Diseños completamente al azar PDF

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Diseño de experimentos
Tema II: Diseños de un solo factor
Temática: Diseños completamente al azar. DCA
Sumario: 
❖ Diseño completamente al azar 
❖ Tratamiento de la información
El diseño completamente al azar (DCA), es el más simple de todos
los diseños que se utilizan para comparar dos o más tratamientos,
dado que sólo consideran dos fuentes de variabilidad: los tratamientos
y el error aleatorio.
Diseño completamente al azar 
Diseños para comparar dos o más tratamientos.
Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre la(s) respuesta(s).
Diseños para determinar el punto óptimo de operación del proceso.
Diseños para la optimización de una mezcla.
Variable de respuesta 
Factor estudiado
Factor
Factor
Factor
Factor
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Como es de un solo factor 
Niveles = Tratamientos 
Diseño completamente al azar 
Modelo matemático 
En un diseño completamente aleatorizado, el modelo matemático es una representación formal
de la relación entre las variables del experimento. El modelo matemático describe cómo las
variables independientes afectan a la variable dependiente y cómo se relacionan entre sí.
El modelo matemático en un diseño completamente aleatorizado puede ser expresado de la 
siguiente manera:
Y = μ + τ + ε 
Donde:
❖ Y representa la variable dependiente (la respuesta o el resultado medido).
❖ μ es la media general o el valor promedio de la variable dependiente en todo el experimento.
❖ τ es el efecto del tratamiento o de la condición experimental.
❖ ε es el error aleatorio, que incluye todos los factores no controlados o aleatorios que pueden 
afectar la variable dependiente y no están relacionados con el tratamiento.
Diseño completamente al azar 
𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇
𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝜇𝑖 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Hipótesis estadística 
Nivel de significación 𝛼 = 0,05
¿Cuál?
La técnica estadística utilizada en el DCA para decidir 
sobre las Hipótesis es la ANOVA DE UN FACTOR 
Diseño completamente al azar 
𝑯𝒐: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 = 𝝁𝟑 = 𝝁
𝑯𝟏: 𝑨𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒉𝒂𝒚 𝒖𝒏 𝝁𝒊 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆
Interpretación grafica 
Diseño completamente al azar 
Investigador desea conocer cuál es el mejor sustrato para favorecer el
crecimiento de determinada especie de plantas sembradas en un vivero.
Realizando el experimento de la siguiente forma
Utiliza cuatro tipos diferentes de sustratos: turba, compost, gallinaza, humos de
Lombriz
Controla que las variables humedad, iluminación, temperatura se mantengan
igual para todos los sustratos
Al cabo de 20 días mide 16 plantas al azar de cada sustrato
Diseño completamente al azar 
Altura de la planta 
Sustrato 
Humedad 
Temperatura 
Iluminación 
Turba Compost Gallinaza H. lombriz 
𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇
𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝜇𝑖 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Hipótesis estadística 
Diseño completamente al azar 
Procesamiento 
Estadístico 
ANOVA 
de un factor 
Diseño completamente al azar 
Turba Gallinaza Compost H. de Lombriz
19,62 16,00 15,30 12,20
19,60 16,20 13,10 12,57
19,59 18,70 16,00 11,56
19,63 15,71 16,50 9,30
19,61 18,62 15,80 10,24
19,62 16,70 15,75 12,40
19,68 15,15 17,50 11,41
19,62 17,90 18,00 9,00
19,00 13,80 12,50 11,80
17,10 13,20 11,30 12,50
17,00 13,49 13,60 14,50
16,20 14,56 13,91 13,20
16,13 15,27 13,54 13,41
16,98 16,87 13,51 13,54
15,89 15,40 13,00 14,30
16,10 13,40 14,00 13,40
Sustrato Altura 
Turba 19,62
Turba 19,60
Turba 19,59
Turba 19,63
Turba 19,61
Turba 19,62
Turba 19,68
Turba 19,62
Turba 19,00
Turba 17,10
Turba 17,00
Turba 16,20
Turba 16,13
Turba 16,98
Turba 15,89
Turba 16,10
Gallinaza 16,00
Gallinaza 16,20
Gallinaza 18,70
Gallinaza 15,71
Gallinaza 18,62
Gallinaza 16,70
Tratamiento de la información 
Calculando ANOVA manualmente 
Tratamiento de la información 
Tratamiento de la información 
Tratamiento de la información 
Tratamiento de la información 
Tratamiento de la información 
Si la significación es
menor que 0,05 se
rechaza 𝑯𝟎 y se
acepta 𝑯𝟏
Si la significación es
mayor que 0,05 se
a𝐜𝐞𝐩𝐭𝐚 𝑯𝟎
𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 = 𝝁𝟑= 𝝁𝟒 = 𝝁
𝑯𝟏: 𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒉𝒂𝒚 𝒖𝒏 𝝁𝒊 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆
Tratamiento de la información 
Otras posibilidades de resultados 
Tratamiento de la información 
Tratamiento de la información Caso II 
Si la significación es
menor que 0,05 se
rechaza 𝑯𝟎 y se
acepta 𝑯𝟏
Si la significación es
mayor que 0,05 se
a𝐜𝐞𝐩𝐭𝐚 𝑯𝟎
𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 = 𝝁𝟑= 𝝁𝟒 = 𝝁
𝑯𝟏: 𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒉𝒂𝒚 𝒖𝒏 𝝁𝒊 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆
Tratamiento de la información Caso III 
Si la significación es
menor que 0,05 se
rechaza 𝑯𝟎 y se
acepta 𝑯𝟏
Si la significación es
mayor que 0,05 se
a𝐜𝐞𝐩𝐭𝐚 𝑯𝟎
𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 = 𝝁𝟑= 𝝁𝟒 = 𝝁
𝑯𝟏: 𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒉𝒂𝒚 𝒖𝒏 𝝁𝒊 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆
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	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21