SINTITUL-21

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TRILCE
243
Capítulo
COMPARACIÓN CUANTITATIVA21
23.1 NOCIONES BÁSICAS
Desde épocas remotas, la Matemática ha estado en la vida del hombre. Todo lo que le rodeaba no hacía sino
conducirlo por un camino incipiente e inevitable de la Matemática: Comparar, agrupar y contar. Al comparar dos
conjuntos de elementos diferentes (dedos y animales por ejemplo) y querer comunicarlos, el hombre ilumina su
mente, inventa sonidos y voces que lo llevarán a calcular, interpretar y enseñar para que lo entendiesen. Así, supera su
etapa primitiva aprendiendo y transformando constantemente la naturaleza de acuerdo a sus necesidades.
En la actualidad, algunas universidades están redefiniendo el perfil del profesional que desean que ingresen a ellas.
Esto a su vez ha obligado a modificar la estructura y contenido del examen de ingreso, en los que las preguntas ya no
sólo se elaboran para establecer el nivel de conocimientos de parte del postulante, sino reconocer las habilidades que
estos poseen ante situaciones polémicas contextualizadas. El presente capítulo de comparación cuantitativa tiene
como objetivo en mayor medida el de evaluar la habilidad del alumno para reconocer propiedades entre los números,
que un dominio de las técnicas operativas.
23.2 LA HABILIDAD MATEMÁTICA DE COMPARAR
Cabe indicar que comparar tiene varias acepciones; pero para los fines de este capítulo, la definiremos como una
habilidad matemática que consiste en estimar las diferencias y semejanzas entre cantidades de una misma especie.
23.3 LEY DE TRICOTOMÍA:
Dados dos números reales a y b, sólo puede haber entre ellos la siguiente relación de orden :
ba ba ba 
23.4 COMPARACIÓN CUANTITATIVA:
Es un tipo de ítem con cuyas preguntas se logra evaluar la comprensión matemática que posee una persona, al
comparar dos cantidades dadas mediante aproximación, cálculo simple o sentido común.
El modelo de este tipo de preguntas es:
Se dan dos cantidades, algunas veces precedidas por un enunciado, una en la columna A y otra en la columna B.
Se trata de comparar estas dos cantidades y luego discriminar, deberás marcar:
A. Si la cantidad de A es mayor a la de B.
B. Si la cantidad de B es mayor a la de A.
C. Si ambas cantidades son iguales.
D. Si falta información para decidir.
E. ¡No debe usar esta opción!
Observación: Según la ley de tricotomía sólo existen tres relaciones posibles entre A y B, si ésta no se puede establecer,
entonces se apela a la alternativa D; la última alternativa no es relevante ni trascendente, esta cumple sólo el papel de
distractor.
Veamos algunos problemas sobre comparación de cantidades conocidas:
Raz. Matemático
244
Ejemplos:
2
3
xx5
2004
2003
2005
20044
323
4
1
9
1
2
1
3
12
19
1413
21
1718
12
2329
12
2318
19
1429
21
17131
B ColumnaA ColumnaEnunciado


Sea x 
un número 
positivo
Resolución:
1. Se podría operar los términos de ambas columnas, lo cual nos llevaría mucho tiempo. Recuerda que un número mixto
es la suma de un entero y una fracción.
19
1413
21
1718
12
23B = 29
12
2318
19
1429
21
17A = 13 
 Por lo tanto A = B
Clave C
2. Una forma de comparar las expresiones dadas, es calculando el valor de cada columna:
 6
5
2
1
3
1A  6
13
36
13
4
1
9
1B 
Ambos resultados tienen el mismo denominador, sólo debemos comparar los numeradores:
13 5 , si 39  y 416  ; 13 es un valor que está entre 3 y 4.
Por lo tanto A > B
Clave A
3. Dado que no puede usar calculadora para comparar radicales, se recomienda elevar ambos términos a un mismo
exponente tal que se elimine el radical.
8 9323 23
63 2
6
Por lo tanto A < B
Clave B
4. Si se dividen ambas fracciones, resultaría tedioso buscar la diferencia entre ambos cocientes dado que dichas cantidades
son aproximadamente iguales.
Analizando ambas columnas se observa que ambas fracciones están formadas por términos consecutivos. Se podría
probar con números más pequeños (Inducción Matemática) para observar lo que se presenta al compararlos.
Vemos: 
3
2
4
3
Por una propiedad de las fracciones, podemos compararlas mediante la multiplicación en aspa:
3(3) 4(2) 9 > 8
Intentemos con otro caso :
2425)4(6)5(5
5
4
6
5 
En ambos, el resultado de la primera columna es mayor por lo cual podemos inducir que : 2004
2003
2005
2004 
Por lo tanto A > B
Clave A
TRILCE
245
2
2
2
2
2
1
22
11
00
BA









2
1
Observación: Si se apela al Álgebra, se puede llegar a demostrar la resolución anterior de la siguiente forma :
1)2004()2004()2005()2003()2004(
2004
2003
2005
2004 22
1200412004
2 


A B
5. Para comparar cantidades desconocidas expresadas en forma de variables, es conveniente probar un juego de valores
para dichas variables, y ver cómo varía la relación entre las columnas. Como "x" es un real positivo, probemos con:
x = 0 ; 1 ; 2 ; 2
1
Se observa que el orden no se mantiene igual para todos los valores
supuestos. Por lo tanto, para saber cuál de las columnas tiene una cantidad
mayor se requiere de mayor información.
Clave D
COMPARACIÓN CUANTITATIVA I
En estas preguntas se dan dos cantidades, una en la columna A y la otra en la columna B. Tienes que determinar la relación
entre ambas y marcar:
A. Si la cantidad en A es mayor que en B. 
B. Si la cantidad en B es mayor que en A. 
C. Si ambas cantidades son iguales. 
D. Si falta información para poder determinarlo. 
E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN! 
Columna A Columna B
01. 1h 40min 30s 99min 90s
02. Si M es el triple de N (M y N positivos) 2M 5N
03. Si A excede en 100 a B. A B
04. Si x excede en 180 a y. x 140 y + 140
05. Si x excede en 50 al doble de y. x y y
06. Si a y b son positivos, la solución de 117x+2a+15b = 0 119x a 3b=0 
07. Si a > 0 y b > 0, a + b33 (a + b)3
08. (ax+by) + (ay bx)2 2 (a + b ) (x + y )2 2 2 2
Raz. Matemático
246
09. El número de elementos de }17x31/Zx{A  }6x28/Zx{B 
10. 2489  8 + 2 (3 4)
COMPARACIÓN CUANTITATIVA II
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación
entre ambas y marcar:
A. Si la cantidad en A es mayor que en B. 
B. Si la cantidad en B es mayor que en A. 
C. Si ambas cantidades son iguales. 
D. Si falta información para poder determinarlo. 
E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN! 
Columna A Columna B
11. 777 7752 2 778 7762 2
12. Dada la expresión: 3x  2y = 5
El valor de x cuando
y = 5
El valor de y cuando 
x = 6
13. 524 78
454 78
523 78
453 78
14. Si r y s son las raíces de 9)3x( 2  r + s rs
15.
Número de subconjuntos de 
A = {m ; n ; p ; q}
Número de elementos de 
}18x2/Nx{B  
16. Si:
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
B = {1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7} )CB(n  )BA(n)CBA(n 
C = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}
17. La menor de las raíces de (x+3)(x+4)(x 5)=0 (x+2)(x+5)(x 3)=0
18. Si: 
0cb
0ba
2
2

 c b
19.
100 m más 220 cm más 
5000 mm
90 m más 1700 cm
20. En la figura, se tienen dos circunferen-
cias tangentes exteriores
10
O
O’
2
Distancia entre los centros Longitud de la 
circunferencia menor
TRILCE
247
COMPARACIÓN CUANTITATIVA III
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación
entre ambas y marcar:
A. Si la cantidad en A es mayor que en B. 
B. Si la cantidad en B es mayor que en A. 
C. Si ambas cantidades son iguales. 
D. Si falta información para poder determinarlo. 
E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN! 
Columna A Columna B
21. 4 naranjas = 5 plátanos 13 naranjas 9 plátanos
22. 2 787 2 785 2 7862
23. Si BA  n(A) n(B)
24. 10 docenas de decenas 12 decenas de docenas
25. 1562 693
26. Si : 
0cb
0ba
510
36

 c b
27. Si : 
0abc
0bca 22

 ac b
28. Si : 321 L//L//L
L1
L2
L3
x
y
z
w
x + w y + z
29. Se tiene una esfera inscrita en un
cubo de volumen 3m64 
Área de la superficie
esférica
Área lateral del cubo
30. 9km2 999HaRaz. Matemático
248
COMPARACIÓN CUANTITATIVA IV
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación
entre ambas y marcar:
A. Si la cantidad en A es mayor que en B. 
B. Si la cantidad en B es mayor que en A. 
C. Si ambas cantidades son iguales. 
D. Si falta información para poder determinarlo. 
E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN! 
Columna A Columna B
31. Una moneda de "A" equivale a 2,5
de "B", una de "B" a 0,3 de "C"
Tengo : dos monedas de “A”,
tres de “B” y cuatro de “C” 
Tengo : una moneda de “A”,
cuatro de “B”y tres de “C”
32. Si 7 CUPOS = 8 POCUS 12 CUPOS 13 POCUS
33. n (A B) n(A)  )BAn( 
34. n B C)A( 
35. Si:
20)BA(n 
n (A B) = 8 n(A) )BA(n)BA(n 
n (B - A) = 6
36. Si:
A * B = A - B
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} 
Número de elementos de : 
B A 
Número de elementos de : 
A B
B = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7}
37. Si: 0cbxax2  , tiene dos raíces
reales e iguales 
2b2 8ac
38. Si:
abcd > 0
ab < 0 bc bd
ac > 0
39. Dada la figura:
A
B
R
O R
 AO + OB 
AB
El doble de la longitud de
40. Si: 3A = 5B y 7B = 9C 119A 256C
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COMPARACIÓN CUANTITATIVA V
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación
entre ambas y marcar:
A. Si la cantidad en A es mayor que en B. 
B. Si la cantidad en B es mayor que en A. 
C. Si ambas cantidades son iguales. 
D. Si falta información para poder determinarlo. 
E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN! 
Columna A Columna B
41. ( 2) 3+30 3 ( 2) 2 2  2 
42. 21510  1
43. Si un producto A se vende a 3
unidades por 8 soles y un producto B 10 unidades de A 15 unidades de B
se vende a 4 unidades por 7 soles.
44.El costo de un artículo cuando se
gana $60.
La ganancia es un cuarto
del costo
La ganancia es un quinto 
del precio de venta
45. Si a es un número natural de una cifra a3
a
38a
a
46. MCD (17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31) MCD (2 ; 4)
47. Si x - y = z , y = 2z , z > 0 3x 9z
48. Si 0a  y 0b  a + b4 6 2a b2 3
49.
A C
w
M
B
x
y z
BM es mediana
 x z y w
50. Dados los puntos A; B, C y D,
colineales y consecutivos, con CD AB
AC = 10 y BD = 12
Raz. Matemático
250
COMPARACIÓN CUANTITATIVA VI
En estas preguntas, se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tienes que determinar la relación
entre ambas y marcar:
A. Si la cantidad en A es mayor que en B. 
B. Si la cantidad en B es mayor que en A. 
C. Si ambas cantidades son iguales. 
D. Si falta información para poder determinarlo. 
E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN! 
Columna A Columna B
51. 520 518 518(20)
52. Si: 2250 es el 2,5% de "x" x 45000 2
 x
53. Si: 0 a ; a
9
9
a  a + 1 10
54. Si: a = 0,1818... 11
118.0  0,2929... a 
55. 40% de 25 25% de 40
56. Si: 4
3
y
x  x
yx 
y
xy 
57. Comparar las áreas de las regiones
sombreadas.
 
r
r
r
2
58. Comparar el diámetro de la circunfe-
rencia y la diagonal del cuadrado,
siendo "L" la longitud de la circunfe-
rencia y "L" el perímetro del cuadrado.
59. x
y z
2
1
1
2
 2y z
60. "L" es un número real: L > 0 
Área del cuadrado 
de perímetro “L”
Área del triángulo equilátero
de perímetro “L”
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251
Claves Claves 
c
a
a
b
a
b
b
c
b
b
b
b
a
b
c
b
a
b
a
b
a
c
b
b
a
a
a
c
a
b
a
a
c
a
c
a
c
b
b
b
c
b
a
c
d
b
c
d
c
a
a
c
b
b
c
b
c
b
c
a
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.