Ejercicio11_TP3

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Matemática
P
S
B
E
A
Y
P
I
O
E
C
E
2 -1
ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 11 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
uscamos la función inversa de f.
f(x) = y  y = 3x + 2a  x
3
a2y 
ntonces
3
a2x)x(f 1 
demás: f(a2) = 3a2+ 2a
3
a2
3
a2)2a()2a(f 1 
or lo tanto f(a2) = f-1(a + 2)  3a2+ 2a =
3
a2 
gualando a cero, obtenemos;
0
3
2a
3
7a3
0
3
a
3
2a2a3
2
2


, multiplicando miembro a miembro por 3:
9a2+ 7a - 2 = 0
l resultado es una ecuación de segundo grado, que resolvemos utilizando la fórmula resolvente.
18
1217
92
)2(9.477
a
2
2,1




on lo que es:
1ay
9
2a 21 
ntonces, hay dos valores posibles de a que satisfacen f(a2) = f-1(a + 2): 1a1  ó 9
2a 2  . (Verificarlo)
11. Si f(x) = 3x + 2a, determiná a de modo que f(a ) = f (a + 2)