Ejemplos prácticos de esfuerzos debido a cargas distribuidas

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E.A.P. Ingeniería Civil 
EJEMPLOS PRACTICOS
7. Refiérase a la figura 8.22. el área circular flexible esta
cargada de manera uniforme. Dado: q = 320 kN/𝑚2,¿Determine
el aumento de la tension vertical ∆𝜎 en el punto A.
Figura 8.22
SOLUCION:
Del mismo modo, el aumento del esfuerzo a cualquier profundidad z
situado a una distancia radial r medida horizontalmente desde el centro del
area cargada puede obtenerse de la siguiente manera:
De la tabla 8.5 tenemos la siguiente variación 𝐼2
𝑟𝑅 = 44 = 1𝑧𝑅 = 44 = 1
𝐼2 = 0.332
De la ecuación 8.25 se tiene:∆𝜎 = 𝑞 × 𝐼2∆𝜎 = 320 × 0.332
∆𝜎 =106.24 kN/𝑚2
8. Refiérase a la figura 8.23. el área flexible esta cargada
uniformemente. Dado: q = 300 kN/𝑚2, ¿determine el aumento
de la tension vertical en el punto A’ ubicado a una profundidad
de 3 m por debajo del punto A (como se muestra en el plano).
Figura 8.23
SOLUCION:
El area flexible mostrada en la figura 8.23 se divide en tres partes. En el
punto A:
De la ecuación 8.24 se tiene:
Tenemos R = 1.5m, z = 3m, y q = 300kN/𝑚2
∆𝜎 = ∆𝜎1 + ∆𝜎2+∆𝜎3
∆𝜎1 = 12 𝑞 1 − 1[(𝑅/𝑧)2+1]3/2
∆𝜎1 = 12 300 1 − 1[(1.5/3)2+1]3/2
∆𝜎1 = 12 300 1 − 1[(1.5/3)2+1]3/2
∆𝜎1 = 42.6kN/𝑚2
Puede verse que ∆𝜎2 = ∆𝜎3
De las ecuaciones 8.30 y 8.31, tenemos𝑚′ = 1.53 = 0.5𝑛′ = 83 = 2.67
para 𝑚′ =0.5, 𝑛′ = 2.67, la magnitud de 𝐼2 =0.138
Entonces de la ecuación 8.25, tenemos:∆𝜎2 = ∆𝜎3 = 𝑞𝐼2 = 300 × 0.138 = 41.4𝑘𝑁/𝑚2
∆𝜎 = 42.6 + 41.4 + 41.4
∆𝜎 = 125.4𝑘𝑁/𝑚2