Ejercicio18_d_TP3

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Matemática
P
S
18. Calcular los siguientes límites.
ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 18_d 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
3x
2x


x
limd.
Para calcular el límite dado, tenemos que estudiar los valores de x 2
x 3


cuando x toma valores
positivos muy grandes.
Para ello, extraigamos factor común x en el numerador y en el denominador de
x 2
x 3


:
x 2
x 3


=
2x 1
x
3x 1
x
  
 
   
=
21
x
3
1
x


x 0, pues x toma valores
positivos cada vez más grandes
Luego, a medida que x toma valores positivos cada vez más grandes, los valores de 2
x
y 3
x
son
positivos y cada vez más cercanos a 0. Entonces, 21
x
 y 31
x
 toman valores cada vez más
cercanos a 1, con lo cual el cociente entre ambas expresiones,
2
1
x
31
x


, se aproxima cada vez más a
1
1
, o sea, 1. Es decir, x 2
x 3


se acerca cada vez más a 1 cuando x toma valores positivos cada vez
más grandes. Por lo tanto:
x
x 2lím
x 3 


= 1.
3x
2xlimd.
x 

