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SECRETARIA DE COMERCIO 
 
Y 
 
FOMENTO INDUSTRIAL 
 
 
 
 
NORMA MEXICANA 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
MUESTRO PARA LA INSPECCION POR ATRIBUTOS-PARTE 1: 
INFORMACION GENERAL Y APLICACIONES 
 
 
SAMPLINGN POR INSPECTION BY ATRIBUTES-PART 1 GENERAL 
INFORMATION AND APPLICATIONS 
 
 
 
 
 
 
 
DIRECCION GENERAL DE NORMAS 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
PREFACIO 
 
 
Debido a la existencia y utilización en México de diferentes procedimiento y tablas de 
muestro para la inspección por atributos destinado a la aceptación de lotes de materias 
primas, artículos y productos determinados, tales como: Dodge-Roming, Philips SSS, MIL 
STD- 10SD, los fines de la inspección de calidad podrían haber tenido una validez precaria 
y objetable, a consecuencia de la relativa incompatibilidad para poder compararlos entre si. 
Inclusive, la falta de unificación en la terminología de inspección provocaba dificultades de 
entendimiento entre inspectores e inspeccionados. 
 
Por tal motivo con base en un trabajo presentado por el Subcomité de Estadística 
perteneciente al Comité Consultivo de Normalización Básica, con sede en el Consejo 
Nacional de Ciencia y tecnología y tomando en cuenta las opiniones expresadas por el 
sector industrial tanto público como privado, la Dirección General de Normas de la 
Secretaría de Industria y Comercio expidió en 1975, la Norma Oficial Mexicana DGN-R-
18 Muestreo para la inspección por atributos partes I,II,III,IV y V (actualmente NOM-Z-
12) para coadyuvar la mutuo entendimiento sobre criterios unificados en la inspección entre 
proveedores y compradores. 
 
La base estadística de esta norma es la misma adoptada por la Secretaría de la Defensa de 
los Estados Unidos de Norteamérica, contenida en su Norma MIL-STD-105D misma que 
originó sucesivamente la adopción mundial de estos conceptos por parte de la Comisión 
Electrotecnia Internacional (IEC) y de la Organización Internacional de Normalización 
(ISO) en sus normas IEC (1973) e ISO 2859 (19749) respectivamente. 
 
Con la entrada de México al Acuerdo General sobre Aranceles Aduaneros y Comercio, la 
comercialización de productos tendrán como base de operación las normas internacionales 
por lo que las Dirección General de Normas de la Secretaría de Comercio y Fomento 
Industrial ha revisado y actualizado el citado documento con el propósito de coadyuvar a 
implementar el mecanismo de certificación de productos conforme a norma facilitando con 
ello las actividades comerciales. 
 
Con el propósito de homologar estos documentos con sus similares internacionales, la parte 
I de la edición 1975 ha sido cambiada para hacerla totalmente concordante con el texto de 
la norma ISO 2859 conservando las demás partes el mismo contenido. 
 
Para facilitar su manejo y aplicación, la nueva edición se ha reestructurado en 3 partes de 
acuerdo a lo siguiente : 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
 
 
 
Cabe mencionar también de que este documento contiene la información, las definiciones y 
tablas de muestreo correspondientes a la norma de la ISO y además proporcionan en la 
parte 3 la descripción y uso de la “Regla de Cálculo para los planes de muestreo por 
atributos”, que es un dispositivo que facilita la elaboración de planes de muestreo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
CONTENIDO 
 
 
1 OBJETIVO Y CAMPO DE APLICACIÓN 
 
SECCION 1: INFORMACION GENERAL SOBRE INSEPECCIÓN POR 
MUESTREO 
 
2 OBJETIVO DEL METODO DE MUESTREO 
3 TIPOS DE INSPECCION POR MUESTREO 
4 UNIDAD DE PRODUCTO 
5 DEFECTOS Y DEFECTUOSAS 
6 MUESTREO SENCILLO 
7 CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERISTICA 
8 CLASIFICACION DE DEFECTOS 
9 DEFECTOS CRITICOS 
10 SUSPENSION DE LA INSPECCION 
11 DISPOSICION DE LOTES RECHAZADOS 
12 MUESTREO DOBLE 
13 MUESTREO MULTIPLE 
14 COMPARACION DE MUESTREO SENCILLO, DOBLE Y MULTIPLE 
15 EXTRACCION DE MUESTRAS 
16 PLANES Y ESQUEMAS 
17 CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA (CPS) Y SU LIMITE (LCPS) 
18 CALIDAD LIMITE 
19 PROMEDIO DEL PROCESO 
20 NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA) 
 
SECCION 2: USO DE LAS TABLAS 
 
21 DESCRICPCION DE LA NORMA NMX-Z-12/2 
22 SELECCIÓN DE UN PLAN DE MUESTREO 
23 NCA PREFERENTES 
24 ESPECIFICACION DE UN NCA 
25 SIGNIFICADO DEL NIVEL DE INSPECCION 
26 TAMAÑO DE MUESTRA 
27 CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERISTICAS 
28 LOTES 
29 INSPECCION NORMAL 
30 INSPECCION RIGUROSA 
31 PROCEDIMIENTO DE CAMBIO 
32 METODOS PARA REDUCIR LOS RIESGOS 
33 INSPECCION REDUCIDA 
34 CONCESIONES 
35 CLASIFICACION DE DEFECTOS 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
36 MUESTREO DOBLES Y MULTIPLES 
37 CALIDAD LIMITE Y EL LOTE AISLADO 
38 LAS TALAS LCPS 
39 ESPECIFICACION DE UN NIVEL DE INSPECCION 
40 NCA NO PREFERENTES 
41 PREPARACION DE UNA ESPECIFICACION PARA UTILIZARLA EN 
CONJUNTO CON LA PARTE 2 DE ESTA NORMA 
42 NOMOGRAMAS 
43 BIBLIOGRAFIA 
44 CONCORDANCIA CON NORMAS INTERNACIONALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
MUESTRO PARA LA INSPECCION POR ATRIBUTOS-PARTE 1: INFORMACION 
GENERAL Y APLICACIONES 
 
 
SAMPLINGN POR INSPECTION BY ATRIBUTES-PART 1 GENERAL 
INFORMATION AND APPLICATIONS 
 
 
 
1 OBJETIVO Y CAMPO DE APLICACIÓN 
 
Esta primera parte de la norma proporciona información general sobre los conceptos y los 
procedimientos básicos de muestreo en general y en especial, el muestreo por atributos, 
proporcionando los elementos para la aplicación apropiada de la inspección por muestreo, 
de gran utilidad para personal de los departamentos de control de calidad, diseño o 
ingeniería, personal que labora normas y especificaciones y en general a todas aquellas 
personas relacionadas con los problemas de inspección; dando a estas las bases y ejemplos 
para la toma de decisiones en el campo de la inspección por muestreo, ya sea en materias 
primas, materiales en proceso, componentes, productos y operaciones en las distintas fases 
de los procesos, así como en registros y procedimientos administrativos. 
 
SECCION 1: INFORMACION GENERAL SOBRE INSPECCION DE MUESTREO 
 
 
2 OBJETIVO DE METODO DE MUESTREO 
 
El objetivo de la inspección para la aceptación es la de decidir si una partida de producto 
debe o no ser aceptada, habiéndose fijado de antemano algunas características que definan 
el plan de muestreo entre las que se encuentran el nivel de calidad aceptable, la calidad 
límite y los riesgos del producto y del consumidor. 
 
Existen tres posibles formas de seleccionar artículos para inspección: 
 
a) Inspección 100% en la cual se examinan todos los artículos producidos ; 
b) Muestreo basado en la teoría matemática de la posibilidad ; 
c) Muestreo porcentual, por ejemplo la inspección de un porcentaje determinado o bien 
verificación aleatoria ocasional. 
 
El método (a) puede ser una labor sumamente laboriosa. Es muy costosa y se sabe que no 
siempre es completamente satisfactoria. Igualmente este tipo de inspección no es posible si 
el método de inspección necesita de pruebas destructivas . 
 
Probablemente la crítica más seria a este método es que parece desviar la responsabilidad 
de la calidad del productor al inspector . Se piensa que el inspector está allí para clasificar 
cosas, de tal manera que, lo que sucede en la producción no es de vital importancia. Se 
necesita decir con gran énfasis que este pensamiento es completamente erróneo. 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
El inspector no tiene medios de incluir calidad en un producto si el producto no lo hace .El 
resultado de este sistema puede ser de un trabajo duro, de alto costo y pobre calidad para el 
consumidor. Asimismo debe entenderse que la inspección 100% puede formar una parte 
necesaria del proceso de inspección para proveedores y compradores en virtud de que 
existen muchos casos en los cuales no puede evitarse, como cuando se inspecciona para 
defectos críticos, como podrá aclararse en el estudio de esta parte .pero a menudo se ha 
observado que la inspección 100% no es sinónimo de 100% de certeza. Debe tenerse 
mucho cuidado si es necesario asegurarse que un loteesté completamente libre de 
defectuosas, los inspectores deben ser entrenados rigurosamente, tener equipo apropiado y 
destinarle un tiempo adecuado a su trabajo. Existen artículos importantes que pueden 
necesitar más de una inspección. 
 
Algunos artículos son tan importantes que deben examinarse cada uno de ellos. Donde esto 
sucede, debe hacerse un esfuerzo real para asegurarse que el sistema diseñado descargue la 
responsabilidad de la calidad en el producto. Un método para hacer esto es tratar la 
inspección como si fuera una inspección por muestreo en la cual la muestra es el lote 
completo, en forma distinta a la selección 100% en artículos buenos o malos. Este idea se 
explica con más detalle en la en el inciso 9. 
 
El método (b) tiene la desventaja comparada con la inspección 100%, que algunos de los 
artículos producidos no serán inspeccionados. Pero el riesgo incluido puede ser calculado 
exactamente, y elegir un plan que no permita más riesgo que el requerido. 
 
Este método tiene el mérito de poner la responsabilidad de la calidad justa y honradamente 
donde corresponde con el producto. El inspector no será ya considerada de cómo el hombre 
que separa las cosas. El productor debe procurar que la calidad de su producto se la 
correcta, de otra manera se expondrá a mas problemas y costos con el rechazo de lotes. El 
resultado es que este método puede a menudo conducir a menos trabajo de inspección, 
menor costo y buena calidad para el consumidor. 
 
El método (c) no se recomienda porque conduce a riesgos no calculados, y a menudo a 
altos riesgos injustificados; además no tiene base lógica para aceptar o rechazar el producto. 
 
 
3 TIPOS DE INSPECCION POR MUESTREO 
 
Existen varios esquemas, pero sólo uno será considerado en detalle en esta norma. No debe 
interpretarse como si los otros no fuesen importantes; lo que sucede es que propósito 
principal de esta norma es ayudar a usar las tablas de muestreo por atributos e 
inevitablemente debe darse el principal espacio a los métodos respectivos. 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
3.1 Atributos o variables 
 
El método o inspección por atributos consiste en examinar una unidad de producto o una 
característica y clasificarla como “buena” o “defectuosa “. la acción a tomar se decide 
contado el número de defectuosas encontradas. El método por variables consiste en realizar 
una o más mediciones sobre el artículo de tal manera que la información disponible indique 
cuando una dimensión. La decisión se toma sobre la base de cálculos realizados con las 
mediciones. 
 
El método por variables tiene la ventaja de que, siempre que sean verdaderas ciertas 
suposiciones requiere un tamaño de muestra menor que el método por atributos para 
obtener un cierto grado de protección contra decisiones incorrectas. 
 
El método por atributos tiene la ventaja de que, es mucho más libre de suposiciones y 
también es más simple de usar. Su tamaño de muestra mayor puede quedar justificado por 
estas razones. El método por atributos se usa en las tablas de esta norma y se trata asimismo 
con detalle. 
 
3.2 Inspección Continua o lote por lote 
 
El método lote por lote supone que los artículos para inspección deben ofrecerse no en 
forma individual, sino en grupos. Dicho grupos de artículos se llama “ lote “ en algunos 
países o “partida”, en otros. En esta norma se usarán ambos términos indistintamente. 
 
De cada lote se extrae una muestra y se inspecciona, como resultado se emite un dictamen 
del lote. Cada lote es tratado más o menos como unidad independiente aunque la regla para 
el dictamen, pueden variar algunas veces de acuerdo a los resultados de lotes vecinos. 
 
Por el contrario, el método continuo trata sólo un artículo a la vez y no requiere de 
agrupado de artículos. 
 
En las tablas de esta norma se usa el método de lote por lote y se trata así mismo en detalle 
en esta norma. 
 
3.3 Inspección aislada o en secuencia 
 
Si en el momento de la producción se va a ofrecer una secuencia de lotes, el resultado de la 
inspección de los primero lotes estará disponible antes de la fabricación de los últimos 
lotes. Es por lo tanto posible que la inspección puede influenciar la calidad de la 
producción. Por otro lado la inspección puede ser justamente un lote aislado, unos pocos 
lote aislados, o de lotes almacenados en el momento en que la producción ha terminado. 
Bajo estas circunstancias, no hay posibilidad de que la producción pueda influenciar la 
calidad a ofrecerse. 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
Las tablas de esta norma están diseñadas principalmente para el primero de estos casos, y 
serán tratados con más detalle, con cuidado adecuado, asimismo, se pueden usar también 
para el segundo caso (véase inciso 37) 
 
3.4 Inspección interna o externa ( certificación ) 
 
El término inspección interna se utiliza para indicar inspección por un fabricante de su 
propio producto, esto puede usualmente ser considerado como un ejercicio de la economía; 
estos costos permiten reducir al mínimo los costos totales, por balancear los costos de 
posibles decisiones equivocadas contra los costos de inspección. 
 
Las tablas de esta norma se diseñaron especialmente para inspección externa, pero son 
también aplicables para inspección interna con modificaciones menores 
 
 
4 UNIDAD DE PRODUCTO 
 
Al usar inspección por atributos, es necesario contar cosas como el tamaño del lote, tamaño 
de la muestra, numero de defectuosas (1), etc. Este conteo se hace en términos de la unidad 
de productos. Usualmente la unidad de producto será un articulo simple ( del lote que esta 
siendo inspeccionado ) y cuando será un “articulo” puede usarse si se desea en lugar de 
“unidad de producto” 
 
(1) En esta norma emplearán indistintamente los términos defectuosa o defectuoso, en 
el primer caso se usa para calificar a la unidad de producto y en el segundo se refiere al 
artículo, este último caso en razón de la costumbre 
 
La razón para introducir el término “unidad de producto” es que algunas veces se desea 
realizar la inspección por muestreo de un producto que o consiste de artículos individuales 
o en el que la entidad básica a inspeccionar consiste de un número de artículo. 
 
Ejemplos: 
 
La unidad de producto puede ser un solo artículo, un par, una docena, o un juego, también 
puede ser una materia prima, un material en proceso, un componente de un producto 
terminado, el producto terminado mismo o un material almacenado. Así mismo también 
puede ser una operación, por ejemplo de producción, de compra, de mantenimiento o de 
almacenamiento; o puede ser un procedimiento administrativo, una tarjeta perforada con 
registro de datos o cualquier otra forma de datos o registros. Estas unidades de producto se 
pueden medir en base a sus magnitudes como la longitud, área, volumen, masa o cualquier 
otra base de medición adecuada o acordada. La unidad de producto, para fines de 
inspección, puede ser o no la misma unidad de compra, suministro, producción o embarque. 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
 
5 DEFECTOS Y DEFECTUOSAS ( DEFECTUOSOS) 
 
Un defecto es cualquier discrepancia a inconformidad con el producto con respecto a 
requisitos especificados, mientras que una defectuosa ( o un defectivo) es una unidad con 
uno o más defectos. 
 
Por ejemplo, supóngase que la punta de la bola de una pluma falla al escribir, la falla a 
escribir es un defecto; la pluma es una defectuosa ( o un defectivo ). 
 
La calificación “ defectuosa “ no implica necesariamente que la unidad de producto no 
pueda usarse para el propósito destinado. Por ejemplo, un tabique con una de sus 
dimensiones fuera de la tolerancia respectiva, aunque defectuoso, puede a pesar de eso ser 
utilizado en la construcción de una casa. 
 
La distinción entre defecto y defectuosa (o) no tiene importancia si la unidad de producto 
no tiene más de un defecto, pero resulta esencial cuando pueden presentarse varios 
defectos. 
 
La calidad de cualquier cantidad de producto puede expresarse como porcentajede 
defectuosos o como el número de defectos por cada 100 unidades. 
 
Los planes de muestreo pueden usarse para el control del porcentaje de defectuosos o el 
número de defectos por cada 100 unidades. 
 
 Ejemplo1: Supóngase que hay un lote de 500 artículos. 
De éstos 480 son aceptables, 15 tienen un defecto cada uno, 4 tiene 2 defectos cada uno y 
uno tiene 3 defectos. 
 
El porcentaje de defectuosos está dado por la fórmula 
 
 
 
 
Esto es, el lote es 4% defectivo 
 
 
 
 
 
 
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El número de defectos por cada 100 unidades se obtiene con la fórmula : 
 
 
 
 
Esto es, el lote tiene 5.2 defectos por cada 100 unidades. 
 
Con relación a cuál de ellos debe usarse, es un aspecto a considerar en cada caso particular. 
Lo importante es que sea considerado y especificado de antemano no dejarlo hasta que una 
muestra haya sido inspeccionada y luego considerada. Algunos factores a tomar en cuenta 
al hacer la decisión son los siguientes: 
 
a) La inspección por porcentaje de defectuosos supone que si un artículo es totalmente 
defectuoso, el número de defectos que contiene, no tiene mayor importancia. Un artículo 
con un defecto es malo; un artículo con tres defectos es también malo y no necesita hacerse 
distinción entre ellos. 
 
Por otro lado la inspección por defectos por cien unidades, supone que si se encuentra un 
artículo con tres defectos, éstos podrían causar el mismo grado de afectación que si se 
hubiesen encontrado tres artículos con sólo un defecto. 
 
b) La inspección de defectos por cien unidades considera que los posibles defectos son 
independientes unos de otros. Supóngase que hay dos posibles defectos, por ejemplo, 
longitud incorrecta y diámetro incorrecto. Si estos dos defectos son independientes, 
significa que si se tomaran todas las unidades producidas y fueran divididas en dos grupos 
de acuerdo a cuando fuesen defectuosas o no con respecto a la longitud, el porcentaje de 
defectuosas para el diámetro podría esperarse que fuese el mismo en cada uno de los dos 
grupos, o, alternativamente, si fueran divididos en dos grupos de acuerdo a cuando fuesen 
defectivos o no respecto al diámetro, el porcentaje de defectuosos podría ser el mismo en 
los dos grupos. Se pude demostrar matemáticamente que los dos procedimientos son 
equivalentes. 
 
Si dos defectos no son independientes, se dice que están correlacionados. Si el diámetro es 
más frecuentemente defectivo entre las unidades defectuosas por longitud que entre 
aquellas que están correctas por longitud, los defectos de longitud y diámetro están 
correlacionados positivamente. Por el contrario, si el diámetro es menos frecuentemente 
defectivo entre las unidades defectuosas por longitud, los dos defectos están 
correlacionados negativamente. 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
La correlación negativa de defectos no es común. Es raro que la existencia de un defecto 
reduzca la posibilidad de otro. Las correlaciones positivas son más comunes y pueden 
surgir debido a que un defecto directamente causa otro o porque actúa alguna causa común 
que produce ambas. 
 
Si se va a usar la inspección de defectos por cien unidades, es conveniente considerar 
posibles correlaciones y decidir cuando cualquier par de defectos, pueden resultar altamente 
correlacionados, en tal caso debe establecerse que la ocurrencia de ambos se cuente como 
un defecto. La inspección en porcentaje de defectuosas evita esta dificultad. 
 
C) Si el porcentaje permitido de defectuosos es menor de 2.5%, la decisión puede 
hacerse principalmente sobre la base de conveniencia administrativa, puesto que el efecto 
de cualquier plan sería casi idéntico. En el intervalo de 2.5 al 10% aparentemente hay 
alguna diferencia, un plan por defectos por cien unidades será algo más severo que el plan 
equivalente de porcentaje de defectuosos. 
 
d) Para una estación de inspección podría ser mejor usar un método constante más que 
cambiar frecuentemente de uno a otro. 
 
e) Desde el punto de vista de mantener registros que serán de utilidad posterior para 
obtener una historia completa de la calidad, puede preferirse el plan de defectos por cien 
unidades, en virtud de que los registros contendrán información de todos los defectos, 
mientras que si se adopta el plan de porcentaje aproximado de defectuosos se pueden 
escapar algunos defectos. Además, es posible obtener los datos de defectuosos de la lista de 
defectos pero no al contrario. 
 
f) El abordamiento por porcentaje de defectuosos puede ahorrar trabajo algunas veces 
al permitir que la inspección de una unidad de producto en particular se corte tan pronto 
como se encuentre un defecto. Sin embargo no hay muchas situaciones donde el ahorro sea 
substancial y no se recomienda cortar la inspección cuando el procedimiento de muestreo 
se está utilizando para controlar el promedio del proceso de la producción (véase 19) 
 
Una vez que se ha tomado la decisión por uno u otro abordamiento para un artículo dado, 
este abordamiento debe usarse consistentemente tanto para definir la calidad requerida 
como para medir la calidad obtenida. 
 
La discusión en el resto de los capítulos estará en términos de “inspección por defectos “, 
reemplazando “defectuosos “ por “defecto “ y “porcentaje defectuoso” por “defecto por 
cien unidades “ 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
 
6 MUESTREO SENCILLO 
 
Un plan de muestreo sencillo se describe por tres números: el tamaño de la muestra, el 
número de aceptación y el número de rechazo, la forma de operar del plan es: extraer del 
lote, al azar (véase 15), el número de unidades de producto requerido para completar el 
tamaño de la muestra 
 
La muestra se inspecciona y se cuenta el número de defectuosos encontrados. Si el número 
de defectuosos es menor que, o igual al número de aceptación, se acepta el lote completo, a 
excepción de cualquier unidad de la muestra que al encontrarse defectuosa, podría ser 
rechazada. Si por el otro lado, el número de defectuosos es mayor que, o igual al número de 
rechazo, se rechaza el lote completo. Puesto que, en un plan de muestreo sencillo, el 
número de rechazo es siempre una unidad más que el número de aceptación. Siempre se 
obtiene una decisión de aceptación o rechazo del lote. 
 
 Ejemplo 2: Se van a inspeccionar los diámetros mayor y menor de un pasador de 
espiga. Supóngase que se va a utilizar un plan de muestreo sencillo definido por: 
 
 Tamaño muestra : 125 
 Número de aceptación : 5 defectuosos 
 Número de rechazo : 6 defectuosos 
 
Se extrae del lote una muestra al azar de 125 pasadores y se inspecciona. 
 
Se encuentran 122 pasadores con diámetros dentro de los límites especificados 2 tienen 
diámetros mayores que el limite superior y 1 abajo del limite inferior. Hay así 3 defectuosos 
en la muestra. Estos 3 son rechazados, pero como 3 es menor que el número de aceptación 
5, el resto del lote se acepta. 
 
Se observa que operar un plan como este es difícil. Probablemente lo más difícil sea la 
selección de una muestra aleatoria, pero fuera de esto, las reglas a seguir son simples y 
precisas. De este modo, es posible, aunque no deseable, que un inspector opere el plan 
correctamente sin ningún conocimiento de teoría estadística o de la compresión de porqué 
se ha elegido un plan particular. 
 
Asimismo para aquellos que desean elegir el pan a usar, necesitan de conocimientos 
adicionales para que el plan sea bien elegido. Uno de los indicadores más útiles del efecto 
de usar un plan de muestreo particular es la curva de operación característica. 
 
 CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERISITICAS 
 
Una curva de operación características (COC) es una gráfica que muestra lo que se espera 
que haga cualquier plan de muestreo en términos de aceptación y rechazo de lotes. Esto se 
aplica no solo a muestreo sencillo, sino también a planes de muestreo más complicados, 
como muestreo doble y múltiple, a ser discutidos más adelante 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
 Se puede operar un plan de muestreo sin conocer laspropiedades de su COC. Sin 
embargo es necesario un claro entendimiento de las implicaciones de la COC para la 
aplicación inteligente del muestreo de aceptación. 
 
Cada posible plan tiene su propia curva única, y es la comparación de las COC lo 
que permite que un plan de muestreo sea comparado con otro. Para un plan de muestreo 
particular, cada punto sobre la curva muestra un valor de porcentaje de defectuosas en la 
escala horizontal, y en la escala vertical el porcentaje de lotes que se espera sean aceptados, 
si se aplica dicho plan de muestreo y se ofrecen para y si se ofrecen para aceptación lotes de 
un proceso que fabrique unidades con ese porcentaje de defectuosas. 
 
Por ejemplo, si se considera el siguiente plan de muestreo : 
 
 Tamaño de la muestra : 200 
 Número de aceptación : 7 defectuosas 
 Número de Rechazo : 8 defectuosas 
 
La COC de este plan se muestra en la figura1,también muestra como interpretar cualquier 
punto sobre la curva. Supóngase que se desea conocer lo que sucedería si un fabricante 
presente un gran número de partidas, todas provenientes de un proceso que produce 3% de 
defectuosas y se aplica este plan a dicho producto. 
 
Se traza una línea vertical sobre la gráfica en el punto 3% de defectuosas, y donde se 
encuentre con la COC se lleva una línea horizontal para ver donde se encuentra con la 
escala vertical. En este caso lo hace a aproximadamente el punto 75%, que muestra que 
alrededor de 3 de cada 4 lotes serán aceptados bajo las circunstancias dadas y alrededor de 
1 de cada 4 serán rechazados. 
 
Cada punto se la curva puede interpretarse de una manera similar. Supóngase que un 
fabricante presenta 50 lotes y que todos son inspeccionados usando este plan. Supóngase 
además que de los 50 lotes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
El resultado puede deducirse de la COC en la figura 1, y se muestra en la figura 2. Después 
de la inspección se han aceptado los siguientes lotes (en promedio). 
 
 
y los siguientes lotes rechazados (en promedio). 
 
 
Deben notarse varios puntos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
FIGURA. 1: CURVA DE OPERACION CARACTERISTICA DE UN PLAN DE 
MUESTREO SENCILLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
FIGURA. 2: EL EFECTO ESPERADO DE UN PLAN DE MUESTREO SENCILLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NMX-Z-12/1-1987 
 
 
 
a) Los lotes presentados tuvieron una calidad promedio de 4.36% defectivo 
 
Los lotes aceptados tienen una calidad promedio de 1.83% defectivo. 
Los lotes rechazados tienen una calidad promedio de 6.92% defectivo 
La aplicación del plan de muestreo ha mejorado claramente la calidad de los lotes 
aceptados en relación con los lotes presentados. 
 
b) Esta diferencia no puede ser expresada como una cifra global, puesto que 
depende de la calidad de los lotes presentados. Se ha examinado un caso particular de un 
caso de 50 lotes, pero si otros 50 lotes tienen, por ejemplo 25 lotes de un proceso 0.5% y 25 
lotes de un proceso 2% defectivo, se obtendrá un cuadro diferente, aunque podría derivarse 
de la COC exactamente de la misma forma 
 
c) El mejoramiento de la calidad ha resultado de aceptar y rechazar los lotes 
enteros. La calidad de cada lote individual permanece sin cambio. El lote 6% defectivo que 
fue aceptado, por ejemplo, es todavía 6% defectivo ( es verdad que se han encontrado 
pocos defectivos en la muestra y han sido rechazados individualmente, pero este 
mejoramiento es trivial. 
 
d) La COC muestra el porcentaje de lotes “ que se espera ser “ aceptados, no en 
el porcentaje “ que ser “ aceptado. Este es así porque, en una corrida corta, es probable que 
haya una desviación con respecto a las cifras esperadas son promedios que serán 
substancialmente verdaderas en la corrida larga, pero es improbable que se obtengan 
precisamente en sólo una secuencia corta de lotes 
 
e) las cifras derivadas de la COC son válidas, independientemente del orden en 
el cual se presentan los lotes, en la figura 2 los lotes se muestran por claridad, segregados 
en clases, pero estos lotes podrían ser mezclados y tomados en cuenta en cualquier orden, 
Los resultados esperados, de cuales lotes fueron aceptados y cuales rechazados, no 
cambiaría Esto es verdadero siempre que solo se trate de interpretar la COC de un 
particular plan de muestreo. Si los resultados del muestreo van a usarse para dar 
indicaciones de cuando cambiar a otro plan, el orden de los lotes es importante. Como se 
verá posteriormente 
 
f) Los puntos de la COC son relevantes en cualquier caso particular solamente 
en cuanto a los lotes presentados de esa calidad : por ejemplo, la COC muestran que si 
fueran ofrecidos lotes de un proceso 4% defectivo, cerca del 44% de tales lotes serían 
aceptados, pero es irrelevante para nuestro caso particular decir -no se ofreció ninguno de 
dichos lotes- por lo tanto ninguno podría ser aceptado. 
 
 
 
 
 
 
 
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g) Este examen ha demostrado lo que el plan de muestreo hará bajo 
circunstancias particulares. Para este propósito, se ha asumido que se conoce el verdadero 
porcentaje de defectuosas en el proceso que produce cada lote. En la práctica esto podría 
ser no conocido. Si lo fuere, la decisión acerca de los lotes podría ser tomada directamente 
en lugar de usar un plan de muestreo. No se sabrá, por lo tanto, que uno de los lotes 
aceptados es aproximadamente 6% defectivo, que 10 son perfectos y así sucesivamente 
simplemente se sabrá que han sido aceptados. 
 
h) Es útil considerarla escala horizontal de una COC como indicativa del nivel 
de calidad del proceso de producción. Los lotes individuales varían un poco alrededor de 
este nivel de calidad en promedio. Bajo estas circunstancias, la COC es enteramente 
independiente del tamaño del lote, que puede ser ignorado, en tanto que sea de interés para 
un plan dado la COC y sus consecuencias. 
 
En este ejemplo, 2.3% defectivo es presumiblemente considerada una calidad bastante 
buena, para el artículo en cuestión, si no fuese así no se habría elegido una curva con un 
90% de posibilidad de aceptación en este punto. Sin embargo hay un 10% de posibilidad de 
que sea rechazado un lote “bueno” 
 
Esto es declarando algunas veces en la forma, el plan de un 10% de riesgo del producto a 
un porcentaje defectivo de 2.3% 
 
 Similarmente, 6% defectivo es presumiblemente considerada una calidad bastante 
mala. Sin embargo hay un 10% de posibilidad de aceptación. Esto es alguna declarado en la 
forma, el plan da un 10% de riesgo del consumidor al 6% defectivo. 
 
 En la misma forma, la información proporcionada en todos los otros puntos de la 
curva puede ser declarada en términos de los riesgos del productor y del consumidor. 
 
 
8. CLASIFICACION DE DEFECTOS. 
 
La discusión hasta ahora ha considerado que, si un artículo puede ser defectivo en más de 
una forma, los diferentes posibles defectos son de igual importancia. Es luego posible 
dictaminar por el conteo de los defectivos. Por ejemplo, si hay tres dimensiones (A,B y C) a 
verificar y en una muestra 3 artículos son defectivos sólo en la dimensión A, 3 artículos 
sólo en B,1 artículo solo en C y un artículo en A y B, esto da un total de 8 defectivos, que 
es el número a comparar con los números de aceptación y rechazo. 
 
 Pero este procedimiento de sumar defectivos de diferentes tipos es razonable sólo si 
los defectos son de igual, o aproximadamente igual importancia. Cuando no es así, es 
necesarios clasificar los posibles defectos en grupos de tal manera que los defectos en 
diferentes grupos sean de diferente orden de importancia pero todos los defectos dentro de 
un mismo grupo sean de aproximadamente el mismo orden de importancia. Se usan 
entonces planes distintos para los diferentes grupos, 
 
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 Para muchos propósitos, son suficientes dos grupos, nombrados defectos mayores 
que vuelven inútil el artículo, o prácticamente inútil, y defectos menores que hacen el 
artículomenos útil de lo que debería ser pero no necesariamente. Algunas veces es 
necesario introducir clases adicionales o subclases dentro de estas clases. 
 
 La clase más importante de todas contiene los defectos críticos que vuelven al 
artículo no solamente inútil sin peligroso. 
 
 Los defectos críticos son un caso especial y se discuten con más detalle en el inciso 
9. Por el momento la discusión será restringida a las clases mayores y menores. Debe de 
notarse que estas clases se refieren a la importancia relativas de diferentes defectos en un 
producto dado, y puesto que los productos mismos varían en importancia, las clases no 
corresponden a algún patrón absoluto de importancia. No hay, por lo tanto, un plan 
particular de muestreo que normalmente vaya con alguna clase. 
 
Si un artículo tiene más de un defecto y los defectos corresponden a diferentes clases, se 
cuenta con un defectivo de la clase más seria, ( si, no obstante, la inspección está en 
términos de defectos más que en términos de defectivos, todos los defectos en la muestra 
contarán en sus clases apropiadas. 
 
 Es importante que la clasificación de defectos sea hecha adecuadamente, es claro 
que debe tomarse cuidando de no subclasificar “ ( por ejemplo clasificar como un defecto 
menor uno que debería ser mayor ), puesto que esto conducirá a un plan más relajado para 
la características en cuestión que lo que realmente requiere. Asimismo, a menudo no se 
comprende, que es también muy importante no “sobre clasificar “ ( por ejemplo clasificar 
como mayor una característica que debe ser menor ). Hacer esto conduciría a un plan de 
muestreo más estricto que lo necesario, con un incremento consecuente en las dificultades 
de la producción. Esto a menudo significa que el consumidor recibirá sus primeros 
suministros en una fecha posterior, entregados a ritmos más lento y constando más si otro 
fuera el caso. 
 
 Cuando se adopte el sistema de clasificación de defectos, es necesario designar 
diferentes planes a cada clase para asegurarse que los defectos de mayor importancia son 
sujetos a inspección más estricta que los defectos menores que son por definición de menor 
importancia. Esto es una medida económica y una ayuda a la producción. 
 
 Para mayores detalles de esta cuestión véase el inciso 35 de esta parte. 
 
 
9. DEFECTOS CRITICOS. 
 
Los defectos críticos forman una categoría especial. Es imposible elegir algún valor de 
porcentaje de defectuosas para estos defectos y decir, “ este porcentaje de defectuosas es 
tolerable “ 
 
 
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La solución generalmente adoptada, donde está involucrada la inspección no destructiva, es 
establecer que las características críticas sean inspeccionadas usando un tamaño de muestra 
igual al tamaño del lote y un número de aceptación igual a cero. Esta es la inspección 100% 
pero debe notarse que no es la tradicional clasificación 100%. Aquí no se intenta clasificar 
los artículos en buenos y malos sino que se intenta verificar que no hay artículos malos. Si 
se encuentra un artículo malo, esto no significa solamente que dicho artículo se pone en una 
caja diferente y se continúa la inspección; significa que el lote entero es rechazado ( aunque 
el rechazo no necesariamente significa desecho, véase 11). 
 
Cuando sea posible, debe entenderse que la producción sea detenida mientras se realiza una 
investigación para intentar descubrir cómo surgió e defecto y desarrollar métodos para 
evitar ocurrencia. La razón de este procedimiento es intentar prevenir la producción de 
defectivos críticos y evitar dar al fabricante de que el inspector hará la clasificación por él y 
que no tendrá muchos problemas si el produce algunos. Aún el mejor inspector puede fallar 
ocasionalmente al notar un defecto, de tal manera que solamente por prevención de 
defectivos críticos al momento de producirse los artículos se puede asegurar que ninguno 
llegará al consumidor. 
 
Si se piensa que un particular defecto crítico no justifica este procedimiento se deben hacer 
serias consideraciones para reclasificarlo con un defecto mayor. Los defectos críticos deben 
ser realmente críticos; siendo así, ninguna cantidad de esfuerzos debe ser demasiado 
grande. 
 
De acuerdo a la definición de un defecto crítico en la parte 2 de esta norma, eta 
clasificación debe ser utilizada para un defecto que probablemente cause peligro o 
condiciones inseguras para los individuos que usen, mantengan o dependan del producto. El 
término “ es probable que “ es importante. Hay algunas veces tendencia a reemplazar estas 
palabras por “ posiblemente “ y clasificar cualquier cosa como crítica, puesto que es 
siempre posible construir una historia en la cual algunos sucesos triviales al inicio 
conducen a la catástrofe al final. Si se adopta este abordamiento, el resultado principal es 
devaluar la clasificación crítica, y los verdaderos defectos críticos pueden no ser tratados 
tan severamente como deberían tratarse. 
 
La clasificación crítica es también apropiada para un defecto que es probable evite el 
funcionamiento de la función práctica de un artículo final mayor. Otra vez las palabras 
subrayadas son importantes si no se van a devaluar la función crítica. 
 
Donde la única inspección posible para defectos críticos es destructiva, la investigación de 
las formas de prevenirlos en el lugar de producción es aún más importante. En este caso, no 
podemos tener una muestra que sea el 100% del lote, y es necesario decidir que muestra es 
necesario tomar para la inspección de defectos críticos. Esto se puede hacer usando una 
fórmula simple que relaciona el porcentaje defectivo para el cual, si estuviera presente, 
nosotros desearíamos estar casi ciertos de encontrar al menos un defecto en la muestra, ek 
tamaño de muestra, y el riesgo que estamos dispuestos a correr de fallar a encontrar un 
defectivo. 
 
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La fórmula es: 
 
 
El factor en el numerador de esta fórmula depende del riesgo de fallar a encontrar un 
defecto en la muestra, como sigue: 
 
 
 
 
Como se obtiene de esta fórmula, el tamaño de muestra a menudo no será un número 
entero. Es mejor redondear al siguiente número entero, más que redondear al número entero 
más cercano. 
 
 
Esta fórmula es exacta solamente para valores pequeños de porcentaje defectivo es decir, 
no mayor de 10, pero esto no es desventajoso puesto que nunca deseamos considerar 
valores altos de porcentaje defectivo para defectos críticos en cualquier caso. 
 
Si la fórmula se usara por ejemplo, para 20 o 50% defectivo, se podría sobreestimar el 
tamaño de muestra necesitado. 
 
Ejemplo 3: para cierto producto, la inspección para defectos críticos es destructiva y se 
decide que si el lote fuera a contener 2% defectivos críticos, debe de tomarse un riesgo de 
sólo 1 en 10 000 de fallar de encontrar un defectivo en la muestra. La fórmula da: 
 
 
 
 
 
 
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El plan de muestreo para defectos críticos es: 
 
 
Un plan alternativo para defectos críticos, donde el defecto es algo que pueda medirse más 
que un atributo puro, es muestrear con un margen de seguridad. Así si la carga mínima de 
ruptura para algún componente fuere 2000 kg. podría ser posible, en vez de decir que el 
límite era 2500 kg. y el defecto era mayor. Justo donde los límites deben de ser establecidos 
y, que plan es el apropiado, depende de algún conocimiento pasado de la cantidad de 
variabilidad observada en el esfuerzo de los componente en cuestión. Cuando este criterio 
es posible, puede dar resultados más satisfactorios para todo lo que concierna a la búsqueda 
que pueda hacerse de defectos críticos. 
 
 
10. SUSPENSION DE LA INSPECCION 
 
Puede haber una tentación a detener la inspección en el momento en que los resultados que 
se están obteniendo hagan de los resultados finales casi una conclusión predeterminada. 
 
Por ejemplo, supóngase que se está usando el muestreo sencillo; el tamaño de muestra es de 
80, el número de aceptación es de 10, el númerode rechazo 11, y en las primeras 50 
unidades de la muestra solamente 2 en 50, no es fácilmente creíble que serán encontrados 
otros 9 o más en los restantes 30, por lo tanto. Esta tentación debe ser resistida. Es verdad 
que no es probable que se encuentren 9 o más defectivos en los restantes 30, pero podría 
suceder y el plan no debe suspenderse. 
 
La suspensión pues no es permisible sólo porque un cierto resultado parece poco probable, 
pero es permisible si, antes de que la muestra sea completamente inspeccionada, se tiene la 
certeza de cierto resultado ( a menos que se requiera un registro completo de los resultados 
por alguna razón ) 
 
Por ejemplo, si el tamaño de muestra es de 80, el número de aceptación 10, el número de 
rechazo 11, el encontrar solamente 3 defectivos en las primeras 73 unidades de la muestra 
significa aceptación aún si todas las 7 unidades restantes son defectivas, mientras que el 
encontrar 11 defectivas en las primeras 20 unidades de la muestra significa rechazo aún si 
las 60 unidades restantes de la muestra sean todas perfectas. 
 
El que se suspenda la inspección bajo estas circunstancias, depende de conveniencia 
administrativa, pues suspender es a veces más problemático que lo que cuesta. Además si 
se van a usar los resultados del muestreo para estimar la calidad promedio del proceso así 
como para decidir sobre la aceptación o rechazo, la suspensión puede conducir a resultados 
desviados y es mejor evitarla por estas razones. 
 
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11. DISPOSICION DE LOTES RECHAZADOS. 
 
Una parte importante de cualquier inspección por muestreo es mantener una vigencia sobre 
los lotes rechazados. No es bueno regresarlos al fabricante y olvidarse de ellos, porque 
podrían ser ofrecidos otra vez como lotes nuevos, y su calidad ser tal que hubiera, digamos 
una posibilidad en 10, de aceptación, si dichos lotes se ofrecieran suficientemente; las 
posibilidades serían tales que eventualmente serían aceptados. Algún fabricante que hizo 
esto incidentalmente, estaría perjudicándose el mismo, pues si el lote se ofreciera como lote 
nuevo varias veces, ello conduciría a pensar que la calidad era peor que la que era en 
realidad el caso, con tantos lotes malos llegando en su cesión. Esto podría conducir a un 
cambio a un plan de inspección más riguroso, seguido por la descontinuación de la 
inspección pendiente del mejoramiento de la calidad. 
 
El rechazo no necesariamente significa desecho. De acuerdo a las circunstancias del caso 
particular, puede indicar desecho o puede indicar inspección 100% con rectificación o 
reemplazo de defectivos encontrados, o puede aún indicar aceptación a un precio reducido. 
 
Si se permite la inspección 100% con rectificación o reemplazo de defectivos, el lote será 
eventualmente reenviado a inspección. El inspector necesita conocer que este es un lote 
reenviado de tal manera que pueda dar atención especial a las características por las cuales 
fue rechazado. Los resultados de inspeccionar los lotes reenviados deben ser registrados 
separadamente de los registros de lotes ofrecidos para inspección original, de tal manera 
que no confundan cualquier cálculo de calidad de la producción que pueda requerirse. 
 
Si hay que inspeccionar todas las clases de característica de una partida reenviada, o 
solamente las clases de características que causaron el rechazo, es principalmente una 
decisión administrativa dependiendo de las condiciones del caso en particular. Debe estar 
claro que, si una clase incluye tres dimensiones, digamos A,B y C y la partida fue 
rechazada, debido a una gran cantidad de defectos C, debe ser reinspeccionada para A y B 
así como para C, si se aplica todavía el porcentaje defectivo original. 
 
 
12. MUESTREO DOBLE. 
 
El muestreo dobles es un sistema en el cual se toma una primera muestra que es menor que 
la podría ser tomada para un muestreo sencillo. Si la calidad del la primera muestra es 
suficientemente buena o suficientemente mala, el lote puede ser aceptado o rechazado 
inmediatamente. Solamente en el caso intermedio se toma una segunda muestra y se 
examina para decidir si se acepta o rechaza el lote. 
 
 
 
 
 
 
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Un ejemplo de un plan doble podría ser : 
 
 
Esto significa que si se encuentran 0 ó 1 defectivo en la primera muestra de 125, si se 
encuentran 4 ó mas defectivos, el lote se rechaza sin inspeccionar una segunda muestra, si 
la primera de muestra de 125 contiene 2 ó 3 defectivos se toma una segunda muestra de 125 
y la decisión depende del número total de defectivos en ambas muestras combinadas, 
aceptación para cuatro defectivos o menos rechazo para 5 ó más. 
 
En este caso particular y en todos los planes del muestreo doble de esta norma, el primer y 
el segundo tamaño de muestra son iguales. Esto es conveniente pero no una condición 
necesaria. Algunas tablas de muestreo incluyen planes de muestreo doble donde no tienen 
esta igualdad de tamaños de muestra. 
 
 
13. MUESTREO MULTIPLE. 
 
El principio del muestreo múltiple es el mismo del muestreo doble excepto que pueden 
necesitarse más de dos muestras. Un ejemplo podría ser 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Las reglas para el muestreo múltiple son una extensión obvia de las del muestreo doble por 
lo tanto no necesitan ser especificadas aquí en detalle. El único nuevo detalle es que 
algunas veces el símbolo # en el lugar de un número de aceptación. Esto indica que la 
aceptación no se permite, sino solo las dos decisiones posibles de rechazo o de tomar una 
muestra posterior. 
 
Es importante recordar que los número de aceptación y rechazo de refieren a la muestra 
total, no a la última muestra individual. 
 
Como en el muestreo doble, no es esencial que todos los tamaños de muestra sean iguales 
uno a otro, aunque en las tablas publicadas generalmente lo son. 
 
Una forma particular de muestreo múltiple es conocida como muestreo secuencial. 
 
Usa muestras sucesivas de una unidad solamente, y pude ser un método muy eficiente en 
circunstancias apropiadas, pero no aparece en las tablas de esta norma. 
 
 
14. COMPARACIÓN DE MUESTREO SENCILLO, DOBLE Y MULTIPLE. 
 
Cuando se disponga de los tres tipos de planes para condiciones dadas, es necesario decidir 
cual tipo utilizar. No puede decidirse que uno de los tipos sea siempre superior los otros 
desde todos los puntos de vista; si así fuera, ése sería el único tipo que se mencionaría. En 
la medida que las COC sean conocidas no hay problema en elegir el plan, puesto que, es 
usualmente posible encontrar un plan adecuado a cada necesidad particular. 
 
Por ejemplo, los planes dobles y múltiple mencionados en las cláusulas 12 y 13 han sido 
diseñados para dar casi la misma COC del plan sencillo. 
 
 
 La comparación de las 3 curvas se muestra en la figura 3. La superposición no es 
exacta, pero es suficientemente buena para propósitos prácticos, así no hay necesidad de 
tomar en cuenta la COC para decidir que tipo de plan usar. Los aspectos que podrían ser 
tomados son : 
 
a) Simplicidad. El muestreo sencillo es obviamente el más difícil en entender y 
administrar. Hay ocasiones en que esta es la consideración que se pasa por alto. El 
muestreo doble es más complicado, el muestreo múltiple es todavía más complicado 
 
 
 
 
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b) Tamaño promedio de muestra. El tamaño de muestra del muestreo sencillo es fijo, 
pero para los otros tipos varía de acuerdo a la cantidad de muestras a inspeccionarse, por 
consiguiente para estos otros tipos, el tamaño de muestra tiene que ser considerado como 
un promedio y este depende de la calidad de los lotes presentados, en virtud de que se 
necesitarán más muestras para algunas calidades que para otras. En calidad la economía 
máxima se alcanza cuando la calidad es muy buena o muy mala ya que es posible tomar 
una decisión temprana. La figura 4 muestra las curvas para tamaños promedio de muestra 
para los mismos planes que fueron utilizados en la figura 3. 
 
NOTA: Las curvasse basan en la suposición de que se inspecciona la muestra 
completa. 
 
c) Variabilidad en el tamaño de la muestra. Mientras más se reduzca el tamaño 
promedio de muestra mayor es la variabilidad. El muestreo sencillo no da variabilidad, el 
muestreo múltiple la máxima variabilidad. La variabilidad puede ser causa de dificultades 
en aspectos como la estimulación de la mano de obra necesaria para la inspección y en el 
caso de inspección destructiva de la cantidad a disponer para asegurar una cantidad dada 
después de la pruebas. Es un problema a analizar en cada caso particular cuándo estas 
dificultades son importantes para considerar un promedio menor. 
 
d) facilidad de extraer unidades de muestra. Algunas veces extraer una segunda 
muestra es perfectamente simple y extraer dos muestras no tiene más problemas que extraer 
una muestra de tamaño combinado. En otras ocasiones, se presenta el caso donde la 
extracción de las unidades de la muestra forma una parte importante de las labores de 
inspección u que habiendo desordenado el lote para extraer la muestra, es difícil 
desordenarlo otra vez para extraer una segunda muestra. En estos casos el muestreo sencillo 
es usualmente el mejor plan. Hay por supuesto la alternativa de extraer una muestra del 
máximo tamaño que pudiera necesitarse e inspeccionarla de acuerdo a un plan doble, 
múltiple o secuencial, pero esto puede dar poco ahorro comparado con el plan sencillo. 
 
e) Duración de la prueba. Si una prueba es de larga duración y es posible aplicarla a un 
número de unidades de producto simultáneamente, generalmente será mejor hacerlo así más 
que arriesgarse a encontrar que al final de la prueba de una primera muestra el resultado sea 
inconcluso y que se necesite una segunda muestra o más. Y que por lo menos se duplique el 
tiempo tomado. Este es otro caso donde el muestreo sencillo es usualmente el mejor, 
siempre que el total de tamaño muestra sencillo pueda probarse de inmediato. Sin embargo 
si sólo uno o dos artículos pueden probarse a la vez, puede ser preferible el muestreo 
múltiple ( o secuencial ). 
 
f) Defectos múltiples. Mientras más complicado sea el producto en términos del 
número de defectos posibles y del número de clases de defectos, resulta más conveniente el 
uso del muestreo doble o múltiple. Es difícil el uso eficiente del equipo de trabajo y de 
inspección si se tienen que inspeccionar todas las características en la primera muestra, una 
segunda muestra sólo para algunas características, y posiblemente una tercera para algunas 
de estas. 
 
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En general, puede decirse que una inspección complicada requiere un plan de muestreo 
sencillo, mientras que la inspección es más simple, un plan de muestreo más complicado 
puede pagar altos dividendos. 
 
Ejemplo 4 : Se va a probar carne envuelta en papel estaño ( paquetes ) para la 
verificación del mantenimiento de sus cualidades almacenando un número de paquetes 
durante 3 semanas bajo ciertas condiciones atmosféricas. 
 
Para lograr una COC deseada, la elección podría caer tal vez entre una muestra sencilla de 
80 paquetes, un plan doble con muestras de 50 paquetes, y un plan múltiple de 7 etapas con 
muestras de 20 paquetes cada una. Si se usa el muestreo sencillo, la respuesta estará 
disponible en 3 semanas o en seis semanas. Bajo el muestreo múltiple podría requerirse 
meses en un caso infortunado. 
Bajo estas circunstancias, el muestreo sencillo sería probablemente el elegido. 
 
 Ejemplo 4: se va a realizar una inspección destructiva. Todos los artículos del lote 
están disponibles en el laboratorio y los aparatos de prueba pueden probar un artículo a la 
vez. Puesto que el principal costo de la prueba es el costo del artículo destruido, es deseable 
destruir tan pocos como sea consistente con la COC deseada. 
 
Puesto que los artículos en la muestra tienen que ser probados uno a la vez de cualquier 
modo, en este caso el uso del plan múltiple más que el sencillo probablemente ahorre 
tiempo así como disminuya el tamaño promedio de muestra y sea bien considerado dicho 
mérito. 
 
 
15. EXTRACCION DE MUESTRAS. 
 
En el muestreo de aceptación, la decisión acerca del lote se toma sobre la calidad de la 
muestra. Si este es un procedimiento racional, es obviamente importante que la muestra sea 
representativa del lote, y no una muestra sesgada en alguna forma.- Algunos inspectores 
presumen de su habilidad, dado un lote del cual se va a extraer la muestra, de escoger todas 
las malas, o mejorar el lote rechazando las malas encontradas, esta habilidad es una 
característica deseable. Pero esto no es lo que aquí se requiere. Para una decisión correcta 
acerca del lote, es deseable que la muestra sea de la misma calidad del lote ni mejor ni peor. 
 
Ahora no hay forma de asegurar que la muestra es justamente de la misma calidad del lote, 
a menos que la calidad del lote sea ya conocida, en tal caso no habría necesidad de extraer 
una muestra para dictaminar acerca del lote. Hay no obstante métodos de muestreo que dan 
muestras insesgadas en el sentido que, aunque algunas muestras sean peores y otras mejores 
que sus lotes, en promedio serán justamente correctas y solamente la inevitable variabilidad 
del muestreo conducirá a discrepancias. Además estos métodos permiten calcular la 
variabilidad de la muestra en relación a la calidad del lote, y es sobre estos cálculos que 
depende el trazado de las COC 
 
 
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Tal método es el muestreo simple aleatorio; todas las posibles muestras del tamaño 
requerido tienen igual probabilidad de ser la muestra extraída. Las tablas que describen los 
planes del muestreo presuponen que las muestras ( sencilla, doble o múltiple) se extraen 
siguiendo, este método. Es muy importante que esto sea en realidad el caso. 
 
 Ejemplo 6:Supongase que el tamaño del lote es 4, y el tamaño de muestra es 2. 
 
Si cada artículo en el lote se identifica con una letra del alfabeto, el lote consiste de 4 
artículos A,B,C y D. Hay seis posibles formas de obtener una muestra de tamaño 2. 
 
Estas son : A y B 
6 A y C 
6 A y D 
6 B y C 
6 B y D 
6 C y D 
 
 
 
Y para muestreo simple aleatorio, cada una de estas 6 posibilidades deben tener igual 
probabilidad. En este caso particular, se podría lanzar un dado ordinario de 6 caras y elegir 
A y B si el dado muestra un punto, A y C sin son dos puntos, y así sucesivamente. 
 
En el ejemplo que se acaba de dar, el problema del muestreo simple aleatorio es resuelto en 
forma relativamente fácil, puesto que los número involucrados fueron elegidos 
deliberadamente para ser muy pequeños, conduciendo a seis, posibilidades para la muestra. 
Pero es claro que el número de posibilidades se incrementa muy rápidamente conforme se 
incrementa el tamaño del lote y el de la muestra. 
Por ejemplo, para una muestra de 5 de un lote de 20 hay 15 504 posibilidades para una 
muestra de 7 de un lote de 30 hay más de 2 millones de posibilidades, para una muestra de 
10 de un lote de 50 hay más de 10 mil millones, y estos son todavía tamaños de muestras y 
de lote, bastante pequeños. Es claro que por consiguiente que el muestreo simple aleatorio, 
con tamaños de lote y muestra como aquellos que a menudo se usan en la práctica, no es 
fácil, pero se debe hacer un intento para hacer la elección lo más cercana posible a una 
muestra aleatoria. 
 
El único requisito realmente vital es que el lote entero se presente al inspector para que el 
tome la muestra. Se ha sabido de casos en donde un fabricante ofreció a un inspector una 
muestra preparada de antemano mientras mantenía atrás el resto del lote, y aún ha habido 
casos donde un fabricante ha ofrecido al inspector la muestra tan pronto como se completó 
el número de artículos del tamaño de la muestra, informando al inspector que el resto del 
lote no sería fabricado hasta que se conocieran los resultados del muestreo. Claramente bajo 
ciertas circunstancias no hay razón para suponer que la muestra es en alguna forma 
representativadel lote, y éste no deberían de ningún modo ser dictaminado en base a dicha 
muestra. 
 
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Debe de quedar claro que esto no prohibe el envío de muestras de pre-producción. Es muy 
común y razonable que el fabricante remita, o se le solicite que remita, una muestra antes 
de que empiece la producción en masa para aprobar el artículo que está intentando 
producir. Este no es el mismo caso del envío de una muestra para aceptación o rechazo de 
un lote. 
Algunas veces es posible dar a cada artículo del lote un número, físicamente o escribiendo 
un número en él o en un lado, o mentalmente mediante algún artificio como al nombrar “ el 
artículo 124” signifique “la fila, 2da, caja, 4° artículo dentro de la caja”. Si esto se puede 
hacer, es posible extraer una muestra aleatoria usando una tabla de números aleatorios. Un 
ejemplo de dicha tabla es la tabla 1. 
 
Ejemplo 7: Se va a extraer una muestra de 8 de un lote de 5,000. Los artículos en el lote se 
van a etiquetar con números de 1 a 5,000, y empezando en la parte superior de la primera 
columna de la tala 1, los artículos a ser extraídos de la muestra son los números 110, 4,148, 
2,403, 1,828, 2,267, 2,985, 4,313 y 4,691 ( los números 5,327, 5,373, 9,244 etc. Son 
ignorados por corresponder a artículos que no serán encontrados en el lote ) 
 
Deben notarse 3 puntos con relación al uso de una tabla de números aleatorios : 
 
a) no es correcto empezar siempre en la parte superior de la primera columna. Para 
cada muestra a extraer, el mejor procedimiento es empezar donde terminó la 
muestra anterior y así continuar a través de la tabla 
 
b) es permisible, habiendo trabajado a través de la tabla, regresar al inicio y trabajar a 
través de ella igualmente, pero es mejor, si es posible proceder con una nueva tabla 
en lugar de repetir la ya usada 
 
c) no es necesario leer los números en cuatro cifras. Si el tamaño del lote fuere 1000 o 
menos, las 3 primeras cifras serán las apropiadas, y podría leerse como 11,532,537 
etc. Algunas veces dos cifras son suficientes, algunas veces se necesitan más de 4. 
Se pueden combinar muchas o pocas según se desee. 
 
No hay realmente dificultad al usar números aleatorios, siempre que los artículos puedan 
ser numerados, pero se argumenta a menudo que su uso no justifica el problema, y que una 
muestra aleatoria intuitiva es también buena. En muchos casos puede ser, pero la muestra 
aleatoriamente intuitiva está a menudo lejos de ser realmente aleatoria. Por ejemplo, las 
personas que extraen artículos, supuestamente al azar, de una caja tomaran demasiados del 
centro y las esquinas no estarán adecuadamente representadas. Cuando se les hace notar 
que están tomando muy poquitos de las esquinas, empiezan a tomar, a menudo, muchos de 
las esquinas, la probabilidad es muy fugaz, y el problema extra de usar números aleatorios 
donde es posible, indudablemente que vale la pena. 
 
 
 
 
 
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Debe reconocerse, no obstante que el uso de números aleatorios no es siempre fácil no es 
siempre fácil. Si el lote consiste de una caja grande de pequeños artículos, puede ser 
bastante impráctico dar a cada uno un número. En tales circunstancias, probablemente todo 
lo que puede hacerse es un muestreo intuitivamente aleatorio, pero si esta intuición es 
modificada por el conocimiento de lo que debería hacerse. Si fuera, posible esto ayudaría a 
tener mejores resultados. Sabiendo que todas las combinaciones deben tener igual 
posibilidad, es claro que todos los artículos deben sacarse de la caja antes que se tome la 
muestra para hacer que todos estén igualmente disponibles, y también ignorar cualquier 
aparente buena o mala calidad. No debe haber elección deliberada de artículos que parezcan 
buenos o malos. 
 
Hay otra alternativa para el muestreo simple aleatorio, que es permisible, incluso deseable, 
cuando sea apropiado, y puede utilizarse se usen o no números aleatorios. Esta alternativa 
es conocida como muestreo estratificado. Esto es apropiado cuando un lote pueda dividirse 
en sublotes de acuerdo a un criterio lógico. Nótese que el criterio debe ser lógico; 
dividiéndolos en sublotes al azar no ayudará. La muestra se extrae tomando una submuestra 
de cada sublote proporcional en tamaño al de sublote. Las submuestras deben extraerse al 
azar de los sublotes ( usando números aleatorios si es posible ) y finalmente las 
submuestras se combinan para formar la muestra completa antes de la inspección. De 
cualquier modo, véase el inciso 28 para una advertencia relacionada con las dificultades 
que pueden surgir si se mezclan dos o más fuentes de suministro. 
 
Ejemplo 8 : Se va a extraer una muestra de 125 de un lote que ha sido entregado en dos 
cajas, la mitad en cada caja. Se decide hacer de cada caja un sublote. Se extrae de una caja 
una muestra de 62 y 63 de la otra, estas dos muestras son combinadas para formar la 
muestra requerida de 125. ( la caja que suministre la unidad extra debe ser elegida de 
preferencia al azar ). 
 
Si en vez de cada caja contuviera la mitad del lote, una caja contuviera dos tercios y la otra 
un tercio, se hubieran extraído 83 artículos de la primera caja y 42 de la segunda, que son 
los números enteros más cercanos a dos tercios y un tercio de 125. 
 
Cuando se usa el muestreo doble o múltiple, es ocasionalmente conveniente extraer la 
primera muestra al azar e inspeccionarla, luego extraer la segunda muestra si se requiere, y 
así sucesivamente. En este caso, las técnicas de muestreo aleatorio son como se explicó 
antes, y no presentan problemas adicionales, pero algunas veces es más conveniente extraer 
la máxima muestra, que pudiera requerirse y dividirla en primera muestra, segunda muestra 
etc. antes de la inspección. En este caso, lo más importante es que, además de extraer una 
muestra al azar del lote para completar la máxima muestra, la primera, la segunda, etc.. las 
muestras sean extraídas al azar de la máxima muestra. Es particularmente importante 
recordar este punto cuando se use el muestreo estratificado, será completamente erróneo 
permitir, por ejemplo, que toda primera muestra provenga del mismo sublote. 
 
 
 
 
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16. PLANES Y ESQUEMAS. 
 
Un plan de muestreo significa reglas particulares por medio de los cuales un lote se va a 
inspeccionar y a dictaminar. Por ejemplo : 
 
 
Es un plan de muestreo 
 
Un “ esquema de muestreo “ significa una estrategia completa, que define qué planes de 
muestreo se van a usar y bajo que circunstancias. 
 
El diseño de un plan de muestreo y el cálculo de los resultados que dará, son ejercicios 
puramente matemáticos, y existen tablas de muestreo que solamente dan las características 
matemáticas, sin sugerir algún esquema particular con cual usarse. 
 
Otras tablas publicadas, incluyendo las tablas de esta norma, dan un esquema de muestreo, 
junto con los planes que son necesarios para operarlos. El diseño de un esquema de 
muestreo tiene también sus características matemáticas pero estos no son suficientes por sí 
mismos y deben ser vinculadas con el arte, intuición y cierta cantidad de ingenio para que 
el esquema sea exitoso. 
 
Puesto que un esquema no es un ejercicio puramente matemático, es posible argumentar 
acerca del mejor esquema a adoptar en tales circunstancias y un esquema tal como el que se 
da en las tablas de esta norma no debería de considerarse ideal para todos los propósitos, 
aunque es de creerse que sea un buen compromiso entre diversos requisitos, y así útil para 
muchos propósitos. 
 
Si el esquema dado en esas tablas o en cualquier otra no se considera adecuado en 
circunstancias particulares, no hay razón por la cual no se pueda diseñar un esquema 
alternativo. Las tablas de esta norma pueden aún ser útiles, considerándolas simplemente 
como una colección de planes de muestreo con sus COC y cierta información 
complementaria, aún cuando el esquema dado sea ignorado. 
 
Muy a menudo se puede encontrar un plan adecuado eligiendosolamente dos puntos a 
través de los cuales deba pasar la COC y encontrar un plan que reúna esos requisitos. 
 
Al diseñar un plan de muestreo se han encontrado útiles don características que son 
conocidas como los valores de LCPS y CL (aunque no se usan en el esquema de la tablas 
de esta norma ). Estos y otros términos serán descritos ahora. 
 
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17. CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA ( CPS ) Y SU LIMITE (LCPS). 
 
La idea de la calidad promedio de salida supone que todos los lotes rechazados son 
eficientemente clasificados y que todos los defectivos de ellos y todos los defectivos 
encontrados en los lotes aceptados son reparados o reemplazados por artículos buenos. Si 
estos lotes clasificados, perfectos son ahora aceptados y adicionados a los aceptados por el 
plan de muestreo, entonces para cualquier valor dado a la calidad de entrada ( es decir la 
calidad ofrecida por el fabricante), la calidad promedio de los artículos de salida ( es decir 
aquellos recibidos por el consumidor ) puede determinarse como se muestra en el diagrama 
siguiente (fig. 5) puesto que la clasificación 100% no es siempre perfecta, el resultado de 
esta determinación debe considerarse como precaución. 
Si se calcula una serie de CPS para un plan determinado, bajo las condiciones mencionadas 
antes, para una sucesión de posibles valores de la calidad de entrada, se encontrará que la 
CPS tiene un valor bajo en porcentaje defectivo, cuando la calidad de entrada es muy 
buena, por haber pocos defectivos que encontrar, y también cuando la calidad de entrada es 
muy pobre, pues muchos de los lotes están sujetos a inspección 100% y los defectivos son 
sustituidos por artículos buenos; pero entre estos dos extremos se eleva el valor de la CPS, 
alcanzando un máximo cuando la calidad de entrada es algo peor que el NCA. A este valor 
máximo se le conoce como el limite de la calidad promedio de salida (LCPS) pues 
cualquiera que sea la calidad de entrada, la calidad promedio de salida no excederá este 
valor a la larga. 
 
 
18. CALIDAD LIMITE 
 
Un valor de calidad limite, o CL, define un valor de la calidad tal que la producción a un 
nivel más malo tiene sólo una baja posibilidad de aceptación, usualmente elegida como un 
riesgo del consumidor del 10% ( la calidad asociada siendo CL10) o del 5% (la calidad 
asociada siendo CL5) 
 
Debe enfatizarse que la CL no es un limite en el mismo sentido que el LCPS. 
 
 
19. PROMEDIO DEL PROCESO 
 
El promedio del proceso es la calidad promedio presentada en una serie de lotes, 
excluyendo los lotes reenviados. 
Es particularmente importante que esto no es algo, como el LCPS, o un valor de la CL que 
puede calcularse para un plan particular de muestreo, sino que se relaciona con lo que 
realmente se produce, independientemente de la inspección realizada 
Generalmente, el cálculo de un promedio de proceso estimado no es una parte esencial de 
un esquema de muestreo. Sin embargo, el promedio del proceso es importante por si 
mismo. Tanto el inspector como el productor están interesados no solo en las decisiones 
lote a lote, sino también en el cuadro a largo plazo de la calidad de producción. 
 
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Es por consiguiente deseable mantener un registro del promedio global del proceso que está 
siendo alcanzado porque éste da una medida excelente de la calidad y es también 
información muy valiosa para aquellos que tengan que decidir que planes de muestreo 
deberán adoptarse cuando se diseñen y fabriquen productos similares en el futuro. 
 
 
 
 
El promedio de proceso estimado se encuentra dividiendo el número total de defectivos 
observados en las muestras de los últimos cinco lotes por el número de unidades de las 
mismas cinco muestras, multiplicado por 100. El número total de unidades será menor si el 
examen de algunas de las muestras ha sido cortado; por lo que, el corte de la inspección 
debe evitarse cuando se requiera un registro del promedio del proceso. 
 
Cinco es el número recomendado de lotes si se requiere información actualizada acerca de 
lo que sucede en un momento dado. Se puede usar más de cinco lote si se desea 
información para el cálculo del promedio de un periodo más largo. 
 
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No son necesarias reglas especiales cuando el muestreo es de la forma doble o múltiple. Se 
deben incluir todos los resultados observados en el número de lotes elegidos. Cuando se ha 
utilizado una forma de muestreo para algunos de los lotes y otra para otros lotes, los 
resultados pueden mezclarse en forma bastante segura. 
Ocasionalmente se hace la recomendación de que deben de excluirse los resultados 
anormales. Esta es una práctica peligrosa que debe ser usada muy cautelosamente. El único 
caso en que esta práctica puede ser adoptada con seguridad es si se conoce que los 
resultados anormales son debidos a una causa específica que se sabe se ha eliminado. Aún 
entonces, es necesario citar ambas cifras para indicar que esos defectivos existieron. 
 
Nótese que cuando se especifican planes separados para varias clases de defecto, se debe 
calcular un promedio de proceso separado para cada clase. 
 
 
20. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE 
 
El nivel de calidad aceptable, o NCA se usa como un índice en diversos esquemas de 
muestreo, incluyendo las tablas de esta norma. Es importante no confundir el NCA con el 
LCPS. 
El NCA es el máximo porcentaje defectivo ( o el número máximo de defectos por cada cien 
unidades ), que para propósitos de inspección por muestreo, puede considerarse 
satisfactorio como una calidad promedio del proceso. 
 
Es una línea límite escogida entre lo que será considerado aceptable como una calidad 
promedio del proceso, y lo que no será. Como tal, no describe en forma alguna un plan de 
muestreo, sino que es un requisito de lo que debiera se la producción, y es una cantidad útil 
a considerar cuando se está diseñando un esquema de muestreo. 
Será preferible, por supuesto, que cada lote producido sea mejor que el NCA, pero el NCA 
se define en términos del promedio. Si la calidad promedio que está siendo producida es tan 
buena por lo menos como el NCA, el producto puede ser considerado como satisfactorio. 
 
Si hubiere alguna forma de conocer el porcentaje defectivo preciso de cada lote presentado, 
todos aquellos que fuesen mejores que el NCA serían aceptados, y todos aquellos que 
fuesen peores, rechazados. En la práctica el dictamen de los lotes se hace como el mejor 
conocimiento disponible, pero es bueno tener presente que el NCA es la línea límite que 
podría usarse si eso fuera posible; en ausencia de este conocimiento preciso del porcentaje 
defectivo, los planes de muestreo son un substituto. 
 
El hecho de que se especifique un NCA, no debe de considerarse que implica que una 
proporción de defectivos hasta el valor especificado es completamente aceptable. 
 
Siempre es mejor no tener defectivos que tener alguna porción cualquiera que esta sea; y 
entre mayor se reduzca sea proporción por abajo del NCA, es mejor. 
 
 
 
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No se deduce de la definición del NCA, pero se ha convenido, que si las tablas de muestreo 
se enlistan por el NCA, indica que los planes serán elegidos para favorecer a cualquier 
fabricante que consistentemente produce una calidad mejor que el NCA. Tales planes dan 
el beneficio de la duda que pudiera haber, debido a la variabilidad del muestreo, al 
fabricante, tanto como su proceso parezca ser mejor que el NCA (aunque no debe esperar 
benificiarse del empeño deliberado, sistemático y temerario de producir una calidad 
promedio del proceso igual al NCA). No obstante, el corolario necesario es que un 
fabricante que no reúna los requisitos debe esperar tener este beneficio de la duda tomada 
de él luego se establece planes más severos para proteger al consumidor. 
 
SECCION DOS: USOS DE LAS TABLAS 
 
 
21. DESCRIPCION DE LA NORMA NOM-Z-12/2 
 
Las tablas de esta norma están diseñadas para la inspección por atributos lote por lote. El 
esquemaes el particularmente apropiado para inspección “externa “ de una secuencia de 
lotes, también puede cubrirse la inspección interna, o un lote aislado ocasional, 
considerando las tablas como una colección de planes de muestreo más que un esquema de 
muestreo. 
 
Las tablas de esta norma que se encuentran en la parte 2 se designan como numerales 
romanos, con subdivisiones, indicadas por letra mayúsculas, por ejemplo tabla I, tabla II-A, 
tabla II-B, etc. Las tablas de esta parte de designan con números arábigos, por ejemplo tabla 
1, tabla 2, tabla 3, etc. Para la lectura de esta parte se requiere contar con un ejemplar de las 
tablas de muestreo contenidas en la parte 2. 
 
El propósito principal del esquema de las tablas de esta norma es controlar la aceptación de 
productos a un nivel de calidad que sea igual o mejor que el Nivel de Calidad Aceptable 
(NCA). Sin embargo la designación de un NCA no implica que el fabricante que el 
fabricante tenga el derecho de suministrar a sabiendas algún producto defectuoso. 
 
Una forma, por lo tanto, de considerar el NCA es como un índice para los riesgos 
calculados que el inspector está preparado para aceptar a fin de obtener el beneficio 
económico de inspección por muestro. Si, no obstante, no puede aceptarse el riesgo de 
muestreo, o no se encuentra un plan apropiado, el producto debe de inspeccionarse 100%. 
Cuando se esta usando la inspección por muestreo y el fabricante esta produciendo un 
calidad más mala que el NCA, un plan de muestreo bien elegido debe de rechazar 
suficientes lotes para que se justifique el mejoramiento de la calidad sin demora alguna. Se 
sabe que cuando la proporción esta bajo control se puede esperar una calidad mejor que el 
NCA. 
 
 
 
 
 
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También debe entenderse que es a menudo difícil y costoso asegurarse que una máquina, 
un proceso una línea de producción no esta produciendo defectuosas. En la práctica es 
generalmente aceptable algún porcentaje defectuosas, pero esto no significa necesariamente 
que todos ellos se encontrarán en el producto final; algunos serán detectados en las últimas 
etapas de la inspección y otras pueden fallar en el ensamble o en funcionamiento de las 
pruebas. El límite de aceptación para el porcentaje de defectuosas depende principalmente 
de consideraciones económicas, pues el cliente puede enfrentarse a la elección entre un 
artículo razonablemente bueno que pueda adquirir y uno mejor que este fuera de su alcance. 
 
Se puede considerar que la parte 2 de esta norma consta de 3 partes, denominadas el texto, 
las tablas muestras (I a IX) y las derivadas (tablas X-A a X-S). 
 
El texto define los términos usados y da las reglas para la operación de la inspección por 
muestreo. 
 
Las páginas del lado derecho de las tablas derivadas repiten información ya dadas en las 
tablas muestras. Esto ser útil en la practica al tener esta información descrita en dos formas; 
algunas veces una descripción es más útil, otras veces la otra. 
 
El esquema se basa en el uso de conceptos del NCA, y los planes se clasifican por el NCA 
y el tamaño de la muestra. El tamaño de la muestra mismo, no se usa directamente como un 
índice, sino se codifica en la forma de una “letra clave del tamaño de la muestra (véase 27), 
donde se explica la razón de esto. 
 
Se proporcionan planes sencillos, dobles y múltiples equivalentes. 
 
Se proporcionan tablas para la inspección normal, rigurosa y reducida, conjuntamente con 
reglas de cambio de una a otra. 
 
 
22. SELECCION DE UN PLAN DE MUESTREO. 
 
Antes de seleccionar un plan de muestreo, es necesario conocer cinco aspectos, los que a 
continuación se expresan: 
 
1) el nivel de calidad aceptable (NCA); 
2) el nivel de inspección; 
 
En general, estos dos aspectos se acuerdan entre proveedores y consumidor para cada 
producto en particular para iniciarse un contrato y permanecer constantes durante la 
vigencia del mismo. 
 
 
 
 
 
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3) si va a utilizarse la inspección normal, rigurosa o reducida; 
 
esto se decide estudiando los resultados del muestreo de los últimos lotes, lo cual se explica 
posteriormente en forma detallada (capítulos 29, 30, 31 y 33) por el momento suponemos 
que va a utilizarse la inspección normal. 
 
4) si va utilizarse el muestreo sencillo, doble o múltiple. Por el momento suponemos 
que va a utilizarse el muestreo sencillo; 
 
4) el tamaño del lote o partida. 
 
Ejemplo 9: Suponemos que el NCA es de 1.0, el nivel de inspección es II y el tamaño del 
lote es de 2500. Lo primero que se necesita es la letra clave correspondiente al tamaño de la 
muestra (usualmente llamada simplemente letra clave, para abreviar). Para un tamaño del 
lote de 2500 y un nivel de inspección II, la tabla 1 nos proporciona la letra clave K. 
 
En la tabla correspondiente (tabla II-A) encontramos que el tamaño de la muestra para 
muestreo sencillo es de 125. Los NCA para una inspección normal aparecen a lo largo de la 
parte superior de la tabla y bajo el valor 1.0 encontramos los números 3 y 4 que aparecen 
bajo el encabezado Ac Re. El plan de muestreo correspondiente es: 
 
 
También se puede utilizar la tabla X-K-2, en la cual encontramos los mismos resultados. 
 
Tamaño de la muestra 125; así como los números de aceptación y rechazo que son 3 y 4 
respectivamente. 
 
 Ejemplo 10: Suponemos que el NCA es de 0.40, que el nivel de inspección es de I y 
que el tamaño del lote es de 230. La tabla I nos proporciona E como la letra clave. Al 
utilizar la tabla II-A encontramos que no hay números de aceptación y recazo 
correspondientes a la letra clave E y un NCA de 0.40 pero encontramos una flecha hacia 
bajo la cual nos dirige hacia los números de aceptación y rechazo 0 y 1 que pertenece a la 
letra clave G; el plan de muestreo correspondiente es: 
 
 
También se puede utilizar la tabla X-E-2 pero esta página no cuenta con una columna para 
un NCA de 0.40. En su lugar aparece el símbolo de un triángulo invertido que corresponde 
a NCA menores de 1.0. 
 
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Este triángulo nos conduce a la nota situada en la parte inferior, la cual dice; “Utilícese el 
siguiente tamaño de muestra correspondiente a otra letra clave para la cual estén 
disponibles números de aceptación y rechazo. 
 
Si se considera al triángulo como si fuera una cabeza de flecha, está apunta hacia el borde 
de la página que debe voltearse. Esto nos conduce a al tabla X-F para la cual una vez más 
no se proporciona un NCA de 0.40 esta tabla a su vez nos conduce a la tabla X-G para 
encontrar el mismo plan de muestreo ya encontrado en la tabla II-A. 
 
Es muy importante recordar que si el triángulo que apuntan hacia arriba, el significado es 
similar. Los triángulos apuntan, una vez más, hacia el borde de la página que debe 
voltearse. 
 
Ejemplo 11: Supongamos que el NCA es de 0.015, que el nivel de inspección es III 
y que el tamaño del lote es de 120. La tabla I nos proporciona G como la letra clave, pero al 
referirnos a las tablas, una flecha (o una serie de triángulos) nos conducen hasta letra P 
antes de que encontremos un plan. El plan encontrado tiene un tamaño de muestra de 800, 
el cual exceda el tamaño del lote. 
 
En este casos debe de tomarse el lote entero (120) como muestra. Los números de 
aceptación y rechazo correspondientes son 0 y 1. 
 
Se establece en la parte 2 de esta norma que los valores de NCA correspondientes a 10 o 
inferiores a éste, pueden expresarse en porcentaje de defectuosas o en defectos por cien 
unidades; en tanto que los valores superiores a 10 pueden únicamente expresarse en 
defectos por cien unidades. Debe decidirse en primer término si es adecuado expresar la 
inconformidad en porcentaje de defectuosas o en defectuosos por cien unidades para cada 
caso en particular; a continuación debe definirse el NCA en términos de esta decisión. Por 
esta razón los ejemplos 9, 10 y 11 están incompletos; ya que los valores de NCA se toman 
como números puros y, en consecuencia, los números de aceptación