Tema_2

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DIBUJO TÉCNICO I 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA Nº 2: 
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS 
 
 
 
 
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CONSTRUCIONES GEOMÉTRICAS 
 
 
Muchas de las construcciones usadas en dibujo de diseño técnico se basan en la 
geometría plana, y todo ingeniero debe estar familiarizado con ellas para poder aplicarlas a 
las soluciones de los problemas. 
 
Las construcciones geométricas son de gran aplicación para el trazo de dibujos y la 
resolución de problemas por medio de gráficos y diagramas. 
 
 
1. Mediatriz de un segmento. 
 
Un segmento se puede dividir en dos parte iguales, midiéndolo con regla graduada; o 
geométricamente, utilizando el compás como se indica en la Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Mediatriz de un segmento. 
 
 
 
2. Perpendicular a una recta que pase por un punto 
 
En la Figura 2, trácese una recta perpendicular a la recta XY, que pasa por el punto O. 
Con centro en el punto deseado (O), trácese un arco de radio R1, suficientemente grande 
para cortar la recta XY en dos puntos, A y B. Con centros en A y B y radio R2, mayor que 
AB/2, trácese dos arcos que se cortan en C. La recta OC es la perpendicular buscada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Mediatriz de un segmento. 
 
 
 
 
 
 
X Y 
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3. Bisectriz de un ángulo 
 
Con centro en A y radio cualquiera, trácese un arco de círculo que corta a los dos lados del 
ángulo en C y B. Con centros en C y B y radio mayor que CB/2 trazar dos arcos que se 
corten entre sí. La recta que pasa por A y por dicha intersección es la bisectriz buscada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Bisectriz de un ángulo. 
 
 
4. Hexágono regular. 
 
La forma de un hexágono es muy usada en la ingeniería para el diseño de 
diversas estructuras (ver fig. 4); como por ejemplo techos metálicos, planta de 
edificaciones, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Algunos usos del hexágono. 
 
4.1. Inscrito en una circunferencia 
Este método de construcción se utiliza cuando se tiene como dato la distancia entre vértices 
opuestos del hexágono. La construcción se puede realizar de dos formas: 
- Dada la distancia X, trácese un círculo de este diámetro. Con la escuadra 30º - 60º y 
una regla T, trazar el hexágono de la forma indicada en la figura 5. 
 
 
 
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Figura 5. Hexágono inscrito en una circunferencia. 
 
 
- Dada la distancia X (definida por la recta AB), trácese un círculo de este diámetro. 
Con centros en A y B y el mismo radio del círculo (x/2) trácense arcos que lo 
corten. Únanse los puntos que interceptan la circunferencia (excepto en A y B) para 
completar el hexágono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6. Hexágono. 
 
4.2. Circunscrito en una circunferencia 
Este método de construcción se utiliza cuando se tiene como dato la distancia entre dos 
latos opuestos del hexágono. 
 
Dada la distancia X, trácese un círculo de este diámetro. Con la escuadra 30º - 60º y una 
regla T, trazar el hexágono de la forma indicada en la figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. Hexágono circunscrito en una circunferencia. 
 
 
5. Pentágono Regular inscrito en una circunferencia 
 
Considerando que la circunferencia tiene un radio OD, trácese una perpendicular a OD, 
que pase por O y corte la circunferencia en A. Luego, trácese el punto medio C de OD, y 
con centro en C y radio CA dibújese el arco EA. Con centro en A y radio AE trácese el 
arco BE. Así, BA será un lado del pentágono. Con esta distancia como cuerda márquense 
los vértices restantes sobre el círculo. 
A B 
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Figura 8. Pentágono. 
 
6. Octógono regular en un cuadrado 
 
Trácense las diagonales del cuadrado. Con centros en los vértices (esquinas del cuadrado) 
y radio igual a media diagonal trácense arcos que cortan los lados del cuadrado y únanse 
dichos puntos. Otro método consiste en dibujar un círculo de diámetro igual al lado del 
cuadrado y trazar tangentes con la regla T y la escuadra de 45°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.Octógono. 
 
7. Trazar una tangente a un círculo pasando por un punto 
 
Cuando se nos da un punto T en el círculo, muévanse la regla T y la escuadra como unidad, 
hasta que un lado de la escuadra pase por el punto T y el centro del círculo; luego dibújese 
la tangente requerida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10. Tangente a un círculo. 
 
Para trazar una tangente que pase por un punto (A), ubicado fuera del círculo, unir el punto 
A con el centro del círculo. Trazar la mediatriz de AC y ubicar el punto M. Con centro en 
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M y radio MC (o AC/2) trazar un arco CT. Unir el punto A con T, obteniéndose la tangente 
requerida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11. Tangente a un círculo. 
 
 
 
8. Trazar una tangente a dos círculos 
 
Muévanse la escuadra y la regla T como unidad hasta que un lado de la escuadra sea 
tangente, por inspección, a los dos círculos; luego hágase deslizar la escuadra hasta que el 
otro lado pase por el centro de un círculo, y márquese tenuemente el punto de tangencia. 
Luego deslícese la escuadra hasta que su arista pase por el centro del otro círculo, y 
márquese el punto de tangencia. Finalmente deslícese la escuadra a la posición tangente, y 
dibújense las líneas de tangencia entre los dos puntos tangentes. Trácese la segunda línea 
de tangencia en forma similar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12. Tangente a dos círculos. 
 
9. Arcos tangentes 
 
9.1. A una recta 
Si tenemos como dato: la línea AB, el punto P, y el radio R 
Trácese la línea DE paralela a la línea dada, a una distancia R de ella. Partiendo de P 
trácese un arco con radio R, que corte la línea DE en C, que será centro del arco requerido. 
Finalmente, con centro en C y radio R trazar el arco tangente requerido. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 13. Arco tangente a una recta. 
 
Si además tuviéramos como dato el punto de tangencia Q, bastará con trazar una cuerda 
PQ del arco requerido y su mediatriz AE. Luego, trazar una perpendicular a la recta AB 
que pase por Q y encontraremos C, producto de la intersección de AE con la perpendicular 
trazada. Con centro en C, será posible trazar el arco requerido (ver fig. 13). 
 
9.2. A dos rectas 
 
9.2.1. En ángulos rectos 
Considerando una distancia R dada, trácese un arco con centro en A (intersección de las 
dos rectas) que interseque las líneas dadas en los puntos T, que serán los puntos de 
tangencia. Con la distancia R y centro en T, trácense dos arcos que se intersequen en C. 
Con C como centro y R como radio, trácese el arco tangente requerido (ver fig. 14-a) 
Figura 14. Arco tangente a dos rectas. 
 
9.2.2. En ángulos agudos u obtusos 
Dibújense líneas paralelas a las líneas dadas, a una distancia R de ellas. Estas paralelas se 
instersectan en C, el centro requerido. Partiendo de C, trácense perpendiculares a las líneas 
dadas, para localizar los puntos de tangencia T. Finalmente, con C como centro y R como 
radio, trácese el arco tangente requerido entre los puntos de tangencia (ver fig. 14-b). 
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9.3. A una línea recta y un arco 
Considerando una distancia R dada, un arco de radio r y una línea AB, trácese un arco 
paralelo con centro en O y radio R+r, y una línea paralela a AB a una distancia R. Ambos, 
se intersecan en C, que será el centro requerido. Partiendo de C, trácese una perpendicular 
a la recta AB para obtener un punto de tangencia. Únanse los centros C y O con una recta 
para localizar el segundo punto de tangencia T. Finalmente, con centro en O y radio R, 
trácese el arco tangente requerido entre los puntos de tangencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15. Arco tangente a una recta y un arco. 
 
9.4. A dos arcos 
Se tienen dos arcos con centro en C1 y C2, y el radio requerido es R. 
Con centros en C1 y C2, trácense arcos paralelos a los arcos dados a una distancia R de 
ellos, su intersección en el punto O será el centro del arco tangente requerido. Trácense 
líneas que unan los centros C1 y C2 con O, para localizar los puntos de tangencia T, y 
dibújeseel arco tangente requerido, como se muestra en la figura 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15. Arco tangente a dos arcos. 
 
 
10. Elipses 
 
Si se tiene un círculo paralelo a un plano, se proyectará sobre él como un círculo; si el 
plano es perpendicular al círculo, su proyección sobre el mismo será una recta. Sin 
embargo, si el círculo forma un ángulo con el plano, se proyectará como una elipse. 
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La elipse se define como la curva generada por un punto que se mueve en un plano de 
manera que la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e 
igual al eje mayor (o diámetro más largo). 
 
Los dos focos están siempre situados sobre el eje mayor de la elipse. La recta 
perpendicular al eje mayor y que pasa por su punto medio, se llama eje menor o diámetro 
menor. Para encontrar los focos (fig. 16) dibújese un arco de círculo con centro en uno de 
los extremos del eje menor y radio igual a la mitad del eje mayor. Este arco cortará al eje 
mayor en los focos F1 y F2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16. Elipse. 
 
 
 
10.1. Método de los cuatro centros 
Cuando el eje menor mide, al menos, los dos tercios del eje mayor se puede emplear el 
método de los cuatro centros mostrado en la figura 17. Con este método se obtienen elipses 
aproximadas. 
Tómese OF y OG iguales a AB-CD y OH = OI = ¾ (OF). Dibújense las rectas FH, FI, GH 
y GI con sus prolongaciones, tal como indica la figura. Trácense por D y C arcos con 
centro en G y F, y por A y B arcos con centro en I y H. 
Fuente: French, T. y C. Svensen. 1968. Dibujo Técnico. Editorial Gustavo Gili, S.A. 
Barcelona 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17. Elipse. 
 
 
 
 
 
 
 
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10.2. Otro método de construcción de elipses aproximadas 
Dibújese la recta AD, el arco AE de radio OA y centro O, y el arco EF de centro D. La 
mediatriz GH, del segmento AF, sitúa los centros I y H de los arcos AT y TD, 
respectivamente. Para encontrar los centros J y K, tómese OJ=OI y OK=OH. 
Fuente: French, T. y C. Svensen. 1968. Dibujo Técnico. Editorial Gustavo Gili, S.A. 
Barcelona 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18. Elipse.