informe que es Interes Simple y Compuesto

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UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA
INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
PUERTO CABELLO MAYO 2023
Índice
Introducción	03
Interés Simple	04
Características del Interés Simple	04
Elementos del Interés Simple	05
Fórmulas del Interés Simple	05
Interés Compuesto	06
Características del Interés Compuesto	07
Elementos del Interés Compuesto	07
Fórmulas del Interés Compuesto	07
Conclusión	10
Referencias Bibliográficas	11
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Introducción
Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al cálculo financiero. La matemática financiera es una herramienta fundamental en la evaluación y formulación de todo tipo de proyectos. La palabra interés significa la renta que se paga por el uso de dinero ajeno, o la renta que se gana por invertir dinero propio. Para concretar esto, es necesario realizar ciertas precisiones sobre la forma de cálculo del interés. Interés Simple Una persona tiene la posibilidad de gastar o invertir el dinero que proveniente de sus ingresos no destine a cubrir necesidades básicas. Si optan por ahorrarlo, es porque esperan satisfacer necesidades en el futuro En una operación financiera intervienen tres elementos:
· Capital inicial invertido (C)
· Cantidad de momentos en el tiempo (vigencia de la operación) se representa con la letra n
· Tasa de interés (porcentaje del capital invertido), se representa con la letra i Interés Compuesto.
El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los períodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero, El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo Diferencia entre interés simple e interés compuesto Existe una importante diferencia entre el interés simple y el compuesto. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses devengados son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. Al contrario, en una inversión que produce interés simple solo se reciben intereses sobre el capital inicial (principal) invertido o prestado.
Interés Simple
El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien. El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor al interés compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, a diferencia del interés compuesto.
El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prendarios. En este capítulo, se desarrollaran los conceptos básicos del interés simple. La falta de capitalización de los intereses implica que con el tiempo se perdería poder adquisitivo y al final de la operación financiera se obtendría una suma total no equivalente a la original, por lo tanto, el valor acumulado no será representativo del capital principal o inicial. El interés a pagar por una deuda, o el que se va a cobrar de una inversión, depende de la cantidad tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión, el interés simple varía en forma proporcional al capital (P) y al tiempo (n)
Características del Interés Simple
· Los intereses no se capitalizan
· Los intereses son directamente proporcionales al plazo, al capital invertido y a la tasa de interés.
· La tasa de interés simple se puede dividir o multiplicar por algún factor numérico para cambiarle el periodo de tiempo, con la finalidad que la tasa de interés y el plazo estén siempre expresados en la misma unidad de tiempo.
Elementos del Interés Simple
· C: Capital o Principal o Valor Presente o Valor Actual.
· N: Plazo pactado para la inversión en días, meses, trimestres etc.
· i: Tasa de Interés expresada en % y está referida a un periodo de tiempo que puede ser diario, mensual, trimestral etc.
· I: Interés o ganancia producida por un capital durante un periodo de tiempo.
· S: Monto o Valor Futuro o Valor Nominal. Se obtiene al sumar los intereses al capital.
Fórmulas del Interés Simple
Para determinar el interés, lo definiremos como el producto del capital (C), el plazo (n) y la tasa de interés (i)
I = Cni
1. Se coloca un capital de S/. 30,000 en una cuenta a un plazo fijo de 6 meses con una tasa del 1% anual de interés simple. ¿Cuál es el interés?
C = 30,000
n = 6 meses
i = 0.01 anual que se convierte a 0.01/12 mensual
I = Cni = 30,000 ∗ 6 ∗ (0.01)= 150
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Para determinar el monto, lo definiremos como la suma del capital (C) más los intereses (I) generados en un periodo de tiempo determinado.
S = C + I
Un Banco le otorgó un préstamo por S/. 42,000 y usted deberá cancelarlo dentro de 5 meses al 12% anual de interés simple. ¿Cuánto deberá pagarle al Banco en la fecha de cancelación?
C = 42,000
n = 5 meses
i = 0.12 anual que se convierte a 0.12/12 mensual
S = C (1 + ni) = 42,000 [ 1 + 5 ∗	(0.12) ] = 44,100 12
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Interés Compuesto
Es la ganancia de dinero que se genera en una unidad de tiempo y se capitaliza, o sea, se incorpora al capital inicial de dicha unidad de tiempo, formando un nuevo capital para la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado con la entidad financiera o empresa. El interés compuesto, es un sistema que capitaliza los intereses, por lo tanto, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses. El interés compuesto es aplicado en el sistema financiero; se utiliza en todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad. La razón de la existencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista.
Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalización de los intereses. En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le denomina interés compuesto y para su cálculo se puede usar sin ningún problema la igualdad
Características del Interés Compuesto
· Los intereses se integran o adicionan sucesivamente al capital invertido inmediato anterior de cada período de capitalización.
· Los intereses ganan intereses en todos los períodos que siguen al de su capitalización.
· El capital impuesto cambia automáticamente al finalizar cada período de capitalización al adicionarse los intereses correspondientes.
Elementos del Interés Compuesto
· 	S: Monto. Se denomina también Valor Futuro o Valor Nominal. Se obtiene al sumar los intereses al capital.
· C: Capital inicial del aporte del dinero colocado. Se llama también Valor Presente o Valor Actual.
· n: Plazo de la operación o más propiamente número de capitalizaciones.
· i: Tasa de Interés efectiva o Tasa de Interés Compuesto por periodo de capitalización, expresada en % y está referida a un periodo de tiempo que puede ser diario, mensual, trimestral etc.
Téngase presente que los elementos i y n deben estar uniformados en su denominación y sujetos al régimen que indique la tasa i; vale decir, si ésta es anual, n tiene que ser años etc.
Fórmulas del Interés Compuesto
x = interéscompuesto
C = capital (el monto del depósito inicial o del préstamo) t = tasa de interés anual
n = número de periodos de capitalización por unidad de tiempo
u = número de unidades de tiempo en que el dinero se invierte o se solicita en préstamo
x = C (1+t/n)nu - C
Ejemplo en el que generas interés. Supongamos que depositas $5,000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés anual del 5 %, que se capitaliza mensualmente. Dicho depósito generaría $3,235.05 de interés al finalizar un periodo de 10 años. El desglose del cálculo matemático es como sigue:
x = C (1+t/n)nu - C
x = 5,000 (1+0.05/12)12x10 - 5,000
x = 5,000 (1.00416667)120 - 5,000
x = 5,000 (1.64701015) - 5,000
x = 8,235.05 - 5,000
x = 3,235.05
Fórmula para calcular el interés y el monto compuesto
M = C × (1 + i)n
M es la suma de capital más intereses al final del período.
C es el capital inicial.
i es la tasa de interés compuesto.
n es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto
Ejemplo ¿Cuál es el interés compuesto sobre UYU 15.000 al 4 % anual durante 5 años?
De aplicar la fórmula M = C × (1 + i)n, surge que el interés compuesto es la diferencia entre el capital C, que se invierte al 4 % anual durante 5 años, y el monto M, que se desconoce. Se debe hallar, en primer término, el
monto M, es decir, la cifra a la que se llegará al invertir UYU 15.000 durante 5 años al 4 %:
M = 15.000 × (1,04)5 = UYU 18.250
El monto de interés compuesto surge como diferencia entre el monto compuesto y el capital inicial y, en este caso, asciende a UYU 3250, es decir:
18.250 – 15.000 = UYU 3250
Conclusión
El cálculo financiero son fundamentales para tomar la mejor decisión, cuando se invierte dinero en proyectos o en inversiones, por eso es conveniente que el lector defina y explique los conceptos básicos sobre proyectos y las diferentes inversiones que se pueden llevar a cabo en la vida cotidiana y empresarial. También, es importante, que se conozca la importancia del concepto del valor del dinero a través del tiempo, como elemento fundamental de las matemáticas financieras, así como del principio de equivalencia y el principio de visión económica, que se aplican en el diagrama económico, para efecto de trasladar los flujos de caja al presente o al futuro. Es importante anotar que en realidad, desde el punto de vista teórico existen dos tipos de interés el Simple y el compuesto. Pero dentro del contexto práctico el interés compuesto, es el que se usa en todas las actividades económicas, comerciales y financieras. el interés simple es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no varía y por la misma razón la cantidad recibida por interés siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalización de los intereses. El interés compuesto, es un sistema que capitaliza los intereses, por lo tanto, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses. El interés compuesto es aplicado en el sistema financiero; se utiliza en todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad. La razón de la existencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista. En primer lugar debemos tener claro que el interés compuesto implica que los intereses se capitalizan [intereses sobre intereses], esto es que el interés que se calcule en cada periodo se suma al capital o al saldo anterior.
Referencias Bibliográficas
Alvarez Arango, Alberto. Matemáticas Financieras. 3ª Edición. Mc Graw Hill. 2005.
Cruz Rambaud, Salvador. Introducción a las Matemáticas Financieras. 2ª Edición.
Pirámide. 2008
García González, Enrique. Matemáticas Financieras. 1ª Edición. Mc Graw Hill.1998.
Tarango, J.P. Matemáticas Financieras. 1ª Edición. Ceysa. 2006