Ejercicio18_f_TP3

Vista previa del material en texto

Modalidad virtual
Matemática
P
S
f
18. Calcular los siguientes límites.
ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 18_f 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
.
x
1 2 xlím
2 x 
  
 
Para calcular el límite anterior, necesitamos estudiar los valores de
1 2 x
2 x

 cuando x toma
valores positivos muy grandes. Para ello, estudiemos primero qué valores toma
2 x
x

cuando los
valores de x son positivos y cada vez más grandes.
Extraigamos factor común x en el numerador de 2 x
x
 :
2 x
x
 =
2x 1
x
x
   = 2 1
x

x 0, porque x toma valores
positivos cada vez más grandes
Luego, a medida que x toma valores positivos cada vez más grandes, los valores de 2
x
son positivos
y cada vez más cercanos a 0, con lo cual 2 1
x
 toma valores cada vez más cercanos a 0 – 1, o sea,
– 1. Es decir, 2 x
x
 se aproxima cada vez más a – 1 cuando x toma valores positivos cada vez más
grandes. Entonces, 1 2 x
2 x
 se acerca cada vez más a 1 1
2
 , o sea, 1
2
 , cuando los valores de x
son positivos y cada vez más grandes.
Por lo tanto:
x
1 2 x
lím
2 x 
   
=
1
2
 .




 
 x
x-2
2
1
limf.
x