒅𝒛 . 𝒅𝑺 𝒄𝒐𝒔𝜽 − 𝝎
𝟏
𝟐
𝒅𝒙 . 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 = 𝟎
𝒑𝟐 𝒅𝒙 . 𝒅𝒛 − 𝒑𝟑 𝒅𝒙 . 𝒅𝒛 − 𝝎
𝟏
𝟐
𝒅𝒙 . 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 = 𝟎 ; 𝒅𝑺 . 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝒅𝒙
𝒑𝟐 − 𝒑𝟑 − 𝝎
𝟏
𝟐
𝒅𝒚 = 𝟎
Nos interesa la presión de un punto, por lo tanto el prisma triangular tiende a contraerse en un punto; dy tiende a cero.
De donde: 𝒑𝟐 − 𝒑𝟑 = 𝟎 𝒑𝟐 = 𝒑𝟑
Por consiguiente: 𝒑𝟏 = 𝒑𝟐 = 𝒑𝟑
VARIACIONES DE LA PRESION DE UN FLUIDO EN REPOSO
Consideremos una porción de liquido AB como un cuerpo libre de sección transversal dA, que se
mantiene en equilibrio bajo la acción de su propio peso y la acción de las otras partículas del líquido
sobre el cuerpo AB.
En A la fuerza que actúa es 𝟏 𝟐
El peso del cuerpo libre 
Las otras fuerzas que actúan sobre el cuerpo AB son normales a sus lados (se muestran unas
pocas en la figura).
Al establecer 𝒙 dichas fuerzas normales no se consideran en la ecuación.
𝟐 𝟏
Como: 𝟐 𝟏
La ecuación anterior se reduce a:
𝟐 𝟏 𝟐 𝟏
La vibración de la presión en un fluido, solo depende de la diferencia de niveles.
Por lo tanto, si los puntos están en el mismo nivel 𝟐 𝟏
“En el mismo plano horizontal, el valor de la presión en un líquido es igual en cualquier punto”
Ahora, si el punto 1 está en la superficie libre del líquido:
𝟐 𝟎 𝟏 𝟎
PRESION MANOMETRICA O PRESION RELATIVA
La presión manométrica representa el valor de la presión con relación a la presión atmosférica.
𝒑𝒎𝒂𝒏 = 𝒑𝒂𝒃𝒔 − 𝒑𝟎 ; 𝒑𝟎 = 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒂𝒅𝒎𝒐𝒔𝒇é𝒓𝒊𝒄𝒂
Sea A un punto a una presión absoluta de 𝟐, 𝟓𝟑𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 , B un punto a una presión absoluta
de 𝟎, 𝟕𝟑𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 , C un punto a una presión absoluta igual a la presión atmosférica
𝟏, 𝟎𝟑𝟑𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 .
Las presiones manométricas de dichos puntos serán las que se ilustran en la figura.
En las aplicaciones resulta muy conveniente utilizar presiones manométricas
en vez de presiones absolutas.
Por lo tanto:
La relación que nos da la variación de presión.
𝟐 𝟏
Toma la forma: 𝒎𝒂𝒏𝟐 𝟎 𝒎𝒂𝒏𝟏 𝟎
𝒎𝒂𝒏𝟐 𝒎𝒂𝒏𝟏
Eliminando los subíndices 𝟐 𝟏
Es decir, la relación que nos da la variación de presión en un fluido es la
misma si empleamos presiones manométricas o absolutas.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido sufre la acción de un empuje vertical
hacia arriba igual al peso del fluido desplazado.
El punto donde actúa el empuje se denomina centro de empuje y coincide con el centro de
gravedad del fluido desplazado.
Consideremos un cilindro recto, de
altura h y sección A, sumergido en un
fluido de peso especifico
las fuerzas que ejerce el fluido sobre el
cilindro son:
Sobre la cara superior, el fluido ejerce una fuerza hacia abajo 𝟏 , debido a la presión
existente a esa profundidad y está dada por:
𝟏 𝟏 𝟎 𝟏
Sobre la cara inferior, el fluido ejerce una fuerza hacia arriba 𝟐 , debido a la presión 𝟐
existente allí.
𝟐 𝟐 𝟎 𝟐
Sobre las caras laterales, el fluido ejerce fuerzas horizontales, pero estas se compensan
entre sí (en un mismo nivel la presión en un fluido en reposo, es la misma).
Por lo tanto, la fuerza resultante hacia arriba o empuje es:
𝟐 𝟏 𝟐 𝟏
En donde (A . h) es el volumen del cuerpo y el peso especifico del fluido.
Por consiguiente es el peso de un volumen de fluido igual al volumen del
cuerpo (peso del fluido desplazado).
Aunque la demostración se ha hecho para un caso muy particular ( de un cilindro) , se
puede demostrar que el principio de Arquímedes se cumple, independiente de la forma del
cuerpo.
Nota.- si consideramos el diagrama de cuerpo libre del cuerpo, las fuerzas que actúan
sobre él son:
El peso propio W, y el empuje debido al
fluido E .
Es decir, el empuje E reemplaza a todas
fuerzas que actúan sobre el cuerpo, debidas
al fluido.
FUERZAS CONTRA UN DIQUE
El agua alcanza una altura H en la pared vertical de un dique y ejerce una determinada
fuerza resultante que tiene a deslizarlo horizontalmente y un momento que tiene que
volcar el dique alrededor de un eje horizontal que pasa por 0.
Dibujemos el diagrama de presiones que ejerce el agua sobre la pared vertical del dique.
La presión a una profundidad h será:
(no es necesario tener en cuenta la presión atmosférica, puesto que
también actúa en la otra cara del dique).
La presión en la superficie del agua es cero, y a una profundidad H tiene un valor máximo
Como la variación entre esos dos niveles es lineal, el diagrama de presión resulta un
prisma triangular.
Para hallar la fuerza total que actúa sobre la pared vertical del dique, no podemos
aplicar la relación ; debido a que la presión del agua no es uniforme.
El procedimiento a seguir es el siguiente: Dividir en franjas muy delgadas la superficie
de la pared expuesta al agua, y calcular la fuerza dF, que actúa sobre cada una de
esas franjas, para luego sumarlas (integrar) y así obtener la fuerza total.
Consideremos una franja a una profundidad h.
La presión será:
Y el aérea de la franja
La fuerza que actúa en la franja
Y la fuerza total:
𝟐
𝟎
𝑯𝑯
𝟎
𝟐
Para hallar el momento que tiende a volcar el dique alrededor de 0, el procedimiento es análogo:
Calcular el momento dM con respecto a 0 de las fuerzas dF que actúan sobre cada una de las
franjas y luego sumar (integrar) obteniendo así el momento total.
Y el momento total
𝑯
𝟎
𝟐
𝑯
𝟎
𝟐 𝟑
𝟎
𝑯 𝟑
La fuerza total F actúa a una altura x por encima de 0 y
produce un momento M alrededor del eje horizontal
que pasa por ese punto.
𝑭 . 𝒙 = 𝑴
𝝎 . 𝑳 . 𝑯𝟐
𝟐
 𝒙 =
𝝎 . 𝑳 . 𝑯𝟑𝟔
𝒙 =
𝑯
𝟑
Por consiguiente, la línea de acción de la resultante se encuentra a la tercera
parte de la altura por encima de 0.
Nota .- Obsérvese que el volumen del diagrama de presiones esta dado por:
𝟐
, que es precisamente la fuerza total que el agua ejerce sobre el
dique.
Además hemos visto que la fuerza total actúa aun tercio de la altura por
encima de 0, que corresponde al centro de gravedad del diagrama de
presiones.