organizaciones parte 2-1

Vista previa del material en texto

Juegos en forma extensiva – Morrow 
En la teoría de los juegos, existen 2 formas de representar gráficamente los juegos: 
• Forma estratégica (normal): ilustra jugadas simultaneas o jugadas secuenciales pero desconocidas 
• Forma extensiva (arbolada): ilustra jugadas simultaneas, jugadas secuenciales pero desconocidas o 
jugadas secuenciales conocidas. Es una forma alternativa de graficar juegos y tiene la característica 
que nos permite jugar con los juegos dinámicos y más específicamente con la secuencialidad. Hay 
conocimiento sobre las decisiones que se tomaron en el pasado. En síntesis, sirve para modelar 
decisiones secuenciales y conocidas. 
Los supuestos de racionalidad son los mismos pero los juegos en forma extensiva tienen una graficación y 
una forma de resolverse diferente. 
 
Elementos de los juegos extensivos: 
• Árbol: nodos (los puntitos negros) y ramas. El árbol de decisión muestra un conjunto de nodos vinculados 
secuencialmente. Hay dos tipos de nodos: 
o Nodos decisionales: puntos en los cuales un jugador toma una decisión. Representan las 
decisiones que enfrenta cada jugador. Por eso, de los nodos decisionales siempre salen ramas. 
Cada nodo esta asociado a un solo jugador 
o Nodos terminales: los nodos terminales indican el final de juego, es decir, están asociados a los 
resultados y a los pagos (utilidades). En cada uno de los nodos terminales juega un solo jugador. 
Tampoco pueden haber jugadas que vuelvan al principio. 
Un juego de árbol consiste en una serie de nodos unidos en secuencia. Cada nodo tiene una cantidad de 
ramas que llevan a otros nodos. Los nodos representan decisiones y las ramas las acciones que pueden ser 
elegidas en cada decisión y el posible resultado de la chance de moverse al principio del juego. Los nodos 
que no tienen ramas son aquellos que son puntos finales, o sea nodos terminales. Los otros se llaman 
nodos de decisión. Ninguna rama puede llevar a un nodo anterior al nodo que empieza. Hay solo un 
camino a cada nodo en el juego. 
• Jugadores 
• Resultados: lo que se obtiene una vez que los jugadores han tomado sus decisiones 
• Pagos: utilidades sobre los resultados. Son importantes las utilidades ordinales y cardinales (estas últimas 
no lo eran en la otra forma de graficar los juegos). El primer pago siempre es el del jugador 1. 
• Conjuntos de información 
 
La historia del juego es la secuencia de decisiones completa jugada desde el inicio del juego hasta un 
momento particular. Es decir, la historia del juego es la secuencia completa de jugadas que precede a cada 
nodo hasta ese punto. Cada nodo tiene una historia única que resume todos los movimientos previos. 
Los nodos decisionales están asociados a un conjunto de información. El conjunto de información tiene 
información acerca de la historia del juego. Los conjuntos de información expresan el conocimiento que 
tiene el jugador que debe decidir en cada nodo sobre las jugadas anteriores y sobre el lugar del juego en que 
está. Sin el conjunto de información, un actor no puede saber en dónde está parado y por tanto tampoco 
puede saber sobre qué está decidiendo. Un conjunto de información con muchos nodos refleja la ignorancia 
que tiene un jugador respecto de las jugadas previas, o del lugar en que está. 
 
 
Historia del juego: 
• Información perfecta 
o Hay certeza sobre lo que ha jugado el otro jugador 
o Cada jugador sabe en qué nodo está jugando 
o Todos los conjuntos de información contienen solo un nodo (singletons) 
• Información imperfecta 
o Al menos un jugador no conoce qué jugó el otro 
o Al menos un jugador no sabe en qué nodo está jugando 
o Al menos un conjunto de información contiene más de un nodo. Se superponen los nodos y 
se grafica con una línea con guiones o con una elipse. 
 
Ejemplo de piedra, papel o tijera para representar juegos simultáneos en forma extensiva. El jugador A juega 
sin saber lo que jugó B y viceversa. Los juegos simultáneos se modelan como si fueran juegos de información 
imperfecta. 
 
 
 
La idea central y básica del equilibrio es la de Nash pero le vamos a agregar más cosas: Inducción 
retrospectiva o inducción hacia atrás. La idea de este refinamiento (inducción retrospectiva) es que los 
resultados a los cuales llegamos son siempre equilibrios de Nash. Cuando se resuelve el juego por una matriz 
se pueden tener muchos equilibrios o resultados, pero cuando lo hacemos por inducción retrospectiva 
llegamos a un solo resultado que es un equilibrio. De esta forma, la inducción retrospectiva resuelve el 
problema de múltiples equilibrios. 
Inducción retrospectiva: forma de resolver el juego que va desde el futuro hacia el presente. 
Morrow sostiene que la inducción retrospectiva siempre produce un equilibrio de Nash, pero algunos 
equilibrios de Nash no se encuentran mediante la inducción retrospectiva. El equilibrio de Nash solo evalúa 
la racionalidad de las jugadas en el “equilibrium path”. En cambio, la inducción retrospectiva evalúa la 
racionalidad de todos los movimientos de la estrategia, tanto sobre como afuera del “equilibrium path”. Por 
esta razón, a través de la inducción retrospectiva, no se puede encontrar un equilibrio de Nash cuando un 
jugador juega irracionalmente desviándose del “equilibrium path”. 
Supongamos que el jugador 1 tiene que tomar una decisión. Para hacerlo va hacia el final del juego, es decir, 
va a los nodos decisionales que están más lejos (en un juego pequeño estos son los nodos decisionales del 
jugador 2). Trata de determinar la jugada óptima para el jugador que está jugando en ese nodo. Una vez 
hecho esto, se va hacia atrás. El jugador 1 sabe la estructura del juego y sabe los pagos del otro jugador. El 
resultado se expresa en la decisión del jugador 1 y las estrategias del jugador 2. Es necesario indicar las partes 
de la estrategia que uno no utiliza.