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TRILCE
99
Capítulo
SUCESIONES9
Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (pueden ser números, letras, figuras o una combinación de los casos
anteriores), de modo que cada uno ocupe un lugar establecido, tal que se pueda distinguir el primero, el segundo, el tercero
y así sucesivamente; acorde a una ley de formación o fórmula de recurrencia.
SUCESIONES NUMÉRICAS
Una sucesión de números reales es una función RN:f  definida en el conjunto N = {1 , 2 , 3 , ...} de números naturales
y que va tomando valores en el conjunto R de los números reales. Un valor 
)n(f , Nn  será representado por nt
llamado término enésimo o término general de la sucesión.
n
3
2
1
tn
t3
t2
t1
f
N R
Deducimos que hay una correspondencia de "uno a uno" entre los números naturales a partir de 1 y los términos de la
sucesión. Indicamos que una sucesión se puede considerar como el rango de una función cuyo dominio es el conjunto N.
Ejemplo :
La sucesión para la cual 1n5tn  tiene como términos : 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; ....
para n : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ........ (números ordinales)
Se tiene : ........ ; 21; 16 ; 11 ; 6:tn (términos de la sucesión)
Raz. Matemático
100
En los siguientes ejercicios encontrar el número que sigue :
1) 2 ; 3 ; 7 ; 15 ; 28 ; ............
2) 7 ; 9 ; 12 ; 17 ; 25 ; ............
3) 0 ; 5 ; 18 ; 47 ; 100 ; ..............
4) 2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 8 ; ...............
5) 1 ; 2 ; 4 ; 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 16 ; ..............
SUCESIONES LITERALES :
Se toma como base 27 letras del alfabeto; no se consideran
las letras dígrafas "CH" y "LL".
En los siguientes ejercicios hallar la letra que sigue :
1) A ; C ; F ; J ; ............
2) A ; D ; I ; O ; ............
3) C ; F ; H ; K ; M ; ..............
4) B ; C ; E ; G ; K ; ...............
5) Hallar el par de letras que sigue :
CE ; GI ; KL ; ÑN ; ...........
SUCESIONES ALFANUMÉRICAS
Hallar el término que sigue en cada caso :
1) 1B ; 1B ; 2C ; 3D ; 5F ; 8I ; ............
2) 17L25 ; 25Ñ16 ; 33Q9 ; ............
SUCESIONES GRÁFICAS
¿Qué figura sigue en cada caso?
1)
; ; ; ; .......
2)
16 36 64; ; ; ........
3)
; ; ; ......
TRILCE
101
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES
En cada uno de los ejercicios mostrados, encontrar el núme-
ro que falta :
1)
4(...)6
1)8(3
3)7(4
2)
25(...)5
1)50(7
5)9(2
3)
6(...)6
10)20(4
5)15(9
4)
....45
2738
923
5)
332
....57
1268
6)
5 2
2
9
6 1
3
125
3  4
2
7)
7 2
3
12
8 6
2
16
4 5
 2
8)
3
2 7
6
11
651
9)
7
2
4
6
38
1
CÁLCULO DEL TÉRMINO ENÉSIMO
A. SUCESIÓN DE PRIMER ORDEN :
1. Encontrar el término que ocupa la posición 20.
5 ; 8 ; 1 1 ; 14 ; .......
2. Encontrar el término que ocupa la posición 100
2 ; 9 ; 16 ; 23 ; ........
B. SUCESIÓN DE SEGUNDO ORDEN :
3. Encontrar el término que ocupa el lugar 20.
4 ; 7 ; 12 ; 19 ; 28 ; ......
4. Encontrar el término que ocupa el lugar 50.
1 ; 3 ; 8 ; 16 ; 27 ; ......
Raz. Matemático
102
TRIÁNGULO DE PASCAL
11 =10
11 =111
11 =1212
11 =13313
11 =146414
1=1=20
1+1=2=21
1+2+1=4=22
1+2+3+1=8=23
1+4+6+4+1=16=24
Sucesión de Fibonacci
1
2
3
5
8
13
21
1
172135352171
1615201561
15101051
14641
1331
121
11
1
NÚMEROS TRIANGULARES
Fig (1) Fig. (2) Fig. (3) Fig. (4) 
Número de puntos :
......;
2
54;
2
43;
2
32;
2
21
......;4321;321;21;1
......;10;6;3;1


CURIOSIDAD ACERCA DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
Piensa en dos números cualesquiera y construye, empezando con esos números, una sucesión como la
de Fibonacci, es decir en la que cada término sea la suma de los dos anteriores.
La suma de los diez primeros términos de tu sucesión será once veces el séptimo término.
Esto sucede en la sucesión de Fibonacci y en cualquier otra que se construya de la misma manera.
TRILCE
103
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. ¿Qué número sigue?
4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 16 ; 24 ; 40 ; 59 ; ......
a) 95 b) 96 c) 97
d) 98 e) 99
02. Hallar el par de letras que siguen :
C ; D ; E ; I ; G ; M ; I ; O ; ......
a) KR b) LR c) KQ
d) KR e) MQ
03. Hallar "x" en :
3 4
2
36
6 1
3
27
4 6
2
x
a) 121 b) 64 c) 72
d) 144 e) 169
04. Hallar el término que sigue en la siguiente sucesión :
....... ; 12x ; 8x ; 5x ; x3 201262
a) 32x18 b) 30x15 c) 24x16
d) 28x17 e) 30x17
05. Calcular el 
24t
4 ; 9 ; 17 ; 28 ; 42 ; .......
a) 878 b) 787 c) 868
d) 856 e) 798
06. Hallar "x" en :
11
4 7
4 5
x
9 3
2 7
57
14 5
20 23
a) 54 b) 64 c) 72
d) 60 e) 57
07. Sabiendo que :
AB es a AD y que EI es XQ, entonces CE es a :
a) JK b) IJ c) IK
d) HL e) HK
08. Hallar "x" en :
5)x(289
2)16(16
3)18(4
a) 375 b) 430 c) 425
d) 515 e) 455
09. ¿Qué número continua?
17 ; 19 ; 15 ; 14 ; 17 ; 23 ; 1 ;  22 ; ....
a) - 78 b) 105 c)  83
d) 83 e)  95
10. ¿Qué número sigue?
2 ; 3 ; 9 ; 87 ; .....
a) 8754 b) 8745 c) 7653
d) 8775 e) 7247
11. Hallar "x" en :
4
5
1
2
7x
5
8
a) 4 b) 3 c) 8
d) 2 e) 5
12. ¿Qué letra sigue?
A ; B ; D ; H ; ......
a) P b) R c) Ñ
d) O e) Q
13. Hallar la suma de los 3 términos siguientes:
5 ; 7 ; 10 ; 15 ; 22 ; ......
a) 140 b) 142 c) 137
d) 139 e) 143
14. ¿Qué término ocupa el lugar 100?
1 ; 4 ; 10 ; 19 ; 31 ; ......
a) 15681 b) 15302
c) 14524 d) 14981
e) 14851
15. Hallar en la siguiente sucesión el primer término mayor
que 100.
0 ; 4 ; 9 ; 17 ; 31 ; 55 ; ........
a) 152 b) 118 c) 154
d) 112 e) 123
16. ¿Qué número sigue?
4 ; 2 ; 2 ; 4 ; ......
a) 1 b) 4 c) 2
d) 16 e) 0
Raz. Matemático
104
17. Señale el grupo alfanumérico que sigue :
13ZD25 ; 16WH36 ; 19TL49 ; ......
a) 22 RT64 b) 22QO64
c) 22QR64 d) 22RS64
e) 22RO64
18. Hallar en cada caso el número que falta :
40) (12
45)30(15
55)50(45
a) 26 b) 27 c) 29
d) 24 e) 22
19. ¿Qué número falta?
12) (18
40)33(26
24)20(16
a) 12 b) 14 c) 18
d) 17 e) 15
20. Señale el grupo de letras que sigue :
BMD ; CÑG ; DPJ ; ......
a) ETS b) EQP c) EQN
d) ERM e) ETN
21. ¿Qué número falta?
3) (5
1)10(3
2)12(2
a) 50 b) 52 c) 48
d) 36 e) 56
22. Federico reparte a sus nietos caramelos del modo
siguiente : a Paula 2; Andrea 7, Sebastián 12, André
17, Anita 22, así sucesivamente. ¿Cuántos caramelos
recibirá el nieto número 24?
a) 123 b) 120 c) 117
d) 119 e) 121
23. ¿Qué palabra debe escribirse en el espacio punteado?
71(........)49
65)CAFE(31
a) LECHE b) DIGA c) DIME
d) DIHA e) BEJE
24. Señale el grupo de letras que sigue :
CTT ; FUV ; IVX ; ......
a) KWZ b) KVZ c) LWZ
d) LVW e) LVZ
25. Señale el grupo alfanumérico que sigue :
5ZA18 ; 17WC25 ; 29TE32 ; ......
a) 41QH39 b) 41RG37
c) 39QG38 d) 41QH40
e) 41QG39
26. Calcular el número que continúa en la siguiente
sucesión :
1 ; 6 ; 30 ; 168 ; ......
a) 460 b) 630 c) 810
d) 990 e) 1325
27. ¿Qué valor toma "x" en la siguiente analogía numérica?
4)x(3
6)10(2
4)20(4
a) 16 b) 13 c) 19
d) 12 e) 18
28. ¿Cuál es el valor de x?
16
8 2
4
6 3
9
6 x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
29. Calcular el valor de x + y en la siguiente sucesión :
5 ; 7 ; 11 ; 12 ; 23 ; 17 ; x ; y
a) 65 b) 68 c( 70
d) 72 e) 69
30. Calcular la letra que continua en la siguiente secuencia:
A ; A ; B ; C ; E ; H ; ......
a) K b) M c) O
d) P e) X
31. Calcular la suma de cifras del término que continua en
la siguiente sucesión :
1 ; 3 ; 13 ; 183 ; ......
a) 28 b) 11 c) 13
d) 22 e) 18
32. ¿Qué término continua?
...... ; 
H
G ; 
E
D ; 
B
C ; 
B
A
a) I
P
b) K
O
c) M
P
d) K
R
e) I
O
TRILCE
105
33. Indique la alternativa que sigue en la serie mostrada:
?
a) b) c) 
d) e) 
34. Hallar el valor de x :
x116
24134
9102
1658
a) 32 b) 29 c) 31
d) 26 e) 30
35. Indique la alternativa que debe ocupar el casillero
TRILCE :
3 0 0 500 TRILCE27
a) 88 b) 80 c) 87
d) 92 e) 90
36. ¿Qué figura continua?
a) b) c) 
d) e) 
37. Señale la alternativa que continua la siguiente sucesión
gráfica :
a) b) 
c) d) 
e) 
38. Hallar : x5 1 3
2
8
5 11 5
9
4
4 x 8
7
6
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 8
39. Hallar el número que continua en la sucesión :
- 1 ; 0 ; 0 ; 2 ; 9
a) 16 b) 21 c) 22
d) 25 e) 24
40. Hallar el par de letras que sigue :
EA ; ID ; LG ; NJ ; .......
a) ÑP b) MR c) NM
d) ÑM e) OM
41. En la siguiente sucesión, hallar la semisuma de los 2
primeros números que sean, mayores a 100.
10 ; 5 ; 5 ; 12 ; 28 ; ......
a) 75 b) 186 c) 222
d) 150 e) 200
42. Hallar la suma de las cifras del número que sigue :
3 ; 9 ; 75 ; ......
a) 15 b) 16 c) 17
d) 12 e) 9
43. Dada la siguiente sucesión :
1366R
365R
1164R
343R
142R
321R
)6(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(






Hallar el valor de : 
)15()12( RR 
a) 421 b) 400 c) 398
d) 425 e) 440
44. Dadas las sucesiones :
....... ; 
5
27 ; 
2
9 ; 
3
11 ; 3 ; 3 : Sn
....... ; 
5
6 ; 
4
5 ; 
3
4 ; 
2
3 : Rn
Hallar la diferencia de los términos n - ésimos de nS y
nR
Raz. Matemático
106
a) 
1n
2n3


b) )1n(n
n3
 c) 2n
1n3


d) )1n(n
2n3


e) )1n(n
2n3


45. Hallar el par de letras que siguen en la siguiente
sucesión :
B ; E ; I ; L ; O ; ......
a) Q y R b) P y Q c) R y V
d) Q y U e) T y U
46. Hallar el término que continúan en la sucesión :
4
3a ; 
2
3 ; 
a
3 ; 
a
6
2
a) a8
3
b) 
2a
8
3
c) 
3a
2
3
d) 
2a
16
3
e) 2a
16
3
47. BD es a DO como AA es a :
a) BB b) CI c) AB
d) HX e) EZ
48. En la siguiente sucesión :
3 ; 3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 216 ; 2160
¿Cuál de los términos debe ser reemplazado para que
se forme una sucesión?
a) 6 b) 18 c) 72
d) 216 e) 2160
49. En la siguiente sucesión, hallar el segundo término
negativo :
30 : 32 ; 27 : 16 ; 0 ; ......
a) - 20 b) - 16 c) - 43
d) - 68 e) - 7
50. El paquete de la figura 1 está atado por una cuerda de
70 cm y en el nudo siempre se usan 10 cm. de la
misma cuerda.
¿Cuál es la longitud de la cuerda que se usa para atar el
paquete de la figura 100?
(Todos los paquetes son cúbicos e iguales)
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
a) 3040 cm b) 3520 cm
c) 3546 cm d) 3540 cm
e) 3424 cm
51. Giovanna se propone leer una novela de la siguiente
manera : el primer día 3 páginas, el segundo día 8
páginas, el tercer día 15, el cuarto 24 y así
sucesivamente hasta que cierto día se da cuenta que el
número de páginas leídas ese día es 14 veces el número
de días que ha estado leyendo.
Hallar el número de páginas leídas en dicho día.
a) 168 b) 136 c) 178
d) 172 e) 164
52. Durante varias tardes de un mes otoñal solía sentarme
a la sombra de un árbol. La primera tarde del árbol
cayeron 9 hojas de las que recogí 1; la segunda tarde
cayeron 17 de las que recogí 3; la tercera tarde cayeron
25 de las que recogí 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las
que recogí 13 y así sucesivamente, hasta que una tarde
recogí todas las que cayeron esa tarde.
¿Cuántas hojas cayeron esa tarde?
a) 65 b) 82 c) 78
d) 93 e) 73
53. ¿Cuántos términos de la siguiente sucesión terminan
en cifra 5?
13 ; 22 ; 31 ; 40 ; ...... ; 904
a) 8 b) 10 c) 9
d) 11 e) 12
54. Se tiene un sucesión lineal creciente de n términos
donde los términos de lugares 2
)3n( 
 y 3
)13n( 
equidistan de los extremos y además la diferencia de
dichos términos es 16. Si el término central es 16.
Hallar el valor de la razón.
a) 2 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
55. El primero, el segundo y el séptimo términos de una
progresión aritmética forman una progresión
geométrica. Si la suma de dichos términos es 93.
Halle su producto.
a) 3075 b) 3145 c) 3025
d) 3125 e) 3375
56. Sean las sucesiones :
19 ; 23 ; 27 ; 31 ; ........
11 ; 14 ; 17 ; 20 ; ........
¿Cuál es el quinto término común a ambas sucesiones
que terminan en 5?
a) 525 b) 335 c) 215
d) 515 e) 275
57. En la siguiente figura se muestran los números naturales
distribuidos en pasajes en forma de "ele".
¿Cuál es la suma de los números que están en los
extremos del pasaje 25?
TRILCE
107
2423222120
1514131219
8761118
3251017
14916
a) 1350 b) 1250 c) 1450
d) 1300 e) 1200
58. Se ubican los siguientes números pares formando
cuadrados concéntricos del siguiente modo:







2628303234
24681036
22421238
2018161440
5048464442
Determine el número que cierra el décimo octavo
cuadrado.
a) 2528 b) 2048 c) 2390
d) 2738 e) 2450
59. En una ginkana realizada por la academia "TRILCE"
(por su aniversario) el alumno Armandito participa en
un concurso, en el cual tiene que reventar una cierta
cantidad de globos enumerados. El primero tiene la
numeración 0, el segundo 1, el tercero 4, el cuarto 9 y
así sucesivamente. Para reventar el primer globo hay
que avanzar 1 metro y del primer globo al segundo
hay 3 metros de distancia, del segundo al tercero hay 5
metros, del tercero al cuarto 7 metros y así
sucesivamente.
¿Cuántos metros habrá avanzado Armandito del
penúltimo al último globo?, si al sumar esa distancia
con el número del globo que le tocaría reventar se
obtiene 625?
a) 49 b) 64 c) 36
d) 100 e) 81
60. Si durante 20 años, debido a una situación crítica en la
cual los hechos han ido golpeando la mente de las
personas, un hombre consciente concientiza a 5
hombres por año y cada uno de estos concientiza a un
individuo en ese mismo año.
¿Cuál es el número de hombres capaces de transformar
su realidad tomando conciencia de los hechos al cabo
de 20 años?
a) 222 1921  b) 122 1718 
c) 422 2022  d) 2011
e) 122 1920 
Raz. Matemático
108
Claves Claves 
c
c
d
e
a
d
b
c
d
c
a
d
b
e
c
d
b
a
e
d
b
c
b
c
e
d
b
b
e
b
d
b
d
e
c
e
c
b
e
d
b
d
b
e
c
b
b
d
c
a
c
e
b
b
e
e
d
b
a
d
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.