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PROBLEMAS RESUELTOS DEL LAS DISTINTAS OPERACIONES DEL 
FORMADO DE METALES 
EJERCICIO 1: Laminado plano 
Una tira con un ancho de 12 pulg y 1.0 pulg de espesor se alimenta a través de un molino 
laminador de dos rodillos de 10 pulg de radio cada uno. El espesor de material de trabajo se 
reduce a 0.875 pulg de paso, a una velocidad de 50 rev/min. El material de trabajo tiene una 
curva de fluencia definida por k= 40 000 lb/pulg2 y n=0.15, se asume que el coeficiente de 
fricción entre rodillos y el trabajo es 0.12. Determine si la fricción es suficiente para 
realizar la operación de laminado. Si es así, calcule la fuerza de laminado, el momento de 
torsión y la potencia en caballos de fuerzo. 
 
Donde: 
- R : Es el radio de los rodillos. [pulg.] 
- A : Es el ancho de la lamina. [pulg.] 
- to : Es el espesor inicial de la lámina. [pulg.] 
- tf : Es el espesor final de la lámina. [pulg.] 
- N : Es la velocidad de rotación de los rodillos. [rev. /min.] 
2 
 
Solución: 
- La reducción del espesor (draft) que se intenta en esta operación de laminado es: 
𝑑 = (𝑡𝑜 − 𝑡𝑓) = (1.0 − 0.785) 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 0.125 𝑝𝑢𝑙𝑔. 
- El draft máximo posible para el coeficiente de fricción dado es: 
𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝜇
2. 𝑅 = (0.12)2. (10)𝑝𝑢𝑙𝑔. = 0.144 𝑝𝑢𝑙𝑔. 
- Como el adelgazamiento permisible máximo excede la reducción que se pretende, 
es posible la operación de laminado. Para calcular la fuerza de laminado 
necesitamos la longitud de contacto L y el esfuerzo de fluencia promedio Yf. la 
longitud de contacto está dada por la siguiente ecuación: 
𝐿 = √𝑅. (𝑡𝑜 − 𝑡𝑓) = √10. (1.0 − 0.875) = 1.118 𝑝𝑢𝑙𝑔. 
- �̅�𝑓 se determina por la deformación real: 
𝜖 = ln
𝑡𝑜
𝑡𝑓
= ln
1.0
0.875
= 0.134 
𝑌�̅� = 
𝑘 . 𝜖𝑛
1 + 𝑛
= 
(40 000). (0.134)0.15
1 + 0.15
= 25 729 
𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
 
 
- La fuerza de laminado se determina por la siguiente ecuación: 
𝐹 = 𝑌�̅� . 𝐴. 𝐿 = (25 729). (12). (1.118) = 345 184 𝑙𝑏 
 
- El momento de torsión requerido para mover cada rodillo esta dado por la ecuación: 
𝑇 = 0.5. 𝐹. 𝐿 = (0.5). (345 184). (1.118) = 192 958 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔 
 
- Y la potencia se obtiene mediante la siguiente ecuación: 
𝑃 = 2. 𝜋. 𝑁. 𝐹. 𝐿 = 2. 𝜋. (50). (345 184). (1.118) = 121 238 997 
𝑝𝑢𝑙𝑔 − 𝑙𝑏
𝑚𝑖𝑛
 
 
Convirtiendo esto a caballos de fuerza (un caballo de fuerza = 396 000 
𝑝𝑢𝑙𝑔−𝑙𝑏
𝑚𝑖𝑛
 ) 
𝑃ℎ𝑝 =
121 238 997
396 000
= 306 ℎ𝑝 
3 
 
En este ejemplo se puede observar que se requieren grandes fuerzas y potencias para el 
laminado. Las ecuaciones indican que puede reducirse la fuerza y la potencia para laminar 
una tira de nacho y material dados, por cualquiera de los siguientes medios: 1) uso de 
laminado en caliente en lugar de laminado en frio para reducir la resistencia y el 
endurecimiento por deformación (k y n) del material de trabajo, 2) reducción del draft en 
cada paso, 3) utilización de un menor radio en el rodillo R; 4) utilizando menor velocidad 
de laminación N para reducir la potencia. 
 
EJRCICIO 2: Laminado plano 
Una tira de cobre recocido de 9 pulg. (228 mm) de ancho y de 1.00 pulg. (25 mm) de 
espesor, se lamina a un espesor de 0.80 pulg. (20 mm) en una pasada. El radio del rodillo es 
de 12 pulg. (300 mm), y los rodillos giran a 100 rpm. Calcule la fuerza del rodillo y la 
potencia requerida en esta operación. 
 
Solución: 
La longitud de contacto entre el rodillo y la tira será: 
𝐿 = √𝑅(𝑡0 − 𝑡𝑓) = √12(1.00 − 0.80) = 1.55 𝑝𝑢𝑙𝑔 
Ahora debemos determinar Yavg para el cobre recocido. El valor absoluto del esfuerzo real 
que sufre la tira en esta operación es : 
𝜀 = 𝑙𝑛 (
1.00
0.80
) = 0.223 
El cobre recocido tiene un esfuerzo real aproximadamente de 1200 psi en el estado no 
esforzado en tanto que en una deformación real del 0.223 el esfuerzo real es de 40000 psi. 
4 
 
Por lo que el esfuerzo promedio Yavg es de aproximadamente 26000 psi. Ahora se puede 
determinar la fuerza del rodillo como sigue: 
𝐹 = 𝐿𝜔𝑌𝑎𝑣𝑔 = (1.55)(9)(26000) = 363000 𝐿𝑏 = 1.6 𝑀𝑁 
La potencia de cada rodillo se calcula a partir de la siguiente ecuación donde N = 100 por 
tanto: 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
2𝜋𝐹𝑁𝐿
33000
=
2𝜋(363000)(1.55/12)(100)
33000
= 898 ℎ𝑝 = 670 𝐾𝑤 
Dado que hay dos rodillos la potencia total de laminado será de 1796 hp = 1340 Kw 
Es difícil hacer el calculo exacto de la fuerza (y los requerimientos de potencia) en la 
laminación, dada las dificultades involucradas para determinar la geometría exacta de 
contacto y para estimar con precisión tanto el coeficiente de fricción como la resistencia del 
material en el espacio de laminación, especialmente para el laminado en caliente, así como 
la sensibilidad del material respecto a la deformación a elevadas temperaturas. 
 
EJERCICIO 3: Laminado plano 
Calcule la fuerza del rodillo y el par de torsión para una tira de acero al carbono AISI 1020 
de 400 mm de ancho y de 10 mm de espesor a un espesor de 7 mm. El radio del rodillo es 
de 200 mm y gira a 200 rpm. 
 
 
- Longitud de contacto entre el rodillo y la tira: 
    lg93.028.039.087.70 puhhRL f  
5 
 
- Valor absoluto del esfuerzo real que sufre la tira en esta operación es: 
332.0
28.0
39.0
ln 





 
- De las curvas esfuerzo-deformación, obtenemos el esfuerzo promedio Yavg de 
aproximadamente de 39000 psi 
 
 
 
- Determinado la fuerza del rodillo: 
    MNlbYLF avg 5.2571000390007.1593.0   
- La potencia por cada rodillo será: 
   
Kwhp
FLN
Potencia 12571686
33000
200
12
93.05710002
000.33
2




 
 
Dado que hay dos rodillos la potencia en el laminado será: 2514 Kw 
 
 
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EJERCICIO 4: Laminado plano 
Una plancha de acero AISI 1015 con espesor ho= 300mm y un ancho wo= 1000mm se 
lamina en caliente a 1000 ºC en un molino con rodillos de R= 300mm. La presencia de 
cascarilla reduce la fricción hasta μ=0.3. se realiza una reducción de 27mm. La velocidad 
del rodillo es de 1.2 m/s. Calcúlese los requerimientos de fuerza y de potencia en los 
rodillo. La hoja de cálculo verifica la compresión máxima (reducción permisible, 
identificada como Δh max). 
 
[Solución del problema] 
Datos 
w= 1000 mm 
ho= 300 mm 
hf= 273 mm 
R= 300 mm 
v= 1,2 m/s 
μ= 0,3 
 
TABLA [3-1] Trabajado en caliente a 1000 ºC. 
C= 120 Mpa 
m= 0,1 Mpa 
 
LAMINADO%20PLANO.xlsx
tablas.xlsx
7 
 
Para comenzar el desarrollo del problema consideraremos una sola pasada en el proceso de 
laminación. 
- Cálculo del área transversal de la placa inicial: 
𝐴0 = 𝑤 ∗ ℎ0 = 1000 ∗ 300 = 300000𝑚𝑚
2 
 
- Cálculo del área transversal de la placa laminada: 
𝐴𝑂1 = 𝑤 ∗ ℎ0 = 1000 ∗ 273 = 273000𝑚𝑚
2 
 
- Cálculo de la deformación por compresión de ingeniería: 
𝑒𝑐 =
ℎ0 − ℎ𝑓
ℎ0
=
300 − 273
300
= 0.09 
 
- Cálculo de la reducción máxima posible: 
∆ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝜇
2𝑅 = 0.32 ∗ 300 = 27𝑚𝑚 
 
- Cálculo de la longitud de contacto: 
𝐿 = √𝑅(ℎ0 − ℎ𝑓) = √300 ∗ (300 − 273) = 90𝑚𝑚 
 
- Cálculo de la tasa promedio de deformación: 
𝜀̇ =
𝑣
𝐿
𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑓
=
1200
90
𝑙𝑛
300
273
= 1.2574
1
𝑠
̇
 
 
- Cálculo del esfuerzo de fluencia: 
𝜎𝑓 = 𝐶𝜀̇
𝑚 = 120 ∗ (1.2574)0.1 = 122.78 
𝑁
𝑚𝑚2
 
 
- Cálculo de la altura promedio: 
ℎ̅ =
ℎ0 + ℎ𝑓
2
=
300 + 273
2
= 286.5 𝑚𝑚 
 
- Cálculo de la relación entre longitud de contacto y altura promedio: 
𝐿
ℎ̅
=
90
286.5
= 0.31 
El valor Qp que se considera para el caso según la relación anterior es 1.5 
 
 
 
figura-1.jpg
8 
 
- Cálculo de la presión promedio: 
𝑃 = 1.15 ∗ 𝜎𝑓 ∗ 𝑄𝑝 = 1.15 ∗ 122.78 ∗ 1.5 = 212
𝑁
𝑚𝑚2
 
 
- Cálculo del área de contacto: 
𝐴𝑐 = 𝐿 ∗ 𝑤 = 90 ∗ 1000 = 90000𝑚𝑚
2 
 
- Cálculo de la fuerza del rodillo: 
𝑃𝑟 = 1.15 ∗ 𝜎𝑓 ∗ 𝑄𝑝 ∗ 𝐿 ∗ 𝑤 = 1.15 ∗ 122.78 ∗ 1.5 ∗ 0.09 ∗ 1000 = 19 062 𝑘𝑁 
 
- Cálculo de la potencia: 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑟 ∗ 𝐿 ∗
𝑣
𝑅
= 19062 ∗ 0.09 ∗
1.2
0.3
= 6862 𝑘𝑊 
 
Resultados 
Fuerza 19061,75kN 
Potencia 6862,23 kW 
 
EJERCICIO 5: Laminado de un perfil en U 
Un canal en U pequeño y poco profundo de bronce Cu-5Sn se lamina en frio. La forma es 
suficientemente somera para considerarla como una tira con sección transversal rectangular 
de w=20 mm de ancho, h=15 mm de espesor. De acuerdo con diseño preliminar del 
proceso, se realiza una reducción de 40% de su altura en una sola pasada, en un molino con 
rodillos de 150 mm de diámetro, a una velocidad υ= 0.8 m/s, con un lubricante de aceite 
mineral (μ = 0.07). (a) Verifique si la reducción es posible; si no, haga dos reducciones, 
luego calcule (b) la fuerza del rodillo y (c) el requerimiento de potencia. 
 
9 
 
 
[Solución del problema] 
Datos 
w= 20 mm 
ho= 15 mm 
hf= 9 mm 
R= 75 mm 
v= 0,8 m/s 
μ= 0,07 
 
TABLA [3-1] Valores para laminado en frio. 
 
K= 720 Mpa 
n= 0,46 Mpa 
 
 
 
PERFIL%20EN%20U.xlsx
tablas.xlsx
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Para comenzar el desarrollo del problema consideraremos una sola pasada en el proceso de 
laminación. 
- Cálculo del área transversal de la placa inicial: 
𝐴𝑂 = 𝑤 ∗ ℎ0 = 20 ∗ 15 = 300𝑚𝑚
2 
 
- Cálculo del área transversal de la placa laminada: 
𝐴𝑂1 = 𝑤 ∗ ℎ0 = 20 ∗ 9 = 180𝑚𝑚
2 
 
- Cálculo de la deformación por compresión de ingeniería: 
𝑒𝑐 =
ℎ0 − ℎ𝑓
ℎ0
=
15 − 9
15
= 0.4 
 
- Cálculo de la reducción máxima posible: 
∆ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝜇
2𝑅 = 0.072 ∗ 75 = 0.37𝑚𝑚 
 
- Cálculo de la longitud de contacto: 
𝐿 = √𝑅(ℎ0 − ℎ𝑓) = √75 ∗ (15 − 9) = 21.21𝑚𝑚 
 
- Cálculo de la deformación: 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑓
= 𝑙𝑛
15
9
= 0.51
̇
 
 
- Cálculo del esfuerzo de fluencia: 
𝜎𝑓 =
𝐾
𝜀
∗ [
𝜀𝑛+1
𝑛 + 1
] =
720
0.51
[
0.510.46+1
0.46 + 1
] = 362 
𝑁
𝑚𝑚2
 
 
- Cálculo de la altura promedio: 
ℎ̅ =
ℎ0 + ℎ𝑓
2
=
15 + 9
2
= 12 𝑚𝑚 
 
- Cálculo de la relación entre longitud de contacto y altura promedio: 
𝐿
ℎ̅
=
21.21
12
= 1.77 
El valor Qp que se considera para el caso según la relación anterior es 1.1 
- Cálculo de la presión promedio: 
𝑃 = 1.15 ∗ 𝜎𝑓 ∗ 𝑄𝑝 = 1.15 ∗ 362 ∗ 1.1 = 458
𝑁
𝑚𝑚2
 
 
figura-1.jpg
11 
 
- Cálculo del área de contacto: 
𝐴𝑐 = 𝐴𝑂 ∗ 𝐿 = 300 ∗ 21.21 = 6363𝑚𝑚
2 
 
- Cálculo de la fuerza del rodillo: 
𝑃𝑟 = 1.15 ∗ 𝜎𝑓 ∗ 𝑄𝑝 ∗ 𝐿 ∗ 𝑤 = 1.15 ∗ 362 ∗ 1.1 ∗ 0.02121 ∗ 20 = 194.32 𝑘𝑁 
 
- Cálculo de la potencia: 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑟 ∗ 𝐿 ∗
𝑣
𝑅
= 194.32 ∗ 0.02121 ∗
0.8
0.07
= 47.97 𝑘𝑊 
 
Resultados 
Fuerza 194,32 kN 
Potencia 43,97 kW 
 
 
 
EJERCICIO 6: Forjado 
Explique la diferencia entre forjado con dado abierto y forjado con dado impresor. 
- El forjado con dado abierto es una operación en el cual el material de trabajo se comprime 
entre dos dados de caras planas, por lo que no existe restricción en el flujo radial del 
material, más que en la interface de contacto lo cual se debe a la fricción entre el dado y el 
trabajo, y si es un trabajo en caliente, se debe al enfriamiento de la superficie de contacto, 
también no existe la formación de rebaba; En el forjado con dado impresor, la geometría 
del dado es irregular y en muchos casos compleja, de modo que esta geometría impide el 
flujo radial o lateral del material, y la presencia de la rebaba aumenta la restricción del flujo 
radial, contribuyendo de esta manera al llenado de las cavidades mas estrechas del dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
EJERCICIO 7: Forjado 
¿Por qué es importante la forma intermedia en las operaciones de forjado? 
- La función de la forma intermedia en las operaciones de forjado es guiar el flujo del 
material hacia las cavidades donde más material tendrá la pieza final, de manera que lo 
distribuya gradualmente según la cantidad de material que se requiere para cada una de las 
cavidades de la matriz o dado final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 8: Forjado 
¿Cuales son las ventajas del forjado isotérmico? 
- En la operación de forjado en dado abierto (recalcado) disminuye la restricción del flujo 
radial causado por el enfriamiento de la superficie en la interface de contacto dado-pieza; 
En la operaciones de forjado en general, ayuda a mantener las propiedades mecánicas y 
físicas constantes a lo largo de todo el volumen de la pieza, esto es, mantener isotrópicas las 
propiedades de las propiedades de la pieza en todo su volumen. 
Otra ventaja es posibilitar el forjado de piezas complejas, y de materiales que no podrían 
ser forjados con dados fríos (materiales frágiles). 
 
 
 
 
 
13 
 
EJERCICIO 9: Forjado 
Calcule la fuerza de forjado para una pieza cilíndrica maciza de acero 1015, con 2.5 
pulgadas (63.5 mm) de alto y 5 pulgadas (127 mm) de diámetro. Su altura será reducida en 
un 30%. El coeficiente de fricción es 0.2. 
 
La fuerza necesaria para comprimir la pieza cilíndrica, tomando en cuenta el efecto de 
abarrilamiento (causado por la fricción), se estima de la siguiente ecuación: 
𝐹 = 𝐾𝑓 . 𝑌𝑓 . 𝐴 
Comenzamos por establecer las dimensiones y el esfuerzo de fluencia al final de la carrera: 
- Altura final del cilindro: 
ℎ𝑓 = ℎ𝑜 − 0.3 ∗ ℎ𝑜 
ℎ𝑜 = 63.5 [𝑚𝑚] 
ℎ𝑓 = 44.45 [𝑚𝑚] 
- Diámetro final del cilindro: admitiendo que su volumen se mantiene constante en 
toda la operación. 
𝜋 ∗ 𝐷𝑜
2 ∗
ℎ𝑜
4
= 𝜋 ∗ 𝐷𝑓
2 ∗
ℎ𝑓
4
 
𝐷𝑓 = 𝐷𝑜 ∗ √
ℎ𝑜
ℎ𝑓
= 127 ∗ √
63.5
44.45
= 151.8 [𝑚𝑚] 
 
 
- La deformación real que experimenta la pieza es: 
𝜀 = ln (
ℎ𝑜
ℎ𝑓
) = ln (
63.5
45.45
) = 0.357 
 
14 
 
- Los parámetros K y n son los siguientes: 
𝐾 = 620 [𝑀𝑃𝑎] 𝑛 = 0.18 
- Así el esfuerzo de fluencia al final de la carrera es: 
𝑌𝑓 = 𝐾 ∗ 𝜀
𝑛 = 620 ∗ 0.3750.18 
𝑌𝑓 = 515 [𝑀𝑃𝑎] 
- El factor Kf para el proceso es: 
𝐾𝑓 = 1 + 0.4 ∗ 𝜇 ∗
𝐷𝑓
ℎ𝑓
= 1 + 0.4 ∗ 0.2 ∗
151.8
44.45
 
𝐾𝑓 = 1.27 
- Así, la fuerza necesaria para realizar la operación de recalcado es: 
𝐹 = 1.27 ∗ 515 ∗ 𝜋 ∗
(0.1518)2
4
 
𝐹 = 11.84 (𝑀𝑁) 
EJERCICIO 10: Forjado 
Se tiene dos especímenes cilíndricos sólidos de igual diámetro, pero alturas distintas, y se 
comprimen (sin fricción) hasta el mismo porcentaje de reducción de altura. Demuestre que 
los diámetros finales son iguales. 
 
 
15 
 
Inicialmente se tiene: 
𝐷𝑜1 = 𝐷𝑜2 
El porcentaje de reducción en ambas piezas es: 
𝑥1 = 1 −
ℎ𝑓1
ℎ𝑜1
 
𝑥2 = 1 −
ℎ𝑓2
ℎ𝑜2
 
Como esta reducción de altura es el mismo en ambos se tiene: 
𝑥1 = 𝑥2 
1 −
ℎ𝑓1
ℎ𝑜1
= 1 −
ℎ𝑓2
ℎ𝑜2
 
ℎ𝑓1
ℎ𝑜1
=
ℎ𝑓2
ℎ𝑜2
 
Poniendo esta ecuación en función a los diámetros y volúmenes se tiene: 
4 ∗ 𝑉1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷𝑜1
2
4 ∗ 𝐷𝑓1
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑉1
=
4 ∗ 𝑉2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷𝑜2
2
4 ∗ 𝐷𝑓2
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑉1
 
Simplificando se tiene: 
𝐷𝑜1
𝐷𝑓1
=
𝐷𝑜2
𝐷𝑓2
 
𝐷𝑓2 =
𝐷𝑜2
𝐷𝑜1
∗ 𝐷𝑓1 
Como 𝐷𝑜1 = 𝐷𝑜2, se tiene finalmente: 
𝐷𝑓2 = 𝐷𝑓1 
 
 
 
 
16 
 
EJERCICIO 11: Forjado 
Una palanquilla SAE 1045 de Do = 50mm y Ho = 50 mm se recalca en frio hasta una 
altura de 10 mm en una prensa hidráulica que trabaja a una velocidad de 80 mm/s el 
lubricante es un aceite mineral con aditivos de EP calcule la fuerza de la prensa y el gasto 
de energía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
El ejercicio se resolverá tomando tres tramos a alturas de 40, 20, 10 para ver el incremento 
gradual de la fuerza a medida que la atura se disminuye 
Primero se toman algunos datos recomendados en el uso de acero SAE 1015 para la 
resolución del problema: 
K = 950 [MPa] 
n= 0.12 
Volumen = 98175 
 Para el prime análisis se toma la reducción de la altura hasta 40 mm y veremos que 
fuerza es la necesaria para lograr este propósito. 
𝐴𝑖 =
𝑉
ℎ𝑖
[𝑚𝑚] = 55.9 
 
𝑑𝑖 = √
4𝐴𝑖
𝜋
= 2454 
 
𝑒𝑐 =
ℎ0−ℎ𝑖
ℎ0
[𝑚𝑚2] = 0.20 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑖
= 0.223 
 
17 
 
𝜀̇ =
𝑉
ℎ
[
1
𝑠
] =
̇
 2.00 
Para el trabajo en frio se usa la ecuación: 
𝜎𝑓 = 𝐾𝜀
𝑛 [
𝑁
𝑚𝑚2
] = 794 
d/h = 1.4 
 
De la gráfica 
Q = 1.10 
 
𝑝𝑎 = 𝜎𝑓𝑄𝑎 [
𝑁
𝑚𝑚2
] = 873 
 
𝑃𝑎 = 𝑝𝑎𝐴𝑖[𝑘𝑁] = 2142 
 
 Para la segunda pasada a 20 mm de altura: 
𝐴𝑖 =
𝑉ℎ𝑖
[𝑚𝑚] = 4909 
 
𝑑𝑖 = √
4𝐴𝑖
𝜋
= 79.1 
 
 
𝑒𝑐 =
ℎ0−ℎ𝑖
ℎ0
[𝑚𝑚2] = 0.60 
 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑖
= 0.916 
 
𝜀̇ =
𝑉
ℎ
[
1
𝑠
] =
̇
 4 
 
𝜎𝑓 = 𝐾𝜀
𝑛 [
𝑁
𝑚𝑚2
] = 940 
 
d/h = 4 
 
De la grafica 
Q = 1.10 
 
𝑝𝑎 = 𝜎𝑓𝑄𝑎 [
𝑁
𝑚𝑚2
] = 1.30 
 
𝑃𝑎 = 𝑝𝑎𝐴𝑖[𝑘𝑁] = 5999 
 
figura-1.jpg
figura-1.jpg
18 
 
 Para la ultima pasada a 10 mm de altura: 
𝐴𝑖 =
𝑉
ℎ𝑖
[𝑚𝑚] = 9817 
 
𝑑𝑖 = √
4𝐴𝑖
𝜋
= 111.8 
 
 
𝑒𝑐 =
ℎ0−ℎ𝑖
ℎ0
[𝑚𝑚2] = 0.80 
 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑖
= 1.609 
 
𝜀̇ =
𝑉
ℎ
[
1
𝑠
] =
̇
 8.00 
 
𝜎𝑓 = 𝐾𝜀
𝑛 [
𝑁
𝑚𝑚2
] = 1006 
 
d/h = 11.2 
 
De la grafica 
Q = 1.80 
 
𝑝𝑎 = 𝜎𝑓𝑄𝑎 [
𝑁
𝑚𝑚2
] = 1810 
 
𝑷𝒂 = 𝒑𝒂𝑨𝒊[𝒌𝑵] = 17774 
Es la potencia requerida para realizar este trabajo 
 
EJERCICIO 12: Forjado 
Ahora la palanquilla del ejercicio anterior se trabaja en caliente a 1000ºC sin lubricante. 
Vuelva a calcular la fuerza requerida por la prensa. 
Para el análisis tomaremos nuevamente las alturas del anterior ejercicio para poder ver el 
contraste de las fuerzas requeridas 
 Para la primera pasada con 40 mm de altura 
𝐴𝑖 =
𝑉
ℎ𝑖
[𝑚𝑚] = 2454 
 
figura-1.jpg
19 
 
𝑑𝑖 = √
4𝐴𝑖
𝜋
= 55.90 
 
𝑒𝑐 =
ℎ0−ℎ𝑖
ℎ0
[𝑚𝑚2] = 0.2 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑖
= 0.223 
 
𝜀̇ =
𝑉
ℎ
[
1
𝑠
] =
̇
 2.00 
 
Para el trabajo en caliente se usa la ecuación: 
 
𝜎𝑓 = 𝐾𝜀̇
𝑛 = 131.3 
d/h = 1.40 
 
De la gráfica 
Q = 1.10 
 
𝑝𝑎 = 𝜎𝑓𝑄𝑎 [
𝑁
𝑚𝑚2
] =144 
 
𝑃𝑎 = 𝑝𝑎𝐴𝑖[𝑘𝑁] = 355 
 
 Para la segunda pasada con 20 mm de altura 
𝐴𝑖 =
𝑉
ℎ𝑖
[𝑚𝑚] = 4909 
 
𝑑𝑖 = √
4𝐴𝑖
𝜋
= 79.06 
 
𝑒𝑐 =
ℎ0−ℎ𝑖
ℎ0
[𝑚𝑚2] = 0.6 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑖
= 0.916 
 
𝜀̇ =
𝑉
ℎ
[
1
𝑠
] =
̇
 4.00 
 
𝜎𝑓 = 𝐾𝜀̇
𝑛 = 143.7 
 
d/h = 3.95 
 
 
figura-1.jpg
20 
 
De la gráfica 
Q = 1.40 
 
𝑝𝑎 = 𝜎𝑓𝑄𝑎 [
𝑁
𝑚𝑚2
] =201 
 
𝑃𝑎 = 𝑝𝑎𝐴𝑖[𝑘𝑁] = 988 
 
 Para la ultima pasada con 10 mm de altura: 
 
𝐴𝑖 =
𝑉
ℎ𝑖
[𝑚𝑚] = 9817 
 
𝑑𝑖 = √
4𝐴𝑖
𝜋
= 111.80 
 
𝑒𝑐 =
ℎ0−ℎ𝑖
ℎ0
[𝑚𝑚2] = 0.8 
𝜀 = 𝑙𝑛
ℎ0
ℎ𝑖
= 1.609 
 
𝜀̇ =
𝑉
ℎ
 [
1
𝑠
] =
̇
 8.00 
 
𝜎𝑓 = 𝐾𝜀̇
𝑛 = 157.2 
 
d/h = 11.18 
 
De la gráfica 
Q = 1.80 
 
𝑝𝑎 = 𝜎𝑓𝑄𝑎 [
𝑁
𝑚𝑚2
] =472 
 
𝑷𝒂 = 𝒑𝒂𝑨𝒊[𝒌𝑵] = 4631 
 
Nótese como la potencia requerida para realizar el trabajo se reduce notablemente cuando 
se trabaja en caliente 
 
 
figura-1.jpg
figura-1.jpg
21 
 
EJERCICIO 13: Forjado 
Una biela pequeña se forja en acero SAE 1020 a 1200ºC .Calcule la fuerza que se requiere 
para forjar esta pieza en una prensa mecánica que trabaja a 250mm/s cuando el dado entra 
en contacto con la pieza. El volumen de la biela se calcula aproximadamente en 
28680[mm3]y se pree que el 20% del material se convierta en rebaba .En la matriz el área 
proyectada es de 3500[mm2]sin considerar el campo de la rebaba .El ancho de este se es de 
7.6 [mm] alrededor de toda la circunferencia de 300 [mm] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando el ancho de la rebaba por la longitud del círculo 2280 es el área proyectada 
de manera que el área proyectada total es 3500 + 2280 = 5780. y se calculan paramentaros 
necesarios para el calculo de la fuerza necesaria. 
ℎ𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑉𝑜𝑙
𝐴𝑖
 [𝑚𝑚] = (28680)/ (0.8 x 5780) 
𝜀̇ =
𝑣
ℎ𝑝𝑟𝑜𝑚
̇
 = 250/6.2 = 40 [s-1] 
De tablas se obtiene el valor de C = 50 [MPa] y m = 0.17 por lo σf = 50 (400.17)= 93.6 
[N/mm2].Las costillas y almas fueron aproximadamente de 3mm de espesor Qc = 8 y 
finalmente encontramos el requerimiento de fuerza de la prensa usando la formula: 
𝑃 = 𝜎𝑓𝑄𝑐𝐴𝑡 
(96.3)(8)(5780)/1000 
P = 4328 [kN] 
 
 
22 
 
EJERCICIO 14: Estirado de alambre 
 Un alambre formado se estira de un alambre recocido de acero inoxidable 302, de 3 mm de 
diámetro. El área de sección transversa de la forma es 5.0 mm2. Se usa un lubricante 
comercial con base de aceite (μ = 0.05), las matrices tienen un ángulos incluido de 12º y la 
velocidad de estirado es 2 m/s. Calcule la fuerza de estirado y la potencia que se requiere. 
 
 
 
 
Calcular: F = ¿? y P = ¿? 
Acero inoxidable 302, trabajo en frió, 
Esfuerzo de fluencia K = 1300 MPa; n = 0.3 (tablas 3-1 y 3-2) 
[Solución] 
º6
2
12
 
2
22
0 069.7
4
3*
4
*
mm
D
A 

 
200.5 mmAf   
252.2
5*44
mm
A
D
f
f 

 
tabla%20lubricantes.xlsx
file:///D:/VICTOR/Mis%20documentos/Trabajos/Tecno%20II/tablas.xlsx
Fuerza%20y%20potencia%20de%20estirado.xls
23 
 
293.0
069.7
00.5069.7
0
0





A
AA
r
f
 
346.0
293.01
1
1
1
ln 0 




fA
A
r
 
2
3.0_
4.727
3.01
346.0*1300
1
*
mm
N
n
K n
f 





 
mm
DD
D
f
76.2
2
52.200.3
2
0




 
 
mm
sensen
DD
L
f
C 3.2
º6*2
52.23
*2
0






 
024.1
3.2
76.2
*12.088.012.088.0 
CL
D
 
  2
0
_
32.380346.0*024.1*
º6tan
05.0
1*4.727ln
tan
1
mm
N
A
A
f
fd 











 


 
La fuerza de estirado será: 
NAF df 61.190132.380*5*   
NF 61.1901 
Es necesario verificar si el estirado es posible: 
F’: Fuerza máxima necesaria para romper el alambre 
   
NFF
NAKF
I
f
nI
61.190104.3782
04.37825*346.0*13008.0*8.0 3.0

 
 
El estirado es posible porque la fuerza requerida para la reducción no excede la fuerza 
máxima necesaria parar romper el material. 
 
 
 
 
24 
 
La potencia requerida es: 
KWP
s
Nm
vFP
8.3
22.38032*61.1901*


 
 
EJERCICIO 15: Estirado de alambres. 
Para el ejemplo anterior ¿es posible reducir el diámetro del alambre a 2 mm.? 
La reducción máxima posible es 0.50 para estirado simple de barras y 0.30 para estirado de 
alambre. 
[Solución] 
30.0
1
max 


e
e
r  428.1
30.01
1
1
1
max





r
e 
428.10 
fA
A
e  
4
*
9483.4
428.1
069.7
2
20 f
f
D
mm
e
A
A

  mmD f 51.2 
 
El diámetro máximo al cual se puede reducir el alambre es 2.51 mm por tanto no se 
puede hacer un estirado en un solo paso, para alcanzar los 2 mm de diámetro de 
alambre operación debe realizarse en dos pasos de estirado. 
EJERCICIO 16: Estirado de alambres. 
Calcule la fuerza y la potencia requerida para un trabajo de estirado en caliente, con los 
datos del ejercicio 1, suponga una elevación del coeficiente de fricción μ=0.2 en la interfas 
dado- material de trabajo. 
Calcular: F = ¿? y P = ¿? 
Acero inoxidable 302, trabajo en caliente, 
Esfuerzo de fluencia C = 170 MPa; m = 0.1 (tablas 3-1 y 3-2) 
[Solución] 
º6
2
12
 
file:///D:/VICTOR/Mis%20documentos/Trabajos/Tecno%20II/tablas.xlsx
25 
 
2
22
0 069.7
4
3*
4
*
mm
D
A 

 
 
200.5 mmAf   
252.2
5*44
mm
A
D
f
f 

 
 
293.0
069.7
00.5069.7
0
0





A
AA
r
f
 
 
346.0
293.01
1
1
1
ln 0 




fA
A
r
 
 
2
1.0_
09.139
1.01
346.0*170
1
*
mm
N
n
K n
f 





 
 
mm
DD
D
f
76.2
2
52.200.3
2
0




 
 
 
mm
sensen
DD
L
f
C 3.2
º6*2
52.23
*2
0






 
 
024.1
3.2
76.2
*12.088.012.088.0 
CL
D
 
 
  2
0
_
21.144346.0*024.1*
º6tan
2.0
1*09.139ln
tan
1
mm
N
A
A
f
fd 











 


 
 
26 
 
La fuerza de estirado será: 
 
NAF df 26.71921.144*5*   
NF 26.719 
La potencia requerida es: 
KWP
vFP
44.1
2*26.719*


 
A pesar de que el estirado es un proceso generalmente de trabajado en frió por las 
ventajosas propiedades que sus piezas terminadas presentan, podemos observar la 
disminución de la fuerza y la potencia necesarias para la misma reducción con un trabajo en 
caliente. 
EJERCICIO 17: Estirado de alambres. 
Algunas llantas radiales con cinturón de acero hechas con alambre de acero con 0.8% C, 
patentado y estirado pesadamente en frió hasta un diámetro de 0.25 mm. Rodeadas por la 
matriz de ferrita, las laminillas muy finas de carburo son capaces de deformación,pero la 
ductilidad del alambre esta aun limitada. Después de recubrir el alambre con latón para la 
adhesión del caucho, se da un estirado final antes de tejer cinturón. Algunas llantas habían 
sufrido falla prematura en la pista de pruebas. El alambre recuperado de ellas presento una 
fractura ocasional tipo tasa y cono. El problema se atribuyo al acero, puesto que no se tomo 
en cuenta la no homogeneidad al estirar un alambre tan fino. La investigación demostró 
que la reducción final fue de un diámetro de 0.27 a 0.25 mm., en las matrices con 
semiángulo de 6º. Compruebe si la deformación fue no homogénea. 
 
 
 
27 
 
 
La no uniformidad de deformación es otra limitación en el proceso de estirado. La 
profundidad de la zona de determina si la deformación es o no homogénea. Esto esta 
gobernado por (D/LC )>2 los esfuerzos de tensión secundarios talvez causen el efecto de 
punta de flecha (estallido central) típico en los materiales menos dúctiles. 
[Solución] 
mm
DD
D
f
26.0
2
25.027.0
2
0




 
 
0957.0
)6(*2
25.027.0
*2
0





sensen
DD
L
f
C

 
272.2 
CL
D
 Así la deformación no fue homogénea. 
Incrementar la reducción o disminuir el ángulo de la matriz es la solución del 
problema. 
EJERCICIO 18: Estirado de alambres. 
Un alambre se estira a través de un dado con un Angulo de entrada = 15º. El diámetro 
inicial es 2.5 mm y el diámetro final es 2.0 mm. El coeficiente de fricción en la interfase 
trabajo-dado es 0.07. El metal tiene un coeficiente de resistencia K = 207 MPa y un 
exponente de endurecimiento por deformación n = 0.20. Determine el esfuerzo de estirado 
y la fuerza de estirado en esta operación. 
 
mm
DD
D
f
25.0
2
25.2
2
0




 
28 
 
 
 
mm
sensen
DD
L
f
C 9659.0
º15*2
25.2
*2
0






 
 
9111.0
9659.0
25.0
*12.088.012.088.0 
CL
D
 
 
2
22
0 9.4
4
5.2*
4
*
mm
D
A 

 
 
2
22
14.3
4
2*
4
*
mm
D
A f 

 
 
4470.0
14.3
91.4
ln
1
1
ln 0 


fA
A
r
 
 
Pa
X
n
K n
f 8.146842105
2.01
4470.0*10207
1
* 2.06_






 
 
 
Pa
A
A
f
fd 754263574470.0*9111.0*
º15tan
07.0
1*8.146812105ln
tan
1 0
_












 



 
NXAF df 83.23675426357*1014.3*
6   
NF 83.236 
Por tanto el esfuerzo y la fuerza requerida para nuestro proceso de estirado de alambre es: 
Resultados 
Esfuerzo 146.8 MPa 
Fuerza 236.83 N 
29 
 
 
EJERCICIO 19: Extrusión 
Un tocho de 76 mm de largo y 25 mm de diámetro se extruye en una operación de extrusión directa 
con una rx = 4.0. La extrusión tiene una sección recta transversal. El ángulo del dado (medio ángulo) 
= 90º. El metal de trabajo tiene un coeficiente de resistencia = 414 Mpa y un exponente de 
endurecimiento por deformación = 0.18. Use la fórmula de Johnson con a = 0.8 y b = 1.5 para 
estimar el esfuerzo de extrusión. Determine la presión aplicada al extremo del tocho cuando el pisón 
se mueve hacia adelante. 
Solución 
Examinamos la presión del pisón a las longitudes del tocho de L = 76 mm (valor inicial), L = 50 
mm, L = 25 mm y L = 0. Calculamos la deformación real ideal, la deformación de extensión usando 
la fórmula de Johnson y el esfuerzo de fluencia promedio: 
3862.14lnln  xr 
8794.24ln5.18.0ln  xx rba 
De la ecuación 3.12 
][2.372089140
18.01
3862.1*10*414
1
18.06
Pa
n
k
Y
n
f 





 
Para L = 76 mm con un ángulo en el dado de 90º, se asume que el tocho será forzado a través de la 
abertura del dado casi inmediatamente; entonces nuestro cálculo asume que la presión máxima se 
alcanza a las longitudes del tocho de 76 mm. Para ángulos del dado menores a 90º, la presión podría 
acumularse a un máximo, como en la figura 3.40, al comprimirse el tocho inicial dentro de la 
porción en forma de cono del dado de extrusión. Usando la ecuación 3.28b. 
][71.3333695442
10*25
10*76.2
8794.22.372089140
2
3
3
Pa
D
L
Yp
o
xf 
















 
Para L = 50 mm 
][0.2559750031
10*25
10*50.2
8794.22.372089140
2
3
3
Pa
D
L
Yp
o
xf 
















 
 
Para L = 25 mm 
30 
 
][0.1815571751
10*25
10*25.2
8794.22.372089140
2
3
3
Pa
D
L
Yp
o
xf 
















 
L = 0: La longitud 0 es un valor hipotético en extrusión directa. En realidad es imposible comprimir 
todo el metal a través de la abertura del dado. En su lugar, una porción del tocho (el tope) 
permanece sin extruir y la presión empieza a aumentar rápidamente conforme L se aproxima a cero. 
El incremento de presión al final de la carrera se observa en la gráfica de la presión del pisón contra 
la carrera del pisón en la figura 3.40. El próximo cálculo es el valor mínimo hipotético de la presión 
del pison que podría resultar cuando L = 0. 
][0.1071393470
10*25
0*2
8794.22.372089140
2
3
Pa
D
L
Yp
o
xf 















