Alternativas Pedagogicas para la Educación Matematica S XXI

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Alternativas Pedagógicas para la 
Educación Matemática del Siglo XXI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alternativas Pedagógicas para 
la Educación Matemática del 
Siglo XXI 
 
Audy Salcedo 
(Compilador) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRÉDITOS 
Ediciones de la XIV Jornada de Investigación Educativa y V Congreso 
Internacional de Educación 
Director: Ramón Alexander Uzcátegui 
Coordinador Editorial: Audy Salcedo 
Centro de Investigaciones Educativas (CIES). Escuela de Educación, 
Universidad Central de Venezuela 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 
Compilador: Audy Salcedo 
Depósito Legal: MI 2017000254 
ISBN: 978-980-000-2847-6 
Los artículos fueron seleccionados por arbitraje externo, mediante el 
sistema doble ciego. 
Diseño y diagramación: Audy Salcedo 
Portada: Efraín Zapata 
Libro digital de acceso libre. Abril 2017 
Publicado por: Centro de Investigaciones Educativas. Escuela de 
Educación, Edif. Trasbordo, P.B., Ciudad Universitaria de Caracas. 
Universidad Central de Venezuela. Telf. 605-3006 / 605 2953 
Apartado de correos Nº 47561-A, Los Chaguaramos. Caracas 1051 
Fax: 605-2952. http://web.ucv.ve/cies. 
Correo electrónico: cies@ucv.ve 
 
http://web.ucv.ve/cies
mailto:cies@ucv.ve
ÍNDICE 
Proemio 
Audy Salcedo ............................................................................................ 9 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y 
primaria. Aspectos a considerar en la formación del 
profesorado 
Claudia Vásquez Ortiz .......................................................................... 19 
El desarrollo profesional del profesor de matemáticas de 
educación media: Referentes contextuales e institucionales 
para un estudio de caso 
Zoraida Pérez-Sánchez y Sandra Castillo Vallejo .................................. 45 
Diseño de tareas y desarrollo de una mirada profesional 
sobre la enseñanza de las matemáticas de estudiantes para 
maestro 
Pere Ivars, Àngela Buforn y Salvador Llinares ..................................... 65 
Un curso de matemática básica bajo el enfoque de aula 
invertida. Una experiencia con estudiantes para profesores 
Yerikson Suárez Huz ............................................................................. 89 
Concepciones que tienen los docentes de matemáticas acerca 
de la evaluación de los aprendizajes en el nivel de Media 
Diversificada 
Williams López .................................................................................... 107 
Pruebas y discurso matemático en los educandos de 
secundaria 
William González Calderón y Óscary Ávila-Hernández .................... 131 
Propuesta para el estudio de las semejanzas de figuras 
planas y espaciales basada en el modelo de los Van-Hiele 
María Aravena Díaz ............................................................................ 145 
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y 
desarrollar el razonamiento estadístico 
Soledad Estrella ................................................................................... 173 
 
EDICIONES DE LA XIV JORNADA DE 
INVESTIGACIÓN EDUCATIVA Y V CONGRESO 
INTERNACIONAL DE EDUCACIÓN 
 
as ediciones de la XIV Jornada de Investigación Educativa y 
V Congreso Internacional de Educación es un proyecto 
editorial que busca difundir en la comunidad universitaria y 
en la sociedad en general los trabajos de investigación presentados 
en este evento organizado por el Centro de Investigaciones 
Educativas de la Escuela de Educación de la Universidad Central de 
Venezuela. Al concepto tradicional en el cual se reúnen en un sólo 
volumen los trabajos presentados en congresos, simposios o eventos 
de este tenor, presentamos en esta oportunidad un concepto editorial 
que canalice el trabajo realizado por los investigadores bajo el 
formato de libros temáticos, donde se analizan un tema de específico 
de la educación. 
Así tiene el lector más que un libro, una colección de textos en el 
que se compilan, conforme los ejes y temáticas abordadas en la 
Jornada, los resultados parciales o finales de los investigadores 
presentados. Con este concepto queremos propiciar la lectura del 
trabajo intelectual e investigativos de nuestros ponentes a un número 
mayor de lectores, abriendo así la oportunidad de conocer los 
resultados del trabajo realizados más allá de los días propiamente de 
encuentro. Tiene el lector las ponencias íntegras que se incorporaron 
al programa del evento, los datos de los autores, sus orientaciones 
teórico-metodológicas, los resultados y aportes de su trabajo, lo cual 
facilita su uso posterior para nuevas investigaciones y constituirse 
definitivamente en referencias para el trabajo intelectual e 
innovador. 
Esta edición es en esencia una colección de libros en la que el 
Centro de Investigaciones Educativas busca fomentar y dar a conocer 
los trabajos presentados en el evento. Lo interesante del trabajo es 
que cada volumen está presentado por un compilador, en su mayoría 
moderadores en las mesas de ponencias libres del evento, lo que dará 
una idea de unidad en los textos que integran la obra, además de 
L 
expresar en buena medida parte de la discusión generada durante el 
encuentro. Con esta fórmula propiciamos una nueva generación de 
editores y autores, confiados en la idea de que esta iniciativa puede 
significar un aporte a la cultura pedagógica venezolana e 
internacional, además de ser una oportunidad de dar a conocer y 
crear nuevas redes de investigadores. 
El Centro de Investigaciones Educativas de la Escuela de 
Educación de la Universidad Central de Venezuela se complace en 
ser puente entre los investigadores y sus comunidades de lectores. 
Agradecemos la confianza brindada en someter su trabajo 
investigativo e intelectual a nuestra consideración, y reiteramos una 
vez más nuestro compromiso por el fomento de la investigación 
educativa como fórmula para abordar y promover los cambios 
necesarios que requiere la educación actual de cara a los retos de la 
sociedad futura. 
 
Ramón Alexander Uzcátegui 
Coordinador General de la XIV 
Jornada de Investigación 
Educativa y V Congreso 
Internacional 
Jefe del Centro de 
Investigaciones Educativas 
Audy Salcedo 
Coordinador del Comité de 
Académico de la XIV Jornada 
de Investigación Educativa y V 
Congreso Internacional 
Salcedo, A. (Comp.). Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI, (pp. 9 – 18). 
Caracas: Centro de Investigaciones Educativas, Escuela de Educación. Universidad Central de 
Venezuela. 
PROEMIO 
AUDY SALCEDO 
1. INTRODUCCIÓN 
n 1792, en el marco de la Revolución Francesa, Condorcet 
propuso una instrucción laica, obligatoria y gratuita que 
ofreciera a todos los individuos los medios para proveer sus 
necesidades, asegurar su bienestar, conocer y ejercer sus derechos, 
comprender y cumplir sus deberes. Una escuela primaria de cuatro 
años, donde, desde los seis años de edad, se enseñaría lectura, 
escritura, las reglas de la aritmética y conocimientos básicos de 
medición de la tierra; además de primeras ideas morales y reglas de 
conducta, los principios del orden social que se pueden poner al 
alcance de los niños (Condorcet, 1792). Era lo que se consideraba la 
alfabetización de la población, necesaria para establecer los cimientos 
de la ciudadanía. 
Para UNESCO ya no basta con ser capaz de leer y escribir para 
ser considerada una persona alfabetizada, sino que es necesario que 
la persona tenga la habilidad de identificar, comprender, interpretar, 
crear, comunicar y calcular, utilizando materiales impresos y escritos 
asociados con diversos contextos. Se indica que el alfabetismo 
involucra un aprendizaje continuo que habilita a las personas a 
alcanzar sus objetivos, desarrollar sus conocimientos y potenciales yparticipar plenamente en la comunidad y en la sociedad ampliada 
(UNESCO, 2005). Con ello se reconoce la formación matemática 
como un aspecto básico de la alfabetización, necesario para el 
ciudadano. 
Algunas personas, profesionales o no, con frecuencia 
manifiestan, a veces con cierto orgullo, que no saben nada de 
matemática y se preguntan para qué me enseñaron fracciones, qué 
importancia tiene la geometría o para qué me sirve la probabilidad. 
Entonces, la pregunta lógica es: ¿qué aporta la matemática al 
ciudadano? 
E 
Proemio 
10 
Los sistemas electorales son un factor que inciden en el tipo y 
calidad de la representación política, en consecuencia, en la 
efectividad del gobierno y la capacidad de control de los ciudadanos 
sobre los gobiernos. ¿Los ciudadanos deben decidir sobre el sistema 
electoral de su país? Por ejemplo, el sistema d'Hondt se utiliza en 
procesos electorales de representación proporcional por listas, con él 
se busca asignar los escaños a las listas de manera proporcional al 
número de votos recibidos. ¿Es el sistema electoral d'Hondt el más 
adecuado para asignar escaños en un parlamento? Para poder 
responder esa pregunta el ciudadano requiere de una mínima base 
de la aritmética, en particular de las fracciones. Los sistemas 
electorales son básicamente de dos tipos: mayoritarios o 
proporcionales, todos con soporte matemático. ¿Puede un ciudadano 
decidir cuál sistema electoral considera más adecuado para su país 
sin conocer la base matemática que lo soporta? 
En un país latinoamericano se anuncia que en uno de sus puertos 
más importantes se descargan 30 toneladas de arroz y azúcar, 
imagine que la noticia se ilustra con varios barcos de carga. ¿Cómo 
puede un ciudadano evaluar esa información? ¿Eso será suficiente 
para abastecer a su país? Si el país tiene 30 millones de habitantes y 
en promedio una familia consume un kilo de arroz y uno de azúcar 
semanal, ¿en cuánto tiempo se consumirán esas 30 toneladas de arroz 
y azúcar? Estas son algunas de las preguntas que podría formularse 
y responder un ciudadano para evaluar una simple noticia como esa. 
Si el alcalde de su localidad plantea contratar a la escuela de 
matemáticas de una universidad para solucionar el problema de la 
recolección de basura, ¿usted estaría de acuerdo? ¿La matemática 
puede ayudar con el problema de la recolección de residuos de una 
ciudad? ¿Es posible optimizar el recorrido de los camiones 
recolectores de basura? ¿Puede la matemática ayudar a programas 
rutas más compactas o minimizar el número de camiones a utilizar? 
Las respuestas a todas esas preguntas es sí, los grafos pueden ayudar 
en esa tarea. Los grafos son un modelo matemático que se utiliza para 
estudiar problemas complejos. Están compuesto por un conjunto 
finito de puntos y enlaces, llamados vértices y aristas, con los cuales 
se pueden representar el plano de una ciudad, la ruta de recolección 
Audy Salcedo 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 11 
de residuos o una red de comunicaciones. Los circuitos que recorren 
cada arista una sola vez se denominan circuitos de Euler. 
Se podría seguir colocando ejemplos para dar evidencias al lector 
de la relación entre la matemática y la vida del ciudadano, pero igual 
podría surgir la pregunta, ¿por qué hay personas que consideran que 
estudiar matemáticas les fue de poca utilidad para su formación? 
Valero (2004) piensa que, lamentablemente, la experiencia de 
aprendizaje de la mayoría de las personas les ha llevado a la 
construcción de una imagen de las matemáticas –escolares– como un 
área de conocimiento estático y poco relacionado con lo que sucede 
en el mundo. Esa es parte de la situación que hay que cambiar para 
el siglo XXI. 
La educación matemática para el siglo XXI tiene el reto de trabajar 
con los llamados Milenios o Millennials, esa generación nacida 
después de los 80, que no sabe cómo era la vida sin Internet, pero que 
en el caso de las escuelas primarias latinoamericanas, tiene al libro de 
texto como el recurso didáctico de mayor presencia (LLECE, 2013). 
El docente tiene que trabajar con esas “contradicciones” para lograr 
la meta de ayudar a formar ciudadanos que puedan usar su 
conocimiento matemático para conocer y criticar la realidad, además 
de hacer propuestas de cambio para transformarla, en caso de ser 
necesario. Las universidades tiene el desafío de formar ese docente. 
Este libro reúne una serie de trabajos, donde los autores exponen 
desde diversas perceptivas, la educación matemática para el siglo 
XXI. Obviamente, no exponen recetas o soluciones mágicas, como 
tampoco se trata de la opinión de los autores. Las ideas que se 
exponen en cada capítulo son el resultado de al menos una 
investigación sobre algún tópico de educación matemática. Solo se 
tocan una pequeña parte de los múltiples temas que tiene la 
educación matemática, con el ánimo del ofrecer al lector interesado 
un material que puede analizar y utilizar en su formación o en la 
investigación. 
En la siguiente sección se hace una breve presentación de cada 
capítulo que compone el libro. 
Proemio 
12 
2. LOS CAPÍTULOS 
La profesora Claudia Vásquez Ortiz, de la Pontificia Universidad 
Católica de Chile, presenta algunos elementos a considerar en la 
formación de docentes de educación infantil y primaria para la 
enseñanza de la probabilidad. En el trabajo se analizan las 
principales investigaciones referidas al aprendizaje de la 
probabilidad en Educación Infantil y Primaria, con el objetivo de 
alertar a los docentes sobre el alto grado de abstracción que 
involucran los conceptos de probabilidad; los cuales deben ser 
considerados al momento de diseñar e implementar el proceso de 
enseñanza y aprendizaje sobre este tema. ¿Cómo aprenden 
probabilidad los niños?, ¿cómo se desarrolla el razonamiento 
probabilístico en los niños?, ¿cuáles son los errores y dificultades a 
los que sus alumnos pueden verse enfrentados? Son algunas de las 
preguntas a las que se trata de responder en el artículo de la Dra. 
Vásquez Ortiz, con el propósito de entregar orientaciones a ser 
consideradas en la formación del profesorado y de este modo 
contribuir al desarrollo de una enseñanza idónea de la probabilidad 
en el aula. Una revisión de distintas investigaciones sobre el 
aprendizaje de la probabilidad que será de mucha ayuda a los 
responsables de formar docentes en la Educación Infantil y Primaria. 
Un estudio documental realizado con el propósito de establecer 
los referentes contextuales e institucionales en materia de desarrollo 
profesional de los profesores de matemática de educación media en 
Venezuela es presentado por las profesoras Zoraida Pérez-Sánchez y 
Sandra Castillo Vallejo (Universidad Nacional Experimental de 
Guayana de Venezuela). Se realizó una investigación documental 
con la revisión de material bibliográfico y hemerográfico, fuentes de 
acontecimientos y situaciones del contexto, sobre políticas públicas y 
lineamientos institucionales relacionados con el desarrollo 
profesional del docente en Venezuela. Los documentos fueron 
tratados mediante el análisis del contenido lo que permitió, entre 
otros aspectos, comprender el fenómeno e identificando problemas 
medulares en este ámbito y explorar acerca de las políticas públicas 
de la formación docente en Venezuela. Las autoras consideran que la 
Audy Salcedo 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 13 
planificación y diseño de programas de profesionalización de los 
docentes de matemática sin involucrar a los profesores corren el 
riesgo de alejarse de sus necesidades y expectativas. Los interesados 
en la formación de docentes en Venezuela tienen en este trabajo un 
excelente material de consulta. 
El trabajo Diseño de Tareas y Desarrollo de una Mirada Profesional 
sobre la Enseñanza de las Matemáticas de Estudiantespara Maestro es el 
trabajo que presenta los profesores Pere Ivars, Àngela Buforn y 
Salvador Llinares, de la Universidad de Alicante, España. En este 
capítulo sus autores describen algunas aproximaciones que han 
logrado mediante la investigación para dar respuesta a lo que creen 
es el doble desafío de los programas de formación de maestros en la 
enseñanza de las matemáticas: (a) desarrollar la competencia docente 
“mirar profesionalmente” las situaciones de enseñanza-aprendizaje 
de las matemáticas en la educación primaria (b) conseguir que los 
estudiantes sean capaces de discernir aspectos relevantes de la 
situación de enseñanza de las matemáticas que no eran capaces de 
hacerlo antes de su ingreso al programa. Para ello es necesario que 
los estudiantes de los programas de formación de maestros 
comprendan que no hay soluciones milagrosas en la enseñanza de 
las matemáticas y que la información teórica en las situaciones de 
enseñanza de las matemáticas es pertinente. Proponen que las tareas 
y los entornos de aprendizaje que se generen en el programa busquen 
el “uso del conocimiento”. Para los autores es necesario superar la 
dicotomía teoría-practica, aunque saben que no es tarea fácil. La 
clave parece estar en llevar registros de la práctica a la universidad y 
generar oportunidades para que el conocimiento teórico interactúe 
con el análisis de la práctica. Sin duda, Ivars, Buforn y Llinares 
proponen un reto por demás interesante, donde hay mucho que 
investigar. 
El aula invertida (Flipped Classroom) es un modelo pedagógico 
en cual el estudiante realiza un conjunto de actividades para 
preparar la materia que le corresponde trabajar en su clase ordinaria. 
Para ello el estudiante se apoya en lecturas, videos, audios, 
actividades en línea, etc. Todo ello le brinda una base para las 
discusiones que sobre el tema se darán en el aula, siempre con la guía 
Proemio 
14 
del profesor en el salón. Una experiencia de aula invertida en la 
formación de profesores de matemáticas es el trabajo que presenta el 
profesor Yerikson Suárez Huz, adscrito a la Universidad Pedagógica 
Experimental Libertador. Se trata de un estudio descriptivo 
sustentado en el paradigma socio-crítico, de campo, bajo la 
modalidad de estudio de caso. Luego de discutir algunos aspectos 
teóricos sobre el aula invertida, el profesor Suárez Huz relata la 
experiencia vivida con sus estudiantes al aplicar este enfoque. Cierra 
con algunas reflexiones sobre el trabajo realizado y su potencial 
didáctico como metodología de enseñanza-aprendizaje de las 
matemáticas, así como en la formación de docentes. ¿Es el aula 
invertida una alternativa para enseñar matemática a los llamados 
Milenios? El relato de esta experiencia, realizada con docentes en 
formación, puede dar pistas al respecto, tanto para quienes 
investigan sobre ese modelo pedagógico como para los formadores 
de formadores. 
La evaluación de los aprendizajes es el tema abordado por el 
profesor Williams López de la Universidad Central de Venezuela. 
Específicamente en la investigación se indaga sobre las concepciones 
que tienen los docentes de matemáticas de Educación Media acerca 
de ese importante tema. El trabajo se realizo bajo el paradigma de la 
investigación cualitativa, utilizando la entrevista como técnica de 
recolección de la información y la codificación de datos como técnica 
de análisis para generar teorías a partir de los datos recogidos en el 
campo; el proceso utilizado se basó en la Teoría de Fundamentada. 
Se reporta cómo se concibe la evaluación y el tipo de instrumentos 
dominantes en esa actividad, además el tipo de evaluación que 
prefieren utilizar. La evaluación de los aprendizajes en matemáticas 
es de esos temas que tiene poco terreno si se le compara con las 
investigación que se realizan sobre el aprendizaje o la enseñanza, de 
allí que esté capitulo sea de interés para quienes investigar o 
reflexionar sobre ese tema. 
Los profesores William González Calderón y Óscary Ávila-
Hernández, de la Universidad Autónoma de Bucaramanga 
(Colombia), presentan un trabajo sobre la argumentación y la 
demostración en Educación Secundaria. Presentan los resultados, 
Audy Salcedo 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 15 
cualitativos y cuantitativos, de tres pruebas diagnósticas aplicadas a 
61 estudiantes del grado noveno (9º) de secundaría de 2 colegios 
rurales. Consideran que el aula de clases, las formas de 
argumentación matemática y las conjeturas, potencialmente están 
ligadas a los escenarios epistemológicos y al currículo de la misma 
institución educativa. Para ellos en el arte de la argumentación y la 
demostración se cruzan dos desafíos: ¿cómo evaluar esta 
competencia matemática? y ¿de qué manera la resolución de 
problemas puede fortalecer dicho arte? Las respuestas a estas 
preguntas podrían estar en la aritmética de los números naturales, 
abordada y estudiada en la teoría de números. La argumentación es 
de esas competencias que se espera que los estudiantes logren 
durante su formación en educación media, en este capítulo hay 
algunas posibles respuestas para lograrlo. 
Bajo el modelo de razonamiento geométrico de los Van-Hiele, la 
Dra. María Aravena, de la Universidad Católica del Maule (Chile) 
expone una propuesta de trabajo en el tema de semejanza de figuras 
planas y espaciales. Luego de una revisión de los lineamientos 
teóricos del modelo de razonamiento de Van-Hiele, se expone la 
propuesta que incluye actividades diseñadas para cada nivel de 
razonamiento del modelo. Las actividades fueron diseñadas 
considerando la visualización, el razonamiento y la construcción de 
los objetos geométricos, como elementos claves para desarrollar 
habilidades geométricas. El trabajo cierra con algunas 
recomendaciones respecto de la actuación del profesorado y del 
alumnado al trabajar con las actividades en el aula. La geometría es 
de esas áreas de la matemática que suelen ser problemáticas para los 
profesores, por lo que este capítulo puede ser de mucha ayuda tanto 
para docentes como para formadores de docentes. 
El libro se cierra con el trabajo Enseñar Estadística para Alfabetizar 
Estadísticamente y Desarrollar el Razonamiento Estadístico la Dra. 
Estrella Soledad, de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 
(Chile). En este trabajo articulan tres aspectos fundamentales para la 
educación estadística: los niveles cognitivos, las ideas fundamentales 
y los modelos de enseñanza de la estadística. Primero se exponen 
aspectos básicos de los niveles cognitivos de uso más frecuente en la 
Proemio 
16 
literatura especializada: alfabetización, razonamiento y pensamiento 
estadístico. Luego se tocan las ideas fundamentales de la estadística, 
consideradas como el centro de la enseñanza de esa área. Por último 
se tratan modelos de enseñanza de la estadística y la probabilidad: la 
guía GAISE, el ciclo investigativo PPDAC, la inferencia estadística 
informal ISI y el ambiente para el aprendizaje del razonamiento 
estadístico SRLE; y cómo se integran otros conceptos expuestos para 
iniciar el desarrollar del pensamiento estadístico. Un trabajo que 
seguro será de mucha utilidad para maestros y profesores 
interesados en la enseñanza de la estadística. 
3. A MANERA DE CIERRE 
Una de las grandes tareas que enfrentan la escuela es preparar a 
los estudiantes de la mejor forma posible para su vida futura. Que 
cinco de los ocho trabajos que se aceptaron para este libro estén 
relacionados con el docente y su formación puede ser un indicio de 
la importancia del tema para la educación matemática. Cualquier 
transformación que se quiera hacer de la educación parte de los 
docentes. Son ellos los que están es el aula, por lo tanto, los que 
pueden poner en marcha y gestionar los cambios que se deseen 
introducir en la Educación Matemática. De allí la importanciade 
estos capítulos. Los otros tres trabajos tocan aspectos puntuales muy 
interesantes en las demostraciones, la enseñanza de la geometría y la 
enseñanza de la estadística. Todos con perspectivas actuales y con 
información valiosa para docentes e investigadores. 
Con los trabajos aquí publicados se espera aportar un grano de 
arena para los restos que debe enfrentar la Educación Matemática 
para el siglo XXI, los cuales, en el fondo, son semejantes a los 
planteados por Condorcet en 1792, ayudar a formar ciudadanos 
racionales, críticos, capaces de cumplir las leyes pero también de 
impulsar su reforma cuando sea necesario para el bien común. Esto 
solo se puede logara en democracia, no se puede ser racional, crítico 
y capaz de impulsar cambios para el bien común si se deben cumplir 
los designios de un líder eterno. La ciudadanía solo es posible en 
democracia y la Educación Matemática es un instrumento 
Audy Salcedo 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 17 
fundamental para la formación de ciudadanos, ergo, para la vida 
democrática. 
No se trata de la matemática avanzada que algunos tiene 
oportunidad de estudiar en la universidad dependiendo de la carrera 
que cursen, sino de la que necesita la mayoría de los ciudadanos que 
paseen por los niveles previos al universitario. Aquellas matemáticas 
que necesitan usar en su vida cotidiana las personas de una sociedad 
democrática para ser ciudadanos activos, críticos y participativos, 
asumiendo el doble rol de sujetos independiente – autónomos y 
sujetos sociales, en posesión de derechos y responsable de sus 
deberes. Se trata de ciudadanos que puedan usar su conocimiento 
matemático para conocer y criticar la realidad, además de hacer 
propuestas de cambio para transformarla, en caso de ser necesario. 
Esa es la Educación Matemática que se necesita para el siglo XXI. 
Para finalizar, agradecemos a los autores que enviaron sus 
trabajos para que fueran considerados para este libro, su confianza 
es un honor. Asimismo, es importante reconocer la labor realizada 
por los evaluadores de los trabajos, la lectura de las distintas 
propuesta permitió seleccionar un grupo artículos que da una idea 
de la investigación que se realiza en la actualidad en Educación 
Matemática; además, sus observaciones y recomendaciones 
coadyuvó a elevar la calidad de cada capítulo. A todos muchas 
gracias. 
No queda más que invitar a todos los lectores a revisar con detalle 
cada uno de los capítulos que constituyen este libro. Creemos que 
todos serán de ayuda para docentes e investigadores en Educación 
Matemática, el tiempo dirá si se logró el objetivo. 
REFERENCIAS 
Condorcet (1792): L'organisation générale de l'instruction publique (20 et 
21 avril 1792). http://www2.assemblee-nationale.fr/decouvrir-l-
assemblee/histoire/grands-moments-d-eloquence/condorcet-20-
et-21-avril-1792 
http://www2.assemblee-nationale.fr/decouvrir-l-assemblee/histoire/grands-moments-d-eloquence/condorcet-20-et-21-avril-1792
http://www2.assemblee-nationale.fr/decouvrir-l-assemblee/histoire/grands-moments-d-eloquence/condorcet-20-et-21-avril-1792
http://www2.assemblee-nationale.fr/decouvrir-l-assemblee/histoire/grands-moments-d-eloquence/condorcet-20-et-21-avril-1792
Proemio 
18 
Laboratorio Latinoamericano para la Evaluación de la Calidad de la 
Educación (LLECE). Base de datos Tercer Estudio Regional 
Comparativo y Explicativo (TERCE). 2013. 
http://www.unesco.org/new/es/santiago/terce/databases/. 
UNESCO (2005) Aspects of literacy assessment. Temas derivados de la 
reunión de expertos de la UNESCO realizada del 10 al 12 de junio 
de 2003 en París. París: UNESCO. 
http://unesdoc.unesco.org/images/0014/001401/140125eo.pdf 
Valero, P. (2004). Socio-Political Perspectives on Mathematics 
Education. En P. Valero y R. Zevenbergen (Eds.), Researching the 
Socio-political Dimensions of Mathematics Education: Issues of Power 
in Theory and Methodology. Boston: Kluwer Academic Publishers, 
5-24. 
 
AUDY SALCEDO 
Universidad Central de Venezuela, Venezuela 
audy.salcedo@ucv.ve 
http://www.unesco.org/new/es/santiago/terce/databases/
http://unesdoc.unesco.org/images/0014/001401/140125eo.pdf
mailto:audy.salcedo@ucv.ve
Vásquez O., C. (2017). Aprendizaje de la probabilidad en Educación Infantil y Primaria. 
Aspectos a considerar en la formación del profesorado. En: Salcedo, A. (Comp.). Alternativas 
Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI, (pp. 19 – 43). Caracas: Centro de 
Investigaciones Educativas, Escuela de Educación. Universidad Central de Venezuela. 
APRENDIZAJE DE LA PROBABILIDAD EN 
EDUCACIÓN INFANTIL Y PRIMARIA. ASPECTOS 
A CONSIDERAR EN LA FORMACIÓN DEL 
PROFESORADO 
CLAUDIA VÁSQUEZ ORTIZ 
RESUMEN: Producto de la reciente incorporación del estudio de la 
probabilidad en los currículos de Educación Infantil y Primaria de 
diversos países (e.g. Estados Unidos, España, Chile, etc.), surge la 
necesidad de contar con una didáctica especializada hacia la enseñanza y 
aprendizaje de la probabilidad en dichos niveles. Como un primer 
acercamiento a esta didáctica, en este estudio se presenta una síntesis de 
las principales investigaciones vinculadas al aprendizaje de la 
probabilidad en Educación Infantil y Primaria, con el propósito de 
entregar orientaciones a ser consideradas en la formación del profesorado 
y de este modo contribuir al desarrollo de una enseñanza idónea de la 
probabilidad en el aula. 
Palabras Clave: Probabilidad; aprendizaje; educación infantil; educación 
primaria; formación del profesorado. 
1. INTRODUCCIÓN 
as investigaciones en relación con el aprendizaje de la 
probabilidad y más específicamente al desarrollo de la 
cognición probabilística es muy amplia, por lo que este 
estudio se centra en algunos de los trabajos más representativos y 
clásicos, que han tratado de caracterizar el razonamiento 
probabilístico en los niños, como los de Piaget e Inhelder (1951) y 
Fischbein (1975), considerando además otros más recientes, que al 
igual que los primeros, aportan información de interés para estudiar 
el conocimiento matemático y didáctico que deben poseer los 
profesores de Educación Infantil y Primaria para una enseñanza 
idónea de la probabilidad. Dado que el profesor al momento de 
planificar la enseñanza de la probabilidad, debe tener claridad sobre: 
L 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
20 
¿cómo se desarrolla el razonamiento probabilístico en los niños?, 
¿cómo aprenden probabilidad los niños?, ¿cuáles son los errores y 
dificultades a los que sus alumnos pueden verse enfrentados?, ¿qué 
tipos de actividades puede desarrollar en relación a determinado 
tipo de concepto y según la edad de sus alumnos? En la búsqueda de 
una primera aproximación de respuestas a las preguntas anteriores, 
en este estudio se ha realizado una recopilación y síntesis de las 
principales investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la 
probabilidad en alumnos de Educación Infantil y Primaria. El contar 
con este tipo de información es de gran importancia para una 
enseñanza idónea de la probabilidad, sobre todo si consideramos que 
el estudio de la probabilidad involucra el trabajo con ideas abstractas, 
por ejemplo, la noción de aleatorio, que no siempre se encuentran 
conectadas a la experiencia directa de los niños, como ocurre con 
otros conceptos matemáticos que si pueden ser abordados de forma 
concreta. Se finaliza con algunas orientaciones, que surgen a partir 
de las investigaciones expuestas, a considerar en la formación del 
profesorado tanto de Educación Infantil como de Primaria. 
2. APRENDIZAJE DE LA PROBABILIDAD EN EDUCACIÓN INFANTIL 
Y PRIMARIA 
Dentro de los estudios más significativos y clásicos en relación 
con el desarrollo del razonamiento probabilístico en los niños, están 
los de Piagete Inhelder (1951) y Fischbein (1975), quienes entienden 
el aprendizaje como un proceso lento y gradual mediante el cual los 
alumnos deben enfrentarse a nuevas ideas o situaciones problemas, 
que produzcan un conflicto cognitivo o desequilibrio al chocar con 
las ya existentes, que deben tratar de superar, resolver y comprender 
utilizando sus conocimientos previos, los que se acomodan y 
expanden producto de la asimilación, siendo considerados 
fundamentales para el aprendizaje. Es así como plantean que el 
desarrollo cognitivo del niño puede ser clasificado en varias etapas, 
según el nivel de desarrollo intelectual que presenta en relación con 
la comprensión formal de los conceptos matemáticos: sensorio motor 
(0-2 años), pre operacional (2-7 años), operaciones concretas (7-11 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 21 
años) y operaciones formales (11-15 años). El orden de estas etapas 
es fijo, sin embargo la edad en que pueden ser alcanzadas puede 
variar de un niño a otro dependiendo de los contenidos. No obstante, 
el paso de una etapa a otra presenta siempre el mismo patrón el cual 
es producto de los procesos de asimilación y acomodación (Piaget, 
1975). Las características y planteamientos de las etapas anteriores se 
han podido constatar en base a distintos experimentos que Piaget e 
Inhelder (1951) plantean a niños en entrevistas clínicas con el 
propósito de estudiar sus razonamientos sobre variados conceptos 
relacionados con el razonamiento probabilístico, tales como: azar, 
comparación de probabilidades, razonamiento combinatorio, etc. es 
que los autores consideran que la idea de azar no se encuentra 
presente de forma innata en el niño, pues ésta es vista como 
complementaria a la relación causa-efecto, y al igual que la de 
probabilidad, no pueden ser totalmente comprendidas hasta la etapa 
de las operaciones formales (11- 15 años) en que se desarrolla el 
razonamiento combinatorio. Según Piaget e Inhelder (ob. cit.) para 
que un niño pueda comprender el azar, es necesaria una 
comprensión de operaciones irreversibles, en que el azar es 
considerado complementario a la composición lógica de operaciones 
reversibles, requiriendo, además, de un razonamiento combinatorio 
que permita identificar las distintas combinaciones que pueden darse 
en un fenómeno aleatorio. En consecuencia, un niño no sería capaz 
de diferenciar entre situaciones aleatorias y deterministas. Un 
experimento piagetano clásico, en el cual se puede observar la 
necesidad de esquemas combinatorios y de la apreciación del 
carácter irreversible de una mezcla, es el experimento de la bandeja. 
Este consiste en mostrar a los niños una bandeja con dos 
compartimentos; en uno de los cuales hay 8 bolas blancas y en el otro 
8 bolas negras. La bandeja se hace bascular hasta que las bolas se 
mezclan de manera progresiva. Al preguntar a los niños cuestiones 
del tipo ¿qué sucederá con las bolas blancas y negras si repetimos 
muchas veces el movimiento de la bandeja? Se pudo observar que los 
niños que se encuentran en la etapa pre operacional (2-7 años) 
afirman que luego de repetir muchas veces el movimiento de la 
bandeja las bolas volverán a su lugar original, o bien que las bolas 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
22 
negras quedarán en el lugar de las blancas y viceversa. Este tipo de 
respuesta es interpretado por Piaget e Inhelder como que el niño 
antes de los 7 años no es capaz de comprender la naturaleza 
irreversible de la mezcla aleatoria dado que su pensamiento aún es 
demasiado determinista, lo que les impediría comprender que al 
mover la bandeja repetidamente las bolas se mezclan en forma 
aleatoria. Esto a su vez se complementa con el hecho de que el niño 
a esta edad aún no comprenden del todo la relación causa-efecto, lo 
que les dificultaría entender por qué el movimiento de la bandeja 
lleva a que las bolas se mezclen. Por otro lado, dado que carecen de 
un razonamiento combinatorio completo (pues pueden realizar, de 
manera empírica, sólo algunas combinaciones, permutaciones y 
variaciones) durante la etapa pre operacional (2-7 años), tampoco son 
capaces de imaginar cómo se pueden dar las distintas permutaciones 
en este caso entre las bolas blancas y las bolas negras. Es producto de 
las razones antes expuestas que Piaget e Inhelder consideran que los 
niños durante esta etapa no cuentan con los mecanismos necesarios 
para alcanzar una apreciación del azar. 
Es a partir de la etapa de las operaciones concretas (7-11 años) que 
el niño adquiere esquemas operacionales espacio-temporales 
comenzando a desarrollar un razonamiento lógico-matemático, que 
aunque se encontraría ligado al nivel concreto, le permitiría 
comprender en cierta medida algunos aspectos ligados al azar, como 
por ejemplo la capacidad de distinguir entre el azar y lo deducible, 
en el caso del experimento de la bandeja, podría comprender que 
determinar la posición final de las bolas, luego de repetir muchas 
veces el movimiento de la bandeja, es impredecible. Sin embargo, 
aún no cuenta con un razonamiento combinatorio, que le permita 
imaginar todas las posibilidades de permutar las bolas. De acuerdo a 
lo expuesto por Piaget e Inhelder este tipo de razonamiento 
combinatorio se desarrolla en la etapa de las operaciones formales 
(11-15 años), pues durante esta etapa “el niño adquiere la capacidad 
de usar procedimientos sistemáticos para realizar inventarios de 
todas las permutaciones posibles, variaciones y combinaciones de un 
conjunto dado de elementos” (Godino, Batanero y Cañizares, 1987, 
p. 45). Esto le permitiría comprender la idea de azar, conduciéndole 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 23 
de este modo a lograr una comprensión adecuada del concepto 
probabilidad. Sin embargo, Fischbein (ob. cit.) rechaza la opinión de 
Piaget e Inhelder pues discrepa en varios de aspectos. Sobre todo en 
lo que se refiere a la intuición primaria (que surge a partir de la 
experiencia del sujeto) del azar, es decir, la capacidad de distinguir 
entre un fenómeno aleatorio y uno determinista, la cual para él se 
encuentra presente antes de los 7 años y sin instrucción previa sobre 
el tema. Para afirmar esto se fundamenta en el hecho de que al 
observar la conducta de los niños al practicar juegos de azar sencillos, 
éstos son capaces de emitir juicios probabilísticos estimando de 
forma intuitiva las posibilidades a favor de algún suceso, llegando a 
elegir la opción con mayores probabilidades de ganar. Un ejemplo 
sencillo que se presenta en Godino et al., (ob. cit.) mediante el cual se 
puede observar la intuición primaria del azar descrita por Fischbein, 
consiste en presentar a los alumnos experimentos en lo que, por 
ejemplo, debe elegir entre dos cajas con diferente contenido, y elegir 
aquella que ofrezca más posibilidades de obtener una bola de un 
determinado color. Incluso en algunas investigaciones (Yost, Siegel y 
Andrews, 1962; Davies, 1965; Goldberg, 1966; Falk, Falk y Levin, 
1980) ha quedado en evidencia que el porcentaje de respuestas 
correctas a experimentos como el anterior, y contrariamente a lo que 
se pude pensar, el niño de educación infantil razona correctamente y 
de mejor manera que aquellos que han alcanzado la etapa de las 
operaciones formales (11-15 años). No obstante, si bien Fischbein 
señala que las intuiciones primarias sobre el azar se encuentran 
presentes en los niños antes de los 7 años, es después de esta edad 
cuando los niños alcanzan, poco a poco, una estructura conceptual 
distinta y organizada, producto de la enseñanza recibida sobre el 
tema, la cual desempeña un rol fundamental para el desarrollo 
completo del razonamiento probabilístico (intuición secundaria). Elefecto de la enseñanza en el desarrollo de los juicios probabilísticos 
intuitivos fue ampliamente estudiado por Fischbein demostrando 
que por medio de la instrucción se pueden alcanzar esquemas en la 
etapa de las operaciones concretas que de acuerdo a lo planteado por 
Piaget e Inhelder (ob. cit.) solo podían ser alcanzados en la etapa de 
las operaciones formales. Es bajo este enfoque que Fischbein, Pampu 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
24 
y Minzat (1970) elaboran una serie de lecciones experimentales 
dirigidas a trabajar los siguientes conceptos con niños de 12 a 14 años: 
suceso, espacio muestral, suceso elemental y compuesto, 
probabilidad como medida del azar, frecuencia relativa y análisis 
combinatorio. La investigación consistió en comparar el 
razonamiento probabilístico del grupo al cual se aplicaron las 
lecciones con un grupo control que no recibió instrucción en el tema. 
Los resultados muestran un efecto positivo del proceso de 
instrucción, pues se exhibe una mejora del razonamiento 
probabilístico del grupo con instrucción. Además, se concluyó que 
con apoyo de instrucción elemental es conveniente enseñar 
probabilidad a partir de los 10 años, incluso en ausencia de la 
proporcionalidad. Sin embargo, si se desea enseñar comparación de 
probabilidades, es necesario que los alumnos tengan un dominio de 
la comparación de fracciones, por lo que será necesario presentar 
tareas de comparación de probabilidades que se organicen de 
acuerdo a los estadios que Noelting (1980) atribuye a cada etapa del 
desarrollo de la noción de fracción y proporcionalidad (incompleta, 
cualitativa, aditiva, pre-proporcional y proporcional). 
Años más tarde Fischbein y Gazit (1984) deciden profundizar en 
el efecto que tiene la instrucción en las intuiciones y concepciones 
probabilísticas de un grupo de niños entre 10 y 13 años. Para esto se 
diseñaron 12 lecciones que presentaban situaciones de incertidumbre 
en diversos contextos vinculadas al concepto de suceso seguro, 
posible e imposible; sucesos en un experimento aleatorio; 
posibilidades; probabilidad y frecuencia relativa y la relación entre 
ellos, en las cuales los alumnos debían experimentar para calcular 
probabilidades. Una vez implementadas estas lecciones se aplicaron 
dos cuestionarios, el primero buscaba medir la eficacia de las 
lecciones, es decir, si los alumnos a los cuales se aplicó el programa 
especial de instrucción aprendieron los conceptos y si son o no 
capaces de aplicarlos. Mientras que el segundo cuestionario se aplicó 
a todos los alumnos, tanto a los del grupo experimental como a los 
del grupo control, pues con éste se buscaba medir el efecto indirecto 
que tiene cualquier programa de enseñanza sobre los errores 
intuitivos de los niños en relación a la probabilidad. En base a los 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 25 
resultados obtenidos de la aplicación de ambos cuestionarios, se 
pudo observar que para los alumnos de 10 a 11 años la mayoría de 
las nociones fueron de gran dificultad pues no lograron dar ejemplo 
ni si quiera de nociones básicas como lo son las de suceso seguro, 
posible e imposible. Sin embargo, el grupo de alumnos de 11 a 12 
años si fueron capaces de comprender y aplicar correctamente los 
conceptos involucrados, al igual que los alumnos de 12 a 13 años 
quienes comprendieron y aplicaron sin ninguna dificultad los 
distintos conceptos vinculados a la probabilidad. Por lo que 
Fischbein y Gazit concluyen que desde los 11 años en adelante un 
programa de instrucción sistemático tendría un efecto positivo en la 
mejora de los juicios e intuiciones probabilísticas de los alumnos. 
Para Fischbein el contar con un adecuado programa de instrucción 
es fundamental en el desarrollo del razonamiento probabilístico, 
planteando que sin una instrucción sistemática muchos adultos 
nunca alcanzarían un nivel formal de comprensión y estimación de 
probabilidades. Estos resultados respaldan completamente algunos 
planteamientos anteriores de Fischbein, en los que manifiesta que: 
“En el mundo contemporáneo, la educación científica no 
puede ser reducida, de forma rentable, a una 
interpretación unívocamente determinista de los sucesos. 
Una cultura científica eficaz exige una educación del 
pensamiento estadístico y probabilístico… Para ello, es 
necesario educar, desde la primera infancia, la compleja 
base intuitiva relevante para el pensamiento 
probabilístico; de esta manera se puede conseguir un 
balance genuino y constructivo entre lo posible y lo 
determinado, en el funcionamiento de la inteligencia” 
(Fischbein, 1975, p. 131). 
Así por medio de este estudio Fischbein y Gazit (Ob. cit.) además 
de analizar el efecto de la enseñanza en los juicios probabilísticos, 
pudieron examinar algunos errores en relación a la asignación de 
probabilidades y al lenguaje probabilístico. Tales errores se 
manifiestan mayoritariamente en niños de 9 a 14 años, para quienes 
la noción de seguro presenta mayores dificultades que la de 
probable, dado que asocian esta noción con un resultado único y 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
26 
posible con variados resultados; caracterizando, además, raro con 
imposible, e imposible con incierto, esto se debería a que se basan en 
sus experiencias subjetivas o creencias. Los resultados de Piaget e 
Inhelder (1951) no tan solo fueron complementados por Fischbein en 
sus investigaciones, sino que han sido numerosos los estudios que 
buscan caracterizar el desarrollo del razonamiento probabilístico en 
los niños, a continuación se describen brevemente aquellos que 
consideramos más relevantes para nuestro estudio. 
Yost, Siegel y Andrews (1962) realizan modificaciones al método 
experimental de Piaget, pues este no consideraba ciertos aspectos 
tales como las dificultades para expresarse verbalmente de niños 
pequeños, ni su capacidad de memorización para recordar la 
composición de los conjuntos, además de que la muestra de estudio 
es considerada muy pequeña y no se realizó un análisis estadístico 
apropiado de ella. Por lo que plantean analizar la presencia del 
razonamiento probabilístico en niños de educación infantil por 
medio de un experimento que consideró las limitaciones anteriores. 
Para ello, usaron dos cajas de plástico transparente (así los niños 
podían ver que había en su interior y no tenían que memorizar como 
se distribuía el contenido de las cajas) que contenían en su interior 
fichas de dos colores diferentes y en diferentes proporciones. El 
experimento consistía en pedir a 10 niños y 10 niñas de edades 
alrededor de los 5 años que señalaran en cuál de las dos cajas existía 
mayor posibilidad de extraer una bola de un determinado color. De 
esta manera se pudo concluir, contrariamente a lo expuesto por 
Piaget e Inhelder, que los niños desde los 4 años aún cuando no 
cuentan todavía con un concepto completo de probabilidad, si 
poseen las capacidades para realizar estimaciones intuitivas de 
posibilidades. Por su parte Davies (1965) amplia los estudios de Yost, 
et al. (ob. cit.), a 112 niños cuyas edades fluctúan entre los 3 y 9 años, 
realizando con ellos un experimento que consistía en dar una 
recompensa a aquellos niños que en variadas situaciones escogían 
una bola de un determinado color. En base a este experimento pudo 
observar que en experimentos sencillos los niños manifiestan la 
existencia de una intuición probabilística, permitiéndoles incluso 
estimar posibilidades de ciertos sucesos, en base ya fuera a la 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 27 
información percibida de forma directa o en base a su percepción. 
Por otro lado,corroboró que el concepto de probabilidad es 
adquirido de manera progresiva puesto que el porcentaje de 
respuestas correctas a las distintas situaciones incrementaba a 
medida que aumentaba la edad de los niños. Goldberg (1966) 
reproduce la investigación de Yost, et al. (ob. cit.), evidenciado que 
los niños pequeños de educación infantil no basan sus elecciones en 
las proporciones, sino en la comparación de los valores absolutos. 
Asimismo, pudo constatar que en aquellas situaciones cercanas a la 
equiprobabilidad presentan una mayor dificultad para los niños de 
educación infantil, puesto que el número de respuestas incorrectas 
aumenta en este tipo de situaciones. 
Hoemann y Ross (1975) sostienen la hipótesis de que los niños de 
educación infantil ante situaciones en las cuales deben emitir un 
juicio probabilístico, no basan sus respuestas en las probabilidades 
sino en la comparación de magnitudes absolutas. Por lo que deciden 
someter a un grupo de niños entre los 4 a 10 años de edad, a cuatro 
experimentos probabilísticos que permitan distinguir si los niños 
están dando sus respuestas en base a juicios probabilísticos o a partir 
de comparaciones perceptuales. Uno de los experimentos consistió 
en presentar a los niños dos ruletas de distinto tamaño, coloreadas 
con dos colores que se distribuyen en distintas proporciones. Luego 
dividen la muestra de niños en dos grupos, en el primero de ellos se 
estudia si utilizan una estimación probabilísticas para responder a la 
pregunta: si tuvieras que elegir una ruleta ¿en cuál de ellas hay una 
mayor probabilidad de que salga un determinado color?, mientras 
que al segundo grupo se plantea la pregunta ¿Cuál de las dos ruletas 
tiene mayor cantidad de un determinado color? Con estas preguntas 
se busca observar si los niños utilizan una estimación de magnitudes 
para fundamentar sus respuestas. Finalmente, al comparar las 
respuestas otorgadas por ambos grupos, los autores concluyen que 
no existe diferencia entre ellos, siendo la estimación de magnitudes 
suficiente para dar respuesta a las preguntas planteadas, sin 
necesidad de utilizar la comparación de proporciones ni la 
estimación de probabilidades para resolver las situaciones 
planteadas. El segundo experimento consistió en presentar a los 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
28 
niños, una sola ruleta y preguntar sobre ¿en qué color consideraban 
se detendría la aguja? (comparación probabilística), además de ¿de 
qué color hay más? (comparación de magnitudes). A partir de las 
respuestas obtenidas, se pudo observar que para la pregunta de 
comparación probabilística el número de errores cometidos por los 
niños era mayor que en la pregunta de comparación de magnitudes. 
En consecuencia, los autores afirman que los juicios probabilísticos 
de los niños, entre los 4 y 8 años de edad, en los experimentos con 
ruletas son muy pobres. Los otros dos experimentos consistían en 
enfrentar a los niños a situaciones similares a las planteadas con las 
ruletas pero ahora con urnas con bolitas de colores. Los resultados 
obtenidos fueron similares a los anteriores, con la diferencia de que 
este tipo de experimento sí les permitió distinguir entre un 
razonamiento de tipo proporcional y uno de tipo probabilístico. 
Además, se pudo observar que la proporción de errores cometidos 
cuando se presentaba la situación con dos urnas era menor que 
cuando se trabajaba con una sola urna; según Hoemann y Ross (ob. 
cit.), esto se debe a que dado que se utilizan dos conjuntos el niño se 
limita solo a elegir de cuál de ellos prefiere realizar la extracción, 
mientras que cuando se debe focalizar en un solo conjunto, se centra 
en lo que se debe predecir. 
Falk, Falk y Levin (1980) plantean a un grupo de niños entre 4 y 
11 años 9 problemas sobre comparación de probabilidades que 
involucran el uso de urnas, ruletas y peonzas. Estos problemas se 
encuentran clasificados de acuerdo al contexto y al tipo de fracción 
involucradas en la comparación con respecto a si la proporción es 
mayor, menor o igual a ½. De este modo los problemas se clasificaron 
según si: a) el número de casos favorables es menor, mayor o igual 
en el conjunto de mayor probabilidad; b) el número de casos 
favorables es menor mayor o igual en el conjunto de menor 
probabilidad; c) los dos conjuntos son equiprobables y el número de 
casos favorables es menor, mayor o igual en el primer conjunto 
presentado. Los resultados observados muestran que desde los 6 
años los niños presentan un razonamiento probabilístico, sin 
importar el contexto con el cual estuvieran realizando el 
experimento. Uno de los errores más frecuentes fue el inclinarse por 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 29 
elegir aquel conjunto con mayor número de casos favorables. Así a 
partir de lo anterior, los autores concluyen que el concepto de 
probabilidad se encontraría conformado por los subconceptos de 
azar y proporción. Sin embargo, para lograr una comprensión 
adecuada de la probabilidad, no basta con saber calcular 
proporciones, sino que además hay que poseer una comprensión 
acabada de la imposibilidad de controlar o predecir los resultados. 
Kahneman, Slovic y Tversky (1982) estudian desde el campo de 
la psicología la existencia de errores sistemáticos y conductas 
estereotipadas que se manifiestan al momento de tomar decisiones 
de tipo probabilístico. Los autores han identificado heurísticas y 
sesgos presentes en el razonamiento probabilístico, producto de 
factores que afectarían negativamente la forma de razonar en 
probabilidad, sus investigaciones se orientan a identificar dichas 
formas así como los factores que en ellas influyen. Puesto que la 
presencia de estas heurísticas y sesgos en algunos casos se muestra 
resistente a la enseñanza, imposibilitando de este modo la 
asimilación de los conceptos formales. Dentro de los tipos de errores 
más característicos se encuentran: 1) La heurística de la 
representatividad (Tversky y Kahneman, 1982) que consiste en que 
los sujetos para asignar probabilidades a un suceso se basan en la 
semejanza de éste con respecto a la población de la cual se extrae; y 
2) La heurística de la disponibilidad (Tversky y Kahneman, 1974), se 
refiere a la tendencia de realizar predicciones sobre la probabilidad 
de un suceso, basándose para ello en la mayor o menor facilidad con 
la que se pueden construir o recordar ejemplos de ese suceso. 
Green (1983) a diferencia de otros autores que se basan en 
experimento o entrevistas clínicas, construye un cuestionario 
especial de conceptos probabilísticos, con una amplia validez de 
contenido, que aplica a una muestra de 2930 niños elegidos en forma 
representativa y aplicando la técnica del escalograma de Guttman 
que se caracteriza por medir la intensidad de la actitud a través de 
un conjunto de ítems. Para así, analizar los conceptos o intuiciones 
aleatorias que se encuentran presentes en la mente de niños desde los 
11 a 16 años de edad. Dicho cuestionario consta de 26 ítems, que 
abordan diversos aspectos para establecer niveles de razonamiento 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
30 
probabilístico y la edad promedio en que éstos son alcanzados, los 
cuales se clasifican en tres categorías: la capacidad de comprensión 
del niño del lenguaje de probabilidad y su aplicación a situaciones 
de incertidumbre, la capacidad de razonamiento combinatorio y 
probabilístico, así como las intuiciones de los alumnos sobre 
aleatoriedad. De esta forma, por medio de los ítems que conforman 
las distintas categorías, el autor logra situar a los niños en distintos 
niveles de razonamiento probabilístico, los cuales guardan cierta 
similitudcon las etapas del desarrollo de la idea de azar propuestas 
por Piaget e Inhelder (1951). Dentro de los principales resultados de 
la investigación de Green (ob. cit.) podemos mencionar que: (1) el 
nivel de desarrollo del razonamiento probabilístico es inferior en las 
niñas; (2) los ítems que involucran realizar permutaciones de 4 o 5 
objetos no lograron ser respondidos correctamente, por lo que la 
combinatoria es considerada uno de los conceptos vinculados a la 
probabilidad que mayor dificultad presenta para estos alumnos, 
además de la aplicación del principio multiplicativo y de los 
diagramas de árbol; (3) unos de los conceptos que se evidencia como 
fundamental para una adecuada comprensión de la probabilidad es 
el de razón; (4) existe un bajo dominio y comprensión del lenguaje 
vinculado a la probabilidad por parte de los alumnos. De esta manera 
a la luz de los resultados obtenidos de la aplicación del cuestionario, 
es que el autor concluye que gran parte de los alumnos no alcanza el 
nivel de las operaciones formales en relación al concepto de razón, 
aún cuando han superado la edad esperada para alcanzar dicho nivel 
de acuerdo con las etapas piagetanas. Lo que conduce a Green a 
pensar que los alumnos finalizan su formación escolar estando en la 
etapa de las operaciones concretas para dicho concepto, lo que incide 
directamente en la adecuada comprensión de la probabilidad desde 
un punto de vista clásico. Bajo esta perspectiva es que Green (ob. cit.) 
propone desarrollar un programa de actividades de clase prácticas y 
vinculadas a la experimentación, que permitan eliminar los errores 
de pensamiento probabilístico y construir de manera progresiva, y 
acorde a cada edad, experiencias que conduzcan a desarrollar un 
razonamiento probabilístico desde las primeras edades. 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 31 
Konold, Pollatsek, Well, Lohmeier y Lipson (1993) estudian cómo 
entienden el concepto de probabilidad un grupo de estudiantes de 
primaria. Para ello, les presentan un problema vinculado al 
lanzamiento de una moneda honesta que es lanzada 5 veces, 
preguntándoles ¿qué resultado es el más y menos probable? de las 
siguientes secuencias: a) cccss, b) sccsc, c) scsss, d) cscsc y e) las 
cuatros secuencias son igualmente probables. En base a las 
respuestas se observó que gran parte de los estudiantes respondió 
correctamente la pregunta sobre el resultado más probable. Mientras 
que sólo un 38% respondió correctamente la pregunta sobre el 
resultado menos probable, justificando sus respuestas en base a la 
heurística de la representatividad (Tversky y Kahneman, 1982). Los 
resultados se atribuyen a que los estudiantes presentan un 
razonamiento probabilístico basado en los resultados. 
Truran (1994) analiza la utilización de la comprensión 
probabilística por parte de un grupo de 32 estudiantes de 8 a 15 años, 
cuando se ven enfrentados a situaciones en las que deben elegir entre 
dos opciones, aquella urna que contiene una mayor proporción de 
bolas de un determinado color. Por medio de los resultados amplia 
notablemente la gamma de estrategias, que hasta ese momento habían 
sido descritas en investigaciones anteriores, incluyendo, entre otras, 
los siguientes tipos: no da razón para la elección, simple descripción 
del contenido de las urnas sin hacer una elección, respuesta correcta 
pero sin justificación (intuición), utilizar estrategias diferentes para 
cada caja, inclinación hacia el número menor, comparación de 
probabilidades entre las dos urnas, por mencionar algunas. Además, 
en su investigación evidencia que los niños de estas edades son 
capaces de utilizar adecuadamente el lenguaje probabilístico, así 
como de otorgar buenos argumentos para sucesos seguros e 
imposibles. 
Watson, Collis y Moritz (1997) analizaron las interpretaciones que 
los alumnos dan a los diagramas de barras para determinar si un 
dado es honesto o no, encontrándose con que gran parte de los 
alumnos argumentaban que debían experimentar con el lanzamiento 
del dado para determinar si éste es o no sesgado. 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
32 
Fischbein y Schnarch (1996) estudian la evolución de las 
heurísticas y sesgos probabilísticos con la edad (Kahneman et al., 
1982), con el objeto de dilucidar si éstas se forman durante la infancia 
o producto de una pobre instrucción en probabilidad. Para ello, 
administraron un cuestionario conformado por 7 problemas que se 
enfocaban en los errores probabilísticos de: representatividad, los 
efectos de recencia positiva y negativa (falacia del jugador), sucesos 
simples y compuestos, la falacia de la conjunción, la influencia del 
tamaño de la muestra, disponibilidad y la falacia del eje temporal. Al 
analizar las respuestas de los estudiantes cuyas edades fluctuaban 
entre los 10 y 16 años se concluye que para los errores analizados, se 
dan tres tipos de evolución a medida que la edad aumenta: los que 
permanecen estables (sucesos simples y compuestos), los que 
disminuyen (la heurística de la representatividad y el efecto de 
recencia negativa y falacia de la conjunción) y los que se incrementan 
(influencia del tamaño de la muestra, disponibilidad y falacia del eje 
temporal). Según los autores estos resultados se deben a que existen 
esquemas intelectuales (principios generales) que con la edad se 
hacen más claros e influyentes en sus decisiones. 
Serrano (1996) entrevista a 10 alumnos de 16 años y les plantea 
problemas de probabilidad desde el punto de vista del enfoque 
frecuencial. Los resultados muestran que los alumnos de esta edad 
tienen un razonamiento combinatorio correcto a partir de la 
secuencia de resultados que se les presentó, además de comprender 
el carácter imprevisible de los fenómenos aleatorios y de la 
regularidad de las frecuencias de los posibles resultados. Pese a lo 
anterior estos alumnos muestran heurísticas incorrectas para la 
asignación de probabilidades, como la representatividad, además de 
ideas incorrectas que los llevan a generalizar la regla de Laplace a 
contextos en los que no es pertinente, es decir, presentan el sesgo de 
la equiprobabilidad (Lecoutre y Durand, 1988; Lecoutre, 1992), 
además del sesgo de insensibilidad al tamaño de la muestra. Así a 
partir de estos resultados Serrano (ob. cit.) diseña un cuestionario 
conformado por 10 ítems que permiten evaluar el reconocimiento y 
generación de secuencias aleatorias y la interpretación frecuencial de 
la probabilidad. Este cuestionario es aplicado a estudiantes de 13 y 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 33 
17 años, observándose que en relación al reconocimiento y 
generación de secuencias aleatorias, los estudiantes esperan que 
éstas presenten alternancias entre las distintas posibilidades y en 
ausencia de patrones establecidos, además de que esperan que la 
frecuencia relativa converja a la probabilidad teórica. Por último, en 
lo que se refiere a la interpretación frecuencial de la probabilidad, 
estos estudiantes presentaron dificultades para interpretar la 
probabilidad desde este enfoque. 
Cañizares (1997) estudia la influencia del razonamiento 
proporcional y combinatorio, y de las creencias subjetivas en las 
intuiciones probabilísticas primarias. Para ello, realiza un análisis 
entre las investigaciones realizadas por Piaget e Inhelder (1951) y 
Green (1983) desde una perspectiva clásica de la probabilidad versus 
las de Fischbein (1975) realizadas desde una perspectiva intuitiva de 
la probabilidad, puesto que para la autora ambas perspectivas o 
significados son complementarios para el adecuado desarrollo en los 
niños de la probabilidad y de los conceptos vinculados a ésta. 
Además, realiza un análisis estructuralde los instrumentos de 
evaluación del razonamiento probabilístico intuitivo de los niños 
utilizados en las investigaciones de Green (ob. cit.) y de Fischbein y 
Gazit (1984) dilucidando que en el cuestionario de Fischbein y Gazit 
(ob. cit.) se otorga gran importancia a la aproximación intuitiva de la 
probabilidad basada en las creencias y factores culturales, 
incluyendo además contextos cotidianos como vinculados a las 
loterías. Tales aspectos y contextos no se encuentran presentes en el 
cuestionario de Green (ob. cit.) pues este se centró mayoritariamente 
en abordar una amplia gamma de conceptos vinculados a la 
probabilidad, mientras que Fischbein y Gazit (ob. cit.) se abocaron 
solo a aspectos vinculados a la comparación de probabilidades. 
Luego de este análisis realiza una comparación experimental de los 
dos cuestionarios por medio del estudio de la correlación existente 
entre ambos instrumentos. Para ello, aplicó el cuestionario de Green 
(ob. cit.) a una muestra de 251 estudiantes de 11 a 14 años, y el 
cuestionario de Fischbein y Gazit (ob. cit.) a una muestra ampliada a 
320 niños entre los 10 y 14 años. En general, los resultados de ambas 
aplicaciones fueron mejores que los obtenidos por Green (ob. cit.) y 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
34 
Fischbein y Gazit (ob. cit.), pues, ambas muestras de niños mostraron 
nociones intuitivas correctas en relación al carácter impredecible de 
experimentos aleatorios, comparación de probabilidades sencillas, 
probabilidades geométricas y condicional. Asimismo, se pudo 
observar que estos alumnos utilizan un mayor número de estrategias 
para la resolución de problemas avanzados que se fundamentan en 
un razonamiento de tipo proporcional, por otro lado muestran una 
mejor comprensión y utilización del lenguaje probabilístico a 
excepción de los términos improbable e imposible ante los cuales 
manifiestan cierta dificultad. Sin embargo, y pese a lo anterior, este 
grupo presentó grandes dificultades en varios aspectos, tales como: 
(1) el cálculo de probabilidades en experimentos compuestos; (2) 
interpretación de diagramas de árbol; (3) independencia vinculada a 
los juegos de lotería; (4) comprensión de sucesos imposibles; (5) 
resolución de problemas que involucran permutaciones; (6) 
razonamiento combinatorio y proporcional escaso. También, se pudo 
observar la presencia de los sesgos clásicos de equiprobabilidad, 
representatividad, recencia positiva y negativa, además de 
concepciones erróneas en relación a la aleatoriedad semejantes a las 
reportadas por Serrano (1996). En consecuencia, a partir de los 
resultados obtenidos de ambas aplicaciones, Cañizares (1997) 
concluye que si bien las intuiciones probabilísticas mejoran con la 
edad, algunos sesgos como la heurística de la representatividad o la 
incapacidad para reconocer independencia en contexto de juegos de 
loterías no mejora, e incluso empeoran levemente con la edad. En 
relación con la comparación experimental de los dos cuestionarios el 
análisis factorial mostró la existencia de factores independientes en 
ambos cuestionarios, además de una falta de correlación entre ellos. 
Es por esta razón que Cañizares (ob. cit.) decide confeccionar un 
nuevo instrumento compuesto por 16 ítems, de los cuales 7 fueron 
tomados del cuestionario de Fischbein y Gazit (ob. cit.), 7 del 
cuestionario de Green (ob. cit.) y dos de elaboración propia. Este 
nuevo cuestionario, enfocado en la comparación de probabilidades 
simples y el uso de factores subjetivos en la asignación de 
probabilidades como componentes específicos del razonamiento 
probabilístico de los niños, fue aplicado a una nueva muestra de 143 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 35 
niños de 10 a 14 años, de los cuales se eligieron a 8 alumnos a quienes 
se aplicó una entrevista en profundidad. Dentro de las conclusiones 
que se obtuvieron con la aplicación de este tercer cuestionario 
destacamos las siguientes: (1) se evidencia una adecuada 
comprensión de las nociones de suceso seguro, aunque en algunos 
casos es confundido con la noción de suceso posible; (2) se observó 
un escaso razonamiento combinatorio, además de una fuerte 
presencia del sesgo de equiprobabilidad (Lecoutre, 1992) y del 
enfoque en el resultado (Konold, 1991) los cuales aumentarían 
ligeramente con la edad; (3) el nivel de razonamiento proporcional 
involucrado en la resolución de problemas de comparación de 
probabilidades fue escaso en relación a los niveles propuestos por 
Noelting (1980); (4) a partir de las entrevistas se pudo observar casi 
nula relación entre la existencia de supersticiones y el nivel de 
razonamiento proporcional. 
Pratt (1998, 2000, 2005) analiza los significados que conceden a los 
fenómenos aleatorios niños de 10 y 11 años antes y después de un 
proceso de instrucción asistido por software. Para ello, entrevistó a los 
niños preguntándoles ¿qué significado dan al término aleatorio?, los 
resultados muestran que para este grupo un fenómeno aleatorio es 
entendido como algo impredecible, irregular, incontrolable y 
equitativo. Luego de la entrevista se solicitó a los niños trabajar con 
un software que permite realizar simulaciones con dados, monedas y 
ruletas y de este modo establecer conjeturas sobre los resultados y 
sus relaciones con determinados conceptos probabilísticos. Una vez 
finalizado el experimento se observa que el software tuvo un efecto 
positivo en los niños, pues éstos comprenden de mejor manera qué 
es un fenómeno aleatorio, además de aprender algunos 
conocimientos sobre probabilidad frecuencial, el efecto del número 
de ensayos sobre las frecuencias relativas, así como distribuciones 
iniciales sobre probabilidades. 
Jones, Thornton Langrall, y Mogill (1996) analizaron la habilidad 
para identificar el espacio muestral de situaciones aleatorias en niños 
de 8 y 9 años, observando que alrededor del 40% de éstos no 
consideraba que todos los resultados del espacio muestral se pueden 
dar realmente en un experimento aleatorio simple. Según los autores 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
36 
esto se debería a que el concepto de espacio muestral es concebido 
desde un punto de vista determinista. Mientras que otro porcentaje 
importante de la muestra presentó problemas para determinar los 
elementos del espacio muestral, lo que de acuerdo con Batanero, 
Navarro-Pelayo y Godino (1997) puede deberse a una falta de 
razonamiento combinatorio, o bien a que es un concepto poco tratado 
dentro del currículo (English, 2005). 
Amir y Williams (1999) estudian la influencia de los factores 
culturales, creencias religiosas o actitudes fatalistas en las heurísticas, 
sesgos y intuiciones probabilísticas, entrevistando para ello a 38 
estudiantes de 11 y 12 años pertenecientes a distintas razas y 
diferentes contextos culturales y religiosos. A partir de las respuestas 
dadas por los alumnos se concluye que éstos utilizan, para la 
asignación de probabilidades, un razonamiento de tipo mixto 
(racional e irracional), el cual se vería fuertemente influenciado por 
las experiencias pasadas, y las creencias siendo estas últimas las más 
influyentes en el razonamiento probabilístico. 
Cañizares, Batanero, Serrano y Ortiz (1999) analizan las 
concepciones sobre juego equitativo en niños de 10 y 14 años, para 
ampliar y profundizar los resultados obtenidos en estudios 
anteriores (Cañizares, Batanero, Serrano y Ortiz, 1997; Cañizares y 
Batanero, 1998). Para ello realizaron entrevistas a los niños, en las que 
se pudo observar que algunos alumnos no son capaces de diferenciar 
entre un suceso equiprobable y uno no equiprobable, sin embargo, la 
gran mayoría muestra una concepciónadecuada de juego equitativo, 
siendo capaz de resolver correctamente los problemas presentados. 
Aspinwall y Tarr (2001) realizan un estudio sobre el efecto de un 
programa de instrucción cuyo objetivo es facilitar la comprensión de 
la ley de los grandes números en 23 estudiantes de 6º grado. Para 
cumplir con dicho objetivo el programa constaba de cinco sesiones 
en las que se abordaban tareas de simulación de fenómenos 
aleatorios, además de preguntas clave orientadas a visualizar si los 
estudiantes comprenden el rol que juega el tamaño de la muestra en 
la estimación de probabilidades desde un enfoque frecuencial, y por 
último se les solicitaba un reporte escrito para analizar su 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 37 
razonamiento probabilístico en profundidad. Para analizar la eficacia 
de este programa se aplicó un pre test y un post test a los alumnos, 
arrojando una diferencia significativa entre ambos por lo que 
Aspinwall y Tarr concluyeron que el programa de instrucción tiene 
un efecto positivo en el aprendizaje de la ley de los grandes números 
en alumnos de 11 y 12 años. 
Polaki (2002) comparó la comprensión de la probabilidad en dos 
grupos de 12 niños de 4º y 5º grado de educación primaria que 
recibieron instrucción sobre el tema pero con metodologías 
diferentes. El primer grupo recibió instrucción desde una perspectiva 
clásica, por medio de la generación de muestras pequeñas con datos 
experimentales a partir de los cuales se determinaban probabilidades 
considerando el espacio muestral generado. El segundo grupo 
recibió instrucción desde una perspectiva frecuencial en la que se 
realizaban simulaciones de experimentos por medio de un 
computador, de manera previa al análisis de la estructura del espacio 
muestral. Para analizar el efecto en el aprendizaje de las dos 
metodologías de instrucción se aplicó una prueba a ambos grupos. 
Los resultados reflejaron un efecto positivo de ambas metodologías 
en el desarrollo del pensamiento probabilístico de los niños, pues las 
diferencias de los resultados a la prueba entre ambos grupos no 
fueron significativas. Por otro lado, se evidenció que los niños de 
estos grados no lograron comprender el efecto que tiene en la 
convergencia de los datos el tamaño de la muestra, lo que lleva a 
pensar a los autores que el estudio de la probabilidad desde un 
enfoque frecuencial puede ser demasiado abstracto para niños de 
este nivel, sobre todo si no se encuentran familiarizados con el uso 
de la computadora para la simulación de experimentos aleatorios. 
3. CONSIDERACIONES FINALES 
El surgimiento de la probabilidad no ha estado exento de grandes 
debates principalmente filosóficos en los cuales se encuentran 
involucrados distintos significados, lo que ha influido directamente 
en su enseñanza. Es por esta razón que por medio de este estudio se 
ha buscado evidenciar, a través de la revisión de diversas 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
38 
investigaciones realizadas sobre los diferentes aspectos relacionados 
con el proceso de aprendizaje de la probabilidad, considerando 
investigaciones clásicas sobre el aprendizaje de la probabilidad en 
niños de Educación Infantil y Educación Primaria relacionadas con 
los posibles errores y dificultades que los alumnos de tales niveles 
pueden tener con la probabilidad y los conceptos vinculados a su 
estudio, dejando para estudios posteriores el análisis de otros 
elementos que pueden influir en el aprendizaje de la probabilidad, 
como lo es, por ejemplo, la incorporación de la tecnología en los 
procesos de enseñanza. Pues, dada la reciente incorporación de la 
probabilidad en el currículo urge entonces, contar con profesores 
mejor preparados, que sean capaces de generar aprendizajes 
efectivos en sus estudiantes. Con esto no se quiere decir que sea 
necesario que los profesores cuenten con conocimientos matemáticos 
acabados de probabilidad, como teoría de la medida, pero sí se 
requiere que tengan un conocimiento profundo del contenido a 
enseñar y de cómo enseñarlo. En nuestro caso un conocimiento y una 
comprensión profunda de la probabilidad, “conocimientos que 
debería poseer un profesor, para ejercer en plenitud su tarea de 
enseñar matemáticas” (Ma, 1999, p. 13), es decir, conocimientos 
vinculados a la enseñanza de la probabilidad, que lleven al 
profesorado a desarrollar de manera idónea la tarea de enseñar. 
Finalmente, al analizar las principales investigaciones, antes 
expuestas, referidas al aprendizaje de la probabilidad en Educación 
Infantil y Primaria, es posible dilucidar que la primera fase de 
adquisición de conocimientos probabilísticos se caracteriza por la 
adquisición de lenguaje probabilístico. Lo anterior, propicia el 
desarrollo progresivo del pensamiento probabilístico por medio de 
la construcción de conocimiento matemático en situaciones donde 
este tenga sentido, así como a través de la experimentación, intuición 
y capacidad para relacionar y abstraer conceptos. Desde esta 
perspectiva, este análisis sugiere que en el momento de iniciar el 
estudio de la probabilidad se considere el desarrollo de las primeras 
nociones y elementos de aproximación hacia la adquisición y el 
desarrollo del lenguaje probabilístico (Vásquez y Alsina, 2017). En 
otras palabras, el profesorado debe estar consciente que los 
Claudia Vásquez Ortiz 
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 39 
conceptos de probabilidad son complejos con un alto grado de 
abstracción, por lo que al momento de diseñar e implementar el 
proceso de enseñanza y aprendizaje es necesario avanzar de manera 
gradual hacia la comprensión adecuada de la probabilidad (la cual 
puede iniciarse ya en la Educación Infantil) por medio del uso de 
lenguaje específico presente en situaciones de vida cotidiana, para así 
aproximarse progresivamente a la cuantificación de la incerteza, y 
finalmente al cálculo de probabilidades en los últimos cursos de 
Educación Primaria. 
AGRADECIMIENTOS 
Trabajo realizado en el marco del proyecto FONDECYT 
INICIACIÓN Nº 11150412 financiado por la Comisión Nacional de 
Investigacioń Científica y Tecnológica de Chile. 
REFERENCIAS 
Amir, G., y Williams, J. (1999). The influence of children’s culture on 
their probabilistic thinking. En J.P. Pontes y J.F. Matos (Eds.), 
Proceedings of the XVIII Conference on the Psychology of Mathematics 
Education (Vol.2, pp. 24-31). Lisboa: Universidad de Lisboa. 
Aspinwall, L., y Tarr, J. E. (2001). Middle school students’ 
understanding of the role sample size plays in experimental 
probability. The Journal of Mathematical Behavior, 20(2), pp. 229-245. 
Batanero, C., Navarro-Pelayo, V. y Godino, J. D. (1997). Effect of the 
implicit combinatorial model on combinatorial reasoning in 
secondary school pupils. Educational Studies in Mathematics, 32, pp. 
181-199. 
Cañizares, M. J. (1997). Influencia del razonamiento proporcional y 
de las creencias subjetivas en las intuiciones probabilísticas 
primarias. Tesis Doctoral. Universidad de Granada. 
Cañizares, M. J. y Batanero, C. (1998). Influencia del razonamiento 
proporcional y de las creencias subjetivas en la comparación de 
probabilidades. UNO, 14, pp. 99-114. 
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y primaria. Aspectos a considerar en la 
formación del profesorado 
40 
Cañizares, M. J., Batanero, C., Serrano, L. y Ortiz, J. J. (1997). 
Subjective elements in children’s comparison of probabilities. En 
E. Pehkonen (Ed), Proceedings of the 21st Conference on the 
International Group for the Psychology of Mathematics Education (v.2, 
pp. 49-56). Lahti. 
Cañizares, M. J., Batanero, C., Serrano, L. y Ortiz, J. J. (1999). 
Comprension de la idea de juego equitativo en los niños. Números,